球磨机的临界转速.doc
球磨机的临界转速
一、临界转速、转速率
前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作抛物落一。如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值υ,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了C
离心运转。由此可见，离心运转的临界条件是
图1 离心运转时钢球的受力状况
C?G
令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，
因G=mg，代入上式，得到
因,代入上式，得到
2 取g=9.81米/秒，则，于是
R的单位为米。
这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。
当转速为υ,相应的每分钟转数为n时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。cC
此时,C=G,a=0?,cosa=1,从而
此处，D=2R,单位皆为米。对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。
由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少;最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。因此，取磨机内半径
用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。
尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40,50%时，它仍然符合实际情形。因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没有超过它。
设n为磨机的实际转速，它和n的比值用百分率来表示，叫做转速率(ф)，即 C
将公式(2)代入上式，得到
即角a
标志
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钢球开始抛落时已升到的位置，叫做脱离角。公式(5)指出，转速率愈高，脱离角愈小，钢球上升到的位置愈高。当脱离角为0?时，转速率为1，即实际转速已等于临界转速，钢球到了磨机的顶点，要开始离心化了。
二、超临界转速运转
前面导出临界转数公式时，曾设摩擦力与钢球重量的切向分力相等，钢球没有滑动。在采用不平滑衬板和装球率占40,50%时，这种假设是符合实际的。倘若采用摩擦系数小的平滑衬板，又减少装球量使正压力降低，那么，摩擦力就小到不足以平衡球荷的切向分力，钢球于是有了滑动。在这种情况下，尽管磨机的转速超过用公式(3)算得的n好几倍，为钢球C有剧烈的滑下运动，它还是不会离心化。这就是磨机超临界转速运转的实质和必要的条件。
R.T.胡基在六十年代的研究指出，在适当的条件下，磨机的转速超过n值的20倍，钢球还C
不会离心化，仍然有磨矿效果。
超临界转速运转不仅在理论上突破了公式(5)的局限性，而且可以提高磨机的处理能力。生产实践指出，如果应用恰当，超临界转速运转可以提高磨机的生产力，虽然功率耗相应地增加，但比功率耗(即千瓦?时/吨)常常是降低的,如下表中的例子。
磨机的转速和装球量是影响磨机生产率的两个关键性的因素。超过n值运转固然可以提C高磨机生产率，但要求减少装球量,而减少装球量又会使生产率降低。所以不能片面地采用大幅度提高转速及大幅度减少装球量的办法,这反而会使生产率下降，如下图2反映的情况。当装球率减少到25%以下，即使将转速率提高到145%,生产率也达不到装球率为35,40%转速率为110,120%的。并且转速太高，磨机振动很厉害,也会造成危险。
下表 南芬选矿厂提高磨机转速的工业试验结果
指标 第一段 第二段
球磨机实际转数24 26 30.5 21.5 26 30.5 (转/分) 85 93 108 75.5 93 108 转速率(%) 13.0 11.5 10.0 13.5 10.5 10.0 装球量(吨) 41.1 36.4 31.8 42.7 33.2 31.8 球荷充填率(%)
球磨机利用系数 3(吨/米时) 3.49 4.0 4.46 2.54 2.73 2.69 ?按原矿计 1.11 1.47 1.52 1.05 1.44 1.25 ?按-200网目计
利用系数变化(%)
?按原矿计 100 114.4 127.5 100 107 106
?按-200网目计 100 124 131.0 100 137 119.0
比功耗(千瓦?时 /吨) 5.33 4.95 4.83 5.55 8.3 7.17 ?按原矿计 16.19 13.5 14.0 13.5 13.5 15.4 ?按-200网目计
比功耗变化(%)
?按原矿计 100 93.0 91.0 — — —
?按-200网目计 100 83.5 86.5 — — —
要把磨机的转速提高到超过临界值，必须考虑原用的电动机的功率是否充足，传动部件的
强度是不是够。磨机转速提高后，生产率加大，和磨机构成闭路的分级机的负荷也增加，必须采取措施提高分级机的生产能力和效率,要不然由于分级机的限制，效果未必好。超临界转速后，钢球与衬板之间和钢球与钢球之间有强烈的相对运动,磨损很厉害。为了解决这个问题，有用合金钢制衬板和钢球的,也有采用矿石自衬自磨的。试验研究和生产实践都指出:用普通磨机在超临界转速下进行矿石自磨，它的生产率可以达到在n用钢球磨矿的。衬板为特殊形C
状，由矿石自己去填补成一层壳,以便节约钢材。
图2 不同装球率时球磨机转速率与生产能力的关系
超临界转速运转的磨机毕竟少见，即使有，多属小型磨机。唯独在芬兰，R.T.胡基不仅作过系统试验和理论探讨,他们还曾用2700×3600月毫米球磨进行在超临界转速下矿石自磨的生产。
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