匀变速直线运动推论和初速为零的匀加速直线运动规律
主讲：黄冈中学教师 郑成
一、复习上节匀变速直线运动的公式
1、速度公式：vt=v0＋at
2、位移公式：x=v0t＋
二、几个推论
1、平均速度：
3、匀变速直线运动一段时间中间时刻的速度等于这段时间的平均速度
推导：
4、匀变速直线运动一段位移的中间位置的速度：
已知：匀变速直线运动，v0，vt，求
。
中间位置的瞬时速度
>中间时刻的速度
5、对于用同一匀速直线运动的同一运动过程，
A．从数学角度：
（不取等号，因为匀变）
B．从物理角度分析：
6、匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移差为定值。
推导：
质点以初速度v0开始作匀变速直线运动，加速度为a，质点在第一个时间T内的位移s1，在第2个时间T内的位移为s2，第3个时间T内的位移为s3，……，第n个时间T内位移sn，并计算相邻相等时间T内的位移差为多少？
解：物体在第一个时间T内位移s1=v0T＋
aT2
物体在第二个时间T内位移s2=(v0＋at)T＋
aT2=v0T＋
aT2
物体在第三个时间T内位移s3=(v0＋2at)T＋
aT2=v0T＋
aT2
物体在第(N－1)个时间T内位移sn－1=[(v0＋a（n－2）T]T＋
aT2=v0T＋
aT2
物体在第N个时间T内位移sn=[(v0＋a(n－1)T]T＋
aT2=v0T＋
aT2
∴sn－sn－1=aT2
由此s2－s1=s3－s2=s4－s3=…=sn－sn－1=aT2
结论：匀变速直线运动在连续相邻的时间间隔T内的位移差为一恒量。即△s=sn－sn－1=aT2≠0。
7、在连续相邻相等的时间间隔T内的位移差相等的直线运动称为匀变速直线运动。
△s=aT2，常作为物体运动性质的判别式。
即s2－s1=s3－s2=s4－s3=…=sn＋1－sn=aT2，则可确定是匀变速直线运动。
在打点计时器的实验中就是利用这一判别式来判断纸带是否作匀变速直线运动。
8、逐差法
△s1=s2－s1=aT2
△s2=s3－s2=aT2
s3－s1=2aT2
△s1=s2－s1=aT2
△s4=s5－s4=aT2
s4－s1=3aT2
s5－s2=3aT2
分析纸带法：作匀变速直线运动求加速度。
偶数段：
奇数段：最中间一段舍去
三、初速为零的匀加速直线运动规律
1、1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
2、从运动开始算起，1T内、2T内、3T内，…nT内通过的位移之比SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…∶SN=1∶22∶32∶…∶N2
3、从运动开始算起，第1个T内，第2个T内，第3个T内……第n个T内通过的位移之比：
第1个T内：s1=
第2个T内：
第3个T内：
第n个T内：
故s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n－1)
4、从运动开始算起，在连续相等的位移内所花的时间之比：
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