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初中函数知识点总结非常全初中函数知识点总结非常全 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 知识点一、平面直角坐标系 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 、平面直角坐标系 1横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P与点p’关于x轴对称,在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数 ,其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反...

初中函数知识点总结非常全
初中 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 知识点总结非常全 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 知识点一、平面直角坐标系 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 、平面直角坐标系 1横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P与点p’关于x轴对称,在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数 ,其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: 叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫y(1)点P(x,y)到x轴的距离等于 做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 x(2)点P(x,y)到y轴的距离等于 注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。 22x,y(3)点P(x,y)到原点的距离等于 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当a,b时,(a,b)和(b,a)是两个 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 不同点的坐标。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的知识点二、不同位置的点的坐标的特征 值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 1、各象限内点的坐标的特征 2、函数解析式 ,x,0,y,0 点P(x,y)在第一象限 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 ,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 (1)解析法 ,x,0,y,0点P(x,y)在第四象限 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种2、坐标轴上的点的特征 表示法叫做解析法。 点P(x,y)在x轴上,x为任意实数 ,y,0(2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表点P(x,y)在y轴上,x,0,y为任意实数 法。 点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0) ,(3)图像法 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 用图像表示函数关系的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 , (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 , (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 知识点四、正比例函数和一次函数 1 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 1、正比例函数和一次函数的概念 (k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。 一般地,如果,y,kx,b 特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x,y,kx,by,kx y 的正比例函数。 、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 2 图像经过二、三、四象限, 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: k<0 b<0 y随x的增大而减小。 一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原y,kx,by,kx 0 x 点(0,0)的直线。 k的b的函数图像 图像特征 符号 符号 注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。 y 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: y,kx图像经过一、二、三象限, b>0 0 x y随x的增大而增大。 (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大,图像从左之右上升; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小,图像从左之右下降。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: y,kx,bk>0 y (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 (3)当b>0时,直线与y轴交点在y轴正半轴上 图像经过一、三、四象限, (4)当b<0时,直线与y轴交点在y轴负半轴上 b<0 0 x y随x的增大而增大。 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 ,确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个y,kx ,一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的一般方y,kx,b y 法是待定系数法 知识点五、反比例函数 图像经过一、二、四象限, b>0 1、反比例函数的概念 y随x的增大而减小 kk<0 ,一般地,函数y,(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成x 0 x 2 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 ,1或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非,y,kx 零实数。 2、反比例函数的图像 知识点六、二次函数的概念和图像 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、1、二次函数的概念 四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x,,2,特别注意a不为零,那么y叫做x 一般地,如果y,ax,bx,c(a,b,c是常数,a,0)轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 3、 反比例函数的性质 的二次函数。 反比2叫做二次函数的一般式。 ky,ax,bx,c(a,b,c是常数,a,0) y,(k,0)例函x2、二次函数的图像 数 bk的符x,,二次函数的图像是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 k>0 k<0 号 2a 抛物线的主要特征(也叫抛物线的三要素): ?有开口方向;?有对称轴;?有顶点。 y y 3、二次函数图像的画法 五点法: (1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出 图像 对称轴 O x O x 2(2)求抛物线与坐标轴的交点: y,ax,bx,c 当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图 像。 ?x的取值范围是x,0, ,0, ?x的取值范围是x 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、 y的取值范围是y,0; y的取值范围是y,0; D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,性质 ?当k>0时,函数图像的两个分支分别 ?当k<0时,函数图像的两个分支分别 然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 在第一、三象限。在每个象限内,y 在第二、四象限。在每个象限内,y 知识点七、二次函数的基本形式 随x 的增大而减小。 随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 21. 二次函数基本形式:的性质: yax, ky,确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此 a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 x 只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 k若过反比例函数y,(k,0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形x k,y,x,xyPMON的面积S=PMPN=。 。 ?y,,?xy,k,S,kx 3 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 时,随的增大而增大;时,随x,0yx,0yx22. 的性质: yaxc,, 00~轴 y ,,a,0向上 的增大而减小;时,有最小值( x,0y0x22二次函数的图像可由的图像上下平移得到(平移规律:上加 下减)。 yaxc,,yax,时,随的增大而减小;时,随x,0yx,0yx 轴 00~y a,0,,向下 的增大而增大;时,有最大值( x,0y0x 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成两 2时,随的增大而增大;时,随yyx,0x,0xbac,,40轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用两点式表点式,只有抛物线与x 0~c轴 y a,0,,向上 的增大而减小;时,有最小值( yx,0xc示(二次函数解析式的这三种形式可以互化. a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 时,随的增大而减小;时,随x,0yx,0yx 0~c轴 知识点九、二次函数解析式的确定 y ,,a,0向下 的增大而增大;时,有最大值( x,0yxc根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法(用待定系数法求二次函数的解析 2式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便(一般来说,有如下几种情况: 3. 的性质: yaxh,,,, 1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 22. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; 2二次函数的图像可由的图像左右平移得到(平移规律:左加 右减)。 yaxh,,yax,,, 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式; x 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式( 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a知识点十、二次函数的最值 时,随的增大而增大;时,xh,yxh,yx如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当 h~0 a,0,,向上 X=h 随的增大而减小;时,有最小值( xh,y0x2b4acb,x,,y时,。 ,时,随的增大而减小;时,yyxh,xh,x最值4a2a h~0,, a,0向下 X=h 随的增大而增大;时,有最大值( xh,y0x b如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围,x,x,x2124. yaxhk,,,的性质: 2a,, 24acb,by内,若在此范围内,则当x=时,,;若不在此范围内,则需要,x,x,x12最值的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a4a2a 时,随的增大而增大;时,xh,yxh,yx hk~ a,0,,向上 X=h 考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当时,x,x,xx,x122随的增大而减小;时,有最小值( xh,ykx 22时,随的增大而减小;时,yyxh,xh,xy,ax,bx,c,当时,y,ax,bx,c;如果在此范围内,y随x的增大而x,x22111最大最小 hk~,, a,0向下 X=h 随的增大而增大;xh,时,y有最大值k( x 22减小,则当时,y,ax,bx,c,当时,y,ax,bx,c。 x,xx,x 112212最大最小 知识点八、二次函数解析式的表示方法 21. 一般式:(,,为常数,); ba,0yaxbxc,,,ac 22. 顶点式:(,h,k为常数,a,0); yaxhk,,,()a yaxxxx,,,()()3. 两点式:(a,0,,是抛物线与轴两交点的横坐标). xxx1212 4 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 bb时,y有最小时, (4)抛物线有最低点,当x=(4)抛物线有最高点,当x=,, 2a2a 224acb4acb,, yy值, y有最大值, ,,最小值最大值4a4a 知识点十一、二次函数的性质 、二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况): 2x 221、二次函数的性质 y,0axbxc,,,0一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. yaxbxc,,, 二次函数 图象与轴的交点个数: x 函数 22 y,ax,bx,c(a,b,c是常数,a,0)()xx,,,,,bac40? 当时,图象与轴交于两点,其中的是AxBx,,,00xx,x,,,,121212 a>0 a<0 2bac,42 ABxx,,,一元二次方程的两根(这两点间的距离 axbxca,,,,00,,21a y y 2推导过程:若抛物线与轴两交点为,由于、是y,ax,bx,cx,,,,xxAx,0,Bx,02112 2ax,bx,c,0方程的两个根,故 图像 bc x,x,,x,x,,1212 aa 22b4cb,4ac,,,22 0 x 0 x AB,x,x,x,x,x,x,4xx,,,,,,,,,,,12121212aaaa,, ? 当时,图象与轴只有一个交点; ,,0x (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸; (1)抛物线开口向下,并向下无限延伸; ? 当时,图象与轴没有交点. ,,0xbb(2)对称轴是x=, , ,(2)对称轴是x=,y,01' 当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有; a,0xx2a2a y,02'当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有( a,0xx 224acb4acb,,bb记忆规律:一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 顶点坐标是(,); 顶点坐标是(,); ,,4a4a2a2a2,,b,4ac因此一元二次方程中的,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 性质 bb(3)在对称轴的左侧,即当x<时, (3)在对称轴的左侧,即当x<时,y随,,,,当>0时,图像与x轴有两个交点;当=0时,图像与x轴有一个交点; 2a2a,当<0时,图像与x轴没有交点。 y随x的增大而减小;在对称轴的右侧, x的增大而增大;在对称轴的右侧, 知识点十二 中考二次函数压轴题常考公式(必记必会,理解记忆) bb即当x>即当x>,时,y随x的增大而增大, ,时,y随x的增大而 1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法) 2a2a y 简记左减右增; 减小,简记左增右减; 5 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 如图:点A坐标为(x,y)点B坐标为(x,y) 11222和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 (2)by,ax,bx,ca 22则AB间的距离,即线段AB的长度为 A ,,,,x,x,y,y1212bbx,,,故:?时,对称轴为轴;?(即、同号)时,对称轴在b,0yby,0a 2aa b 轴左侧;?(即、异号)时,对称轴在轴右侧. 口诀 --- 左同 右异 by,0a 0 a B 2 (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. yy,ax,bx,cc2、二次函数图象的平移 22? 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; yaxhk,,,hk~ 当时,,?抛物线与轴有且只有一个交点(0,): x,0yy,cy,ax,bx,cc,,,, 2 ?,抛物线经过原点; c,0? 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: yax,hk~,, ?,与轴交于正半轴; c,0y向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位22y=axy=ax+k ?,与轴交于负半轴. c,0y 向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】b向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则 . ,0平移|k|个单位平移|k|个单位a向上(k>0)【或下(k<0)】 平移|k|个单位知识点十四、中考点击 22y=a(x-h) 考点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : +ky=a(x-h)向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位 内容 要求 ?平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”(概括成八个hk1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 ? 字“左加右减,上加下减”(函数平移图像大致位置规律(中 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 中,只占3分,但掌握这个2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,理解图像与变量的关系 ? 知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间) 3、一次函数的概念和图像 ? y,y4、一次函数的增减性、象限分布情况,会作图 ? 21k,tan,,3、直线斜率: x,x5、反比例函数的概念、图像特征,以及在实际生活中的应用 ? 21 6、二次函数的概念和性质,在实际情景中理解二次函数的意义,会利用二次? ykxb,,ll//ykxb,,llllkk//,,4、设两条直线分别为,: : 若,则有函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题 111222121212 命题预测:函数是数形结合的重要体现,是每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择、bb,且。 若 12llkk,,,,,1填空的形式考查自变量的取值范围,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占1212 3-6分左右(一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解答题知识点十三、二次函数的图象与各项系数之间的关系 及综合题的形式考查,占6分左右(反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现,要关2抛物线中, a b c,的作用 y,ax,bx,c注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,3—6分;二次函数是初中数学的一个十分重 要的内容,是中考的热点,多以压轴题出现在试卷中(要求:能通过对实际问题情景分析确定二2(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. y,axaa次函数的表达式,并体会二次函数的意义;会用描点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函 数的性质;会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题(会求一元二次 >0时,抛物线开口向上;<0时,抛物线开口向下;的绝对值越大,开口越小 aaa 6 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 方程的近似值( 分析近年中考,预计2014年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化 图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解(同时将注 重考查二次函数,特别是二次函数的在实际生活中应用( 7
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