上楼梯问题奥数教案
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上楼梯问题奥数教案
一、课题名称:上楼梯问题
二、教学目标:能让学生正确解答上楼梯及其相关的数学问题。
三、教学重点:正确解答生活中与爬楼梯、锯木头类似的相关数学问题。
难点:理解“到达的楼数,1=楼梯层数;楼梯层数，1=到达的楼数”。
四、教学过程:
解决这类问题时，应明白爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，到达的楼数比楼梯层数多1。
即:到达的楼数,楼梯层数，1楼梯层数,到达的楼数,1
例1、明明家住在5楼，每层楼梯20级，她每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层,
冬冬住在3楼，他发现每层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶,
例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用50秒，那么她从底楼走到六楼要用多长时间,
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许亮家住五楼，他从一楼走到三楼需90秒，他从一楼走到五楼需多少秒,
例3、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟,
把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟,
例4、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完;6点钟敲6下，几秒钟敲完,
时钟12秒钟敲7下，敲11下需要几秒,
每周快乐练 家长签字:
1(乐乐家住四楼，每次回家要走27级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少级台阶,
2(王阿姨从一楼走到二楼用了18秒，用同样的速度从4楼走到8楼，需要多少秒,
3(40厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟,
4(时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完,
第三讲 上楼梯问题
有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟,如果你的答案是4分钟，
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那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢,原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段,
分析
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如果呢子有2米，不需要剪;如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天;如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天;如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，„„我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
解:16
米中包含2米的个数:16?2=8
剪去最后一段所用的天数:8-1=7
答:第七天就可以剪去最后一段。
例一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒,
可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少1.因
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此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解:切一次所用的时间:24?=8
切5段所用的时间:8×=32
答:用同样的速度切成5段，要用32秒。
例三MATCH_
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_1714137468982_0同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米,
解:因为每4人一排，所以共有:120?4=30
30排中间共有29个间隔，所以队伍长:1×29=29
答:这支队伍长29米。
例时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完,
分析 如果盲目地计算:12?4=3，×6=18，认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图:
时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是:12?3=4;时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为:
4×5=20。
解:每次间隔时间为:12?=4
敲下共用的时间为:4×,20
答:时钟敲6下共用20秒。
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例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒,
分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要:48?=16，从4楼走到8楼共走8-4=4楼梯。到这里问题就可以解决了。
解:上一层楼梯需要:48?=16
从4楼走到8楼共走:8-4=4楼梯
还需要的时间:16×4=64
答:还需要64秒才能到达8层。
例晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶,
分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36?2=18台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。
解:每一层楼梯有:36?,18
晶晶从1层走到6层需要走:18×=90台阶。
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答:晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
注:例1,例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是:所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×。
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上楼梯问题 习题解答
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