题型一：求二项展开式
1．“
”型的展开式
例1．求
的展开式；
解：原式=
=
=
=
=
2． “
”型的展开式
例2．求
的展开式；
分析
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：解决此题，只需要把
改写成
的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。
3．二项式展开式的“逆用”
例3．计算
；
解：原式=
题型二：求二项展开式的特定项
1． 求指定幂的系数或二项式系数
（1）求单一二项式指定幂的系数
例4．（03全国）
展开式中
的系数是 ；
解：
=
=
令
则
，从而可以得到
的系数为：
，
填
（2） 求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数
例5．（02全国）
的展开式中，
项的系数是 ；
解：在展开式中，
的来源有：
1 第一个因式中取出
，则第二个因式必出
，其系数为
；
2 第一个因式中取出1，则第二个因式中必出
，其系数为
的系数应为：
填
。
（3） 求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数
例6．（04安徽改编）
的展开式中，常数项是 ；
解：
上述式子展开后常数项只有一项
，即
2． 求中间项
例7．（00京改编）求（
的展开式的中间项；
解：
展开式的中间项为
即：
。
当
为奇数时，
的展开式的中间项是
和
；
当
为偶数时，
的展开式的中间项是
。
3． 求有理项
例8．（00京改编）求
的展开式中有理项共有 项；
解：
当
时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。
1 当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理式；
2 当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）时，那么这个代数式是无理式。
4． 求系数最大或最小项
（1） 特殊的系数最大或最小问题
例9．（00上海）在二项式
的展开式中，系数最小的项的系数是 ；
解：
要使项的系数最小，则
必为奇数，且使
为最大，由此得
，从而可知最小项的系数为
（2） 一般的系数最大或最小问题
例10．求
展开式中系数最大的项；
解：记第
项系数为
，设第
项系数最大，则有
又
，那么有
即
解得
，
系数最大的项为第3项
和第4项
。
（3） 系数绝对值最大的项
例11．在（
的展开式中，系数绝对值最大项是 ；
解：求系数绝对最大问题都可以将“
”型转化为
型来处理，
故此
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
为第4项
，和第5项
。
题型三：利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和
例12．（99全国）若
，
则
的值为 ；
解：
令
，有
，
令
，有
故原式=
=
=
例13．（04天津）若
，
则
；
解：
，
令
，有
令
，有
故原式=
=
在用“赋值法”求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言：
特殊值在解题过程
中考
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虑的比较多。
例14．设
，
则
；
分析：解题过程分两步走；第一步确定所给绝对值符号内的数的符号；第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。
解：
=
=0
题型五：利用二项式定理证明整除问题
例16．（02潍坊模拟）求证：
能被7整除。
证明：
=
=
=49P+
（
）
又
=（7+1）
=
=7Q（Q
）
能被7整除。
浙公网安备 33021202002483