对数函数基础运算法则及例题_答案

对数函数基础运算法则及例题_答案对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3). (4) 对数函数的图像及性质 a＞1 0＜a＜1 图象性质定义域：（0，+∞）值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数例1．已知x =时，不等式 loga (x2–x– 2)＞loga (–x2 +...

对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3). (4) 对数函数的图像及性质 a＞1 0＜a＜1 图象性质定义域：（0，+∞）值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数例1．已知x =时，不等式 loga (x2–x– 2)＞loga (–x2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围. 解：∵x =使原不等式成立. ∴loga[]＞loga 即loga＞loga. 而＜. 所以y = logax为减函数，故0＜a＜1. ∴原不等式可化为，解得. 故使不等式成立的x的取值范围是例2．求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x1＜x2＜1，则f (x2)–f (x1) = = ∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1. 则＞0， ∴f (x2)＞f (x1). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数例3．已知f (x) = loga (a–ax) (a＞1). （1）求f (x)的定义域和值域；（2）判证并证明 f (x)的单调性. 解：（1）由a＞1，a–ax＞0，而a＞ax，则x＜1. 故f (x)的定义域为( -∞,1)，而ax＜a，可知0＜a–ax＜a，又a＞1. 则loga(a–ax)＜lgaa = 1. 取f (x)＜1，故函数f (x)的值域为(–∞, 1). （2）设x1＞x2＞1，又a＞1，∴＞，∴＜a-， ∴loga (a–)＜loga (a–)，即f (x1)＜f (x2)，故f (x)在(1, +∞)上为减函数.

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