[初二数学]勾股定理练习题
6.如图，?ABC中，?C,90?， 1.已知?ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt?ABC的斜边AC为直角边，画第
，S与S的关系; (1)以?ABC的三边为边向形外作等边三角形(图?)，求S123二个等腰Rt?ACD，再以Rt?ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt?ADE，…，
(2)以?ABC的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(图?)，求 S，S与S的关系; 123依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 (
EF(3)以?ABC的三边为直径向形外作半圆(如图?)，探究S，S与S的关系( 123
图? 图?图? D C GA B
第6题图
2.把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，•若其长BC为a，
宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少,
7.图示是一种“羊头”形图案，其作法
是，从正方形1开始，以它的一边为
斜边，向外作等腰直角三角形，然后3.在Rt?ABC中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在
再以其直角边为边，分别向外作正方斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少。 A形2，和2′，…，依次类推，若正方
形7的边长为1cm，则正方形1的边E 长为__________cm.
CDB
8.如图，两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC,1千
米，BD,3千米，CD,3千米(现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自4.如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，来水(铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD则正方形的边长是_________( 上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水
管的总费用W(
5.在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，
2，3，正放置的四个正方形的面积是S，S，S，S，则S，S，S，S,_________( 12341234
9.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角
线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，
已知正方形AB,CD的面积S为1，按上述
方法
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所作13(在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，1
的正方形的面积依次为S，S，……，S(n为正整数)，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是多少米。 23n
那么第8个正方形的面积S,________，S, 8n
________(
14.已知，在Rt?ABC中，?C=90?，AD平分?CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.
C
D
10.折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB,8cm，BC,10cm，A B 求EC的长(
15.?ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将?ABC沿AD折叠，使AC落在AB
上，求折痕AD的长(
11. 在RtΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积( 6
16.如图，某学校A点与公路直线L的距离为300米，又与公路车站D点的距离为12(已知，在?ABC中，?A= 45?，AC=，AB= +1，则边BC的长是多少, 32500米，现要在公路上建一个小商店C点，使之与该校A及车站D的距离相等，求
商店与车站之间的距离(
17.海中有一小岛A，如图，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，ABC中，?C,90?，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，20.已知:如图，?
222开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之且DE?DF(求证:AE，BF,EF( 后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗,计算后说明理由。
21.已知:如图，?ABC中，BC,AC，?ACB,90?，D、E分别为斜边AB上的点，
222 且?DCE,45?(求证:DE,AD，BE(
18.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台
风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，
那么台风中心经过多长时间从B点移到D点,如果在距台风中心30km的圆形区
域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几
小时内撤离才可脱离危险, C A 22(如图，在Rt?ABC中，?C,90?，D、E分别为BC和AC的中点，AD,5，
D 求AB的长( BE,210,
B
19.如图，?ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=6.5, C
23.如图2-9，?ABC中，?ACB=90?，AC=BC，P是?ABC内一点，满足PA=3，PB=1，求证:?ABC是直角三角形(
•PC=2，求?BPC的度数( A B D
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