六年级奥数应用题及
答案
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:行程问题
六年级应用题及答案:行程问题
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1((3分)两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 _________ 千米(
2((3分)小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时(小明来回共走了 _________ 公里(
3((3分)一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 _________ 倍(
4((3分)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟(在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟(在无风的时候,他跑100米要用 _________ 秒(
5((3分)A、B两城相距56千米(有甲、乙、丙三人(甲、乙从A城,丙从B城同时出发(相向而行(甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进(求出发后经 _________ 小时,乙在甲丙之间的中点,
6((3分)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 _________ 步(
7((3分)兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 _________ 米才能回到出发点(
8((3分)骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟(那么需要 _________ 分钟,电车追上骑车人(
9((3分)一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次(他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 _________ 公里(
10((3分)如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 _________ 边上(
二、解答题(共4小题,满分0分)
11(动物园里有8米的大树(两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米(稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍(两只猴子距地面多高的地方相遇,
12(三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍(
他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行(这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地(结果三个人同时到达B地(那么,C距A处多少千米,D距A处多少千米,
13(铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里(这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟(这列火车的车身长多少米,
14(一条小河流过A、B、C三镇(A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米(B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米(已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米(某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米(
六年级应用题及答案:行程问题
参考答案与
试题
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解
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1((3分)两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相
千米( 遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 1224
考点:相遇问题。
分析
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:乙的速度快,相遇时,乙已经行过了中点,比全路程的一半多 36千米,甲行驶的路
程就比全路程的一半少36千米,它们的路程差就是36×2=72千米,再求出速度差,
然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间,进而求出全程(
解答:解: 36×2=72(千米),
54,48=6(千米),
72?6=12(小时),
12×(48+54)
=12×102
=1224(千米)(
答:甲乙两地相距1224千米(
故答案为:1224(
点评: 本题是相遇问题,根据全程=速度和×相遇时的时间来求解;根据数量关系分别求出速
度和及相遇时间即可解决问题(
2.(3分)小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时(小明来回共走了 36 公里(
考点:简单的行程问题。
分析: 设甲、乙两地相距x公里,那么去时的时间就是,回来时时间就是,来回的时间
加起来就是5小时,根据这个等量关系列出方程(
解答:解:设甲、乙两地相距 x公里,来回就走了2x,由题意可得:
x=5
x=18
2x=2×18=36(公里)
故填36(
点评:注意题目中是来回走了多少千米,求出甲乙两地之间的距离要再乘 2( 3((3分)一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 3 倍(
考点:简单的行程问题。
分析:本题要先算出步行 1公里需要少时间,再求出骑自行车每公里需要的时间,每小时能
行多少公里,然后进行比较就能求出骑自行车的速度是步行速度的多少倍( 解答:解:这个人步行每小时 5公里,故每12分钟1公里,
所以他骑车每12,8=4分钟行1公里,即每小时15公里;
所以他骑车速度是步行速度的15?5=3(倍)(
或直接用时间比较:12?4=3(倍)(
故答案为:3(
点评:本题要在求出两人速度的基础上进行比较,同时注意 时间单位(
4((3分)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟(在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟(在无风的时候,他跑100米要用 12.5 秒(
考点: 流水行船问题。
分析:要求出在无风的时候,他跑 100米要用多少秒(根据题意,利用“路程?时间=速度”,
先求出顺风速度和逆风速度;然后根据“无风速度=(顺风速度+逆风速度)?2”,代入
数值先求出无风速度,然后根据“路程?速度=时间”代入数值得出即可( 解答: 解:100?[(90?10+70?10)?2],
=100?8,
=12.5(秒);
答:他跑100米要用12.5秒(
故答案为:12.5(
点评: 此题应根据路程、时间和速度的关系分别求出顺风速度和逆风速度,进而通过与无风
速度的关系求出结论(
5((3分)A、B两城相距56千米(有甲、乙、丙三人(甲、乙从A城,丙从B城同时出发(相向而行(甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进(求出发后经 7 小时,乙在甲丙之间的中点,
考点: 相遇问题。
分析:根据题意,甲比乙每小时多行( 6,5)千米,甲比丙每小时多行(6,4)千米,要求
出发后几小时,乙在甲丙之间的中点,也就是丙行到两城之间路程的一半的地方,由
此解答(
解答: 解:设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依
题意得6x,5x=5x,(56,4x),
x=9x,56,
解得x=7(
或56?[(5+4),(6,5)],
=56?[9,1],
=56?8=7(小时);
故答案为:7,
点评: 此题数量关系比较复杂,三人的速度各不相同,解答时要弄清要求什么必须先求什么,
逐步分析解答(
6((3分)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 30 步(
考点:追及问题。
分析:设狗跑 3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位
时间2×2=4(步),主人追上狗需要10?(4,3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,
狗跑了3×10=30(步)(
解答:解: 10?(2×2,3)×3
=10?1×3
=30(步);
答:主人追上狗时,狗跑出了30步(
点评: 此题属于追及问题,主要理清时间与步数之间的关系(
7((3分)兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 6 米才能回到出发点( 考点:多次相遇问题。
分析:第十次相遇,妹妹已经走了: 30×10?(1.3+1.2)×1.2=144 (米)( 144?30=4(圈)…24
(米)( 30,24=6 (米)(还要走6米回到出发点(
解答:解:第十次相遇时妹妹已经走的路程:
30×10?(1.3+1.2)×1.2,
=300?2.5×1.2,
=144(米)(
144?30=4(圈)…24(米)(
30,24=6 (米)(
还要走6米回到出发点(
故答案为6米(
点评: 此题属于多次相遇问题,关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程( 8((3分)骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟(那么需要 15.5 分钟,电车追上骑车人( 考点: 追及问题。
分析:由题干可知:电车追及距离为 2100米(1分钟追上(500,300)=200米,追上2100
米要用(2100?200)=10.5(分钟)(但电车行10.5分钟要停两站,电车停2分钟,骑
车人又要前行(300×2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600?200)=3分钟(由
此即可解决(
解答: 解:根据题意可得:
?追上2100米要用:(2100?200)=10.5(分钟)(
?但电车行10.5分钟要停两站,1×2=2(分钟),
?电车停2分钟,骑车人又要前行(300×2)=600米,
电车追上这600米要用:(600?200)=3分钟(
所以电车追上骑车人共需10.5+2+3=15.5(分钟);
故答案为:15.5(
点评: 此题要注意电车到站停车1分钟骑车人还在前行(
9((3分)一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次(他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 450 公里( 考点: 简单的行程问题。
分析:去时每 90千米休息一次,休息地点距甲地距离为90的倍数;
返回,每100千米休息一次,休息地点距乙地距离为100的倍数,又两地相距950千
米,即距甲地距离为50的倍数;
这个休息地点距甲地位置为90和50的最小公倍数(即这个休息地点距甲地有450千
米(
解答:解:这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为: 90公里,180公里,270公里,360
公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休
息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公
里,150公里和50公里(故这个相同的休息地点距甲地450公里(
答:这个相同的休息地点距甲地450公里(
故填450公里(
点评:此题考查的目的行程的基本数量关系和求最小公倍数的知识(
10((3分)如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分
钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 DA 边上(
考点:追及问题。
分析:设乙第一次追上甲用了 x分钟,则有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×3,根据其
相等关系,列方程得72x,65x=90×3,可得出追及时间,然后根据速度、时间和路程
的关系,求出答案(
解答:解:设乙第一次追上甲用 了x分钟,
72x,65x=90×3
解得:x=
乙行了×72==360×7+,即行了7圈又1800?7?257(米),所以,追上
甲时在DA边上(
答:乙第一次追上甲是在AD边上(
故答案为:DA(
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方
程,再求解(
二、解答题(共4小题,满分0分)
11(动物园里有8米的大树(两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米(稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍(两只猴子距地面多高的地方相遇,
考点:相遇问题。
分析:根据稍大的猴子爬上 2米时,另一只猴子才爬了1.5米,那么两只猴爬行速度的比是
2:1.5=4:3;这样就可以去出稍大的猴子先爬到树顶,另一只猴爬了(8×)米,
下降时大猴子速度×2,所以两猴子速度比为4:1.5=8:3;两猴距离为2米,所以相
遇的地方距地面(6+2×) 米(
解答: 解:设大猴爬2米和小猴爬1.5米的速度比为:2:1.5=4:3;
当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为:8×=6(米);
求大猴下降时,两只猴速度的比:2×2:1.5=4:1.5=8:3;
求这2米小猴爬了多少米:2×=(米);
所以相遇的地方距地面:6+=(米);
答:两只猴子距地面米高的地方相遇(
点评: 解答此题关键是,理解两只猴爬行速度的比即是路程的比(相同时间内),求出它们
所爬路程的比,问题就容易解决(
12(三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍(
他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行(这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地(结果三个人同时到达B地(那么,C距A处多少千米,D距A处多少千米, 考点: 相遇问题;追及问题。
分析:此题可以通过画图分析,逐步理清解题思路,关键是弄清骑车的速度与步行的速度之
间的关系,由“自行车的速度比步行速度快两倍”(可知自行车的速度是步行速度的3
倍,由此解答即可(
解答:解:如图,第一、二两人乘车的路程 AC,应该与第一、三两人骑车的路程DB相等,
否则三人不能同时到达B点(同理AD=BC(
当第一人骑车在D点与第三人相遇时,骑车人走的路程为AD+2CD,第三人步行路
程为AD(
因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍,
故AD+2CD=3CD,从而AD=CD=BC(
因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米(
答:C距A处24千米,D距A处12千米(
点评: 此题数量关系比较复杂,可以通过画图分析,理清解题思路,寻求解答方法( 13(铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里(这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟(这列火车的车身长多少米,
考点:列车过桥问题。
分析:行人速度为 3.6公里/时=1米/秒(骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒(骑车人与行人速
度差为(3,1)米/秒,因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度,因
此火车车身长为:(3,1)?()(
解答: 解:(3,1)?(),
=2?,
=286(米)(
这列火车的车身长286米(
点评: 此题属于列车过桥问题,在此题中把火车的车身长看作单位“1”比较简便(
14(一条小河流过A、B、C三镇(A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米(B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米(已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米(某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米(
考点: 流水行船问题。
分析:从 A镇到C镇前后共用了8小时,吃午饭用去1小时,所以路上(包括A到B,B
再到C)一共用了7小时; A到B的行进速度为11+1.5=12.5千米,B到C的行进速
度为3.5+1.5=5千米;如果A到B的行进速度也为5(和B到C一样)的话,那么A
到C的时间就应该为50?5=10小时,但时间上只用了7小时,快了3小时,因为汽船
比木船快,省时间,具体为每1KM省了1?5,1?12.5=0.12小时的时间;也就是说,
假如AB两镇距离是1KM,那么就能省0.12小时的时间,而实际上省了3个小时,
所以就是AB两镇距离有3?0.12=25KM(
解答: 解:(50?5,7)?(1?5,1?12.5),
=3?0.12,
=25(千米);
答:那么A、B两镇的水路路程是25米(
点评: 此题较难,应结合题意认真分析,找出题中的关键量,然后理清题中的数量关系,进
而计算,从而得出结论(