《志鸿优化设计》2014届高考数学（苏教版）一轮复习题库：第4章三角函数、解三角形4．2同角三角函数的关系及三角函数的诱导公式练习

《志鸿优化设计》2014届高考数学（苏教版）一轮复习题库：第4章三角函数、解三角形4．2同角三角函数的关系及三角函数的诱导公式练习 课时作业17 同角三角函数的关系及三角函数的诱导公式 一、填空题 1((2012浙江杭州调研)点A(sin 2 011?，cos 2 011?)在直角坐标平面上位于第________象限( 2((2012浙江宁海中学月考)已知cos 31?,a，则sin 239??tan 149?,__________. π3,,α，3(已知sin α，sin,，则sin αcos α,__________. ,2,4 4(若f(sin x),3,cos 2x，则f(cos x),__________. α，3cos αsin 25(已知,5，则sinα,sin αcos α,________. 3cos α,sin α π3π,,，α6(已知cos,，且|α|,，则tan α,________. ,2,22 1,,7((2012浙江瑞安期末质检)设f(sin α，cos α),sin 2α，则f的值为________( ,5, ππ,,,,x，,x8((2012河南郑州质检)函数y,2sincos 图象的一条对称轴是________( ,4,,4, 2x29((2012江苏泰州中学月考)已知tan α是方程x，，1,0的两个根中较小的根，cos α 则α的值为__________( 二、解答题 ,sin，180?，α，，sin，,α，,tan，360?，α，10(化简:(1); tan，α，180?，，cos，,α，，cos，180?,α， 1(2)sin 120??cos 330?，sin(,690?)?cos(,660?)，tan 675?，. tan 765? π2,,<α<π11(已知sin(π,α),cos(π，α),.求下列各式的值; ,2,3 (1)sin α,cos α; ππ33,,,,,α，α(2)sin，cos. ,2,,2, 12(已知ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中是一半径为90 m的扇形小山，其余部分是平地(一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在上，相邻两边CQ，CR落在正方形的边BC，CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值((保留到整数位) 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、填空题 1(三 解析:?2 011?,360?×5，(180?，31?)～ ?sin2 011?,sin[360?×5，(180?，31?)] ,,sin 31?,0～ cos 2 011?,cos[360?×5，(180?，31?)] ,,cos 31?,0～ 故点A位于第三象限( 22.1,a 解析:sin 239??tan 149?,sin(180?，59?)?tan(180?,31?),,sin 59??(,tan 31?) sin 31?22,cos 31??,sin 31?,1,cos31?,1,a. cos 31? π79722，,,，α，3(, 解析:由(sin α，cos α),sin α，sin,～得sin α?cos α,,. ，,2,，321632 ππ,,,,,,,x,x4(3，cos 2x 解析:f(cos x),fsin,3,cos 2,3,cos(π,2x),3，cos 2x. ,,2,,,2, α，3tan 25. 解析:依题意得,5～解得tan α,2. 53,tan α2α,sin αcos αsin2从而sinα,sin αcos α, 22sinα，cosα22tanα,tan α,222,,,. 225tanα，12，1 π333,,，α6(,3 解析:由cos,～得,sin α,～即sin α,,. ,2,222 πππ,,,又因为|α|,～所以α,,～tan α,tan,,3. ,3,23 12412424,,7(, 解析:令sin α，cos α,～平方得sin 2α,,～所以f,,. ,5,2552525 πππππ2,,,,,,,,x，,xx，2x，8(x, 解析:因为y,2sincos,2sin,1,cos,1，sin 2x～,4,,4,,4,,2,4 π易知x,是其一条对称轴～选B. 4 72x2,9(2kπ，π(kZ) 解析:?tan α是方程x，，1,0的较小根～ 6cos α 1?方程的较大根是. tan α 12?tan α，,,～ tan αcos α 12即,,. sin αcos αcos α 17ππ,?sin α,,.解得α,2kπ，或α,2kπ,(kZ)( 266 7π31π3,,当α,2kπ，(kZ)时～tan α,～,3,当α,2kπ,(kZ)时～tan α,,～63tan α631,,3～不合题意( tan α 7π,?α,2kπ，(kZ)( 6 二、解答题 sin α,sin α,tan αtan α10(解:(1)原式,,,,,1. tan αtan α，cos α,cos α (2)原式,sin(180?,60?)?cos(360?,30?)，sin(720?,690?)?cos(720?,660?)，tan(720?, 145?)， tan(720?，45?) ,sin 60?cos 30?，sin 30?cos 60?，tan(,45?)，1,1. 211(解:由sin(π,α),cos(π，α),～ 3 2得sin α，cos α,.? 3 2将?式两边平方～得1，2sin α?cos α,～ 9 7故2sin α?cos α,,～ 9 π又?,α,π～?sin α,0～cos α,0. 2 ?sin α,cos α,0. 7162,,,(1)?(sin α,cos α),1,2sin α?cos α,1,,～ ,9,9 4?sin α,cos α,. 3 ππ33,,,,,α，α(2)sin，cos ,2,,2,33cosα,sinα ,22,(cos α,sin α)(cosα，cos α?sin α，sinα) 4722,,,,,1,,×,,. ,,3,18,27 π，，0～,12(解:设?PAB,θ～θ～延长RP交AB于点M～ 2，， 则AM,90cos θ(m)～MP,90sin θ(m)～ 所以PQ,AB,AM,(100,90cos θ)(m)～ CQ,CB,QB,CB,MP,(100,90sin θ)(m)( 所以停车场PQCR的面积S,PQ?CQ,(100,90cos θ)(100,90sin θ),10 000,9 000(sin θ，cos θ)，8 100sin θcos θ. π，，0～,令sin θ，cos θ,t～由θ～ ，2， π,,θ，,得t,sin θ，cos θ,2sin [1～2]( ,4,2t,11022,,t,所以S,10 000,9 000t，8 100×,4 050t,9 000t，5 950,4 050，950～,9,2 ,t [1～2]( 10,因为t, [1～2]～ 9 102所以t,时～S取到最小值950 m. 9 2当t,2时～S取到最大值14 050,9 0002?1 322(m)( 22故矩形停车场PQCR面积的最大值为1 322 m～最小值为950 m.