数学高考大题综合

三角函数 1已知向量m＝(sin(x-π/4),1),n=(cos(x-π/4),3) f(x)=m·n （1）若m∥n，求f(x) （2）若函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数g(x)是奇函数，求m的最小值。 2. 在三角形ABC中，三个角内A.B.C所对应的边分别为a.b.c,若B=60度，a=(√3-1)c. (1)求角A的大小；（2）已知SΔABC =6+6=2又√3，求函数f(x)=cos2x+asinx的最大值 3. 三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=60°（1）若A=45°，求证:a=[(√3)-1]c（2）求cos(A-90°)-sin(180°+C)取值范围 4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°， ，则 = 5. 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2·sin(x-π/4)·sin(x+π/4) （1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程 （2）求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域 共0条评论... 6. 已知定义在R上的函数f(x)= 的周期为 ，且对一切x R，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；  （2）若g(x)=f( ),求函数g(x)的单调增区间； 7. 如图所示，函数 的图象与 轴相交于点M ，且该函数的最小正周期为 （1） 求 和 的值； （2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当 ， 时，求 的值 8．（本小题13分）已知函数 （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出 的周期、振幅、初相、对称轴； （3）说明此函数图象可由 上的图象经怎样的变换得到. 概率 1．在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 2．某制药厂设甲、乙两个研究小组,独立研制治疗禽流感的新药物. (1)设甲小组研制出新药物的概率为0.75，乙小组研制出新药物的概率为0.80，求甲、 乙两组均研制出新药物的概率； (2)设甲、乙两组研制出新药物的概率相同。若该制药厂研制出新药物的概率为0.64， 求甲小组研制出新药物的概率. 3.高三（1）班、高三（2）每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛 规则是：① 按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；  ② 代表队中每名队员至少 参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛； ③ 先胜两盘的队获胜，比赛结束. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 （Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ （Ⅲ）高三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？ 4.为了支持三峡工程建设，某市某镇决定接受一批三峡移民，其中有3户 互为亲戚关 系,将这3户移民随意安置到5个村民组 1 求这3户恰好安置到同一村民组的概率 2 求这3户中恰好有2户安置到同一村民组的概率 5. ．袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的取球次数. 6．22．在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 7.．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8． （1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率； （2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率． 解：设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B， 8. 4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方 通过（绿灯亮通过）的概率分别为 ， ， ，对于在该大街上行驶的汽车， 求：（1）在三个地方都不停车的概率； （2）在三个地方都停车的概率； （3）只在一个地方停车的概率． 9.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和 出现绿灯的概率都是 ，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯 的概率是 ，出现绿灯的概率是 ，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是 ， 出现绿灯的概率是 ．问： （1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？ （2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？ 10. 8．加工某种零件需要经过四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为 ，且各道工序互不影响 （1）求该种零件的合格率 （2）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率 （3）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率 （用最简分数表示结果） 11．如图，用 表示四类不同的元件连接成系统 .当元件 至少有一个正常工作且元件 至少 有一个正常工作时，系统 正常工作.已知 元件 正常工作的概率依次为0.5， 0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统 正常 工作的概率 . 12. 有一批种子，每粒发芽的概率为 ，播下5粒种子，计算： （Ⅰ）其中恰好有4粒发芽的概率；     （Ⅱ）其中至少有4粒发芽的概率； （Ⅲ）其中恰好有3粒没发芽的概率.    （以上各问结果均用最简分数作答） 几何 1.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 2.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为 的边AB，AC上的点，且不与 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若 ，且 求C，B，D，E所在圆的半径． 3. 如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 4．本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， , ，点M在侧棱 上， =60° （I）证明：M在侧棱 的中点 （II）求二面角 的大小。 5.（本小题满分12分）四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小． 6.如图，在直三棱柱 中， ， ， 是棱 上的一点， 是 的延长线与 的延长线的交点，且 ∥平面 . （Ⅰ）求证： ; （Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值; （Ⅲ）求点C到平面 的距离. 7. 2.(2011年高考全国Ⅱ卷理科19)如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形， . （Ⅰ）证明： ; （Ⅱ)求 与平面 所成角的大小. 8.．(2011年高考北京卷理科16)（本小题共14分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是 菱形， . (Ⅰ)求证： 平面 （Ⅱ）若 求 与 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面 与平面 垂直时，求 的长. 9. ．(2011年高考上海卷理科21)（14分）已知 是底面边长为1的正四棱柱， 是 和 的交点. （1）设 与底面 所成的角的大小为 ，二面角 的大小为 . 求证： ； （2）若点 到平面 的距离为 ，求正四棱柱 的高. 解析几何 1．椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点 轴上，离心率 （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求 的角平分线所在直线的方程。 2.。已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线 与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当 变化时，求y的最大值. 3. 在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设 ，求点T的坐标 ③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关） 4.     如图，已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点． （1）求椭圆 的离心率； （2）设点 ，又M，N为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在 抛物线 上，求 和 的方程． 5. 设F1，F2分别为椭圆C: =1（a>b>0）的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2 ． （Ⅰ）求椭圆C的焦距； （Ⅱ）如果 ，求椭圆C的方程． 6. 已知椭圆 （a>b>0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（-a,0）． （i）若 ，求直线l的倾斜角； （ii）若点Q（0,yo）在线段AB的垂直平分线上，且 ，求yo的值。 数列 １已知数列 的前n项和 （n为正整数），令 ， 求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； 2. .设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，记 。                                        （I）求数列 与数列 的通项公式； （II）设数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，找出一个正整数 ；若不存在，请说明理由； 3. 　设数列 的前 项和为 已知 （I）设 ，证明数列 是等比数列      （II）求数列 的通项公式。 4. 等比数列{ }的前n 项和为 ，已知 , , 成等差数列 （1）求{ }的公比q；（2）求 － ＝3，求             5. 已知数列 满足， . 令 ，证明： 是等比数列；  (Ⅱ)求 的通项公式。 函数 1. 已知函数 其中a<0,且a≠-1. （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）设函数 （e是自然数的底数）。是否存在a，使 在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 2 (22)(本题满分14分)已知 是给定的实常数，设函数 ， ， 是 的一个极大值点． (Ⅰ)求 的取值范围； (Ⅱ)设 是 的3个极值点，问是否存在实数 ，可找到 ，使得 的某种排列 (其中 = )依次成等差数列?若存在，求所有的 及相应的 ；若不存在，说明理由． 解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。 3. （2010全国卷2理数）（22）（本小题满分12分） 设函数 ． （Ⅰ）证明：当 时， ； （Ⅱ）设当 时， ，求a的取值范围． 【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 4. 本小题满分14分) 已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R。 （1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； （2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式； （3） 对（2）中的 （a），证明：当a （0，+ ）时， （a） 1. 2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分） 已知函数 . （Ⅰ）讨论函数 的单调性；  K^S*5U.C# （Ⅱ）设 ，证明：对任意 ， .