第十四章 向量自回归模型

第十四章 向量自回归模型 第十四章 向量自回归模型 本章导读:前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR模型的背景及数学表达式 VAR模型主要应用于宏观经济学。在VAR模型产生之初，很多研究者(例如Sims，1980和Litterman，1976;1986)就认为，VAR在预测方面要强于结构方程模型。VAR模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构方程并不能让人得到理想的结果，而VAR模型的预测却比结构方程更胜一筹，主要原因在于大型结构方程的方法论存在着更根本的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，并且结构方程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判，卢卡斯指出，结构方程组中的“决策规则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定，即使这些规则本身也是正确的。因此宏观经济建模的方程组在范式上显然具有根本缺陷。VAR模型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本方程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。 我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个严格的定义，这使得在解释变量过程中出现一个问题，那就是内生变量究竟是出现在方程的哪边。这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题，向量自回归的方法出现了，它是由sim于1980年提出来的，自回归模型采用的是多方程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 随机扰动项对变量系统的动态影响。向量自回归的原理在于把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。一般的VAR(P)模型的数学表达式是。 (14.1) yvAyAyBxBxBxt,，，,,,，，，，,,,，，,,,，,,{,}ttptpttqtqt11011,,,, 其中表示K×1阶随机向量， yyy,,,,,,,()ttKt1 到表示K×K阶的参数矩阵， AA1p 表示M×1阶外生变量向量， xt 到是K×M阶待估系数矩阵， BB1q 并且假定是白噪声序列;即， ,t '' 并且。 E()0,,,(ts,)E()0,,,,E(),,,,t,tstt 在实际应用过程之中，由于滞后期p和q足够大，因此它能够完整的反映所构造模型的全部动态关系信息。但这有一个严重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的准则就是取许瓦咨准则(SC)和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量见式(14-2)与式(14-3)。 (14.2) AIClnkn,,，2/2/ (14.3) SClnknn,,，2/log/ -2)与(14-3)中表示待估参数个数，n表示观测样本个数，同式(14kmqdpm,，() 时满足: ,,nmn' (14.4) ,,，,(1log2log[det(/)],,,)ln,ttt22 14.2 VAR模型的估计 在对VAR模型进行估计时，首先必须对变量进行单位根检验。具体操作步骤见本书前面章节，在此不多加阐述了。 14.2.1 VAR模型输入 在Eviews里面设定VAR模型之前必须创建VAR系统，选择quick/Estimate VAR或者直接在命令窗口内输入var。此时会出现var对话框，你必须在对话框中填入适当的信息,如下图14.1。 (1)选择VAR估计的类型:Unrestricted VAR(非限制性向量自回归)或者Vector Error Correct(向量误差修正模型)，现在所谓的VAR是指Unrestricted VAR(非限制性向量自回归)，Vector Error Correct(向量误差修正模型)将在下一步做进一步介绍。 (2)设定需要估计的样本跨度。 (3)在对话框(Lag Intervals for Endogenous)键入适当的滞后期间隙，滞后期间隙必须是成对键入:每一对数字都定义了滞后期的区间，例如右图中:1 4表示Eviews使用内生变 图14.1 VAR设定的对话框 量滞后第1期至第4期来估计系统中的(gdp cpi m1 r)变量。你可以键入任何成对滞后数字。滞后期的设定如下: 2 4 6 9 12 上面数字意味着使用滞后2-4，6-9和12-12。 (4)在对话框中键入需要估计的内生变量和外生变量名称，此处我们把gdp，cpi，m1和r作为内生变量序列，同时把常数项c作为一个外生变量键入对话框内。剩下来的对话标签(Cointegration和VEC Restrictions)仅仅和我们下一步需要介绍的向量误差修正模型有关。 14.2.2 VAR模型输出 如果设定好var模型以后，就可以点击ok，在var窗口中会显示估计的结果。如图14.2。 图14.2 VAR模型估计结果 图中每一列代表相应VAR模型中每一个内生变量的方程。每一个变量的右端Eviews 汇报 关于vocs治理的情况汇报每日工作汇报下载教师国培汇报文档下载思想汇报Word下载qcc成果汇报ppt免费下载 了待估系数， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差(圆括号内)以及t统计量(中括号内)。例如在方程GDP中GDP(-1)的系数为0.848803，标准差为0.13700，t统计量为6.19545，根据t统计量分布表，可知在5%的显著水平下，该系数是显著不为0的。 在系数估计表的下端，Eviews汇报了一些额外的信息，如图14.3。 图14.3 VAR模型回归统计量 在图14.3中，第一部分表示的是每一个方程标准的OLS统计量。根据各自的残差分别计算每一个方程的结果，并显示在对应的每一列中。 输出的第二部分表示的是整个VAR系统的回归统计量。残差的协方差行列式值(自由度进行调整以后)的计算原理是 ,,,1' (14.5) ,,,,det(),ttTm,t 在式(14-5)中m表示的是VAR系统中每一个方程待估参数的个数，非调整的估计可以忽略m。通过假定服从多元正态分布(高斯分布)的似然对数值的计算如下: ,T (14.6) lk,,，，,{(1log2)log},2 AIC和SC两个信息准则的计算原理如下: (14.7) AIClTnT,,，2/2/ (14.8) SClTnTT,,，2/log/ 其中表示VAR模型中待估参数的总数，根据这些准则可以决定VAR模nkdmk,，() 型适当的滞后期长度，这些准则的值越小，那么模型的滞后期就越合适。 14.3 VAR模型的诊断 如果完成了VAR模型的估计，那么Eviews会提供各种视窗来反映估计的VAR模型是否恰当。在这一节中我们将要讨论VAR模型的设定，并对VAR模型进行诊断。在VAR系统视窗的View/Lag Structure 和 View/Residual Tests菜单下提供了一系列帮助我们进行VAR模型诊断的视图。 14.3.1 VAR模型滞后期的确定 对于VAR(1)，模型稳定的条件是特征方程的根都在单,,,10,IYcY,，,，1,ttt,1 位圆以内，或相反的特征方程的根都要在单位圆以外。 IL,,,10 对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。 (14.9) Y C AY ,，，,ttt,1 模型稳定的条件是特征方程的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程 AI,,,0 |I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。所以也可以通过估计得到相应模型的参数。 VMA(), 这一小节主要介绍的是如何给VAR模型确定去合适的滞后期，在滞后结构中提供许多确定滞后期的方法，见图14.4。 图14.4 VAR滞后结构视窗对话框 1)AR根的图表 关于AR特征根多项式的倒数可以参考:Lütkepohl (1991)。如果VAR系统中所有根的 模的倒数小于1，即位于单位圆内，那么VAR系统就是稳定的。如果VAR系统不是稳定的，即部分根的模的倒数位于单位圆外，那么估计的某些结果(例如，脉冲响应的标准误差)就可能无效，估计过程中存在kp个根，其中k表示内生变量的个数，p表示最大滞后期。如果估计一个带有r个协整关系的向量误差修正模型，那么必须有k-r个根的模等于1。 根据这一原则，我们得到的估计结果如表14.1。 表14-1 AR根表 Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: GDP CPI M1 R Exogenous variables: C Lag specification: 1 4 Root Modulus 0.992091 0.992091 0.965850 0.965850 -0.413574 - 0.711282i 0.822779 -0.413574 + 0.711282i 0.822779 0.814673 0.814673 0.698590 - 0.408019i 0.809016 0.698590 + 0.408019i 0.809016 0.356653 - 0.683437i 0.770901 0.356653 + 0.683437i 0.770901 -0.168418 - 0.667357i 0.688281 -0.168418 + 0.667357i 0.688281 -0.535191 0.535191 0.478679 0.478679 -0.255845 - 0.372175i 0.451632 -0.255845 + 0.372175i 0.451632 0.290012 0.290012 No root lies outside the unit circle. VAR satisfies the stability condition. 从表14.1估计的结果可知，所有根的模的倒数都小于1，所以估计的VAR系统满足稳定性条件，为了更加直观的所有根的模的倒数在单位圆中的位置，我们根据AR根图来判断VAR系统的稳定性。见图14.5。 Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5 图14.5 AR根图 根据图14.5可知，所有AR根的模的倒数都位于单位圆内，由此可以判断VAR系统是稳定的。如果VAR系统是稳定的，那么进一步进行VEC估计的结果就是有效的，否则某些估计的结果可能不是有效的。 2)Granger因果检验(Pairwise Granger Causality Tests) 格兰杰因果检验主要是用来检验一个内生变量可否作为一个外生变量对待。对于VAR系统中的每一个方程，Eviews将会输出每一个内生变量与其他内生变量滞后期的联合2(Wald)统计量，在表格的最后一行(All)报告了在这个方程中检验所有滞后内生变量联合, 2的(Wald)统计量数值。具体见表14.2。 , 表14.2 VAR格兰杰因果检验 VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests Sample: 1999M01 2006M12 Included observations: 92 Dependent variable: GDP Excluded Chi-sq df Prob. CPI 3.724384 4 0.4446 M1 59.05509 4 0.0000 R 1.446873 4 0.8360 All 77.94171 12 0.0000 Dependent variable: CPI Excluded Chi-sq df Prob. GDP 20.78732 4 0.0003 M1 26.63175 4 0.0000 R 2.464658 4 0.6510 All 68.51009 12 0.0000 Dependent variable: M1 Excluded Chi-sq df Prob. GDP 72.08928 4 0.0000 CPI 33.05300 4 0.0000 R 4.744682 4 0.3145 All 93.10340 12 0.0000 Dependent variable: R Excluded Chi-sq df Prob. GDP 5.450381 4 0.2441 CPI 0.603649 4 0.9627 M1 2.754376 4 0.5997 All 8.353899 12 0.7569 从表14.2汇报的结果可以看出内生变量CPI(物价水平)的滞后期不能很好的解释内生变量GDP(国内生产总值)，因此CPI不是GDP 的格兰杰原因;同理可以解释其他内生变量。 3)滞后排除检验(Lag Exclusion Tests) 滞后排除检验是用来检验VAR系统中每一个滞后期。对每一个滞后期，所有内生变量 2在特定显著水平下的对于每一个方程的(Wald)统计量被分别单独列出，最后一列是联合, 的显著性检验。具体估计结果见表14.3。 表14.3 滞后排除检验结果 VAR Lag Exclusion Wald Tests Sample: 1999M01 2006M12 Included observations: 92 Chi-squared test statistics for lag exclusion: Numbers in [ ] are p-values GDP CPI M1 R Joint Lag 1 55.14276 130.6234 80.80588 83.62508 377.5179 [ 3.02e-11] [ 0.000000] [ 1.11e-16] [ 0.000000] [ 0.000000] Lag 2 6.610822 13.77340 13.61024 4.540688 45.89505 [ 0.147940] [ 0.008055] [ 0.008649] [ 0.337750] [ 0.000101] Lag 3 28.54094 3.554922 46.93112 3.605451 70.88551 [ 9.69e-06] [ 0.469577] [ 1.58e-09] [ 0.462026] [ 6.98e-09] Lag 4 4.828657 20.93722 29.99224 1.837606 57.63659 [ 0.305334] [ 0.000326] [ 4.91e-06] [ 0.765595] [ 1.30e-06] df 4 4 4 4 16 从表14.3汇报的结果可以看出，对于滞后1期来说所有内生变量在0.01显著水平下的每一个方程的都是显著的。 4)滞后长度准则(Lag Length Criteria) 在理想状态下，我们希望选择VAR的随机扰动项服从向量白噪音。所以从理论上说，如果能够通过某一种方法选择滞后期数能够使得扰动项满足向量白噪音过程，那么滞后期的选择问题就很好解决了。在Eviews里面提供了五种准则来确定滞后期的选择。在选择时，我们需要设定一个最大滞后期数，当然它的设定存在一定的主观性。但是通常可以根据数据的频率来进行确定。例如，对于月度数据一般选择最大滞后期为6，12和18。对于季度数据一般选择4或者8。需要注意不同的准则或者检验的统计量选择的滞后期可能会有所不同。在这种状况下，一般根据多数原则来确定最优滞后期。这个过程实际上就是所谓的稳健性检验过程。所有滞后期选择准则的原理可以参见Lütkepohl (1991, Section 4.3)。由具体估计结果如表14.4。 表14.4 VAR模型滞后期选择结果 VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: GDP CPI M1 R Exogenous variables: C Sample: 1999M01 2006M12 Included observations: 90 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 312.3743 NA 1.24e-08 -6.852762 -6.741659 -6.807959 1 763.3624 851.8665 7.87e-13 -16.51917 -14.96365 -16.29514 2 804.8764 74.72508 4.48e-13 -17.08614 -16.08622 -16.68291 3 828.9678 41.22313 3.76e-13 -17.26595 -14.82162 -16.68351 4 859.8364 50.07563 2.73e-13 -17.59636 -14.70762 -16.83471 5 925.3564 100.4641 9.23e-14 -18.69681 -16.36365* -17.75594 6 959.7743 49.71468* 6.29e-14* -19.10609* -16.32853 -17.98602* * indicates lag order selected by the criterion LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion 从表14.4汇报的结果可知LR、FPE、AIC和HQ都指向同样的6阶滞后期，因此应该选择VAR(6)进行后续分析。 14.3.2 VAR模型残差检验 VAR模型估计出来以后，还必须对其残差进行检验，以确保估计的结果符合VAR的经典假设。Eviews提供各种检验办法，下面一一进行介绍。 1)相关图 Eviews可以显示VAR模型在指定的滞后阶数的条件下得到残差成对交叉相关图(样本自相关)。交叉相关图有三种显示方式，其中有两种表格形式显示:一是根据变量的顺序显示(以变量为序的表格形式);另一种是根据滞后阶数的顺序显示(以滞后阶数的表格形式)。最后一种是曲线图显示的交叉相关图矩阵形式。这些点线图表示的是加上或者减去滞后性渐进标准误差的两倍(计算原理是)。没有超出两本滞后性渐进标准误差的两倍，就说明1/T 5。 VAR模型估计的残差不存在交叉相关。具体操作见图14. 图14.5 通过点击Corrlograms以后，会出现如图14.6的对话框。 图14.6 为了更加直观，选择用曲线图显示的形式，选择好滞后阶数以后(这里选择滞后阶数 为6期)就可以直接点击OK，然后会报告残差交叉相关情况。具体见图14.7。 Autocorrelations with 2 Std.Err. BoundsCor(GDP,GDP(-i))Cor(GDP,CPI(-i))Cor(GDP,M1(-i))Cor(GDP,R(-i)).3.3.3.3.2.2.2.2.1.1.1.1.0.0.0.0-.1-.1-.1-.1-.2-.2-.2-.2-.3-.3-.3-.3123456123456123456123456Cor(CPI,GDP(-i))Cor(CPI,CPI(-i))Cor(CPI,M1(-i))Cor(CPI,R(-i)).3.3.3.3.2.2.2.2.1.1.1.1.0.0.0.0-.1-.1-.1-.1-.2-.2-.2-.2-.3-.3-.3-.3123456123456123456123456Cor(M1,GDP(-i))Cor(M1,CPI(-i))Cor(M1,M1(-i))Cor(M1,R(-i)).3.3.3.3.2.2.2.2.1.1.1.1.0.0.0.0-.1-.1-.1-.1-.2-.2-.2-.2-.3-.3-.3-.3123456123456123456123456Cor(R,GDP(-i))Cor(R,CPI(-i))Cor(R,M1(-i))Cor(R,R(-i)).3.3.3.3.2.2.2.2.1.1.1.1.0.0.0.0-.1-.1-.1-.1-.2-.2-.2-.2-.3-.3-.3-.3123456123456123456123456 图14.7 从图14.7汇报的结果来看，各变量之间残差不存在交叉相关的情况。如果存在就必须重新修正设定的模型。 2)混合自相关检验 计算与指定阶数所产生的残差序列自相关的多变量Box-Pierce/Ljung-Box Q的统计量(详细了解参见: Lütkepohl, 1991, 4.4.21 & 4.4.23)，同时计算出Q统计量和调整的Q统计量(带小样本修正)。在滞后h期不存在序列相关的原假设情况下，两个统计量近似的服从自 2由度为的卡方分布，其中p为VAR模型的滞后阶数。这种渐进分布是近似的，在khp(), 某种意义上，它要求当滞后阶数i>h-p时，移动平均项(MA)的系数为0，因此如果AR多项式的根越接近于1并且h很小时，那么这种渐进分布就不在近似了，实际上当hDW时，所估计的回归就有可能存在伪回归。在本例中的R=0.995>DW=0.608,这表明，回归模型很可能是伪回归，因此需要对时间序列LNGDP,LNK和LNL进行单位根检验，以此来判断时间序列是否为非平稳序列。 使用下列模型进行单位根检验: (14.12) ,,，，，xxt,,,,ttt0112, 估计的结果如下: 表14.7 LNGDP平稳性检验 Null Hypothesis: LNGDP has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.223796 0.1110 Test critical values: 1% level -4.571459 5% level -3.690814 10% level -3.286909 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表14.8 LNK平稳性检验 Null Hypothesis: LOGK has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.690541 0.7131 Test critical values: 1% level -4.571459 5% level -3.690814 10% level -3.286909 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表14.9 LNL平稳性检验 Null Hypothesis: LOGL has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.536049 0.7796 Test critical values: 1% level -4.532598 5% level -3.673616 10% level -3.277364 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 通过观测表14.7至表14.9发现时间序列LNGDP,LNK和LNL均是非平稳的时间序列。由 此可知模型(14.11)是三个非平稳时间序列间的回归，因而，标准的t值和F检验都是无效的， 回归方程是一个伪回归，进一步分析表明，这三个变量的一阶差分序列是平稳的时间序列， 这样我们可以用这三个一阶差分后的平稳时间序列来替代LNGDP,LNK和LNL，然后进行回 归。如果只是从回归的角度来讲，这样做是允许的。但从经济意义上来讲，这可能会将某些 有丰富经济意义的和富含价值变量水平之间的长期关系舍弃。因为，大多数经济理论都是以 变量的水平值而不是由一阶差分或者多阶差分形式给出。 这样会出现一个两难的问题:在使用非平稳时间序列建立计量经济模型时，如何既要 防止伪回归的出现，同时又不至于因使用差分序列而舍弃变量间的长期关系,Granger和Enger于1987年共同提出了协整模型有效地解决了这一问题。 1)协整检验原理 如果时间序列都是d阶单整序列，那么存在一个向量，,,,,,,,,(，，，)XXX,,,,,,12k12ttkt '''使得，其中，b>0， ，则认为时间序列ZXIdb,,,:()XXXX,,,,(),,,XXX,,,,,,tttttkt12ttkt12 是(d,b)阶协整，记为为协整向量。 XCIdb:(,),,t 协整检验分为量变量协整检验和多变量协整检验，首先介绍两变量协整检验，检验步骤如下: (1)两变量的Enger-Granger检验 为了检验两变量Y，X是否协整，Enger和Granger于1987年提出了两步检验法。 tt 第一步，用OLS方法估计下列方程: (14.13) YX,，,,ttt 得到 ,, (14.14) YX,,tt ,, (14.15) eYY,,ttt 称为协整回归。 ,, 第二步，检验的单整性。如果为稳定序列，则认为变量，为(1，1)阶协整;YXeetttt ,,如果为1阶单整，则认为变量，为(2，1)阶协整，检验单整性的方法为ADF检YXeetttt 验。下面举例说明两变量Enger-Granger检验过程。 我们以1999年1月至2006年12月的工业增加值(GDP)与物价消费指数(CPI),GDP作为因变量，CPI作为自变量，所有变量取对数后用最小二乘法在EVIEWS6.0进行估计得到YXtt 的结果如表14.10。 表14.10 Dependent Variable:LNGDP Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNCPI 1.754336 0.009713 180.6242 0.0000 R-squared 0.169108 Mean dependent var 8.079913 Adjusted R-squared 0.169108 S.D. dependent var 0.480975 S.E. of regression 0.438425 Akaike info criterion 1.199105 Sum squared resid 18.26055 Schwarz criterion 1.225817 Log likelihood -56.55704 Hannan-Quinn criter. 1.209902 Durbin-Watson stat 0.069641 回归以后点击Quick-Genetate series…在对话框的Enter equation里面输入re=resid，点击OK, 然后双击，然后会得到回归以后的残差序列，如图14.8。 图14-8 如图14.8，点击View-Unit Root Test，进行单位根检验得到如下表14.11的结果。 表 14.11 Null Hypothesis: RE has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.002792 0.0000 Test critical values: 1% level -4.059734 5% level -3.458856 10% level -3.145470 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表14.11的结果显示，残差序列re是稳定序列，因此工业增加值(GDP)与物价消费指数(CPI)是(1，1) 阶协整。 多变量协整关系的检验。 (2) 上述Enger-Granger检验通常用来检验两变量之间的协整关系，对于多个变量之间的协整关系，Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出了一种极大似然法进行检验的方法，通常为Johansen检验。 协整系统的最大似然估计是对协整系统中的所有独立的协整关系做总体分析，而对系统中的协整个数并没有事先假定，同时也不需要对哪个分量的系数进行规范。由于多变量协整的原理在本章开始就已经介绍，在此不再做过多阐述。仍然根据表14-7的数据进行多元协整的Johansen检验。 在进行Johansen检验时，需要对各个变量进行单位根检验，由于前面已经介绍，所以此节就没有列出详细的操作过程，通过单位根检验发现LNGDP、LNK和LNL满足原序列的一阶单整，因此可以进行协整检验，具体结果如表14.12。 表14.12 单位根检验结果 变量 检验类型(c，t，n) ADF统计量 5% 临界值 结论 LNGDP (c,t,1) -3.223796 -3.690814 不平稳 LNK (c,t,1) -1.690541 -3.690814 不平稳 LNL (c,t,0) -1.536049 -3.673616 不平稳 -3.791138 -3.710482 D(LNGDP) (c,t,1) 平稳 -4.040124 -3.710482 D(LNK) (c,t,1) 平稳 -4.559045 -3.690814 D(LNL) (c,t,0) 平稳 在进行多元变量协整之前必须打开var系统，依次选定LNGDP、LNK和LNL，右击以后通过VAR系统打开，具体操作如果14.9。 图14.9 点击以后屏幕会出现如图14-10的模型定义对话框。对话框的上方是模型的两种类型，在此使用系统默认的非限制性的向量自回归模型(Unrestricted VAR)，下面需要填写的是滞后变量区间(lag intervals)，它是表示需要估计模型右边内生变量的滞后阶数。必须配对书写，前面已经做过了详细阐述。 图14-10 关于滞后期的选择，本例选择滞后2阶，选择方法本章已经做过阐述。通过点击确定以后，输出的结果包括三大部分，分别见表14.12、表14.13和表14.14。表14.12表示的是模型系数参数估计，表14-12最上面的部分表示的是模型的参数估计结果，系数估计值下面 第一个括号内表示估计系数的标准差，中括号内表示的是t统计检验值。如表14-12。由于本例有三个变量，因此有三个方程。 表14.12 VAR模型系数估计 LNGDP LNK LNL LNGDP(-1) 0.933916 0.292469 -1.462406 (0.46690) (0.29053) (0.67745) [ 2.00024] [ 1.00667] [-2.14870] LNGDP(-2) -0.427146 -0.492797 1.408269 (0.37733) (0.23480) (0.54749) [-1.13202] [-2.09882] [ 2.57225] LNK(-1) 0.611654 1.373342 0.547106 (0.60445) (0.37612) (0.87702) [ 1.01192] [ 3.65131] [ 0.62382] LNK(-2) -0.276785 -0.198785 -0.560502 (0.54783) (0.34089) (0.79488) [-0.50524] [-0.58313] [-0.70514] LNL(-1) 0.210734 0.047130 0.332604 (0.14913) (0.09902) (0.23089) [ 1.32431] [ 0.47597] [ 1.44056] LNL(-2) 0.257441 0.100132 0.676419 (0.21109) (0.13135) (0.30628) [ 1.21956] [ 0.76230] [ 2.20847] C -3.925781 -1.499385 0.672978 (1.19872) (0.74591) (1.73928) [-3.27497] [-2.01013] [ 0.38693] 表 14.13 R-squared 0.999167 0.999751 0.965068 Adj. R-squared 0.998712 0.999616 0.946014 Sum sq. resids 0.003251 0.001259 0.006843 S.E. equation 0.017190 0.010697 0.024942 F-statistic 2197.912 7373.952 50.64939 Log likelihood 52.03266 60.57190 45.33282 Akaike AIC -5.003629 -5.952434 -4.259202 Schwarz SC -4.657373 -5.606178 -3.912946 Mean dependent 9.793140 10.70179 11.11108 S.D. dependent 0.478987 0.545772 0.107348 表 14.14 Determinant resid covariance (dof adj.) 4.78E-12 Determinant resid covariance 1.09E-12 Log likelihood 171.2760 Akaike information criterion -16.69733 Schwarz criterion -14.65857 从表14.12中可以发现，从t统计量检验的情况来看，三个方程各自只有三分之一的系 数项是显著的。但是在建立VAR模型时，一般不进行筛选。 模型建立好以后，还必须对 模型建立的有效性进行检验。首先必须对残差是否服从正态分布就行检验，具体操作步骤， 首先点击View-Residual-Normality test，如图14.11。 图14.11 输出的结果如表14.15。从输出的JB统计量检验值的可知，接受原假设，即残差是服 从正态分布的。 表 14.15 Component Skewness Chi-sq df Prob. 1 -0.401647 0.483962 1 0.4866 2 0.239602 0.172227 1 0.6781 3 -0.072446 0.014745 1 0.9001 Joint 0.671934 3 0.8798 Component Kurtosis Chi-sq df Prob. 1 1.899600 0.908161 1 0.3406 2 0.960258 3.120412 1 0.0773 3 0.867650 3.410188 1 0.0648 Joint 7.438761 3 0.0592 Component Jarque-Bera df Prob. 1 1.392123 2 0.4985 2 3.292638 2 0.1928 3 3.425934 2 0.1803 Joint 8.110695 6 0.2301 对残差进行了正态检验之后，还必须对残差进行自相关检验，检验结果如表14.16，从检验的结果可知，在1%的显著水平下接受原假设，即残差序列不存在自相关。 表 14.16 Lags LM-Stat Prob 1 17.14399 0.0464 2 17.39842 0.0428 3 9.493134 0.3931 4 16.83222 0.0514 5 1.310452 0.9983 6 6.471455 0.6920 7 3.757127 0.9267 8 2.502819 0.9808 9 3.777643 0.9254 10 2.058163 0.9905 11 3.263052 0.9529 12 2.862390 0.9695 接下来对残差进行残差的怀特异方差检验，检验结果如表14.17，从输出的结果可知，在1%的显著水平下，我们没有理由拒绝原假设，即不存在异方差。 表 14.17 Joint test: Chi-sq df Prob. 82.04165 72 0.1961 因此有足够的理由认为，VAR模型的设定是不存在偏差的，但是从稳定性检验方面可知，有一个单位根在单位圆外，具体见图14.12，因此我们可以判断VAR系统是不稳定的。 Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5 图14.12 变量之间虽然建立了VAR模型，但是还必须进一步进行协整检验，根据张晓峒的观点，如果三个变量或者更多个变量之间存在协整关系，那么这种情况要比双变量之间协整关系复杂多了。可以由不同单整阶数的变量组合而成。在这种条件下较高阶单整变量之间必须存在协整关系，其相应非均衡误差序列的阶数应与较低单整序列的阶数相同。以三个变量为例。假设有 yxx,，，,,, (14.16) ttttt1122 xyx,其中，和的单整阶数可以不同，但却有可能是平稳的。例如t1t2tt xx,和，则和必须具有协整关系，且协整序列的单整阶yI:(0)xI:(1)xI:(1)1t2tt1t2t '数为零，也就是为协整向量，且。因为已经知道，()(0),,xxI，:yI:(0)(,),,1122ttt12 ,:I(0)所以。 t 协整的提出对于用于非平稳变量建立经济计量模型以及检验经济变量之间的长期均衡 ?关系都具有非常重要的意义。但是在进行协整之前必须明确的是，一组变量存在协整关系的必要条件是这组变量中的所有变量必须是同阶单整的，如果单整的阶数不相同，那么这组变量不可能存在协整关系。协整理论可以使我们能够直接对非平稳的同阶单整变量在水平上的关系进行分析。同时我们还必须注意:(1)协整关系表明具有具有协整关系的高阶单整变量通过通过线性组合以后可以降低单整阶数。(2)当且仅当若干个非平稳变量具有协整性时，这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归和虚假回归的有效方法。具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。 续前例，在窗口工具栏中选择View/Cointegration Test，屏幕中会出现图14.13所示的对话框。 图14.13 由于处理的是协整检验，所以只有当所有的变量是非平稳的时候，此项功能才有效。在图14-13中首先从描述向量自回归过程是否包含常数项和趋势项的6个选项中选择其一。前5个选项对应着关于数据是否是有确定趋势和协整方程中是否包含截矩项或者趋势项的不同假设。第6个选项中显示上述5组假设下的全部结果。如果要想看到每个假设检验的详细结果，必须选择第1至第5具体的选项。本例采取第三种形式。 然后设定VAR的滞后区间(Lag intervals)。“1 3”表示的是从第一期滞后开始直到第三期结束。，当然也可以在VAR检验中设定外生变量，比如一些季节性的虚拟变量。因为前面已经根据AIC和SC确定出最大滞后期为2，所以我们选择滞后“1 2”是有效的。输出的结果见表14.18和表14.19。 ? 张晓峒著，计量经济分析，修订版。经济科学出版社2003年11月第二版。 表 14.18 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Prob.** Hypothesized Eigenvalue Trace 0.05 No. of CE(s) Statistic Critical Value 0.0000 None * 0.867251 62.75894 29.79707 0.0003 At most 1 * 0.616707 28.43086 14.49471 0.0005 At most 2 * 0.510048 12.12860 3.841466 Trace test indicates 3 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) 表14.19 1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 177.2611 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNGDP LNK LNL 1.000000 -0.602381 -0.591201 (0.04246) (0.08672) 表14.18的结果显示对数的GDP(LNGDP)、投资资本(LNK)和劳动力(LNL)之间存在存在协整关系，也就是说变量间存在三个协整关系。 表14.19输出的结果表示的是存在协整关系下的标准化的协整向量，其中括号内给出的是估计的残差。 协整向量可以写成: (14.17) LNGDPLNKLNL,，0.6020.591 14.5 VAR脉冲响应与方差分解 在众多情况下，VAR模型中的各个等式中的系数并不是研究者关注的对象，其主要原因就是VAR模型系统中的系数往往非常多;另一方面如果考虑整个VAR模型系统中的互动关系，就会认识到其实每个的单个系数只反映了一个局部的关系，并不能够捕捉全面复杂的动态过程，但是研究者们往往希望得到一个变量对另一个变量的全部影响情况。在这种情况下VAR模型中的系数作用就不是很大了，而与VAR相关的脉冲响应函数却能够全面的反映各个变量之间的动态关系。 14.5.1 VAR脉冲响应的数学表达式及操作 对于任何一个VAR模型都可以表示成为一个无限阶的向量MA(,)过程。 (14.18) y,U，,U，,U，？t，st，s1t，s,12t，s,2 ,Yts， (14.19) ,,s,Ut 中第行第j列元素表示的是，令其它误差项任何时期都不变的条件下，当第j个变,is 量对应的误差项在期受到一个单位的冲击后，对第个内生变量在期造成yuytt，sijtjtjt的影响。 把中第行第列元素看作是滞后期的函数 j,sis ,yits,， ， (14.20) s,1,2,3,？,ujt 式(14.20)称作脉冲响应函数(impulse-response function)，脉冲响应函数描述了其它变量在期以及以前各期保持不变的前提下，以时一次冲击的响应过程。 uytj,ti,t，s 在进行VAR模型中的脉冲响应分析之前必须明确的是，VAR系统必须是稳定，否则，脉冲响应函数分析过程是不稳定的，由于上述例子中的VAR系统不稳定，因此我们使用1999M01-2006M12的工业增加值的对数，M1的对数和CPI来演示脉冲响应过程。通过单位根图发现，所有单位根都在单位圆内，因此工业增加值的对数，M1的对数和CPI三个变量组成的VAR系统是稳定的。通过在VAR视窗中点击View-Impulse Response，具体见图14.14。 图14-14 通过点击以后会出现如图14.15的对话框，在对话框中，每个信息新量与内生变量形成的对子都可以计算出一个脉冲响应函数，本例中的VAR模型中包含有三个变量，因此有9个脉冲响应函数。 图14.15 在对话框的右侧有三个空白处，我们可以在产生冲击变量(Impulse)的空白处填上方程的因变量名，例如gdp，表示VAR系统中以gdp为因变量的子方程产生的一个标准差扰动。在Responses中输入计算脉冲响应函数的变量名，对话框的下端Perieds要求我们定义响应函数的追踪期数。Eviews中默认的是10期，本例也选择10期。对话框的左端由两部分组成，上面的对话框表示的是选择结果显示的形式(Display Format)，一共有三种显示形式，一是表格(Table);二是组合图(Multiple);第三种是合成图(Combined Graphs)。对话框的下方表示的是计算脉冲响应函数标准误的选项，包括，一是不计算(None);二是渐进解析法(Analytic)和蒙特卡罗法(Monte Carle)。定义完以后就可以点击确定，接下来就会出现如图14.16的脉冲相应函数合成图。 Response of GDP to CholeskyResponse of CPI to CholeskyOne S.D. InnovationsOne S.D. Innovations.06.006 .04.004 .02.002 .00.000 -.02-.002 -.04-.0041234567891012345678910 GDPCPIM1GDPCPIM1Response of M1 to CholeskyOne S.D. Innovations.015 .010 .005 .000 -.005 -.01012345678910 GDPCPIM1 图14.16 图14.16是按照输入顺序绘制的三个脉冲响应函数合成图，其中第一个图表示的是工业增加值(lngdp)对其自身的一个标准差信息立刻有较强的反映，工业增加值约增加了0.05，但是影响周期不是很长，到第四期就已经回到了原来的水平，CPI对其影响在第一期为零第二期值第六期间有正负影响，以后为正向影响，但是影响比较小;类似的，我们可以分析其他两个变量对某个标准差新息的响应情况。 14.5.2 VAR方差分解的数学表达式及操作 脉冲响应函数能够捕捉到一个变量的冲击因素对另一个变量的动态影响路径，而方差分解可以将VAR系统中的一个变量的方差分解到各个扰动项上。因此方差分解提供了关于每个扰动因素影响VAR模型内各个变量的相对程度。未来s期预测对应的均方差表达式为: ˆˆˆ,MSE(Y),E[(Y,Y)(Y,Y)] t，st，st，stt，stt，st ,,, ,,，,,,，,,,，？，,,, (14-21) 1122s,1s,1 ,其中， ,,E(uu)tt ˆ下面考察每一个正交化误差项对的贡献。把变换为正交化误差项。 MSE(Y)uvttt，st (14-22) u,Mv,mv，mv，？，mvtt11t22tNNt ,, ,,E(uu),(mv，mv，？，mv)(mv，mv，？，mv)tt11t22tNNt11t22tNNt ,,, (14-23) ,mmVar(v)，mmVar(v)，？，mmVar(v)111t222tNNNt 把用上式表达式的代入(5)式，并合并同期项。 , Nˆ,,,,,,, MSE(Y),Var(v)(mm，,mm,，,mm,，？，,mm,,1122,1,1，jtjjjjjjsjjstst,1j ,,,,,Var(v)(mm，,mm,，？，,mm,)11,1,1jtjjjjsjjs则表示正交化的第个新息对前jN ,,,,,Var(v)(mm，,mm,，？，,mm,),11,1,1jtjjjjsjjs,1j ˆ期预测量Y方差的贡献百分比。 st，st 续前例，在Eviews中方差分解的操作使用脉冲响应函数定义的对话框，如图14.17， 图14.17 在对话框右边选择进行方差分解的变量(Decompostions of)，比如gdp等，下面是选择进行分解的时期数，本例选择默认的预测期为10。在对话框的左边第一部分表示的是显示形式(Display format)，共有三种显示形式，第一个是表格显示形式;第二个是组合图显示形式;第三个是合成图显示形式，本例选择组合图的显示形式。第二部分表示计算的标准误，一是不计算，二是用蒙特卡罗方法，本例选择使用蒙特卡罗方法。这些变量定义好以后，点击OK，就会出现如图14.18的输出结果。 Variance Decomposition ? 2 S.E.Percent GDP variance due to GDPPercent GDP variance due to CPIPercent GDP variance due to M1120120120 808080 404040 000 123456789101234567891012345678910 Percent CPI variance due to GDPPercent CPI variance due to CPIPercent CPI variance due to M1120120120 808080 404040 000 123456789101234567891012345678910 Percent M1 variance due to GDPPercent M1 variance due to CPIPercent M1 variance due to M1120120120 808080 404040 000 123456789101234567891012345678910 图14.18 输出结果中共有九个图形第一个图形表示的是GDP对自身预测误差的贡献程度，由输出结果可知，GDP的预测误差来自自身新息的影响占了80%左右，其他变量可以照此进行解释。 14.5.3 VAR格兰杰因果检验的数学表达式及操作 经济时间序列中常常会出现伪回归的现象，也就是经济意义表明几乎没有联系的序列确有可能计算出较大的相关系数。比如家中门前的大树与小孩的身高可能具有较大的正相关性，但是却没有多大的现实意义。 格兰杰因果检验是考察序列x是否是序列y产生的原因时采用的这种方法;先要估计y值对其自身滞后期取值所能解释的程度，然后验证通过引入时间序列x滞后值是否可以提高y的被解释程度，如果是，则x是y的格兰杰原因，此时x滞后期的系数具有统计显著性，另外我们还必须考虑另外一种情形就是y是否是x的格兰杰原因。 格兰杰非因果性:如果由和滞后值所决定的的条件分布与仅由滞一值所决定yxyytttt的条件分布相同，即 (14.24) f(yy,？,x,？),f(yy,？)tt,1t,1tt,1 则称对存在格兰杰非因果性。 xyt,1t 格兰杰非因果性的另一种表述是其它条件不变，若加上的滞后变量后对的预测精xytt度不存在显著性改善，则称对存在格兰杰非因果性关系。 xyt,1t 为简便，通常总是把对存在非因果性关系表述为(去掉下标-1)对存在非因果xyxyt,1ttt关系(严格讲，这种表述是不正确的)。 检验式(VAR模型方程之一)是 kk (14.25) y,,y，,x，u,,,,1titiitit,,11ii :。检验可用F统计量完成。 H,,,,？,,,0012k (SSE_SSE)kru (14.26) ,F~F(k,T,kN),SSE(TkN)u 注意:滞后期的选取是任意的。(1)以和为例，如果对存在显著性影响，xyxykt,1ttt则不必再做滞后期更长的检验。(2)如果对不存在显著性影响，则应该再做滞后期更xyt,1t 长的检验。且结论相同时，才可以最终下结论。VAR系统中的格兰杰因果检验与整个系统的滞后期是一致的，本例的最佳滞后期为7。 在Eviews里面对于VAR下的格兰杰因果检验的操作如下，首先在VAR视窗下点击View-Lag structure-Granger Causality，具体如图14.19。 图14.19 点击以后就会出现如表14.20的报表。 表14.20 Dependent variable: GDP Excluded Chi-sq df Prob. CPI 60.23114 7 0.0000 M1 25.68486 7 0.0006 All 164.1822 14 0.0000 Dependent variable: CPI Excluded Chi-sq df Prob. GDP 33.71886 7 0.0000 M1 24.00366 7 0.0011 All 106.9838 14 0.0000 Dependent variable: M1 Excluded Chi-sq df Prob. GDP 53.79351 7 0.0000 CPI 47.77087 7 0.0000 All 178.6035 14 0.0000 表14.20的第一部分表示以GDP作为被预测变量，由输出结果可知在5%的显著水平下CPI是GDP的格兰杰原因，M1是GDP的格兰杰原因，其他变量也可以由此得到解释。 14.5.3向量误差修正模型及其操作 当VAR的变量的单积阶同为一阶或者更高阶时，那么我们描述的非约束性估计容易产生涉及非平稳变量的谬误回归危险。然而非平稳变量之间也可能存在协整关系，正确的数学表达思想为: 如果VAR模型 ， (14.27) Y,,Y，,Y，？，,Y，uu~IID(0,,)t1t,12t,2kt,ktt 的内生变量都含有单位根，那么可以用这些变量的一阶差分序列建立一个平衡的VAR模型。 ,,,,(新) (14.28) ,Y,,Y，,Y，？，,Y，ut1t12t2ktkt,,, 然而，当这些变量存在协整关系时，采用差分的方法构造VAR模型虽然是平衡的，但不是最好的选择。向量误差修正模型(VEC)的表达式是 ,Y,(,，,，？，,,I)Y,(,，,，？，,)12kt,123k (14.29) ,(,，？，,),Y,？,,,Y，u3kt,2kt,(k,1)t k 令， j,1,2,？,k,1,,,,,ji,，ij1 k ,,,,,I,,,I,,，,，？，,,I,0i12k,i1 则上式写为 ,Y,,Y，,,Y，,,Y，？，,,Y，utt,11t,12t,2k,1t,(k,1)t ,, A(L),Y,,,Y，d(L)utt,1t 在Eviews下对向量误差修正模型进行估计如下的步骤如下，由于向量误差修正模型的滞后期是无约束VAR模型一阶差分变量的滞后期，续前例，由于所有无约束的VAR模型的滞后期为7，因此对应的VECM的最佳滞后期为6，序列采取协整方程时，有截矩项但是没有时间趋势项。并且通过协整检验以后发现GDP、CPI和M1之间是协整的，且只存在一个协整关系，因此在VAR观测窗口工具栏中选择Estimate进入如图14.10所示的对话框，将对话框左上角的无约束改成向量误差修正模型(Vector Error Correction)，屏幕中会出现如图14.20所示的对话框，根据上述原理进一步定义对话框，具体如图14.20。 图14.20 通过点击确定以后就会出现如表14.21和表14.22的输出结果。输出结果本来是由三部 分组成，为了节省篇幅，在此省掉了第一部分;第二部分表示的是VEC模型的参数估计值， 如表14.21小括号里面的数字表示估计的标准误差项，中括号内表示的是t统计量。 表 14.21 Error Correction: D(GDP) D(CPI) D(M1) CointEq1 -0.207420 0.058462 0.166965 (0.23764) (0.02311) (0.05218) [-0.87285] [ 2.52970] [ 3.19950] D(GDP(-1)) -0.159646 -0.035000 -0.091683 (0.22774) (0.02215) (0.05001) [-0.70100] [-1.58029] [-1.83323] D(GDP(-2)) -0.109348 -0.020850 -0.086337 (0.20071) (0.01952) (0.04408) [-0.54480] [-1.06818] [-1.95883] D(GDP(-3)) -0.081821 -0.015560 -0.014223 (0.18164) (0.01766) (0.03989) [-0.45047] [-0.88085] [-0.35657] D(GDP(-4)) -0.256788 0.011588 -0.054623 (0.15325) (0.01490) (0.03365) [-1.67564] [ 0.77755] [-1.62313] D(GDP(-5)) -0.358655 0.045231 -0.117513 (0.12359) (0.01202) (0.02714) [-2.90191] [ 3.76312] [-4.32974] D(GDP(-6)) 0.219370 0.044070 0.024235 (0.10484) (0.01020) (0.02302) [ 2.09250] [ 4.32249] [ 1.05269] D(CPI(-1)) -0.508587 0.245085 0.251524 (1.24371) (0.12095) (0.27312) [-0.40893] [ 2.02629] [ 0.92093] D(CPI(-2)) -2.995453 0.155696 -0.264581 (1.25057) (0.12162) (0.27462) [-2.39527] [ 1.28019] [-0.96343] D(CPI(-3)) 3.138437 0.140286 0.535635 (1.27834) (0.12432) (0.28072) [ 2.45508] [ 1.12843] [ 1.90805] D(CPI(-4)) -3.358788 0.204443 0.759102 (1.20494) (0.11718) (0.26460) [-2.78753] [ 1.74467] [ 2.86883] D(CPI(-5)) -5.987931 0.331690 -0.851772 (1.42141) (0.13823) (0.31214) [-4.21267] [ 2.39948] [-2.72880] D(CPI(-6)) 4.565589 0.157765 0.102806 (1.54459) (0.15021) (0.33919) [ 2.95586] [ 1.05027] [ 0.30309] D(M1(-1)) -1.089252 0.178617 -0.370825 (0.48193) (0.04687) (0.10583) [-2.26021] [ 3.81107] [-3.50395] D(M1(-2)) -1.380150 0.072601 -0.257662 (0.48263) (0.04694) (0.10598) [-2.85966] [ 1.54681] [-2.43113] D(M1(-3)) 0.485600 0.050814 0.048310 (0.49866) (0.04850) (0.10951) [ 0.97380] [ 1.04780] [ 0.44116] D(M1(-4)) -0.541468 -0.002201 0.083373 (0.49403) (0.04804) (0.10849) [-1.09603] [-0.04582] [ 0.76850] D(M1(-5)) -0.632331 -0.026748 -0.029355 (0.48741) (0.04740) (0.10703) [-1.29733] [-0.56430] [-0.27425] D(M1(-6)) 0.494096 -0.023729 -0.258276 (0.45968) (0.04470) (0.10095) [ 1.07486] [-0.53080] [-2.55854] C 0.065956 -0.003417 0.028118 (0.02168) (0.00211) (0.00476) [ 3.04292] [-1.62078] [ 5.90721] 表14.22 R-squared 0.826057 0.703164 0.786423 Adj. R-squared 0.778159 0.621427 0.727612 Sum sq. resids 0.167821 0.001587 0.008093 S.E. equation 0.049317 0.004796 0.010830 F-statistic 17.24637 8.602722 13.37205 Log likelihood 152.8851 360.2958 287.8047 Akaike AIC -2.986181 -7.647096 -6.018082 Schwarz SC -2.426937 -7.087852 -5.458838 Mean dependent 0.017075 0.001295 0.013182 S.D. dependent 0.104707 0.007795 0.020751 Determinant resid covariance (dof adj.) 3.87E-12 Determinant resid covariance 1.80E-12 Log likelihood 824.5048 Akaike information criterion -17.11247 Schwarz criterion -15.35085 14.6本章小结 这一章主要介绍了向量自回归模型建立的背景，以及建立向量自回归模型的步骤，首先是对变量进行单位根检验，如果变量之间是同阶单整，那么变量之间就有可能存在长期的协整关系，这时需要对变量进行协整检验。但在建立模型的过程中，变量常数项和时间趋势项的选择对模型的结果具有非常重要的影响，这也是建立向量自回归模型需要解决的重要问题之一。另外模型滞后期的选择对模型结果的影响较大，滞后期的选择是建立一个合适模型的关键所在。本章就以作者多年的操作经验，简要的介绍了变量常数项和时间趋势项选择的基本办法。另外在向量自回归模型稳定的情况下，本章还介绍了脉冲响应模型和方程分解以及误差修正模型。通过这一章的学习，读者可以领略向量自回归模型独有的特色，它对于变量之间长短期的均衡关系具有非常良好的预测作用。 参考文献: 张晓峒著，Eviews使用 指南 验证指南下载验证指南下载验证指南下载星度指南下载审查指南PDF 与案例。机械工业出版社，2007年2月。 张成思著，金融计量学-时间序列分析视角。东北财经大学出版社，2008年7月 威廉?H?格林著 计量经济分析 。中国人民大学出版社，2007年7月 张晓峒著，计量经济分析(修订版)。经济科学出版社，2003年11月 马树才，郭万山等编著 ，宏观经济计量分析。经济科学出版社，2005年12月