《概率论与数理统计答案》第二章徐静雅

《概率论与数理统计答案》第二章徐静雅第二章 2 一、填空题： 1. ， 2. ，k = 0，1，…，n 3. 为参数，k = 0，1，… 4. 5. 6. 7. 8. 9. X -1 1 2 pi 0.4 0.4 0.2 分析：由题意，该随机变量为离散型随机变量，根据离散型随机变量的分布函数求法，可观察出随机变量的取值及概率。 10. 分析：每次观察下基本结果“X≤1/2”出现的概率为，而本题对随机变量X取值的观察可看作是3重伯努利实验，所以 11. ...

第二章 2 一、填空题： 1. ， 2. ，k = 0，1，…，n 3. 为参数，k = 0，1，… 4. 5. 6. 7. 8. 9. X -1 1 2 pi 0.4 0.4 0.2 分析：由题意，该随机变量为离散型随机变量，根据离散型随机变量的分布函数求法，可观察出随机变量的取值及概率。 10. 分析：每次观察下基本结果“X≤1/2”出现的概率为，而本题对随机变量X取值的观察可看作是3重伯努利实验，所以 11. , 同理，P{| X | 3.5} =0.8822. 12. . 13. ，利用全概率公式来求解：二、单项选择题： 1. B，由概率密度是偶函数即关于纵轴对称，容易推导 F(-a)= 2. B，只有B的结果满足 3. C，根据分布函数和概率密度的性质容易验证 4. D，，可以看出不超过2，所以，可以看出，分布函数只有一个间断点. 5. C, 事件的概率可看作为事件A（前三次独立重复射击命中一次）与事件B（第四次命中）同时发生的概率，即 . 三、解答题（A） 1．(1) X 1 2 3 4 5 6 pi 分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X=1，则表明两次中至少有一点数为1，其余一个1至6点均可，共有（这里指任选某次点数为1，6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为多算了一次）或种，故 ,其他结果类似可得. (2) 2． X -1 99 pi 注意，这里X指的是赢钱数，X取0-1或100-1，显然 . 3．，所以 . 4．(1) ， (2) 、、； 5．(1) ， (2) ， (3) . 6．(1) . (2) . 7．解：设射击的次数为X，由题意知，其中8=400×0.02. 8．解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，则指示灯发出信号的概率； 9. 解：因为X服从参数为5的指数分布，则，，则 10. (1)、由归一性知：，所以 . (2)、 . 11. 解（1）由F(x)在x=1的连续性可得，即A=1. （2） . （3）X的概率密度 . 12. 解因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以若方程有实根，则，即，所以有实根的概率为 13. 解: (1) 因为所以 (2) ，则，经查表得，即，得；由概率密度关于x=3对称也容易看出。 (3) ，则，即，经查表知，故，即； 14. 解：所以，；由对称性更容易解出； 15. 解则上面结果与无关，即无论怎样改变，都不会改变； 16. 解：由X的分布律知 p x -2 -1 0 1 3 4 1 0 1 9 2 1 0 1 3 所以 Y的分布律是 Y 0 1 4 9 p Y 0 1 2 3 p Z的分布律为 17. 解因为服从正态分布，所以，则，，当时，，则当时，所以Y的概率密度为； 18. 解，，，所以 19. 解：，则当时，，当时，， 20. 解: (1) 因为所以 (2) ，因为，所以（3）当时，，当时，，所以，因为，所以四．应用题 1．解：设X为同时打电话的用户数，由题意知设至少要有k条电话线路才能使用户再用电话时能接通的概率为0.99，则，其中查表得k=5. 2．解：该问题可以看作为10重伯努利试验，每次试验下经过5个小时后组件不能正常工作这一基本结果的概率为1- ，记X为10块组件中不能正常工作的个数，则， 5小时后系统不能正常工作，即，其概率为 3．解：因为，所以设Y表示三次测量中误差绝对值不超过30米的次数，则， (1) . (2) . 4．解：当时，是不可能事件，知，当时，Y和X同分布,服从参数为5的指数分布，知，当时，为必然事件,知，因此，Y的分布函数为； 5．解：(1) 挑选成功的概率； (2) 设10随机挑选成功的次数为X，则该，设10随机挑选成功三次的概率为：，以上概率为随机挑选下的概率，远远小于该人成功的概率3/10=0.3，因此，可以断定他确有区分能力。（B） 1. 解：由概率密度可得分布函数，即，易知； 2. 解： X服从的均匀分布，，又则， -1 1 P 所以Y的分布律为 3. 解：，； 4. 证明：因是偶函数，故，所以 . 5. 解：随机变量X的分布函数为，显然，，当时，是不可能事件，知，当时，，当时，是必然事件，知，即。 6. （1）当时，即时，，当时，即y>1时，，所以；（2），当时，为不可能事件，则，当时，，则，当时，，则，根据得；（3），当时，，当时，，所以； 7. (1) 证明：由题意知。，当时，即，当时，，当时，，故有，可以看出服从区间（0，1）均匀分布；（2）当时，，当时，，当时，，由以上结果，易知，可以看出服从区间（0，1）均匀分布。继续阅读

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