高三数学第一轮复习教案(第六章)
第六章 不等式
?28 不等式的性质及比较法证明 一( 两个实数的大小比较
a,b,0,a,b
1( 比差: a,b,0,a,b
a,b,0,a,b
步骤:(1)作差
(2)变形:配方或因式分解
(差式变为因式的积或平方和或常数)
(3)判断:差式的符号，下结论
a,1,a,bb
a,1,a,b2( 比商:b>0 (a显然大于零) b
q,1,a,bb
(适用于有关指数式的比较) 二( 不等式的性质
1( 对称性 a,b,a,b
a,b,b,c,a,c2( 传递性 3( 加法单调性 a,b,a，c,b，c
a,b,c,0,ac,bc4( 乘法单调性 a,b,c,0,ac,bc
a,b,c,d,a，c,b，d5( 加
a,b,c,d,a,c,b,d( 减 6
a,b,0,c,d,0,ac,bd7( 乘
118(a,b,ab,0,, 倒 ab
aba,b,0,0,c,d,,9( 除 cd
nna,b,0,n,Z,n,1,a,b10( 乘方
nna,b,0,n,Z,n,1,a,b11( 开方
三( 基本不等式
22a,0,(a,b),0(a,b,R)1(
22a，b,2ab(a,b,R)2(
a，b，3( ,ab(a,b,R)2
ba4( ，,2(ab,0)ab
222a，ba，b ,ab,,1122
，
ab
以上各式当且仅当a=b时取等号。
四( 证明不等式的常规
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
比较法
综合法(由因导果)
分析法(执果索因)
利用基本不等式法
导数法(利用函数单调性)
反证法
换元法
放缩法
判别式法
?29 用综合法、分析法证明不等式
?30 算术平均数和几何平均数
?31 含参数的一元二次不等式的讨论
一( 一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解为:
b,,xx,a(当>0时, 1,,a,,
b,,xx,a2(当<0时, ,,a,,
b,0,x,,a3(当=0时, 若;
b,0,x,R若
二( 一元二次不等式的解法
2x,xax，bx，c,0a设>0，是一元二次方程的两个实根，12
x,x且， 12
2ax，bx，c,01( 不等式的解为:
2,,b,4ac,0{xx,x或x,x}(1)， 12
b2{xx,R且x,,},,b,4ac,0(2)，
2a
2,,b,4ac,0x,R(3)，
2ax，bx，c,02( 不等式的解为:
2,,b,4ac,0{xx,x,x}(1)， 12
2x,,,,b,4ac,0(2)，
2x,,,,b,4ac,0(3)，
,或,*注意:当符号变为时情况又如何,
a,0 若时应先标准化。
三( 简单一元高次不等式和分式不等式的解法(序轴穿根法) 1( 标准化(最高次项的系数化为正数，并且因式分解化为一次
式与不可分解的二次式的积与商)
2( 去掉不可分解的二次式
3( 序轴排根
4( 画图得解集(从右上方依次通过每一点画曲线，注意奇次根
穿轴而过，偶次根弹回去)
*碰到字母注意分类讨论。
?32 含有绝对值的不等式
一( 绝对值不等式的性质
x,a(a,0),,a,x,a1(
x,a(a,0),x,,a或x,a
a,b,a,b,a，b2(
二( 绝对值不等式的解法
f(x),a(a,0),,a,f(x),a 1(
f(x),a(a,0),f(x),,a或f(x),a 2(
f(x),g(x),,g(x),f(x),g(x) 3(
f(x),g(x),f(x),,g(x)或f(x),g(x) 4(
22f(x),g(x),[f(x)],[g(x)] 5(
6(含两个或两个以上绝对值的不等式可采用数轴上“零点区间法”
分类讨论求解
x,a,x,b,ca,b例如:()
(,,,a],(a,b),[b,，,)可分为三类 这种形式的绝对值不等式还可用绝对值的几何意义求解:
xax,a看成与的距离
xx,bb看成与的距离
?32 不等式的综合运用
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