高中文科数学重要
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高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设那么 x、x,[a,b],x,x1212
上是增函数; f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]12
上是减函数. f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]12
,,(2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数. y,f(x)f(x),0f(x)f(x),0f(x)
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的,都有,则是偶函数; xf(,x),f(x)f(x)对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。 xf(,x),,f(x)f(x)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 xy,f(x)0
,函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是xP(x,f(x))f(x)y,f(x)y,f(x)0000
,. y,y,f(x)(x,x)000
4、几种常见函数的导数
'n'n,1'',0?;?; ?;?; C(x),nx(sinx),cosx(cosx),,sinx
11''x'xx'x(logx)?,(lnx),;?; ?;? (a),alna(e),eaxlnax5、导数的运算法则
''uuvuv,'''''''()(0),,v(1). (2). (3). ()uvuv,,,()uvuvuv,,2vv6、会用导数求单调区间、极值、最值
,,yfx,fx,0fx,07、求函数的极值的
方法
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是:解方程(当时: ,,,,,,0
,,fx,0fx,0fx(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; x,,,,,,00
,,fx,0fx,0fx(2) 如果在x附近的左侧,右侧,那么是极小值( ,,,,,,00
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式
,sin22tan,sincos1,,,,,=. cos,
9、正弦、余弦的诱导公式
k,,,的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; ,,
,k,,,,的正弦、余弦,等于,的余名函数,前面加上把,看成锐角时该函数的符号。 2
10、和角与差角公式
; sin()sincoscossin,,,,,,,,,
cos()coscossinsin,,,,,,,,,;
tantan,,,. tan(),,,,1tantan,,,
11、二倍角公式
sin2sincos,,,,.
2222cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,.
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2tan,. ,tan2,2,1tan,
,1cos2,22,,,2cos1cos2,cos;,,,2公式变形: 1,cos2,222sin1cos2,sin;,,,,,,212、三角函数的周期
2,函数,x?R及函数,x?R(A,ω,为常数,且A?0,ω,0)的周期;函,T,yx,,sin(),,yx,,cos(),,,
,,数,(A,ω,为常数,且A?0,ω,0)的周期. xkkZ,,,,T,,yx,,tan(),,,2,
13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换 yx,,sin(),,
14、辅助角公式
b22, 其中tan, y,asinx,bcosx,a,bsin(x,,)a15、正弦定理
abc,,,2R. sinsinsinABC
16、余弦定理
222abcbcA,,,2cos;
222bcacaB,,,2cos;
222cababC,,,2cos.
17、三角形面积公式
111. SabCbcAcaB,,,sinsinsin222
18、三角形内角和定理
在?ABC中,有 ABCCAB,,,,,,,,,()19、与的数量积(或内积) ab
a,b,|a|,|b|cos,
20、平面向量的坐标运算 ,,,,,,,,,,,,(1)设A(,)xy,B(,)xy,则. ABOBOAxxyy,,,,,(,)11222121(2)设(,)xy(,)xya,ba=,b=,则=. xx,yy11221212
22a,x,y(3)设a=,则 (x,y)
21、两向量的夹角公式
(,)xy(,)xyabb,0设=,=,且,则 1122
xx,yya,b1212cos,,, 2222abx,y,x,y1122
22、向量的平行与垂直
a//bb,,a,,,xyxy0 . ,1221
a,b,0,,,xxyy0 . ,a,b(a,0)1212
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
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sn,1,,1( 数列的前n项的和为). a,{}asaaa,,,,?,nnn12nssn,,,2nn,1,
24、等差数列的通项公式
*; aanddnadnN,,,,,,,(1)()n11
25、等差数列其前n项和公式为
naa(),nn(1),d121n. ,,,nadn()s,,,nad11n2222
26、等比数列的通项公式
ann,1*1; ,,,,()aaqqnNn1q
27、等比数列前n项的和公式为
n,aaq,aq(1),,1n1,1q,,1q,,,s,1,q 或 . 1,qs,,n,n,,naq,1,,1naq,1,1,
四、不等式
x,y,xy28、已知都是正数,则有,当时等号成立。 x,yx,y2
x,y1)若积是定值,则当时和有最小值; (xypx,y2p
12sx,y(2)若和是定值,则当时积有最大值. x,yxys4
五、解析几何
29、直线的五种方程
lk(1)点斜式 (直线过点,且斜率为)( yykxx,,,()Pxy(,)11111
l(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). ykxb,,
yyxx,,11(3)两点式 (yy,)(Pxy(,)、Pxy(,) (xx,)). ,1211122212yyxx,,2121
xyab、ab、,0,,1(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,) ab
(5)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC,,,0
30、两条直线的平行和垂直
lykxb:,,lykxb:,,若, 111222
?llkkbb||,,,,; 121212
?. llkk,,,,11212
31、平面两点间的距离公式
22,,,,()()xxyyd(,)xy(,)xy(A,B). 2121AB,112232、点到直线的距离
||AxByC,,00lPxy(,)AxByC,,,0 (点,直线:). d,0022AB,
33、 圆的三种方程
222(1)圆的标准方程 . ()()xaybr,,,,
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2222(,0). (2)圆的一般方程 DEF,,4xyDxEyF,,,,,0
xar,,cos,,(3)圆的参数方程 . ,ybr,,sin,,
34、直线与圆的位置关系
222直线与圆的位置关系有三种: Ax,By,C,0(x,a),(y,b),r
; d,r,相离,,,0
; d,r,相切,,,0
22. 弦长= 2r,dd,r,相交,,,0
Aa,Bb,C其中. d,22A,B
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
22xa,cos,,xyc222椭圆:,,离心率,参数方程是. e,,1,,,,1(0)aba,c,b,22aabyb,sin,,
22cxyb222双曲线:(a>0,b>0),,离心率e,,1,渐近线方程是. ,,1c,a,by,,x22aaba
pp2x,,抛物线:,焦点(,0),准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. y,2px22
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
2222xyxyb(1)若双曲线方程为,,1渐近线方程:,,,0. ,y,,x2222ababa
22xyxyb,,0,,, (2)若渐近线方程为双曲线可设为. ,,y,,x22ababa
2222xyxy,,0,,0,,,,,1 (3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴2222abab
上).
237、抛物线的焦半径公式 y,2px
p2||PF,x,抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) ypxp,,2(0)02
ppAB,x,,x,,x,x,p38、过抛物线焦点的弦长. 121222
六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2)先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行) ((((
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直) ((((
(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
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45、柱体、椎体、球体的侧面积、
表
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面积、体积计算公式
22,rl,表面积= 圆柱侧面积=2,rl,2,r
2,rl圆椎侧面积=,表面积= ,rl,,r
1Sh(是柱体的底面积、是柱体的高). VSh,柱体3
1Sh(是锥体的底面积、是锥体的高). VSh,锥体3
432球的半径是,则其体积,其表面积( RVR,,SR,4,3
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
xxx,,?1222212nx平均数:, 方差:s,[(x,x),(x,x),?(x,x)] n12nn
1222s,[(x,x),(x,x),?(x,x)]标准差: n12n
50、回归直线方程
nn,xxyyxynxy,,,,,,,,,iiii,ii,,11,b,,nn,2,其中. yabx,,22,xxxnx,,,,,,ii,ii,,11,aybx,,,
2n(ac,bd)2、独立性检验 51 K,(a,b)(c,d)(a,c)(b,d)
52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏) (((((((((
八、复数
53、复数的除法运算
a,bi(a,bi)(c,di)(ac,bd),(bc,ad)i. ,,22c,di(c,di)(c,di)c,d
22zabi,,ab,54、复数的模==. ||z||abi,
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
222,,,,xy,,,xcos,,55、 ,,y,sin,,ytan,,(x,0),,x,
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