实验九 用Mathematica软件求函数偏导数与多元函数的极值
掌握用Mathematica软件求函数偏导数与全微分、多元函数的极值的语句和
方法。
教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
在Mathematica系统中与求一元函数导数类似用D函数求函数
f的偏导数，
基本格式为：
D[f,{变量,n}] 给出对变量的n阶偏导数.
D[f,变量1,变量2，…] 给出高阶混合偏导数.
求的两个一阶偏导数和四个二阶偏导数. z,sinx，xcosy
In[1]:=Clear[x,y]
In[2]:=f[x_,y_]:=Sin[x]+x*Cos[y]
In[3]:=D[f[x,y],x]
In[4]:=D[f[x,y],y]
In[5]:=D[f[x,y],{x,2}]
In[6]:=D[f[x,y],{y,2}]
In[7]:=D[f[x,y],x,y]
In[8]:=D[f[x,y],y,x]
Out[3]=
Out[4]=
Out[5]=
Out[6]=
Out[7]=
Out[8]=
在Mathematica系统中与求一元函数微分类似用Dt函数求函数
f的全微分，
基本格式为：
Dt[f]
33 求函数的全微分. z,x，y,xy，9x,6y，20
In[9]:=Dt[x^3+y^3-x*y+9x-6y+20]
Out[9]=
的极小值，基本格式为： f
FindMinimum [f,{x,x0}，{y, y0},…] 在Mathematica系统中与求一元函数极小值类似用FindMinimum函数求多 其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是f在（x0，y0，…）附近的极变量函数小值.因此，一般需借助于Plot3D函数先作出函数的图象，由图象确定初始值，
再利用FindMinimum求出f在（x0，y0，…）附近的极小值. 仍用FindMinimum函数求函数的极大值，基本格式为：
FindMinimum [-f,{x,x0}，{y, y0},…]
其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是-f在（x0，y0，…）附近的极小值，设为W，实际上间接地求出了f在（x0，y0，…）附近的极大值，为-W.
22 求函数的极值. z,x，y,xy，9x,6y，20
In[10]:=Clear[f,x,y]
In[11]:=FindMinimum[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4},{y,-4}]
In[12]:=Plot3D[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4,5},{y,-4,5}]
Out[11]=
表示z在x=-4,y=1处取得极小值-1
该函数无极大值.
图形如图
150
10045020-4-40-2-200-222
44-4
1.求下列函数的偏导数：
xy222(1)z,e，yx(2)z,x,y
x，y22(3)z,(4)z,(x,y)ln(x，y)x,y
求下列函数的全微分：2.
xx,y2(1)z,e(2)z,y
22(3)z,arcsin(xy)(4)z,(x，y)ln(x，y)
3.求二元函数的极值：
22(1)z,4（x,y),x,y
3322(2)z,x,y，3x，3y,9x
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