高三数学复数知识点
21. ?复数的单位为i，它的平方等于,1，即. i,,1
a，b,R?复数及其相关概念:复数—形如 + i的数(其中); ab
? 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a;
b,0? 虚数—当时的复数a + bi;
b,0? 纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi，即bi. ? 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部(注
意a，b都是实数)
? 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C
表
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示. ? ?两个复数相等的定义:
a，bi,c，di,a,c且b,d(其中，a，b，c，d，,R)特别地a，bi,0,a,b,0?两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 2、复数加、减、乘、除法的运算法则:
设，则; z,a，bi,z,c，di(a,b,c,d,R)z,z,(a,c)，(b,d)i1212
z，,acbdbcad1,，i;。 z,z,(ac,bd)，(ad，bc)i122222z，，cdcd2
OZOZOZOZ1212加法的几何意义:设各与复数z，z对应，以为边，12，
OZ的平行四边形的对角线就与z+z对应。 12
ZZOZOZ1212减法的几何意义:设各与复数z，z对应，则图中向量，12
所对应的复数就是z-z。 ,z-z,的几何意义是分别与Z，Z对应211212的两点间的距离。
3. 共轭复数:两个复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+bi，则z=a-bi，(a、b?R)，实数的共轭复数是其本身注:两个共轭复数之
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差是纯虚数. (×)[之差可能为零，此时两个复数是相等的]
24n，14n，24n，34ni,,1,i,i,i,,1,i,,i,i,14. ??复数的乘方: nn，1n，2n，32i，i，i，i,0,(n,Z)(1,i),,2i,
13若是1的立方虚数根，即， ,,,,i,221322nn，1n，2,,1,,,,,,,,1，,，,,0,,，,，,,0(n,Z)则 . ,
5. 复数集中解一元二次方程:
2ax，bx，c,0(a,0)在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下x
述问题:
b,,,x,a,b,c,R?当时，若,0，则有二不等实数根;若=0，,,1,22a
b则有二相等实数根;若,0，则有二相等复数根x,,,1,22a
b||i,,,x,(x为共轭复数). 1,21,22a
a,b,c?当不全为实数时，不能用方程根的情况. ,
a,b,c?不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立 6.复数的几何意义:
?复数z=a+bi(a、b?R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标
系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
新疆王新敞奎屯实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对
应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是
实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
,,,,22?复数的模:，两个复数不能比较大小，但它||||||zabiOZab,，,,，
们的模可以比较大小。
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