电路分析基础第四版答案

电路分析基础第四版 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第一章部分习题及解答 1-20 电路如图题 1-15 所示,试求电流源电压 u 和电压源电流 i ; u x , ix . a i 37V + ux R3 c 6A 8A 2Ω R2 + b u 3Ω 解:在图中标上节点号,以 c 为参 考点,则 ua = (2 × 6)V = 12V ub = (3 ×15)V = 45V u x = ua ub + 37V = 20V i = (15 8)A = 7A ix = (7 6)A = 1A u x = ub = 45V 1-23 在图题所示电路中,试求受控源提供的电 流以及每一元件吸收的功率, i i2 2Ω i3 1Ω i1 + 1V 2i + 2V 解:在图中标出各支路电流, 可得 (1 2)V (1 2)V = 0.5A, i2 = = 1A 2Ω 1Ω 受控源提供电流 = 2i = 1A i= p2 Ω = i 2 × 2 = 0.5W 2 p1Ω = i2 × 1 = 1W p1V = i1 × 1 = (i + i2 ) × 1 = 1.5W (吸收) p2V = i3 × 2 = (i i2 2i ) × 2 = 5W (提供5W ) p受控源 = 2i × 2 = 2W (吸收) 吸收的 总功率 = (0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 5W 1-24 解 电路如图题所示, us = 19.5V, u1 = 1V ,试求 R 标出节点编号和电流方向. a 3Ω b 2Ω i2 c is 1Ω + us + u1 i1 4Ω d + 10u1 R i4 i3 e u1 = 1A, ubc = u1 10u1 = 9V 1 u i2 = bc = 4.5A, is = i1 + i2 = 3.5A 2 uab = is × 3 = 10.5V i1 = uce = ucb + uba + us = (9 + 10.5 19.5) = 0V 为确定 R,需计 算 i4 , uce = ucd + ude = 0 ude = ucd = 10u1 = 10V 故 i3 = udc = 2.5A, i4 = is i3 = (3.5 + 2.5)A = 1A 4 R = 0Ω 由此判定 1-33 试用支路电流法求解图题所示电路中的支 路电流 i1 , i2 , i3 . a 1Ω i2 c i1 3Ω i3 + 2Ω 5A d + 8V b 6V 解 求解三个未知量 需要三个独立方程.由 KCL 可得其中之一,即 i1 + i2 + i3 = 5 对不含电流源的两个网孔, 列写 KVL 方程,得 网孔badb 网孔bdacb 2i1 3i2 + 8 = 0 8 + 3i2 i3 + 6 = 0 i1 + i2 + i3 = 5 i1 = 1A 整理得: 2i1 + 3i2 = 8 i2 = 2A 3i i = 2 i = 4 A 3 2 3 第二章部分习 题及解答 2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab . 4Ω 1Ω i2 + 7V i1 2Ω + 3V i3 i 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,列网孔方程 3i1 i2 2i3 = 7 i1 + 8i2 3i3 = 9 2i 3i + 5i = 12 2 3 1 i1 = 2A i = i1 i3 = 3A i2 = 1A uab = 3(i2 i3 ) 9 = 3V i3 = 1A 2-2 电路中若 R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4Ω, is1 = 0, is 2 = 8A, us = 24V ,试求各网孔电流. iS 1 iM 2 R1 + us iM 1 R1 is 2 + u iM 3 R3 解 设网孔电流为 iM 1 , iM 2 , iM 3 ,列网孔方程 R1iM 1 R1iM 2 R1iM 3 = uS u ( R + R )i R i R i = u ' 2 M2 1 M1 2 M3 1 ( R2 + R3 )iM 3 R2iM 3 = u i = i = 0 S1 M2 iM 3 iM 1 = iS 2 2-5 iM 1 = 24 u iM 3 = 4A (3 + 4)iM 3 = u iM 1 = 4A iM 3 iM 1 = 8 电路如图题所示,其中 g = 0.1S , 用网孔分析法求流过 8Ω 电阻的电流. 9Ω 8Ω + u + 42V 20V + i1 18Ω i2 3Ω i3 gu 25 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,则 i3 = gu A = 0.1u A ,所以只要列出两个网孔方程 27i1 18i2 = 42 18i1 + 21i2 3(0.1u A ) = 20 因 u A = 9i1 ,代入上式整理得 15.3i1 + 21i2 = 20 解得 i1 = 4.26A uA = (9 × 4.26)V = 38.34V i3 = 0.1uA = 3.83A 2-8 含 CCVS 电路 如图题 2-6 所示,试求受控源功率. 1Ω i3 + 5Ω i 4Ω + 15i 50V i1 20Ω i2 26 解 标 出网孔电流及方向, 25i1 20i2 5i3 = 50 20i1 + 24i2 4i3 = 15i 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 又 受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 i2 25i1 20i2 5i3 = 50 代入并整理得: 5i1 + 9i2 4i3 = 0 解得 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 受控源电压 受控源功率 i1 = 29.6A i2 = 28A 15i = 15(i1 i2 ) = 24V 24V × 28A=672W 2-13 电路如图题所示,试用节点分析求 i1 , i2 u1 24V 4A 2A i1 + u2 1Ω u3 2Ω 2Ω 1Ω 2 13 解 设节点电压为 u1 , u2 , u3 .由于 u1 , u2 之 间是 24V 电压源,所以有 u2 = u1 + 24 ,并增设 24V 电压源支路电流 i1 为变量,可列出方 程 1 2 u1 = 4 i1 1 ( + 1)(u1 + 24) u3 = i1 2 1 1 1 (1 + 1)u3 1 (u1 + 24) = 2 u1 = 8 2i1 3u1 + 72 2u3 = 2i1 2u3 u1 = 22 u3 = 4V u1 = 14V i1 = 11A 2-14 直流电路如图 题 2-12 所示.试求 U1 , I +12V U2 5k U1 + 5kΩ 3kΩ U3 U1 I 4V + 12V 3k 4V 解 由图 题解 2-14 可知,该电路有 3 个独立节点,计有 3 个节点电压 U1 , U 2 , U 3 ,但 U 2 = 12V U 3 = 4V 故得 ( 1 + 1 )U1 1 ×12 1 × (4) = 0 5000 3000 5000 3000 U = 2V 1 I = 2mA 2-18 电路如图题 2-15 所示,其中 g = u1 1 S .试求电压 u 和电流 i . 3 u2 i1 + 4V i + u gu 9Ω 18Ω 4Ω 2 15 解:标出节点编号和流过 4V 电压源的电流 i1 , u1 = u , u2 = u 4 ,列出节点方程 1 1 ( 9 + 18 )u = i1 1 × (u 4) = 1 u i 1 4 3 u = 6i1 u = 12i1 12 i = 2A 1 u = 12V 由 i + i1 = gu = 4 ,得 i = 2A 第三章部分习题及解答 3-2 电路如图题 3-2 所示, (1)若 u2 = 10V ,求 i1 , uS ; (2)若 uS = 10V ,求 u2 . i1 10Ω 1 10Ω 3 10Ω 2 + + uS 25Ω 30Ω 20Ω u2 4 解(1)应从输出端向输入端计算,标出节点编号,应用分压,分流关系可得 i24 = u2 = 0.5A 20 u32 = (10 × 0.5)V = 5V, u34 = (10 + 5)V = 15V 15 A = 0.5A, 30 u13 = (10 ×1)V = 10V, i34 = i14 = 25 A = 1A, 25 u2 = i13 = (0.5 + 0.5)A = 1A u14 = (10 + 15)V = 25V i1 = (1 + 1)A = 2A 100 V = 2.2V 45 (2)应用线性电路的比例性 10 u2 = , 45 10 3-7 电路如图题 3-7 所示,欲使 uab = 0, us 应为多少? 6Ω 6Ω + 10V 4Ω uS + 4Ω 解 应用叠加原理,改画成图题解 3-7.由图(a) ,应用分压公式, ' uab = ( 2 × 10)V = 4V 3+ 2 ' '' '' 为使 uab = uab + uab = 0 ,应使 uab = 4V .应用分压公式 '' uab = 2.4 (uS ) = 4 uS = 8V 2.4 + 2.4 6Ω 6Ω 6Ω 6Ω + 10V 4Ω 4Ω a u 4Ω S + 4Ω a (a) b (b) b 3-10 (1)图题 3-10 所示线性网络 N 只含电阻.若 iS 1 = 8A,iS 2 = 12A, 则 u x = 80V ; 若 iS 1 = 8A,iS 2 = 4A, 则 u x = 0 .求:当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少?(2)若所示网络 N 含有一个电源,当 iS 1 = iS 2 = 0 时, u x = 40V ;所有(1)中的数据仍有效.求:当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少? + ux iS 1 iS 2 N 解 方程, (1)设 iS 1 = 1A 能产生 ux 为 a ,而 iS 2 = 1A 能产生 ux 为 b ,则根据叠加定理列出 9a + 12b = 80 8a + 4b = 0 a = 2.5 ux = (20 × 5 + 20 × 2.5)V = 150V b = 5 (2)当 N 内含电源 iS = 1A 能产生 ux 为 c ,则根据叠加定理列出方程, 8a + 12b + iS c = 80 8a + 4b + iS c = 0 i c = 40 S 8a + 12b = 120 a = 0 ux = (20 × 0 + 20 × 10 40)V = 160V 8a + 4b = 40 b = 10 第四章部分习题及解答 4-3 试求图题 4-3 所示电路的 VCR. 解 施加电压源 u S 于 a , b 两端,则 KVL 和 KCL,可得 uS = (i1 + α i1 ) RL = (1 + α ) RLi1 即本电路的 VCR 为: u = (1 + α ) RL i a i1 α i1 RO RL + uS b 4-6 电路如图题 4 6( a ) 所示, uS = 12V,R = 2kΩ ,网络 N 的 VCR 如图题 4 6(b) 所示, 求 u , i ,并求流过两线性电阻的电流. i / mA R i + + uS 6 5 4 R u N 3 2 1 u/V 解 得 求解虚线框内电路的 VCR,可列出节点方程: ( u 1 1 + )u = S i R R R u= uS R i = 6 1000i 2 2 可在右边图中作出其特性曲线,与 N 的特性曲线相交于 Q 点,解得: u = 4V i = 2mA 以 4V 电压源置换 N,可得 12 4 i1 = 2000 A = 4mA i = 4 A = 2mA 2 2000 i / mA 6 R i + 5 4 + uS R u N 3 2 1 Q u/V 4-16 解 用戴维南定理求图题 4-11 所示电路中流过 20kΩ 电阻的电流及 a 点电压 U a . 将 20kΩ 电阻断开, a , b 间戴维南等效电路如图题解 4-16 所示. a 60kΩ 60kΩ 30k Ω + U OC Ro a + 120V 30kΩ 20kΩ 120V + + 120V 20k Ω b b Ra = 60k // 30k = 20k Ω 120 + 120 × 30 120 + 100)V = 60V U OC = ( 60 + 30 将 20kΩ 电阻接到等效电源上,得 60 mA = 1.5mA 20 + 20 U a = (20 × 103 × 1.5 × 103 100)V = 70V iab = 4-21 在用电压 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 测量电路的电压时, 由于电压表要从被测电路分取电流, 对被测电路有 影响,故测得的数值不是实际的电压值.如果用两个不同内险的电压表进行测量,则从两次 测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值. 设对某电路用内阻为 105 Ω 的电压 表测量,测得的电压为 45V;若用内阻为 5 × 105 Ω 的电压表测量,测得电压为 30V.问实际 的电压应为多少? 解 将被测电路作为一含源二端网络,其开路电压 U OC ,等效电阻 RO ,则有 uOC 5 R + 105 × 10 = 45 o uOC × 5 × 104 = 30 Ro + 5 × 104 5 5 45 Ro = 10 uOC 45 ×10 4 5 30 Ro = 5 ×10 uOC 15 × 10 uOC = (180 90)V = 90V 4- 28 求图题 4-20 所示电路的诺顿等效电路.已知: R1 = 15Ω, R2 = 5Ω, R3 = 10Ω, uS = 10V, iS = 1A . αi R1 a R2 i R3 + uS b 解 对图题 4-20 所示电路,画出求短路电流 iSC 和等效内阻的电路,如下图所示 αi R1 a R1 a αi R2 i + uS R3 R2 i iSC R3 b b 对左图,因 ab 间短路,故 i = 0, α i = 0 , iSC = 对右图,由外加电源法, Rab = 4-30 (1) (2) (3) (4) (5) 解 10 Ω 6 α 10 A = 0.5A 15 + 5 u1 4Ω 4Ω 4Ω + u 1 4Ω 电路如图题 4-22 所示. 求 R 获得最大功率时的数值; 求在此情况下,R 获得的功率; 求 100V 电压源对电路提供的功率; 求受控源的功率; R 所得功率占电路内电源产生功率的百分比. + 100V + 20V (1)断开 R, 求戴维南等效电路,得 Rab = 3Ω ,此时或获最大功率. (2)求开路电压, uOC = 120V , PR = 1200W ; (3) P 100V = 3000W ,提供功率; (4) P = 800W ,提供功率; 受 (5) P V = 200W ,η = 20 1200 = 31.58% 3000 + 800 第五章部分习题及解答 5-1 (1)1μ F 电容的端电压为 100 cos1000t (V) ,试求 i (t ) .u 与 i 的波形是否相同?最大 值,最小值是否发生在同一 时刻? (2) 10 μ F 电容的电流为 10e 100 t mA ,若 u (0) = 10V ,试求 u (t ), t > 0 解 (1)iC = C duC = 106 × 100[ sin1000t ] × 1000A= 0.1sin1000t (A) ,u 与 i 的波形 dt 相同,均为正弦波,但最大值,最小值并不同时发生. (2) uC = 5-7 t 1 t 5 2 100 t 100 t ? 0 iC dt + uC (0) = [10 ?0 10 e dt + (10)]V= 10e (V) C 4 15(1 e10 t )V t > 0 , 在 图题 5-6 所示电路中 R = 1k Ω, L = 100mH ,若 u R (t ) = t >0 0 t 单位为秒. (1)求 u L (t ) ,并绘波形图; (2)求电源电压 uS (t ) + 解 (1) iL (t ) = + uR (t ) uS (t ) + uL (t ) 4 4 uR di = 15(1 e 10 t )mA , uL (t ) = L = 15e 10 t V dt R (2) uS (t ) = u R + u L = (15 15e 104 t +15e 10 t )=15V 4 5-9 如题图(a)所示所为电感元件,已知电感量 L=2H,电感电流 i(t)的波形如题图(b)所示, 求电感元件的电压 u(t),并画出它的波形. 题 1-19 图 解:写出电流 i(t)的数学表达式为 t 0?t?1s i(t)= 1.5-0.5t 1s?t?3s 0 其余 电流 电压参考方向关联,由电感元件 VCR 的微分形式,得 2 u(t)=L di(t)/dt= -1 0 波形如图所 示: 0?t,1s 1s?t,3s 其余 5-11 如题图所示电路,换路前处于稳定状态,试求换路后电路 中各元件的电压,电流初始 值.己知: U 0 = 5 V , R1 = 5 Ω , R2 = R3 = 10 Ω , L = 2 H . i1 R1 S 15Ω iL S 30Ω iL i2 U0 R2 i3 R3 30V ic uc C 30Ω uL L uL L 解: (1)画 t = 0 时的等效电路如图,求状态变量的初始值 i L (0 ) . i1 (0 ) R1 i2 (0 ) U0 R2 iL (0 ) i3 (0 ) R3 由欧姆定律有 i L (0 ) = U0 = 1A R1 U0 = 1A R1 根据换路定律 i L (0 + ) = i L (0 ) = (2)画 t = 0 + 时的等效电路如图,求各变量的初始值. i1 (0 + ) R1 i2 (0 + ) U0 R2 i (0 ) L + i3 (0 + ) u L (0 + ) R3 由欧姆定律有 i1 (0 + ) = i2 (0 + ) = U0 1 = A R1 + R2 3 1 5 采用关联方向有 u R 1 (0 + ) = i1 (0 + ) R1 = × 5 = V 3 3 1 10 u R 2 (0 + ) = i2 (0 + ) R2 = × 10 = V 3 3 根据 KCL 则 i 3 ( 0 + ) = i L ( 0 + ) = 1 A u L (0 + ) = u R 3 (0 + ) = i3 (0 + ) R3 = 1 × 10 = 10 V 15Ω i L (0 ) 30Ω i L ( 0 ) u L (0 ) 30Ω 30V uc (0 ) 第六章部分习题及解答 6-2 对图 6-2 两电路,重复上 题的要求.即(1)把各电路除动态元件民个的部分化简为戴 维南或诺顿等效电路; (2)利用化 简后的电路列出图中所注明输出量 u 或 i 的微分方程. α i1 u1 i1 μ u1 + (a) 解 (1) 对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = ( 0.2 u 10 , Rab = OC = (220 60 μ )Ω × 200)V = 4V , iSC = 11 3μ iSC 300 + 200 di + (1.1 0.3μ ) × 105 i = 2 × 103 dt 微分方程为 (2)对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = u 1 250 , iSC = 10mA , Rab = OC = Ω iSC 3 α 1.2 0.4α duC + (12 4α ) × 103 uC = 104 dt 微 分方程为 6-6 电路如图题 6-6 所示. (1)t = 0 时 S1 闭合( S 2 不闭合) ,求 i , t ? 0 ; (2)t = 0 时 S 2 闭 合( S1 不闭合) ,求 i , t ? 0 ; 2Ω 3Ω i2 + 6V iL + u L (t ) 6Ω i1 + 12V 解 ( 1 ) S1 闭 合 ( S 2 不 闭 合 ) 断 开 电 感 , 得 戴 维 南 等 效 电 路 , 其 中 , uOC = 6 L × 6 = 4.5V , Ro = 2Ω // 6Ω = 1.5Ω , τ = = 2s 6+2 R 4.5 (1 e 0.5t )A = 3(1 e 0.5t )A , t ? 0 iL (t ) = 1.5 6 × 12 = 8V , 6+2 (2) S 2 闭 合( S1 不闭合) ,断开电感,得戴维南等效电路,其中 uOC = Ro = 2Ω // 6Ω = 1.5Ω , τ = L = 1.5s R 1 1 t t 8 1.5 1.5 iL (t ) = (1 e )A = 4(1 e )A , t ? 0 2 1 t diL (t ) = 8e 1.5 V , t ? 0 dt uL (t ) = i= 1 uL (t ) 4 1.5 t = e A ,t ? 0 6 3 6-8 电路 如图题所示,电压源于 t = 0 时开始作用于电路,试求 i1 (t ), t ? 0, r = 2Ω 解 从 ab 处 断 开 1Ω 和 0.8F 串 联 支 路 , 求 开 路 电 压 uOC = 1.5V , 短 路 电 流 iSC = 6A Rab = 0.25Ω , τ = (1 + Rab )C = 1s uC (t ) = 1.5(1 e t )V , t ? 0 iC (t ) = C duC (t ) = 1.2e t A , t ? 0 dt uab (t ) = 1Ω × iC (t ) + uC (t ) = (1.5 0.3e t )V , t ? 0 i1 (t ) = ( 0.5 + 0.3e t ) A , t ? 0 i1 1Ω a 1Ω 1Ω + 2V + ri1 0.8F b 6-38 求解图题 6-25 所示电路中,流过 1kΩ 电阻的电流, i (t ), t ? 0 解 ( 1 ) 求 t ? 0 时 的 等 效 电 阻 Ro , Ro = 1k Ω //(0.5k Ω + 0.5k Ω) = 500Ω , τ= L 1 s = R 500 (2)求稳态值 i (? ) ,画出等效电路, i (? ) = 10mA , (3)求初始值 i (0+ ) ,分别画出 t = 0 和 t = 0+ 电路图, iL (0 ) = 5mA = iL (0+ ) ,由节点 分析可求得, i (0+ ) = 5mA (4)代入三要素公式: i (t ) = i (?) + [i (0+ ) i (?)]e t τ = (10 5e500t )mA, t ? 0 第七章部分习题及解答 7-4 已 知 RLC 电 路 中 R = 2Ω, L = 2H , 试 求 下 列 三 种 情 况 下 响 应 的 形 式 : (1)C = 1 F;(2)C = 1F;(3)C = 2F; 2 解 RLC 串联电路方程为: LC duC du + RC C + uC = uS 2 dt dt 特征方程为: LC λ 2 + RC λ + 1 = 0 , λ1,2 = R R 1 ? ( )2 2L 2L LC (1) 当 C = L 1 1 3 = 4Ω ,电路为欠阻尼响应, λ1,2 = ? j F 时, R = 2Ω < 2 2 C 2 2 uC = e 1 t 2 [ K1 cos 3 3 t + K 2 sin t] 2 2 (2) 当 C = 1F 时, R = 2 2Ω < 2 1 t 2 L 1 1 = 4Ω ,电路仍为欠阻尼响应, λ1,2 = ? j C 2 2 1 1 [ K1 cos t + K 2 sin t ] 2 2 uC = e (3) 当 C = 2F 时, R = 4Ω = 2 L 1 = 4Ω ,电路为临界阻尼响应, λ1,2 = C 2 uC = e 1 t 2 [ K1 + K 2t ] 三种情况下的常数 K1 , K 2 由初始条件确定. 7-7 单位冲激信号分别作用于如题 7-7 (a) 图所示,题 7-7 (b) 图所示 RLC 串,并联电 路,设储能元件的初始状态为零,在 t = 0 时换路瞬间,电容电压和电感电流是否都发生跃 变?为什么? i C δ (t) uc L R (a) δ (t ) uL R ic uc C (b) iL L uL 题 7-7 图 i t 解: 题 7-7 a ) (1) ( 图示 RLC 串联电路中, < 0 时, 由于 δ (t ) = 0 , c (0 ) = 0 , L (0 ) = 0 . u 在冲激作用瞬间,电容,电感可分别视为短路和开路,此时冲激电压全部加到电感的两端, 于是电感中的电流为 i L (0 + ) = 1 0+ 1 ?0 δ (t )dt = L L 则 ic (0 + ) = i L (0 ) = 1 L 由于该电流为有限值,所以电容的电压不会发生跃变, u c (0 + ) = u c (0 ) = 0 . (2)类似上述分析,题 9-8( b )图所示的 RLC 并联电路中,在冲激作用的瞬间,电容, 电感分别视为短路和开路,冲激电流全部流过电容,故电容电压为 u c (0 + ) = 1 C ? 0+ 0 δ (t )dt = 1 C 由于它是有限值,所以电感的电流不会发生跃变, i L (0 + ) = i L (0 ) = 0 . 综上所述,冲激电压作用于 RLC 串联电路时,仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变, 而电容的电压不会发生跃变; 冲激电流作用于 RLC 并联电路, 仅在换路瞬间电容的电压发生 跃变,而电感电流不发生跃变. 7-8 如题 7-8 图所示电路,已知 U 0 = 100V , U S = 200V , R1 = 30Ω , R2 = 10Ω , L = 0.1H , C = 1000 μF ,换路前电路处稳态,求换路后 t ? 0 时支路电流 i1 . 解: (1)先求初始值. 换路前 t = 0 时有 u c (0 ) = 100 V , i1 (0 ) = i L (0 ) = 根据换路定律 US =5 A R1 + R2 u c (0 + ) = 100 V , i1 (0 + ) = i L (0 + ) = 5 A t = 0 + 时有 u L (0 + ) = U S R1i1 (0 + ) u c (0 + ) = 150 V 则 di1 (0 + ) u L (0 + ) = = 1500 A / S dt L (2)换路后 t ? 0 时的等效电路如下图. i1 R1 US L i1 (0 + ) R2 C u c u (0 ) c + 列关于电路的微分方程,由大回路利用 KVL 有 R1i1 + L di1 + uc = U S dt 利用电容的 VCR,并对方程两边同时求导得 di1 d 2 i1 ic R1 +L 2 + =0 dt C dt 故 ic = LC 由左回路列方程 d 2 i1 di R1C 1 2 dt dt ? R1i1 + L 联立?和?,可得到 di1 + R2 (i1 ic ) = U S dt ? R1i1 + L 代入已知参数将方程变化为 di1 d 2i di + R2 i1 + R2 LC 21 + R2 R1C 1 = U S dt dt dt d 2 i1 di + 400 1 + 4 × 10 4 i1 = 2 × 10 5 2 dt dt 方程的齐次解 i1h = ( A1 + A2 t )e 200 t ,而特解为 i1 p = 5 即 i1 = ( A1 + A2 t )e 200t + 5 由初始条件 i1 (0 + ) = 5 A , di1 (0 + ) = 1500 A / S 求解方程. dt i1 (0 + ) = A1 + 5 = 5 di1 (0 + ) = A2 = 1500 dt 所以, A1 = 5 , A2 = 1500 . 则所求响应是 i1 = 5 + 1500te 200t A t?0 第八章部分习题及解答 8-3 (1)求对应于下列正弦量的振幅相量: ( a )4 cos 2t + 3sin 2t ; (2)求下列振幅相量对应的正弦量: ( a )6 j8; 解 (1) (b) 6sin(5t 75 ) (b) 8 + 6 j; (c ) j10 4 4 (a)4 cos 2t + 3sin 2t = 5[ cos 2t + sin 2t ] = 5cos(2t 37 ); A = 5? 37 5 5 (b) 6sin(5t 75 ) = 6 cos(5t 75 + 90 ) = 6 cos(5t + 15 ); B = 6?15 (1) (a)6 j8 = 62 + 82 ? arctan (b) 8 + 6 j = 10? arctan 8 = 10?53 6 ? 10 cos(ωt 53 ); ? 10 cos(ωt + 143 ); ? 10 cos(ω t 90 ); 6 = 10?180 37 = 10?143 8 (c) j10 = 10?90 ? 10 cos(ωt 53 ); +j 6 i i +j 10 i B +1 B 143 53 i 15 37 i +1 A C A 8-11 已知图题 8-2 所示无源网络两端的电压 u (t ) 和电流 i (t ) 各如下式所示.试求每种情 况下的阻抗及导纳. (1) u (t ) = 200 cos 314t (V), i (t ) = 10 cos 314t (A); (2) u (t ) = 10 cos(10t + 45 )(V), i (t ) = 2 cos(10t + 35 )(A); (3) u (t ) = 100 cos(2t + 30 )(V), i (t ) = 5cos(2t 60 )(A); (4) u (t ) = 40 cos(100t + 17 )(V), i (t ) = 8cos(100t )(A); (5) u (t ) = 100 cos(π t 15 )(V), i (t ) = sin(π t + 45 )(A); (6) u (t ) = [5cos 2t + 12sin 2t ](V), i (t ) = 1.3cos(2t + 40 )(A); (7) u (t ) = Re[ je j 2t ](V), i (t ) = Re[(1 + j ) je j (2t +30 ) ](mA); 解 (1) Z = (2) (3) (4) (5) (6) (7) 200?0 1 1 = 20?0 = 20Ω; Y = = = 0.05S; 10 ?0 Z 20?0 10?45 1 1 Z= = 5?10 = (4.92 + j 0.87)Ω; Y = = = 0.05S; 2?35 Z 20 ?0 100?30 1 Z= = 20?90 = j 20Ω; Y = = j 0.05S; 5? 60 Z 40?17 1 Z= = 5?17 = (4.78 + j1.46)Ω; Y = = (0.1913 j 0.058)S; 8?0 Z 100? 15 1 = 100?30 = (86.6 + j 50)Ω; Y = = (0.0086 j 0.005)S; Z= 1?45 90 Z 1 Z = 10? 152.62 Ω; Y = = 0.1?152.62 S; Z 1 Z = 707?15 Ω; Y = = 1.41? 15 S; Z 8-15.解: 1)电流源 i S (t ) 单独作用时, 设电容电流为 i ′(t ) . ( ? Z L1 = jω1 L = j 5 × 1 = j 5Ω Z C1 = 1 jω1C =j 1 1 =j Ω 5 ×1 5 1 j Ω I′ 5 j 5Ω 2Ω 画出相量模型电路如图 b 所示 由分流公式 I′ = 7?0? A 2Ω j5 × 7?0? = 7.1?11.8? A 1 1 j + j5 5 ? i ′(t ) = 7.1 2 sin(5t + 11.8?) A (b) (2)电压源 u S (t ) 单独作用时,设电容电流为 i ′′(t ) ? Z L2 = j ω 2 L = j 3 × 1 = j 3Ω Z C2 = 1 jω 2 C =j 1 1 =j Ω 3 ×1 3 相应的相量模型电 路如图 c 所示,由网孔法: 1 j Ω 3 I ′′ j 3Ω 2Ω + 2Ω - 4?0?V 1 ( j 3 j + 2) I ′′ + 2 I 0 = 0 3 I ′′ = 0.7?110.5? A 2 I ′′ + (2 + 2) I 0 = 4?0? (c) ? i ′′ (t ) = 0.7 2 sin(3t + 110.5?) A (3) i (t ) = i ′(t ) + i ′′(t ) = 7.1 2 sin(5t + 11.8?) + 0.7 2 sin(3t + 110.5?) A 8-16. 解:电路的相量模型如图所示: 由网孔法, 3 + j4 j4 j 4 I1 10 = j 4 j 2 I 2 2 I1 3 + j 4 j 4 I1 10 = 2 j4 j 2 I2 0 10 j 4 0 o j2 = j 20 = 20?90 ? I1 = = 1.24?29.7 o o 3 + j 4 j 4 8 + j14 16.12?60.3 2 j4 j2 3 + j 4 10 o 2 j 4 0 = 20 + j 40 = 44.72?116.6 = 2.77?56.3o I2 = 8 + j14 8 + j14 16.12?60.3o ? 正弦稳态响应: i1 ( t ) = 2 [1.24sin(103 t + 29.7o )] i2 ( t ) = 2 [2.77sin(103 t + 56.3o )] 8-20. 解:由题,频域下的等效电路如下: 1 jω C I2 = R1 1 R1 + R2 + jω C IS ? 当 ω = 1rad / s 时, I S = 1?0o m A , U o1 = R2 I 2 = R1 R2 R1 + R2 + 1 jC I S = 90?83.16o uo1 ( t ) = 2 [90sin( t + 83.16o )] ? 当 ω = 10rad / s 时, U o 2 = R2 I 2 = R1 R2 R1 + R2 + 1 j10C I S = 576?39.8o uo 2 ( t ) = 2 [576sin(10t + 89.8o )] ? 当 ω = 1000rad / s 时, U o 3 = R2 I 2 = R1 R2 1 R1 + R2 + j1000C I S = 750?0o uo 3 ( t ) = 2 [750sin1000t ] 由叠加定理,总输出电压 uo ( t ) = uo1 ( t ) + uo 2 ( t ) + uo 3 ( t ) = 2 [90sin( t + 83.16o ) + 576sin(10t + 89.8o ) + 750sin1000t ] 8-28. 解: 3π π 5π (1) = ( ) = >π 4 2 4 = 2π 5π 3π = 4 4 (2) i2 ( t ) = 10 sin(100 π t 15o + 90o ) = 10 sin(100π t + 75o ) = 30o 75o = 45o (3) ω1 ? ω 2 ,不能比 较相位差 (4) i2 ( t ) = 3 sin(100π t + 60o 180o ) = 3 sin(100π t 120o ) = 30o ( 120o ) = 90o 8-31.解: U AB = (30 I ) 2 + ( 40 I ) 2 = 50 I I = 1A , U R = 30V , U L = 40V U AC = 78 = 30 2 + (40 + U BC ) 2 U BC = 78 2 30 2 40 = 32V 8-35.解: U ab 为参考 相量, 选 画出本题电路中各支路电流电压相量图如图 b 所示. +j UL IC 0 U IL +1 I C = j 4 A , U ab = 1 I C = ( j 6) × j 4 = 24?0?V jω C IR (b) U ab IR = U ab 24?0? = = 3?0? A R 8 2 2 ? I L = I R + I C = 32 + 4 2 = 5 A L = arctan( IC 4 ) = arctan( ) = 53.1? 3 IR 即: I L = I L ? L = 5?53.1? A,电流表指示值为5 A U L = jωL I L = j 5 × 5?53.1? = 25?143.1?V ,电压表指示值为 25V.