2008全国100所名校最新高考数学模拟卷

2008全国100所名校最新高考数学模拟卷 圆锥曲线是解析几何的核心内容，是 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学各主干知识和各数学思想方法的交汇点， 也是初等数学与高等数学的衔接点，集中而完美地实现了数与形的相互转换，也是数形结合 的一个典范，因此圆锥曲线成为历届高考的命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 热点．经过近三年高考试题的统计、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ， 特别是2007年的高考卷，可以发现有下面四个显著特点： 22xy【1】05从集合中任意取两个元素作为椭圆方{1,2,3,,11}，,122mn 程中的mn和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是Bxyxy,,,,|||11,||9，，,, （ ） A、43 B、72 C、86 D、90 根据题意，mnmn,是不大于10的正整数、是不大于8的正整数．但是当时 22xynnnm，,1是圆而不是椭圆．先确定，有8种可能，对每一个确定的，有1019,,22mn 种可能．故满足条件的椭圆有8972，,个． 本题答案选B． 22xy【2】06如图，把椭圆的长轴AB，,12516 x分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于 PPPPPPP,,,,,,七个点，是椭圆的一个焦点，则F1234567 _______． PFPFPFPFPFPFPF，，，，，，,1234567 如图，根据椭圆的对称性知， PFPFPFPFa，,，,2， 11711112 同理其余两对的和也是2a，又PFa,， 41 ?PFPFPFPFPFPFPFa，，，，，，,,735 1234567y2x2 A【3】07如图，直线，,y1ykxb,，与椭圆4 AB，?AOBS交于两点，记的面积为． Ox（?）求在k,001,,bS，的条件下，的最大值； B （?）当AB,2S,1，时，求直线的方程． AB （?）设()xb，()xb，，， AB12 2（例3） x22由，,b1，解得， xb,,,21，124 1222所以Sbxx,,． ,,,，,,2111bbbb122 2当且仅当b,S时，取到最大值． 12 1 ykxb,，,,2（?）由， ,x2，,y1,,4 1222得， ()210kxkbxb，，，,,4 22,,,，41kb． ? 2241kb,，22,，,12kABkxx,，,1． ? 1212k，4设到的距离为，则 OdAB 2Sd,,1， AB b又因为， d,21，k 14222所以bk,，1kk,，,0，代入?式并整理，得， 4 1322解得k,b,，，代入?式检验，， ,,022 故直线的方程是 AB 26262626yx,,，yx,，yx,,yx,,,或或，或． 22222222 【】本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析 几何的基本思想方法和综合解题能力． 22xy【4】05已知双曲线,,1(0,0)ab,,的右焦点为，右准线与F22ab 2a一条渐近线交于点,OAFO，的面积为（为原点），则两条渐近线的夹角为（ ） A2 A．30º B．45º C．60º D．90º 222xyaD．双曲线,,,,,1(0,0)(,0),abFcx的焦点右准线方程， 22abc 221ababaab(,),，，,Sc渐近线y,xab,，则，所以，求得，所以双曲A,OAFcc22ca 线为等轴双曲线，则两条渐进线夹角为90:，故选D． 本题考查双曲线中焦距，准线方程，渐近线方程，三角形面积，渐近线夹角等 知识的综合运用． 22xy【5】06,,1N是双曲线的右支上一点，、分别是圆 PM916 2222(5)4xy，，,(5)1xy,，,PMPN,和上的点，则的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 设双曲线的两个焦点分别是F(5,0),F(5,0)与，则这两点正好是两圆的圆心，当12 2 且仅当点与、三点共线以及与、三点共线时所求的值最大，此时 FFNPMP12 ，故选B． PMPNPFPF,,,,,,,,(2)(1)101912 22 【6】07已知双曲线xy,,2的左、右焦点分别为，，过点的FFF122 动直线与双曲线相交于两点． AB， （?）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹OFMFAFBFO,，，MM1111 方程； （?）在xCACB轴上是否存在定点，使?为常数？若存在，求出点的坐标；若CC 不存在，请说明理由． 由条件知F(20),，，，设Axy()，，Bxy()，． F(20)，111222 （?）设，则则，， Mxy()，FMxy,，(2)，FAxy,，(2)，1111 ，由得 FBxyFO,，,(2)(20)，，，FMFAFBFO,，，12211111 xxx，,，，26，xxx，,,4，,,1212即 ,,yyy,，yyy，,,,1212 xy,4,,于是，的中点坐标为． AB,,22,, y yy,yy212当x不与轴垂直时，，即． ,,yyxx,,,()AB1212x,4xxx,,8x,812,22 2222又因为AB，xy,,2xy,,2两点在双曲线上，所以，，两式相减得 1122()()()()xxxxyyyy,，,,，()(4)()xxxyyy,,,,，即． 121212121212 y22将(6)4xy,,,代入上式，化简得． yyxx,,,()1212x,8 当xxx,,2与轴垂直时，，求得M(80)，，也满足上述方程． AB12 22所以点(6)4xy,,,的轨迹方程是． M （?）假设在xCACB轴上存在定点Cm(0)，，使为常数． 当x不与轴垂直时，设直线的方程是ykxk,,,,(2)(1)． ABAB 222222代入xy,,2(1)4(42)0,，,，,kxkxk有． 224k42k，则xx，,xx,xx，是上述方程的两个实根，所以，， 12122212k,1k,1 2于是 CACBxmxmkxx,,,，,,()()(2)(2)1212 2222,，,，，，，(1)(2)()4kxxkmxxkm 1212 2222(1)(42)4(2)kkkkm，，，22,,，，4km 22kk,,11 22(12)244,，,mkm22,，,,，，mmm2(12)． 22kk,,11 因为CACBCACBk440,,mm,1是与无关的常数，所以，即，此时=． ,1 当x(22)，(22)，,AB，与轴垂直时，点的坐标可分别设为，， AB 此时CACB,,,,(12)(12)1，，． 故在xCACBC(10)，轴上存在定点，使为常数． 3 xxx，,,4，,12解法二：（I）同解法一的（I）有 ,yyy，,,12 当x不与轴垂直时，设直线的方程是． ykxk,,,,(2)(1)ABAB 222222代入xy,,2(1)4(42)0,，,，,kxkxk有． 24k则xx，,是上述方程的两个实根，所以． xx，12212k,1 2,,44kkyykxxk，,，,,,,(4)4． ,,12122kk,,11,, 24k由???得x,,4．…………………………………………………? 2k,1 4k．………………………………………………………………… ? y,2k,1 x,4当,kk,0时，，由??得，，将其代入?有 y,0y x,44，4(4)yx,y22y,,(6)4xy,,,．整理得． 222(4)x,(4)xy,,,12y 当k,0时，点的坐标为，满足上述方程． (40)，M 当xxx,,2与轴垂直时，，求得，也满足上述方程． M(80)，AB12 22故点(6)4xy,,,的轨迹方程是． M （II）假设在xCACB轴上存在定点点，使为常数， Cm(0)， 224k42k，当xxx，,,1xx,不与轴垂直时，由（I）有，． AB122122kk,1以上同解法一的（?）． 2 【7】05抛物线yx,4上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标MM是（ ） 17157A． B． C． D．0 16168 1112由题意抛物线为：y,,x,yF(0,)，则焦点为，准线为：；由抛物线16416 15上的点y,Mxy(,)到焦点的距离与到准线的距离相等，推得：，即点的纵坐标M0001615为，故选B． 16 2806已知抛物线xy,4的焦点为，、是抛物线上的两动点，FAB??且AF(0),,＝λFB．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ． （?）证明FMAB为定值； （?）设?Sf,(),的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值． ABM 4 （?）由已知条件，得，． F(0,1),,0 ??设，．由AF＝λFB， Axy(,)Bxy(,)1122 即得， (,1)(,1),,,,xyxy,1122 ,－x＝λx ?12, 1－y＝λ(y－1) ?,12 11222将?式两边平方并把y＝x，y＝x代入得y＝λy ? 11221244 12解?、?式得y＝λ，y＝，且有xx＝－λx＝－4λy＝－4， 121222λ 112抛物线方程为y＝x，求导得y′＝x． 42 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 11y＝x(x－x)＋y，y＝x(x－x)＋y， 11122222 111122即y＝xx－x，y＝xx－x． 11222424 x＋xx＋xxx121212解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)． 242 ＋xx??111122222所以FM?AB＝(－x，y－y)＝(x－x)－2(x－x)＝0 ，－2)?(x212121212442 ??所以FM?AB为定值，其值为0． 1（?）由（?）知在?ABM中，FM?AB，因而S＝|AB||FM|． 2 x＋x111122222|FM|＝(＋(－2)＝x＋x＋xx＋4 )12124422 1＝y＋y＋×(－4)＋4 122 11＝λ＋＋2＝λ＋． λλ 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以 112|AB|＝|AF|＋|BF|＝y＋y＋2＝λ＋＋2＝(λ＋)． 12λλ 113于是S＝|AB||FM|＝(λ＋)， 2λ l 1y 由λ＋?2知S?4，且当λ＝1时，S取得最小值4． λ 【9】07如图，已知点F(10)，， F 直线lx:1,,，为平面上的动点，过作直线 PP ,1O QPQFFPFQ,l的垂线，垂足为点，且． Q1 x （?）求动点C的轨迹的方程； P （?）过点CAB，l的直线交轨迹于两点，交直线于F 点,,，，已知，，求的值； MAAF,,MBBF,,M1212 （?）设点QPQFFPFQ,Qy(1),，Pxy()，，则，由得： y 2Cyx:4,(10)(2)(1)(2)xyxyy，,,,,，，，，，化简得． P （?）设直线的方程为： ABQ B xmym,，,1(0)． O F x A 5 M 2,,设，，又， Axy()，Bxy()，M,,1，1122,,m,, 2,yx,4，联立方程组x，消去得： ,xmy,，1，, 22ymy,,,440,,,，,(4)120m，， yym，,4，,12故 ,yy,,4．,12 由，得： MAAF,,MBBF,,12 22yy，,,,，yy，,,,，整理得： 111222mm 2211，， ,,,,,,,,12mymy12 ,,211？，,,,，2,, ,,12myy,,12 2yy，12,,,2 myy12 24m,,,2 m,4 ,0． （?）由QPQFFPFQ,FQPQPF()0，,得：， ？,，,()()0PQPFPQPF， 22， ？,,PQPF0 ？,PQPF． 2所以点yx,4CC的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：． P （?）由已知,,,0，，得． MAAF,,MBBF,,1212 MAAF,1则：．…………? ,, MBBF,2 过点ABAB，l分别作准线的垂线，垂足分别为，， 11 MAAAAF1则有：．…………? ,, MBBBBF1 ,AFAF1由??得：,,，,0，即． ,,12,BFBF2 【】本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研 究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力． . 6 【10】07设动点到点和的距A(10),，B(10)，P y离分别为和，，且存在常数，使得dd，,APB2,,,(01),,12 P2ddsin,,,． 12 d1 2,（?）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程； CCP d（?）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定CMN，,B2 yOMON,0的范围，使，其中点为坐标原点． O O AB （?）在中，，即?PABAB,2 22222cos2,，,dddd,， 1212 2224()4sin,,，dddd,dddd,,,,,,44sin212,,，即（常数）， 12121212 点221a,,,的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线． CAB，P 22xy方程为：,,1． 1,,, （?）设Mxy()，，Nxy()， 1122 ?当x垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上． MNMNx,1M(11)，N(11)，,1115,,51,2即,,,,,,,,，,,,,110，因为，所以． 01,,,2,,12, ?当x不垂直于轴时，设的方程为． MNMNykx,,(1) 22,xy,,1,2222由，，得：,,，,,,，,， ,,,,,(1)2(1)(1)()0kxkxk,1,,,，，,,,ykx(1), 2由题意知：，，,,,， ,,(1)0k，， 22,,2(1)k,,,，(1)(),,k所以xx，,xx,，． 121222,,(1)k,,(1)k,,,, 22,k2于是：yykxx,,,,(1)(1)． 12122,,(1)k,, 因为OMON,0MN，，且在双曲线右支上，所以 ,,(1),,2xxyy，,0,(1),,,,,k,12122,,512,,,,，,12,,xx，,,,,,,0，,,1112,,,,． ,,,2322,,,,k,，,,10xx,012,,,,,1,,, 512,由??知，,,,． 23 （2）解法二：设Exy()，Mxy()，Nxy()，MN，，的中点为． 001122 ,22?当xx,,1MB,,,,，,,,,,110时，， 121,, 51,因为,,01,,,，所以； 2 7 22,xy11,,1,x,,1,,,0?当时，． xx,,,k,12MN22,y1,xy0,22,,1,,1,,, y220又(1),,,,,,yxx．所以； kk,,000MNBE1x,0 222,,MNexxa()2，,,,,MN22，，12由,得，由第二定义得 ?MON,00xy，,,,,,,,2222，，,,,, 211,,2． ,,,,，,,xxx1(1)2,,000,,1,,1,,,, 222所以(1)2(1)(1),,,,，,,,,,yxx． 000 222,(1),,,,,,yxx(1),,,000于是由x,得 0,22223,,(1)2(1)(1),,,,，,,,,,yxx,,000 2(1),,因为,1x,1，所以，又， 01,,,023,, 512,512,解得：,,,,,,．由??知． 2323 8