最大子段和的几种实现
我们知道最大子段和是指给出一组数字序列，在这个序列中有正有负，而最大的字段和就是指连续的几个数中，把这些数值加起来，求得最大的和，即为最大的子段和～ 今天，我们讨论的就是如何求得最大的子段和～这个实现，有几种算法，我们一一讲述～我们假设当求得的最大和为负数的时候，规定为0～
方法1:，我们讲述最简单的一种实现方式，也是最容易想到的就是用穷举法来实现～ 这个原理其实是很简单，就是一组一组的试，这样找到最大的值～这是很容易想到的～详见代码～
1 #include
2 #define maxn 1000
3 int main()
4 {
5 printf("the num of zi duan:\n");
6 int ziduan_len;
7 int a[maxn];
8 scanf("%d",&ziduan_len);
9 printf("please input the sequence of zi duan is :\n");
10 for(int i=0;imaxsum) 27 {
28 maxsum=sum; 29 besti=i; 30 bestj=k; 31 }
32
33 }
34 }
35 }
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36 printf("choose from %d to %d can make the sum of sequence the
largest\n",besti,bestj);
37 printf("the largest sum is :%d \n",maxsum);
38 return 0;
39 }
这个程序很浅显，就不再多说了～
我们可以把以上代码优化一下，上面的代码的时间复杂度为O(n的三次方)，稍微优化后，时间复杂度变成了O(n的平方)! 请看优化后的代码～
#include
#define maxn 1000
int main()
{
printf("the num of zi duan:\n");
int ziduan_len;
int a[maxn];
scanf("%d",&ziduan_len);
printf("please input the sequence of zi duan is :\n");
for(int i=0;imaxsum)
{
maxsum=sum;
besti=i;
bestj=k;
}
}
}
printf("choose from %d to %d can make the sum of sequence the largest\n",besti,bestj);
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printf("the largest sum is :%d \n",maxsum);
return 0;
}
就是简单的去掉最后一个循环～
方法2 :我们用动态规划的思想来解决这个问题～ 这个问题从
数学
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的角度上来讲，就是一个这样的问题:
就是求 max{ a[k]的和} k从i 到j 其中 1<=i<=j<=n 状态转移方程 b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]}, 1<=j<=n
1 #include
2 #define maxn 1000
3 int main()
4 {
5 printf("the num of zi duan:\n");
6 int ziduan_len;
7 int a[maxn];
8 scanf("%d",&ziduan_len);
9 printf("please input the sequence of zi duan is :\n");
10 for(int i=0;i0)
21 {
22 b+=a[i];
23
24 }
25
26 else
27 b=a[i];
28 if(b>back_sum)
29 maxsum=b;
30
31 }
32 printf("the largest sum is :%d \n",maxsum);
33 return 0;
34 }
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方法3:用分治算法来处理这个问题，将进一步降低时间复杂度至o(nlog(n)) 算法思想 :将 a[1:n]分成两段来求.整个子段的最大和无非有以下几种情况: 1.整个子段的最大和，是在a[1:n/2]中求得
2.整个子段的和是在a[n/2:n]中求得～
3.整个子段的最大和在中间求得，这个求最大和的过程中必定包含a[n/2]。
1 #include
2 #define maxn 1000
3 int maxsum(int *a,int left,int right)
4 {
5 int sum=0;
6 if(left==right)
7 sum=a[left]>0?a[left]:0;
8 else
9 {
10 int center =(left+right)/2; 11 int leftsum=maxsum(a,left,center);
12 int rightsum=maxsum(a,center+1,right);
13 int s1=0;
14 int lefts=0;
15 for(int i=center;i>=left;i--) 16 {
17 lefts+=a[i];
18 if(lefts>s1)
19 s1=lefts;
20 }
21 int s2=0;
22 int rights=0;
23 for(int i=center+1;i<=right;i++) 24 {
25 rights+=a[i];
26 if(rights>s2)
27 s2=rights; 28 }
29 sum=s1+s2;
30 if(sum
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