2013年高考数学(理)真题分类解析汇编11.概率与统计

2013年高考数学（理）真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类解析汇编11：概率与统计 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为 , 若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 （  ） A．     B．     C．     D． 【答案】B 【天利解析】第一、第二小组的频率分别是 、 ，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为 ，则 ， 。选B. 2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为    （  ） A．11    B．12    C．13    D．14 【答案】B 【天利解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是    （  ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【天利解析】对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。 对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。 对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。 对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。 所以选C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是    （  ） A．抽签法    B．随机数法    C．系统抽样法    D．分层抽样法 【答案】D 【天利解析】本题考查抽样方法的判断。由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法，选D. 5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 （  ） A．     B．     C．     D． 【答案】A 【天利解析】该地点信号的概率= 所以该地点无信号的概率是 。选A 6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是    （  ） A．     B．     C．     D． 【答案】C  【天利解析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4， 它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比， 由图可知所求的概率为： = 。故选C 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为    （  ） A．588    B．480    C．450    D．120 【答案】B 【天利解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人． 8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481   （  ） A．08    B．07    C．02    D．01 【答案】D 【天利解析】本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都是02，重复。所以第5个个体的编号为01。故选D。 9 ．（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是    （  ） A．简单随机抽样    B．按性别分层抽样    C．按学段分层抽样    D．系统抽样 【答案】C． 【天利解析】我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选C． 10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组   乙组   9 0 9     2 1 5 8 7 4 2 4                 已知甲组数据的中位数为 ,乙组数据的平均数为 ,则 的值分别为    （  ） A．     B．     C．     D． 【答案】C 【天利解析】本题考查样本估计中的数字特征，中位数，平均数以及茎叶图。因为甲的中位数为15，由茎叶图可知，即 。乙组数据的平均数为 ，解得 ，选C. 11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量 的分布列为         则 的数学期望     （  ） A．     B．     C．     D． 【答案】A 【天利解析】 ,故选A． 12．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 ,则 的均值为     （  ） A．     B．     C．     D． 【答案】B 【天利解析】本题考查离散型随机变量的分布列。用分布列解决这个问题,根据题意易知X=0,1,2,3.列表如下 X 0 1 2 3 ξ           所以 .故选B. 二、填空题 13．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示) 【答案】 . 【天利解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为 ． 14．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示. (I)直方图中 的值为___________; (II)在这些用户中,用电量落在区间 内的户数为_____________. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）70 【天利解析】本题考查频率分布直方图，以及利用样本估计总体。（Ⅰ）第一组的频率为 ，第二组的频率为 ，第三组的频率为 ，第五组的频率为 ，第六组的频率为 ，所以第四组的频率为 ，所以 。 （Ⅱ）落在[100,250]内的户数为第二，三，四组数据，所以 。 15．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92             则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2 【天利解析】易知均值都是90，乙方差较小， 16．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“ ”发生的概率为________ 【答案】 【天利解析】 产生0~1之间的均匀随机数 17．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））从 个正整数 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于 的概率为 ,则 ________. 【答案】8  【天利解析】从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况； 从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为 ，由古典概型概率 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 得： 从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p= ． 所以 ，即 ，解得n=8． 18．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10 【天利解析】设五个班级的数据分别为 。由平均数方差的公式得 ， ，显然各个括号为整数。设 分别为 ， ，则 。设 = = ，由已知 ，由判别式 得 ，所以 ，所以 。 19．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列 的公差,随机变量 等可能地取值 ,则方差 【答案】 . 【天利解析】 ， ． 20．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间 上随机取一个数 ,使得 成立的概率为______. 【答案】　 【天利解析】设 ，则 。由 ，解得 ，即当 时， 。由几何概型公式得所求概率为 。 21．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））现在某类病毒记作 ,其中正整数 , ( , )可以任意选取,则 都取到奇数的概率为____________. 【答案】 . 【天利解析】 可以取的值有： 共 个 可以取的值有： 共 个 所以总共有 种可能 符合题意的 可以取 共 个