黄冈中学高考数学4三角函数题库（可编辑）

黄冈中学高考数学4三角函数题库（可编辑） 黄冈中学高考数学4三角函数题库 黄冈中学 历年高考数学4三角函数题库 一选择题 1 2010海南理5 有四个关于三角函数的命题 xR xyR sin x-y sinx-siny x sinx sinx cosyxy 其中假命题的是 A( B C D 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 A 22010辽宁理8已知函数 Acos 的图象如图所示则 A B C- D 答案 C 32009辽宁文8已知则 A B C D 答案 D 42009全国I文1?的值为 A B C D 答案 A 52009全国I文4已知tan 4cot 则tan a A B C D 答案 B 62009全国II文4 已知中 则 A B C D 解析已知中 故选D 72009全国II文9若将函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合则的最小值为A B C D 答案 D 82009北京文是的 A( 充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C( 充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查k本题主要考查三角函数的基本概念简易逻辑中充要条件的判断 属于基础知识基本运算的考查 当时反之当时 或故应选A 92009北京理是的 A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也 不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的基本概念简易逻辑中充要条件 的判断 属于基础知识基本运算的考查 当时 反之当时有 或故应选A 102009全国卷?文已知?ABC中则 A B C D 答案D 解析本题考查同角三角函数关系应用能力先由cotA 知A为钝角 cosA 0排除A和B再由选D 112009四川卷文已知函数下面结论错误的是 A 函数的最小正周期为2 B 函数在区间〔0〕上是增函数 C函数的图象关于直线,0对称 D 函数是奇函数 答案解析?ABC均正确故错误的是D 易错提醒中 则 A B C D 解析已知中 故选D 答案 D 132009湖北卷文sin 是的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由可得故成立的充分不必要条件故选A 142009重庆卷文下列关系式中正确的是 A( B( C( D( 答案 C 解析 因为由于正弦函数在区间上为递增函数因此即 二填空题 152009北京文若则 答案 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算 属于基础知识基 本运算的考查 由已知在第三象限??应填 16 2009湖北卷理 已知函数则的值为 答案 1 解析 因为所以 故 三解答题 172009江苏15设向量 1若与垂直求的值 2求的最大值 3若求证‖ 分析 本小题主要考查向量的基本概念同时考查同角三角函数 的基本关系式二倍角的正弦两角和的正弦与余弦公式考查运算和证 明得基本能力 18 2009广东卷(( 与互相垂直则即代入得又 ? 2??则 ? 192009安徽卷理在ABC中 sinB I求sinA的值 II 设AC 求ABC的面积 本小题主要考查三角恒等变换正弦定理解三角形等有关知识考 查运算求解能力 ?由且?? ?又? ?如图由正弦定理得 ?又 ? 20 2009天津卷文在中 ?求AB的值 ?求的值 1解在 中根据正弦定理于是 2解在 中根据余弦定理得 于是 从而 考点定位本题主要考查正弦定理余弦定理同角的三角函数的关 系式二倍角的正弦和余弦两角差的正弦等基础知识考查基本运算能 力 21 2009四川卷文在中为锐角角所对的边分别为且 I求的值 II若求的值 解I?为锐角 ? ? ? 6分 II由I知? 由得 即 又? ? ? ? 12分 222009湖南卷文已知向量 ?若求的值 ?若求的值 解? 因为所以 于是故 ?由知 所以 从而即 于是又由知 所以或 因此或 232009天津卷理在?ABC中BC AC 3sinC 2sinA I 求AB的值 II 求sin的值 本小题主要考查正弦定理余弦定理同角三角函数的基本关系二 倍角的正弦与余弦两角差的正弦等基础知识考查基本运算能力满分 12分 ?解在?ABC中根据正弦定理 于是AB ?解在?ABC中根据余弦定理得cosA 于是 sinA 从而sin2A 2sinAcosA cos2A cos2A-sin2A 所以 sin 2A- sin2Acos-cos2Asin 20052008年高考题 一选择题 12008山东已知为的三个内角的对边向量 (若且则角的大小分别为 A( B( C( D( 答案 C 解析 本小题主要考查解三角形问题 选C 本题在求角B时也可用验证法 22008海南宁夏 A( B( C( D( 答案 C 解析 选C 32007北京已知那么角是 ,(第一或第二象限角 ,(第二或第三象限角 ,(第三或第四象限角 ,(第一或第四象限角 答案 C 42007重庆下列各式中值为的是 A( B( C( D( 答案 B 5 2007江西 若则等于 ,( ,( ,( ,( 答案 D 6 2007全国I 是第四象限角则 A( B( C( D( 答案 D 72006福建已知 则 等于 A B C D 答案 A 82006年湖北若?的内角满足则 A B C D 答案 A 9 2005全国III 已知为第三象限角则所在的象限是 A(第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 答案 D 102005全国I在中已知给出以下四个论断 ? ? ? ? 其中正确的是 A?? B?? C?? D?? 答案 B 二填空题 112008山东已知abc为?ABC的三个内角ABC的对边向量m,n,cosAsinA若m?n且acosB bcosA csinC则角B, 答案 解析 本题考查解三角形 2007湖南在中角所对的边分别为若b 则 ( 答案 12 2007北京 2002年在北京召开的国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的(弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图(如果小正方形的面积为1大正方形的面积为25直角三角形中较小的锐角为那么的值等于 答案 132006年上海春卷在?中已知三角形面积为12则 答案 三解答题 142008北京 即的定义域为,xx R且x k ，k Z, 2,,2sinx，2cosx ,,2sin ，2cos 由是第四象限的角且可得sin ,,cos , ,,2sin ，2cos , 152008江苏如图在平面直角坐标系中以轴为始边做两个锐角它 们的终边分别与单位圆相交于AB两点已知AB的横坐标分别为 求的值 2 求的值 解 本小题考查三角函数的定义两角和的正切二倍角的正切公 式由条件得 为锐角 故同理可得 因此 1 2 从而 162007安徽已知为的最小正周期 且(求的值( 解因为为的最小正周期故( 因又( 故( 由于所以 172006年四川卷已知 三角形 三内角向量 且 ?求角 ?若求 解?? ? 即 ? ? ? ?由题知整理得 ? ? ?或 而使舍去 ? ? 第二部分 三年联考汇编 2009年联考题 一选择题 1 2009年4月北京海淀区高三一模文 若且则角是 A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案C 2 北京市崇文区2009年3月高三统一考试理 已知 则的值为 A( B( C( D( 答案 D 3 北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文 已知则 A B C D 答案 A 42009福州三中已知tan 且 则sin 的值为 A( B( C( D( 答案 B 二填空题 520009青岛一模已知则的值为 答案 6沈阳二中2009届高三期末数学试题 在?ABC中若则AB 答案 三解答题 72009厦门集美中学已知 2求 1的值 2的值( 解I? tan 2 ? 所以 II由 I tanα , 所以 82009年福建省普通高中毕业班质量检查已知 求的求函数的单调递增区间 I II 函数的单调递增区间为 2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量 检查已知且 ?求的值 ?若求的值 解?因为 所以 2分 因为 所以 6分 ?因为所以 又得 9分 12分 10银川一中2009届高三年级第一次模拟考试已知函数 1若 2求函数在上最大值和最小值 解12分 由题意知 即 3分 ? 即 ? 6分 2? 即 8分 ? 12分 11在中 1求的值 2设求的面积 解I由得 由得 又 所以 II由正弦定理得 所以的面积 12山东省枣庄市2009届高三年级一模考已知函数 1求 2当的值域 解1 2分 4分 6分 2 根据正弦函数的图象可得 当时 取最大值1 8分 当时 10分 即 12分 132009广东地区高三模拟在?ABC中角ABC的对边分别为abc已 知ab 5c 且 1 求角C的大小 2求?ABC的面积 1 解?ABC 180? 由 1分 ? 3分 整理得 4分 解 得 5分 ? ?C 60? 6分 2解由余弦定理得c2 a2b2,2abcosC即7 a2b2,ab 7分 ? 8分 由条件ab 5得 7 25,3ab 9分 10分 ? 12分 20072008年联考题 一选择题 1 已知sin2 , ? ,0 则sincos A(, B( C(, D( 答案B 2 安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测 若则角的终 边一定落在直线 上 A( B(C(D(和,A都不是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案 B 二填空题 4 北京市西城区2008年5月高三抽样测试 设是第三象限角则 答案, 5________________ 答案 6cos43?cos77?sin43?cos167?的值为 答案 三解答题 7 山东省济南市2008年2月高三统考 设向量且 1求 2求( 解1 ? ? 2 8广东地区2008年01月份期末试题已知函数的周期为且当时函 数的最小值为0( 1求函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 2在?ABC中若 解1 3分 依题意函数的周期为 4分 即 5分 的最小值为m 6分 即 7分 2 而?C? 0π ??C 9分 在Rt?ABC中 11分 12分 9广东2008年01月份期末试题已知 ?求函数的最小正周期 ? 当求函数的零点 解? 4分 故5分 ?令 0又 7分 9分 故 函数的零点是 12分 10广东2008年01月份期末试题已知向量函数( ?求的最大值及相应的的值 ?若求的值( 解?因为所以 ( 因此当即时取得最大值 ?由及得两边平方得 即( 因此( 112008年高三名校试题汇编设其a与c的夹角为b与c的夹角 为且求的值( 解 a 2cos22sincos 2coscossin b 2sin22sincos 2sinsincos ?0 ?π故a 2cosb 2sin ?0 ? 又, ?, 故 , ?sin sin 122008广东高三地区模拟如图AB是单位圆O上的点且在第二象限 C是圆与轴正半轴的交点A点的坐标为?AOB为正三角形 ?求 ?求 解1因为A点的坐标为根据三角函数定义可知---4分 2因为三角形AOB为正三角形所以 所以 理?求的值( 解 ? 因为三角形为正三角形所以 5分 所以 8分 所以 12分( ?若求的最大值和最小值 ?若的值( 解? (3分 又 (6分 II由于所以 解得 8分 14 广东省2008届六校第二次联考 已知向量 ?求的值若 且求 即 ? 15 贵州省贵阳六中遵义四中2008年高三联考 已知函数f x , 2sinxcosx，cos2x ? 求f 的值 ? 设? 0 f ,求cos2的值 解??f x sin2xcos2x?f sincos 15分 ??f sinαcosα ?1sin2α sin2α 7分 ?cos2α ?α?0π?2α?ππ ?cos2α 0 故cos2α 10分 16 河北衡水中学2008年第次调考,, 若?,且,,的值 解 2分 ? 4分 6分 ? 10分 17 河北省正定中学2008年高三第五次月考 已知ABC的坐标分 别为A40B04C ?若且求角的大小 ?若求的值 解?由已知得 则 因为 5分 ?由 得 平方得 8分 而--10分 18 江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测 已知向 量a,3sinαcosαb, 2sinα 5sinα,4cosα α?且a?b( 1求tanα的值 2求cos 的值( 解1?a?b?a?b,0(而a,3sinαcosαb, 2sinα 5sinα,4cosα 故a?b,6sin2α，5sinαcosα,4cos2α,0( 由于cosα?0?6tan2α，5tanα,4 ,0(解之得tanα,,或tanα,( ?α?tanα,0故tanα,舍去(?tanα,,( 2?α??( 由tanα,,求得,2舍去( ? cos , , ,( 19 江苏省南通市200高三第次调研考试在中角ABC所对边分别为abc且求角A若试求n的最小值( 解3分即( 5分 (7分 n mn( 10分 ( 从而(12分当,1即时n取得最小值13分 所以n(14分 2009年广东卷是 A(最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 解析 因为为奇函数所以选A 答案 A 22009全国卷?理如果函数的图像关于点中心对称那么的最小值 为 A B C D 解析 函数的图像关于点中心对称 由此易得故选C 答案 C 32009全国卷?理若则函数的最大值为 解析令 答案 42009浙江理已知是实数则函数的图象不可能是 解析对于振幅大于1时三角函数的周期为而D不符合要求它的振 幅大于1但周期反而大于了(D 52009浙江文已知是实数则函数的图象不可能是 命题意图此题是一个考查三角函数图象的问题但考查的知识点 因含有参数而丰富结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度( 解析对于振幅大于1时三角函数的周期为而D不符合要求它的振 幅大于1但周期反而大于了( 的图象向左平移个单位 再向上平移1个单位所得图象的函数解析式是 A B C D 解析 将函数的图象向左平移个单位得到函数即的图象再向上平移1个单位所得图象的函数解析式为故选B 答案B 命题立意本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能学会公式的变形 7 2009山东卷文 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移1个单位所得图象的函数解析式是 A B C D 解析 将函数的图象向左平移个单位得到函数即的图象再向上平移1个单位所得图象的函数解析式为故选A 答案A 命题立意本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能学会公式的变形 82009安徽卷理已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于则的单调递增区间是 A B C D 解析 由题设的周期为? 由得故选C 答案 C 92009安徽卷文设函数其中则导数的取值范围是 A B C D 解析 选D 102009江西卷文函数的最小正周期为 A(B(C(D(解析可得最小正周期为故选A 112009江西卷理若函数则的最大值为 A(B(C(D(B 解析 当是函数取得最大值为2 故选B 12 2009湖北卷理 函数的图象按向量平移到的函数解析式为当 为奇函数时向量可以等于 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单或者设根据定义根据y是奇函 数对应求出 132009全国卷?理若将函数的图像向右平移个单位长度后与函 数的图像重合则的最小值为 A( B C D 解析 又故选D 答案 D 142009福建卷理函数最小值是 A(-1 B C D1 答案 B 解析 ??故选B 152009辽宁卷理已知函数 Acos 的图象如图所示则 A B C, D 解析 由图象可得最小正周期为 于是f 0 ,f 注意到与关于对称 所以f ,,f , 答案 B 162009全国卷?文如果函数的图像关于点中心对称那么的最小 值为 A B C D 解析本小题考查三角函数的图象性质基础题 解 函数的图像关于点中心对称 由此易得故选A 172009湖北卷文函数的图像F按向量a平移到FF的解析式y f x 当y f x 为奇函数时向量a可以等于 A B C D 答案 D 解析 由平面向量平行规律可知仅当时 为奇函数故选D 18 2009湖南卷理 将函数y sinx的图象向左平移0 ,2的单位 后得到函数y sin的图象则等于 D A( B( C D 答案 D 解析 由函数向左平移的单位得到的图象由条件知函数可化为 函数易知比较各答案只有所以选D项 192009天津卷理已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象 只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 考点定位本小题考查诱导公式函数图象的变换基础题 解析由题知所以 故选择A 答案 A 二填空题 202009江苏卷函数为常数在闭区间上的图象如图所示则 答案 3 解析 考查三角函数的周期知识 所以 212009宁夏海南卷理已知函数y sinx 0 - 的图像如图所示则 ________________ 解析由图可知 答案 222009宁夏海南卷文已知函数的图像如图所示则 答案 0 解析 由图象知最小正周期T,,,故,3又x,时fx,0即2,0可得所以2,0 23 2009湖南卷理 若x? 0 则2tanxtan -x 的最小值为 答案 解析 由知所以当且仅当时取等号即最小值是 242009年上海卷理函数的最小值是_____________________ 答案 解析 所以最小值为 252009年上海卷理当不等式成立则实数的取值范围是_______________ 答案 k?1 解析 作出与的图象要使不等式成立由图可知须k?1 26(2009年上海卷理已知函数项数为27的等差数列满足且公差若则当 ____________是 答案 14 解析 函数在 是增函数显然又为奇函数函数图象关于原点对称因为 所以所以当时 272009上海卷文函数的最小值是 答案 解析 所以最小值为 282009辽宁卷文已知函数的图象如图所示 则 , 解析 由图象可得最小正周期为 ?T, ω, 三解答题 292009全国卷?理在中内角ABC的对边长分别为已知且 求b 分析此题事实上比较简单但考生反应不知从何入手对已知条件 1 左侧是二次的右侧是一次的学生总感觉用余弦定理不好处理而对已知条件 2 过多的关注两角和与差的正弦公式甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差导致找不到突破口而失分 解法一在中则由正弦定理及余弦定理有化简并整理得又由已知解得 解法二由余弦定理得 又 所以? 又 即 由正弦定理得故? 由??解得 评析从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查在备考中应注意总结提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力另外提醒两纲中明确不再考的知识和方法了解就行不必强化训练 302009北京文本小题共12分已知函数 ?求的最小正周期 ?求在区间上的最大值和最小值 解析 本题主要考查特殊角三角函数值诱导公式二倍角的正弦三角函数在闭区间上的最值等基础知识主要考查基本运算能力( 解?? ?函数的最小正周期为 ?由? ?在区间上的最大值为1最小值为 312009北京理本小题共13分 在中角的对边分别为 ?求的值 ?求的面积 解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值诱导公式三角形的面积公式等基础知识主要考查基本运算能力( 解??ABCABC的内角且 ? ? ?由?知 又??在?ABC中由正弦定理 ? ??ABC的面积 322009江苏卷 设向量 1若与垂直求的值 2求的最大值 3若求证‖ 解析 本小题主要考查向量的基本概念同时考查同角三角函数的 基本关系式二倍角的正弦两角和的正弦与余弦公式考查运算和证明 得基本能力满分14分 33 2009山东卷理 本小题满分12分 设函数f x cos 2x sinx 求函数f x 的最大值和最小正周期 设ABC为ABC的三个内角若cosB 且C为锐角求sinA 解 1f x cos 2x sinx 所以函数f x 的最大值为最小正周期 2 , 所以 因为C为锐角 所以 又因为在ABC 中 cosB 所以 所以 命题立意本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式二倍 角公式三角函数的性质以及三角形中的三角关系 34 2009山东卷文 本小题满分12分 设函数f x 2在处取最 小值 求的值 在ABC中分别是角ABC的对边已知求角C 解 1 因为函数f x 在处取最小值所以由诱导公式知因为所以所以 2因为所以因为角A为ABC的内角所以又因为所以由正弦定理得也就是 因为所以或 当时当时 命题立意本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式二倍角公式和三角函数的性质并利用正弦定理解得三角形中的边角注意本题中的两种情况都符合 35 2009全国卷?文本小题满分12分设?ABC的内角ABC的对边长分别为abc求BCcosB 及B πAC cosACcosAC cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC sinAsinC 又由 ac及正弦定理得 故 或 舍去 于是 B 或 B 又由 知或 所以 B 36 2009江西卷文本小题满分12分 在?中所对的边分别为( 2若求(解 得 则有 得 即 2 由 推出 而 即得 则有 解得 372009江西卷理?中所对的边分别为 1求 2若求 解 1 因为即 所以 即 得 所以或 不成立 即 得所以 又因为则或舍去 得 2 又 即 得 382009全国卷?理设的内角的对边长分别为求 分析由易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开 得又由利用正弦定理进行边角互化得进而得故大部分考生做到这里 忽略了检验事实上当时由进而得矛盾应舍去 也可利用若则从而舍去不过这种方法学生不易想到 评析本小题考生得分易但得满分难 39 2009陕西卷理 本小题满分12分 已知函数其中的图象与x轴的交点中相邻两个交点之间的距离 为且图象上一个最低点为 ? 求的解析式?当求的值域 解1由最低点为得A 2 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得 即 由点在图像上的 故 又 2 当 即时取得最大值2当 即时取得最小值-1故的值域为[-12] 402009湖北卷文 在锐角?ABC中abc分别为角ABC所对的边且 ? 确定角C的大小 ?若c,且?ABC的面积为求a，b的值 解1由及正弦定理得 是锐角三角形 2解法1由面积公式得 由余弦定理得 由?变形得 解法2前同解法1联立??得 消去b并整理得解得 所以故 40 2009湖南卷理 在已知求角ABC的大小 解设 由得所以 又因此 由得于是 所以因此 既 由A 知所以从而 或既或故 或 412009福建卷文com 已知函数其中 I若求的值 ?在I的条件下若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离 等于求函数的解析式并求最小正实数使得函数的图像象左平移个单 位所对应的函数是偶函数 解法一 由得 即又 ?由I得 依题意 又 故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而最小正实数 解法二 I同解法一 ?由I得 依题意 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立 亦即对恒成立 即对恒成立 故 从而最小正实数 422009重庆卷理本小题满分13分?小问7分?小问6分( 设函数( ?求的最小正周期( ?若函数与的图像关于直线对称求当时的最大值( 解? 故的最小正周期为T 8 ? 解法一 在的图象上任取一点它关于的对称点 由题设条件点在的图象上从而 当时因此在区间上的最大值为 解法二 因区间关于x 1的对称区间为且与的图象关于 x 1对称故在上的最大值为在上的最大值 由?知, 当时 因此在上的最大值为 422009重庆卷文本小题满分13分?小问7分?小问6分( 设函数的最小正周期为( ?求的最小正周期( ?若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到求的单调 增区间( 解? 依题意得故的最小正周期为 ?依题意得 由 解得\ 故的单调增区间为 432009上海卷文本题满分14分本题共有2个小题第1小题满分 6分第2小题满分8分 已知ΔABC的角ABC所对的边分别是abc设向量 若求证ΔABC为等腰三角形 若?边长c 2角C 求ΔABC的面积 证明1 即其中R是三角形ABC外接圆半径 为等腰三角形 解2由题意可知 由余弦定理可知 w B组 20052008年高考题 一选择题 12008山东函数的图象是 答案A 解析 本题考查复合函数的图象 是偶函数可排除BD 由排除C选A 2海南宁夏理科卷已知函数 在区间的图像如下那么, A(1 B(2 C( D( 答案B 解析 由图象知函数的周期所以 32008广东已知函数则是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函 数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函 数 解析 答案D 42008海南宁夏文科卷函数的最小值和最大值分别为 A ,31 B ,22 C ,3 D ,2 解析 ? ?当时当时故选, 答案C 52007福建已知函数的最小正周期为则该函数的图象 A(关于点对称 B(关于直线对称 C(关于点对称 D(关于直线对称 答案 A 62007广东若函数则是 A(最小正周期为的奇函数 B(最小正周期为的奇函数 C(最小正周期为的偶函数 D(最小正周期为的偶函数 答案D 72007海南宁夏函数在区间的简图是 答案 A 82007浙江若函数其中的最小正周期是且则 A( B( C( D( 答案 D 92006年天津已知函数 ab为常数在处取得最小值则函数是 A(偶函数且它的图象关于点对称 B(偶函数且它的图象关于 点对称 C(奇函数且它的图象关于点对称 D(奇函数且它的图象关于 点对称 答案 D 102006年安徽卷设对于函数 下列结 论正确的是 A(有最大值而无最小值 B(有最小值而无最大 值 C(有最大值且有最小值 D(既无最大值又无最 小值 答案B 112005全国卷6当时函数的最小值为 A2 B C4 D 答案 C 二填空题 122008江苏卷的最小正周期为其中则 解析 本小题考查三角函数的周期公式 答案10 13广东理科卷已知函数则的最小正周期是 ( 解析 所以函数的最小正周期 答案 142007安徽函数的图象为如下结论中正确的是__________写出 所有正确结论的编号( ?图象关于直线对称 ?图象关于点对称 ?函数在区间内是增函数 ?由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 答案 ??? 152007四川下面有五个命题 ?函数y sin4x-cos4x的最小正周期是 ?终边在y轴上的角的集合是 aa , ?在同一坐标系中函数y sinx的图象和函数y x的图象有三个公共点 ?把函数 ?函数 其中真命题的序号是 答案 ? ? 三解答题 162008山东已知函数f x ,为偶函数且函数y,f x 图象的两相邻对称轴间的距离为 ?求f的值 ?将函数y,f x 的图象向右平移个单位后再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍纵坐标不变得到函数y,g x 的图象求g x 的单调递减区间 解?f x , , ,2sin - 因为f x 为偶函数 所以对x?Rf -x f x 恒成立 因此sin--,sin - 即-sincos - cossin - sincos - cossin - 整理得 sincos - 0因为,0且x?R所以cos-,0 又因为0,,π故 -,所以f x ,2sin 2cos 由题意得所以 故 f x 2cos2x 因为 ?将f x 的图象向右平移个个单位后得到的图象再将所得图象 横坐标伸长到原来的4倍纵坐标不变得到的图象 所以 当 k?Z 即4kπ，??x?4kπ k?Z 时g x 单调递减 因此g x 的单调递减区间为 k?Z 172008广东已知函数的最大值是1其图像经过点( 1求的解析式 2已知且求的值( 解1依题意有则将点代入得 而故 2依题意有而 182007湖北已知函数( I设是函数图象的一条对称轴求的值( II求函数的单调递增区间( 解I由题设知( 因为是函数图象的一条对称轴所以 即( 所以( 当为偶数时 当为奇数时( II ( 当即时 函数是增函数 故函数的单调递增区间是( 192007江西如图函数的图象与轴交于点且在该点处切线的斜率 为( 1求和的值 2已知点点是该函数图象上一点点是的中点当时求的值( 解1将代入函数得 因为所以( 又因为所以 因此( 2因为点是的中点 所以点的坐标为( 又因为点在的图象上所以( 因为所以 从而得或( 即或( 第二部分 三年联考汇编 A组 2009年联考题 选择题 12009福建省为了得到函数y 的图象可以将函数y sin2x的图象 A向左平移个单位长度再向下平移个单位长度 B向右平移个单位长度再向上平移个单位长度 C向左平移个单位长度再向下平移个单位长度 D向右平移个单位长度再向上平移个单位长度 答案 D 22009厦门一中把函数的图象适当变化就可以得到的图象这个变 化可以是 A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移 C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移 答案 A 42009滨州一模 5 已知则的图象 A(与的图象相同 B(与的图象关于轴对 称 C(向左平移个单位得到的图象 D(向右平移个单位得到的 图象 答案D 52009青岛一模设函数则下列结论正确的是 A(的图像关于直线对称 B(的图像关于点对称 C(的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像 D(且在上为增函数 答案 C 62009长郡中学第六次月考下列命题 ?若是定义在[,11]上的偶函数且在[,10]上是增函数则 ?若锐角满足 则 ?在中是成立的充要条件 ?要得到函数的图象 只需将的图象向左平移个单位 其中真命题的个数有 A(1 B(2 C(3 D(4 答案B 72009长沙一中期末函数f x sin2x在区间上的最大值是 A1 B C D1 答案 C 82009常德期末若函数的图象过点则它的一条对称轴方程 A B C D 答案 C 92009衡阳四校联考已知函数则是 A(最小正周期为的奇函数 B(最小正周期为 的奇函数 C(最小正周期为的偶函数 D(最小正周期为的 偶函数 的最小正周期是 答案 2 112009淮安3月调研函数上的最大值为 答案 122009扬州大学附中3月月考函数的最小正周期 是 ( 132009上海十校联考函数的单调递增区间是______________( 答案 解答题 142009福州三中已知 f x 1 求函数在[0 ]上的单调增区间 2 当时f x 的最大值为4求实数m的值 解1依题意得 令 得 上的单调增区间为 2 依题意得 152009枣庄一模已知函数 1求 2当的值域 解1 2 根据正弦函数的图象可得 当时 取最大值1 当时 162009长郡中学第六次月考已知函数为常数(的最小正周期2 求函数的单调递增区间 3 若时的最小值为求的值( 解 1 ?的最小正周期 2 当 即时函数单调递增 故所求区间为 3 当时 ?当时取得最小值 即 ? 172009上海奉贤区模拟考已知函数 1将写成的形式并求其图象对称中心的横坐标 2如果?ABC的三边abc满足b2 ac且边b所对的角为试求角的 范围及此时函数的值域 若为其图象对称中心的横坐标即 0 - 解得 2 即而所以 所以 18安徽合肥2009模拟已知函数 1求函数的最小正周期和最值 2指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称 (解1最小正周期 的最大值为最小值为 6分 2? 19 山东省聊城市2009 年 高 考 模 拟 试 题 设函数 1写出函数的最小正周期及单调递减区间 2当时函数的最大值与最小值的和为求a的值 解1 故函数的单调递减区间是 2 当时原函数的最大值与最小值的和 202009玉溪市民族中学第四次月考已知函数 ?将函数化简成的形式并指出的最小正周期 ?求函数上的最大值和最小值 解 ? f x sinx 故f x 的最小正周期为2π,k?Z且k?0, ? 由π?x?得因为f x ,在 []上是减函数在[]上是增函数故当x 时f x 有最小值,而f π ,2f π ,,,,2所以当x π时f x 有最大值,2 212009玉溪一中期中图像的一条对称轴是直线 ?求 ?画出函数在区间上的图像 解?的图像的对称轴 ?由 x 0 y ,1 0 1 0 故函 数 22福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查已知的最小正周 期为 I求的单调递增区间 II求的最大值和最小值 解I由已知 II 232009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试已知函数( 1求的最小正周期 2求的单调递增区间 3求图象的对称轴方程和对称中心的坐标( 1T π 2由 可得单调增区间( 3由得对称轴方程为 由得对称中心坐标为( 24金华十校2009年高考模拟考试3月试卷已知函数的图象的一 部分如下图所示 1求函数的解析式 2当时求函数的最大值与最小值及相应的的值 解1由图像知 又图象经过点-10 2 当即时的最大值为当 即时 最小值为 B组 20072008年联考题 一选择题 1 2008江苏省启东中学高三综合测试四 已知为偶函数则可以取 的一个值为 A( B( C(, D(,已知函数,,为常数? 0?R在,处取得最小值则函数,,是 A(偶函数且它的图象关于点π0 对称 B(偶函数且它的图象关于点0 对称 C(奇函数且它的图象关于点0 对称 D(奇函数且它的图象关于点π0 对称把函数的图象按向量平移后得到函数的图象则和的值依次为 A( B(C( D(则下列判断正确的是 A(的最小正周期为2π其图象的一条对称轴为 B(的最小正周期为2π其图象的一条对称轴为 C(的最小正周期为π其图象的一条对称轴为 D(的最小正周期为π其图象的一条对称轴为 答案C 5 北京市丰台区2008年4月高三统一练习一 若为实常数在区间上的最小值为-4则a的值为 A4 B -3 C -4 D -6 答案C 6函数的图象经过适当变换可以得到的图象这种变换可以是A(沿x轴向右平移个单位 B(沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D(沿x轴向右平移个单位 的图象部分如图所的解析式是 A(,( ,(,( 二填空题 8 四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试 函数的图象如图所示则的值等于 ( 9 北京市丰台区2008年4月高三统一练习一 函数是偶函数则a ___________________ 答案-3 10 福建省南靖一中2008年第四次月考 下面有五个命题 ?函数y sin4x-cos4x的最小正周期是 ?终边在y轴上的角的集合是 aa ?在同一坐标系中函数y sinx的图象和函数y x的图象有三个公共点 ?把函数 ?函数 所有正确命题的序号是 序号( ?求的最大值并求出此时x的值 ?写出的单调递增区间( 解? 当即时 取得最大值 ?当即时 所以函数的单调递增区间是 得所以减区间为 其中向量 1 若函数 2 若函数的图象按向量平移后得到函数的图象求实数m及n的 值 解1 2的图象按向量平移后得到的图象 14 河南省上蔡一中2008届高三月考 已知其中函数若直线是 函数fx图象的一条对称轴 1试求的值 2先列表再作出函数在区间上的图象( 1直线为对称轴 2 0 0 -1 1 3 1 0 函数fx在的图象如图所示 1 A B C O x y B A C y x 1 1 O 20081215 20090402 x ,2 y O 2 -1 x y O 1 2 3