2004年广州中考数学试题

广州市2004年高中阶段学校招生考试 数  学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷　选择题（共33分） 一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2003年广州市完成国内生产总值（GDP）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示其结果是（  ） A． 亿元  B． 亿元  C． 亿元  D． 亿元 2．不等式组的解集在数轴上应表示为（  ） 3．若反比例函数 的图像经过点( , ),则 （  ） A．       　B． C．         D． 4．下列图形中，不是中心对称图形的是（  ） A．矩形      　B．菱形    　C．正五边形    D．正八边形 5．函数 中，自变量 的取值范围是（  ） A．       B． C．       D． 6．如图1，在△ 中，三边 、 、 的大小关系是（  ） A．     　B． C．     　D． 7．点 在第二象限，若该点到 轴的距离为 、到 轴的距离为1，则点 的坐标是（  ） A．     　B． C．     　D． 8．如图2，在 中， ， ∥ ， ∥ ，若 ， ，则线段 的长度是（  ） A．6        B．5 C．4        D．3 9．一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（  ） A．5∶4      　B．4∶3 C．3∶2      　D．2∶1 10．广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目种类及金牌数量如下表所示： 田径 羽毛球 篮球 水球 网球 台球 足球 体操 游泳 举重 射击 击剑 拳击 赛艇 跳水 7 8 2 4 2 1 1 3 2 4 4 12 1 5 1                               给出下列说法：①广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目共有15个；②广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的总数是57；③上表中，击剑类的频率约为0.211．其中正确的有（  ） A．3个      　B．2个 C．1个      　D．0个 11．如图3，⊙ 、⊙ 内切于点 ，⊙ 的半径为3，⊙ 的半径为2，点 是⊙ 上的任一点（与点 不重合），直线 交⊙ 于点 ， 与⊙ 相切于点 ，则 （  ） A．                 　B． C．                   D． 第Ⅱ卷　非选择题（共117分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 12．分解因式： ___________． 13．如图4，直线 ∥ ，∠1 ，则∠2的大小为___________． 14．方程组 的解为_______________． 15．如图5，四边形 为圆内接四边形，对角线 、 相交于点 ，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1）_______________，（2）_______________，（3）_____________（注：其中关于角的结论不得多于两个）． 16．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，根据测得的数据画出频率分布直方图如下： 则本次试验中，耗油1升所行走的路程在13.05～13.55千米范围内的汽车共有____辆． 17．如图6， 、 分别是钝角 和锐角 的中线，且 ，给出下列结论：① ；② ；③∠ ∠ ；④ 平分∠ ．请写出正确结论的序号_________（注：将你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共8小题，满分99分．解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤． 18．（本小题满分9分） 已知 ，化简 ． 19．（本小题满分9分） 如图7，正六边形的螺帽的边长 ，这个扳手的开口 最小应是多少？（结果精确到1mm）． 20．（本小题满分12分） 解方程 ． 21．（本小题满分12分） 如图8，在直角梯形 中， ∥ ， ， 为 边上的点．将直角梯形 沿对角线 折叠，使 与 重合（如图中阴影所示）．若 ， ，求梯形 的高 的长（结果精确到0.1cm）． 22．（本小题满分12分） 国际能源机构（IEA）2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国．已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨，若一年按365天计，石油的平均日耗油量以万桶为单位（1吨约合7.3桶），则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围？ 23．（本小题满分15分） 如图9，直线 分别与 轴、 轴相交于 、 两点，等边 的顶点 在第二象限． (1)在所给图中，按尺规作图要求，求作等边 (保留作图痕迹，不写作法)； (2)若一次函数 的图像经过 、 两点，求 、 的值； (3)以坐标原点 为圆心、 的长为半径的圆交线段 于点 ，交 的延长线于点 ，求证： ． 24．（本小题满分15分） 如图10， 为圆的切线， 为切点， 为割线， 的平分线交 于点 ，交 于点 ， 求证：（1） ； （2） ． 25．（本小题满分15分） 已知抛物线 （ 为实数）经过点 (1，1)，顶点为 ，且与 轴有两个不同的交点． (1)判断点 是否在线段 上( 为坐标原点)，并说明理由； (2)设该抛物线与 轴的两个交点的横坐标分别为 、 ，且 ，是否存在实数 ，使 ？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A　2．B　3．A　4．C　5．D　6．D　7．A　8．C　9．C　10．B　11．B 12． 　13．105°　14． 15．本题答案不惟一，例如： （1） （2） ∽ （3） 16．12　17．①、②、④ 18．本小题主要考查绝对值和二次根式的概念，考查运算能力和思维能力． 解： 　 　 ， ． ． 19．本小题主要考查正六边形和直角三角形等基本知识，考查运算能力和解决简单实际问题的能力． 解：如图，构造 ，由正六边形的性质知： ， ， ，且 中， ． 当 ， ． 答：这个扳手的开口 最小应是30mm． 20．本小题主要考查分式方程的解法，考查运算能力和思维能力． 解法一：令 ，于是原方程变为 ，去分母，得 ，解这个方程，得 ．当 时， ，解这个方程，得 ．当 时， ，解这个方程，得 ．经检验，它们都是原方程的根．所以，原方程的根是 ， ， ， ．解法二：去分母，得 ， ， ， 经检验，它们都是原方程的根．所以，原方程的根是 ， ， ， ． 21．本小题主要考查三角形和四边形的基本性质，考查思维能力和空间观念． 解： 直角梯形 沿对角线 折叠，点 恰好落在下底 的点 上， ，　 ∥ ， ． ， ． ∥ 　∴四边形 是平行四边形． 中， ． 答：梯形 的高 长为3.1cm． 22．本小题主要考查不等式组的解法，考查运用不等式解决简单实际问题的能力． 解：设2004年中国石油的平均日耗油量为 万桶，则2004年中国石油年耗油量为 万桶，根据题意，得 解这个不等式组，得 答：估计2004年中国石油的平均日耗油量多于546万桶，且不超过600万桶． 23．本小题主要考查一次函数的概念与性质、数形结合方法，考查运算能力、思维能力和空间观念． 解：（1）如图所示，能按照要求绘图，作图痕迹清晰． （2） 直线 分别与 轴、 轴相交于 、 两点， ， ． 在 中， 边的长为1， 边的长为 ， 边的长为2． 在等边 中， ，在 ， ， ，即 ． ． 直线 对应的一次函数解析式为： ， 解之，得 （4）能够依是意正确地画出⊙ 及它与线段 、线段 的延长线的交点 、 由圆的对称性知，⊙ 与 轴的负半轴交于点 ， 线段 的延长线与 轴的也交于点 ． 点 是线段 的延长线与⊙ 的交点．即点 与点 的重合． 是⊙ 的直径，点 在⊙ 上，　 ． 24．本小题主要考查三角形和圆的有关知识，考查运算能力、思维能力和空间观念． 证法一：（1）∵ 平分∠ ，∴ ．∵ 为圆的切线， ∴ ．∵ ， ， ∴ ．∴ ． （2）∵ ，且 ， ∴ ∽ 　∴ ∵ ，且 ，∴ ∽ ．∴ ．∴ ．∴ ．证法二：（1）同上． （2）过点 作 ∥ 交 于 ，∵ ∥ ，∴ ∽ ． ∴ ，且 ．又∵ ， ， ∴ ．∴ ．由（1）知： ，∴ ．∴ 　∴ 25．本小题主要考查二次函数的概念和图像、一元二次方程的判别式和根与系数的关系、实数运算的性质等基础知识，考查运算能力、思维能力和空间观念． 证明： ， 抛物线的顶点 的坐标为 ．直线 对应的一次函数解析式为： ．∵抛物线 与 轴有两个不同的交点， ．又∵ ， ． （1）点 不在线段 上（ 为坐标原点），理由如下：由 ，且 ，可分两种情况讨论，①当 时， ， ，点 在第三象限，此时，点 不在线段 上．②当 时， ， ，点 在第一象限，∵ ， ． 点 不在线段 上．综上所述，点 不在线 上． （2）存在实数 满足 ．下面求 的取值范围． 令 得， 则 、 为方程（*）的两相异实根，且 ，由 ，得 ， ． 即 ．∵ ，且 ，且 ． ∴ ．根据实数运算的符号法则，可知 ，即 ． ∴ 的取值范围为： ．