高中数学必修五不等式知识点与练习题

高中数学必修五不等式 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 与练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 - 1 - 第五讲 不等式 基础讲析 一(不等式的性质: acbd，,，1(同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若，则abcd,,, acbd,,,(若，则)，但异向不等式不可以相加;同向不等式不可abcd,,, 以相减; 2(左右同正不等式:同向的不等式可以相乘，但不能相除;异向不等式可 acbd,以相除，但不能相乘:若，则(若，abcd,,,,0,0abcd,,,,0,0ab则,); cd nnab,,03(左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若，则或ab,nnab,; 1111ab,0ab,ab,0ab,,4(若，，则;若，，则。 ,abab练习:(1)对于实数中，给出下列命题: a,b,c 2222 ?; ?; 若a,b,则ac,bc若ac,bc,则a,b 1122若a,b,0,则, ?; ?; 若a,b,0,则a,ab,bab ba若a,b,0,则,若a,b,0,则a,b ?; ?; ab ab11若c,a,b,0,则, ?; ?若ab,,,，则。 ab,,0,0c,ac,bab 其中正确的命题是______ (2)已知，，则的取值范围是______ ,,，,11xy13,,,xy3xy, ca,b,c(3)已知，且则的取值范围是______ a，b，c,0,a 二(不等式大小比较的常用方法: 1(作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2(作商(常用于分数指数幂的代数式); 3(分析法; 4(平方法; 5(分子(或分母)有理化; 6(利用函数的单调性; 7(寻找中间量或放缩法 ; 8(图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。 1t，1logtlog和a,0且a,1,t,0练习:(1)设，比较的大小 aa22 - 1 - - 2 - 21,a，4a,2a,2(2)设，，，试比较的大小 pa,，p,qq,2a,2 (3)比较1+与的大小 log32log2(x,0且x,1)xx 三(利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到:“一正二定三相等，和定积 最大，积定和最小”这17字方针。如 (1)下列命题中正确的是 21x，3 A、的最小值是2 B、的最小值是2 yx,，y,2xx，2 4243, C、的最大值是 yxx,,,,23(0)x 4243, D、的最小值是 yxx,,,,23(0)x xy(2)若，则的最小值是______ 24，xy，,21 11(3)正数满足，则的最小值为______ xy,，xy，,21xy 22abab，，2,,,ab四.常用不等式有:(1)(根据目标不等式左右的2211，ab222abc,,abcabbcca，，,，，运算结构选用) ;(2)a、b、cR，(当且仅当, bbm，,时，取等号);(3)若，则(糖水的浓度问题)。 abm,,,0,0aam， abab,a，b，3ab练习:如果正数、满足，则的取值范围是_________ 六(简单的一元高次不等式的解法:标根法:其 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 是:(1)分解成若干个一次 因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式 的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过 偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。 fx() 2练习:(1)解不等式。 (1)(2)0xx,，, 2(2)不等式的解集是____ (2)230xxx,,,, (3)设函数fx()gx()fx()0,{|12}xx,,、的定义域都是R，且的解集为， ,gx()0,fxgx()()0 ,的解集为，则不等式的解集为______ - 2 - - 3 - 2(4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值2x,9x，a,0xx 22至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是x,4x，3,0和x,6x，8,0a______. 七(分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通 分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用 标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时 可去分母。练习: 5,x(1)解不等式 ,,12xx,,23 ax,b,0(2)关于的不等式的解集为，则关于的不等式xx(1,，,) ax，b,0的解集为____________ x,2 八(绝对值不等式的解法 1(分段讨论法(最后结果应取各段的并集): 31|2,x|,2,|x，|(1)解不等式42 (2)解不等式|||1|3xx，,, xR,(3)两边平方:若不等式对恒成立，则实数的取值范围a|32||2|xxa，,， 为______。 九(含参不等式的解法:求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键(”注意解完之后要写上:“综上，原不等式的解集是„”。注意:按参数讨论，最后应按参数取值分别 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 其解集;但若按未知数讨论，最后应求并集. 练习: 2,log1a(1)若，则的取值范围是__________ a3 2ax,,xaR()(2)解不等式 ax,1 - 3 - - 4 - 提醒:(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示;(2)不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。 x,2ax,b,0如关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为,0x(,,,1)ax，b__________ 十一(含绝对值不等式的性质: ab、0同号或有; ,||||||abab，,，,||||||||abab,,, ab、0异号或有. ,||||||abab,,，,||||||||abab,,， 2如设，实数满足，求证: a||1xa,,|()()|2(||1)fxfaa,,，fxxx()13,,， 十二(不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题: 1).恒成立问题 若不等式DD在区间上恒成立,则等价于在区间上fxA, ，，fx,A，，min DD若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上fxB, ，，fx,B，，max22练习:(1)设实数满足，当时，的取值范围是xy,cxyc，，,0xy，,,(1)1 ，21,,，,______(答:); ，， x,4，x,3,axa(2)不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____ 2m,2(3)若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围mx2x,1,m(x,1) _____ n，1(,1)na(4)若不等式(,1),2，对于任意正整数恒成立，则实数的取值范nan 围是_____ 201,,xxmxm,，，,2210(5)若不等式对的所有实数都成立，求的取值xm范围. 2). 能成立问题 xDD若在区间上存在实数使不等式，，成立,则等价于在区间上fx,A fxA,; ，，max xDD，，若在区间上存在实数使不等式fx,B成立,则等价于在区间上的fxB,.练习: ，，min x,4，x,3,aa已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值R 范围___ 3). 恰成立问题 DD，，，，fx,Afx,A若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为; DD，，，，fx,Bfx,B若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为. - 4 - - 5 - 课后 作业 (周日) 一、选择题 1、若a，b是实数，且a>b，则下列结论成立的是( ) b1122abA. B. C. D. a,blg(a,b),0,1(),()a22*2、若a<0，,1b>1，，则( ) P,lgalgb,Q,(lga，lgb),R,lg()22 A. R0的解集是 . - 5 - - 6 - (周四) 213、若函数f(x),kx,6kx，(k，8)的定义域是R，则k的取值范围是 . *14、若奇函数y=f(x)，(当x时，f(x)=x,1，则不等式xf(x,1)x,0),(0,，,)<0的解集是 . 三、计算题 a(x,1)*15、解关于x的不等式,1,a,Rx,2 (周五) 2,x,x,2,0,16、关于x的不等式组的整数解的集合是{,2}，求实数k的,2,2x，(2k，5)x，5k,0, 取值范围。 (周六) 22**17、定义在上对一切实(,,,3]的减函数f(x)满足:f(a,sinx),f(a，1，cosx) 数x恒成立，求实数a的取值范围。 - 6 -