初一动点问题

动点，多解综合题 1. （7分）已知，线段AB及点C，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点． 探究 在图1中，若点C在线段 AB上，则DE=AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由； 拓展 在图2中，若点C在线段AB或者线段BA的延长线上，DE=AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由； 猜想 若点C在线段AB外，DE=AB成立吗？　  　（填“成立”或“不成立”）． 2. 如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题： （1）点D在数轴上表示的数是　  　，点A在数轴上表示的数是　  　； （2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是　  　，解得t=　  　； （3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间． 3. （8分）已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　  　°，∠CON的度数为　  　°； （2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　  　°； （3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答． 我选择：　  　． （A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　  　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC　  　∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）； （B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为　  　°；∠AOM﹣∠CON的度数为　  　°． 4. （9分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6． （1）线段AB的长度为　  　个单位长度，线段AC的长度为　  　个单位长度； （2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为　  　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　  　； （3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒． 请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择　  　题． A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数． B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数． 5. 在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点 . 对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点 的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点. 例如：图1中，点M表示数 ，点N表示数3，它们与基准点 的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点. 图1 （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点. ①若a=0，则b=；若 ，则b=； ② 用含a的式子表示b，则b=； （2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以 ，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B. 若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是； （3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k>0）个单位长度得到 ， 为 的基准变换点，点 沿数轴向右移动k个单位长度得到 ， 为 的基准变换点，……,依此顺序不断地重复，得到 ， ，…， . 为 的基准变换点,将数轴沿原点对折后 的落点为 ， 为 的基准变换点, 将数轴沿原点对折后 的落点为 ，……，依此顺序不断地重复，得到 ， ，…， .若无论k为何值， 与 两点间的距离都是4，则n=. 6. 如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC. （1）若 ，则∠DOE的度数为； （2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：． 图 ② 图①                            图③ 7. 阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5． （单位：cm） 由此可得，木棒长为__________cm． 借助上述方法解决问题： 一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路． 8. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度 沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1） 当0＜t＜5时，用含t的式子填空： ， ； （2） 当 时，求 的值； （3） 当 时，求t的值． （2）解： （4） 解： 9. 如图1， ， ，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线. （1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为______________； （2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由； （3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________________________.（用含 的式子表示）. 10. 如图，A、C两点在直线L上，AC=6，D为射线CM上一点，CD=7，若在A、C两点之间栓一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA=2QC。 （1）若Q点在直线L上， 请在图中标出Q的位置      直接写出QC的长度 （2）在“奋力牛”爬行过程中，2QD+QA的最小值是_____________ 11. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c （1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。 数轴上原点的位置可能（    ） A、在点A左侧或在A、B两点之间      B、在点C右侧或在A、B两点之间 C、在点A左侧或在B、C两点之间      D、在点C右侧或在B、C两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_______________ （2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数。若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别记为 ， ， ，…， ，则 _______