变形监测网非线性二类动态优 化设计中观测权的解算方法

变形监测网非线性二类动态优 化 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中观测权的解算方法 根据变形监测网非线性二类动态优化设计的数学模型,本文从一个简单的网形入手,导出测边网非线性二类动态优化设计数学模 型的具体形式,并提出了采用非线性优化设计技术的方法—投影梯度算法解算这种模型,从而将这种解算方法推广到求解任意网形的监测网非 线性二类动态优化设计中的观测权。 变形监测网; 非线性; 优化设计; 投影梯度 Solution Method of Observational Weight to the Nonlinear Second Dynamic Optimal Design of Deformation Monitoring Network Abstract According to the mathematical model for the nonlinear second order dynamic optimal design of deformation monitoring network, a specific mathematical model of nonlinear second order dynamic optimal design of distance network is derived from a simple network. And gradient projection algorithm that is a kind of nonlinear optimal design technique method is put forward using solving the type of model. Thereby the solution method is popularized to solve observation weight of nonlinear second order dynamic optimal design of any deformation monitoring network. Key words Deformation monitoring network; Nonlinear; Optimal design; Gradient projection 变形监测的主要目的,是对变形参数的探测。近年来用于变形监测的 仪器和监测方法都有很大发展,对变形体的变形研究也越来越精细,因此对变形监测网的设计、观测和数据处理提出了更高的要求,变形监测网具有观测周期长、费用高的特点,研究监测网的优化设计具有更重要的意 义。而监测网的二类设计就是观测精度的选择和各类观测值权的确定问 题。由于变形观测的精度要求高及其特殊要求,监测网的二类设计显得更 有实际意义。国内外学者对变形监测网的优化设计已作过一些研究,但共同的作法都是采用线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 设计方法。众所周知,在变形监测系统的优化 设计模型中,客观上存在的绝大多数函模型关系都是非线性的,传统的作法是将非线性函模型按泰勒级数展开,略去二次及二次以上高次项,化为线性函数模型,用线性规划方法解算。但这是建立在近似值与其真值充分 接近的基础上,研究表明,该条件难以满足,因而线性化必然会影响到非 线性函数模型的真实性,得不到满意的结果。科学发展到今天,有必要研 究和应用非线性优化设计,尤其是非线性动态优化设计的函数模型及其 解算方法。衡量变形监测网的质量准则,一般包括:精度、灵敏度、可靠性和观测费用。文献［1］根据精度要求直接构造了以变形参数精度为质 量准则的非线性二类动态优化设计模型。针对这种模型,本文从一个简单的网形入手,导出二类优化设计数学模型的具体形式,并提出了采用非线性优化设计技术—投影梯度算法解算这种模型,从而将这种解算方法推广到求解任意网形的监测网非线性二类动态优化设计。 设有n个独立观测值L为某周期观测值,其改正数为V,观测值对角型权阵为P,以相对于前周期的位移量d作为未知参数。将每个观测值的 平差值都表达成未知参数d的非线性函,即 (1) 用矢量表示: V=f(d)-L (2) 以位移量d的协方差K作精度准则。观测值L为随机向量,其协方dd-1差矩阵为K=P,在间接平差中,未知参数d是根据观测值L来计算的,则LL 得未知参数d的协方差矩阵K为 dd (3) T为了计算d/L,需引用d=Ψ(L)函数式,为此,由最小二乘原理VPV最小T的必要条件为(VPV)/d=0 令 (4) 对(4)式求微分得: (5) 为了根据(4)式计算,将h(d)写成,其中 (6) T y是n维向量,Y是k×kn的矩阵,是n×k的矩阵,f是n×k维s向量, 令雅克比矩阵,则 代入(5),(3)式得 (7) 取目标函数为:变形参数位移的协方差最小,即: (8) 因为变形参数位移的协方差最小相当于它的协因数最小,也相当于它的权矩阵的最大,所以目标函也可变为: (9) 由文献［1］,灵敏度约束为: (10) 其中σ是单位权方差,δ是非中心化参数,可由显著水平α,检验功效00 β从有关诺谟图中查取,g是给定的方向向量,d是设计时预先要求或预0 先给定在某一方向g上要监测的最小位移量。(10)式也可变为: (11) 令Ag=K,则(11)式变为: (12) 采用矩阵的Hadamard积*,并将矩阵按对角线拉值后得: TT(K*K)p?W (13) TT令B=(K*K),得监测网二类设计的灵敏度约束: Bp?W (14) 根据文献［2］,监测网二类设计的可靠性约束: (1)(2)b?Dp?b (15) (1)(2)其中,D为系数矩阵,b,b为常数向量,可根据实际网形和单位权以及 可发现的观测值粗差的最小值确定。 监测网二类设计的费用约束为: Sp?w (16) 其中,S=(1 1 … 1),w为一给定的限值。 由式(9),(14),(15),(16)得变形监测网非线性二类动态优化设计的 数学模型。 如图所示,在固定点A、B、C的三角形插入一点T,使待定点T的协方差阵最小(相当于点位误差最小),A、B、C的坐标值及T的经一类优化设计后的坐标值列于表中。采用边长观测法,共测得三条边,观测值分别为S,S,S,求监测网非线性二类动态优化设计的结果P,P,P。 123123 点 X坐标 Y坐标 A 1400m 100m B 1400m 1600m C 100m 840m T 950m 850m 令A、B、C、T点的坐标分别为(x,y),(x,y),(x,y),(x,y),则得AABBCC11平差值方程为: 雅克比矩阵A为: 因此 (17) 令,可以求得 令,可以求得 (18) 令 (19) 其中, 由(17)、(19)式得目标函数为: T-1F=-tr｛HNH｝=min (20) 其中H,N均为2×2阶的函数矩阵,H,N为p,p,p的函数。 ijij123因为约束条件均属线性约束,令其为: TGp?b (21) T其中,p=(p,p,p),G,b分别为约束系数矩阵和常数项。 123 当观测值个数为n,坐标未知数个数为k时,相应地,式(20)中的H,N均为k×k阶的函数矩阵,H,N为p,p,…,p的函数。 ijij12n TT-1 根据变形监测网纯量精度准则F最优,要使Q=-fHNHf=min,其中fF 是变形参数d的线性化函数的系数向量。因此令F=Q,变形监测网非线性FTT-1二类动态优化设计的数学模型为目标函数F=Q=-fHNHf=min F (22) T约束条件 Gp?b (23) T这是仅带有线性约束条件的最优化问题。令x=(x,x,…,x),f(x)=F,利12n用投影梯度法进行迭代求解x。投影梯度法是求解线性约束的非线性优(k)化问题最有效的方法之一,它的基本思想是产生一个可行点列｛x｝,满(k+1)(k)(k)足f(x)＜f(x),使得｛x｝收敛于约束问题的极小点(或KT点),或(k)(k)者使得｛x｝的任意聚点为一KT点。因此在｛x｝处的搜索方向不仅 要是一个下降方向,而且要是一个可行方向。而对于线性约束问题,过边界点的任一方向在边界上的投影,都是可行方向,而负梯度方向的投影,将是一个下降方向。根据文献［3］,当f(x)连续可微,且任意可行点处有效约束的系数向量线性无关,则算法或者终止于一个KT点,或者生成(k)一个无穷序列｛x｝,其任意聚点为一KT点。目标函数f(x)的梯度为: -1 其中,,因为NN=I,I是单位矩阵,将此式的两边同时对 x求偏导得 i 于是有 利用投影梯度法求解优化模型的迭代步骤如下: (1) (1) 给出初始可行点x,令k=1; (k) (2) 确定x处q个有效约束的法向量g所构成的n×q矩阵G由式iq T-1TP=I-G(GG)G计算投影矩阵P,若q=0,则令P=I; qqqqqqq(k)(k)(k) (3) 令p=-Pf(x),若p=0则转(5),否则转(4); q (4) 计算,求α使 k (k+1)(k)(k) 令x=x+αp,转(6); kT-1T(k)(k) (5) 计算λ=(GG)Gf(x),若λ?0,则x为KT点,停。否则,qqq 求λ=min｛λ｝＜0,从G中取掉对应于λ的向量g,得G,由式iiqiiq-1T-1TP=I-G(GG)G计算投影矩阵P,令 q-1q-1q-1q-1q-1q-1(k)(k) p=-Pf(x),转(4); q-1 (6) 令k=k+1,转(2)。 如图2所示的某跨断层地壳形变监测网(测边),网中数据取自文献［2］。此处仅用该网说明非线性优化设计结果比单纯的线性优化设计结 果更精确。由已知资料 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,断层两侧的变形点将以不同的速率沿南偏西 方向(θ=215?)产生位移,设计要求所布设的监测网能够在θ方向发现3mm以上的变形。各测回中误差看成相等,取 M=?4mm,α=5%,β=80%,δ=2.8,按给定数据进行观测 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 设计。按式S000 (22)、(23)组成数学模型,采用投影梯度法。设计结果列于表2中。 边号(i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ?p i 线性优化(p) 11 16 5 23 11 5 12 5 7 6 5 5 5 12 128 i 非线性优化(p) 14 20 6 20 16 5 15 9 5 8 7 5 6 12 148 i 表中第二行为线性优化的观测权值,第三行为非线性优化的观测权 值,从表中可以看出,除个别观测权值外,非线性优化结果的观测权值比 线性优化结果的观测权值大,这是因为目标函数是非线性的,它与监测网的实际设计要求是相符合的,而线性优化只是实际情况的一种近似,因而,非线性优化结果比线性优化结果精确。 本文讨论的变形监测网的非线性二类动态优化问题可转化为一般的 带有线性约束条件的非线性优化问题,它的求解要比线性优化求解复杂 得多,但是,采用非线性优化设计,结果要比线性优化设计结果精确得多。 由于采用投影梯度算法即梯度型算法求解非线性优化模型,因此要求目标函数是可微且梯度是能够求取的,本文导出了目标函数的梯度。算例证 明了非线性优化设计结果比线性优化结果精确,从而进一步说明了非线 性优化设计的必要性和有效性。由于非线性优化设计数学模型的组成是 很复杂的,本文只讨论了测边网数学模型的具体形式,而对测角网,边角同测网的数学模型的具体形式也是适用的。 编者按:此文是山东矿业学院测量 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 系与俄罗斯学者合作研究项目。 作者简介:胡召玲 女,1998年7月获山东矿业学院工程测量专业硕士学 位,同年考入中国矿业大学98级博士生。从事测量数据处理方面的研究 工作。 地址:江苏省徐州市中国矿业大学98级博士生; 邮编:221008 作者单位：中国矿业大学 1 陶华学,王同孝．形变监测网的非线性二类动态优化设计．煤炭学 报,1997(2) 2 赵少荣．同时顾及灵敏度、精度和可靠性准则的监测网二类优化设计．测绘学报,1990(2) 3 席少霖．非线性最优化方法．北京:高等教育出版社,1992 4 K.Eren. 利用大地测量作北纳托利亚断层的应变分析．武测译 文,1985(1)