全等三角形证明经典及答案

全等三角形 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 经典及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学专练三角形的专题 1.已知:AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 1. 已知:D是AB中点，?ACB=90?，求证: 1AB 2 2. 已知:BC=DE，?B=?E，?C=?D，F是CD中点，求证:?1=?2 3. 已知:?1=?2，CD=DE，EF//AB，求证: EF=AC 4. 已知:AD平分?BAC，AC=AB+BD，求证:?B=2?C B 5. 已知:AC平分?BAD，CE?AB，?B+?D=180?，求证: AE=AD+BE 6. 已知:AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 7. 已知:D是AB中点，?ACB=90?，求证: 1AB 2 8. 已知:BC=DE，?B=?E，?C=?D，F是CD中点，求证:?1=?2 ?1=?2，CD=DE，EF//AB，求证:EF=AC 9. 已知: 10. 已知:AD平分?BAC，AC=AB+BD，求证:?B=2?C B 11. 已知:AC平分?BAD，CE?AB，?B+?D=180?，求证: AE=AD+BE 12. 如图，四边形ABCD中，AB?DC，BE、CE分别平分?ABC、?BCD，且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。 13.已知:AB//ED，?EAB=?BDE，AF=CD，EF=BC，求证:?F=?C 14. 已知:AB=CD，?A=?D，求证:?B=?C 15. P是?BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证:PC-PB<AC-AB A D 16. 已知?ABC=3?C，?1=?2，BE?AE，求证: AC-AB=2BE 17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC 18((5分)如图，在?ABC中，BD=DC，?1=?2，求证:AD?BC( 19((5分)如图，OM平分?POQ，MA?OP,MB?OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N( 求证:?OAB=?OBA 20((5分)如图，已知AD?BC，?PAB的平分线与?CBA的平分线相交于E，CE的连线 交AP于D(求证:AD+BC=AB( P D A 21((6分)如图，?ABC中，AD是?CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证:?C=2?B A CD 22((6分)如图?，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE?AC于E，BF?AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M( (1)求证:MB=MD，ME=MF (2)当E、F两点移动到如图?的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立, 若成立请给予证明;若不成立请说明理由( EB B 23((7分)已知:如图，DC?AB，且DC=AE，E为AB的中点， AED??EBC( (1)求证:? E B 24((7分)如图，?ABC中，?BAC=90度，AB=AC，BD是?ABC的平分线，BD的延长 线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F( 求证:BD=2CE( 25、(10分)如图:DF=CE，AD=BC，?D=?C。求证:?AED??BFC。 26、(10分)如图:AE、BC交于点M，F点在AM上，BE?CF，BE=CF。 求证:AM是?ABC的中线。 B F A (2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除?EBC外，请再写出两个与?AED的面积 相等的三角形((直接写出结果，不 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 证明): A D C F A E D EF C B A B C E M C 27、(10分)如图:在?ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证:BD?AC。 B A DC 28、(10分)AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF 29、(12分)如图:AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证:AF=DE。 AB FBDCA F E CD 30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB?CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE,CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 31(已知:点A、F、E、C在同一条直线上， AF,CE，BE?DF，BE,DF(求证:?ABE??CDF( 32.已知:如图所示，AB,AD，BC,DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证: AE,AF。 1=?2，?3=?4，求证: 33(如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，? ?5=?6( 34(已知AB?DE，BC?EF，D，C在AF上，且AD,CF，求证:?ABC??DEF( 35(已知:如图，AB=AC，，，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证:BE=CD( B E A A C 36、如图，在?ABC中，AD为?BAC的平分线，DE?AB于E，DF?AC于F。 求证:DE=DF( 37.已知:如图于于于A , BC =AE(若AB = 5 ,求AD 的长, 38(如图:AB=AC，ME?AB，MF?AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证:MB=MC 39.如图，给出五个等量关系:?????(请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况)，并加以证明( 已知: 求证: A C B 证明: 40(在?ABC中，，，直线MN经过点C，且于D，于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证: ??;?; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗,若成立，请给出证明;若不成立，说明理由. 41(如图所示，已知AE?AB，AF?AC，AE=AB，AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC?BF E C 42(如图:BE?AC，CF?AB，BM=AC，CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM?AN。 43(如图,已知?A=?D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC?EF 44(如图,已知AC?BD，EA、EB分别平分?CAB和?DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗,请说明理由 45、(10分) 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE(求证:BE?CF( 46、(10分)已知:如图，AB,CD，DE?AC，BF?AC，E，F是垂足，( 求证:AB?CD( C D A B 47、(10分)如图，已知?1=?2，?3=?4，求证:AB=CD DA . 3 4 B C 10分)如图，已知AC?AB，DB?AB，AC,BE，AE,BD，试猜想线 48、 ( 段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. E 49、 (10分)如图，已知AB,DC，AC,DB，BE,CE，求证:AE,DE. 50(如图9所示，?ABC是等腰直角三角形，?ACB,90?，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证:?ADC,?BDE( B E 图9 参考答案 12. 已知:AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B 证明: 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5 2(如图，在? ABC中，AB=AC，M为BC的中点，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE( 求证:MD=ME( D 证明: (法一) ?AB=AC， ??B=?C( ?M为BC的中点， ?BM=CM( ?AB=AC，AD=AE， ?BD=CE( 在?DBM和?ECM中， ?BD=CE，?B=?C，BM=CM( ??DBM??ECM( ?MD=ME( (法二) 连接AM，(1分) ?AB=AC，M为BC的中点， ?BAC， ?AM平分 ??BAM=?CAM( 在?ADM和?AEM中， ?AD=AE，?DAM=?EAM，AM=AM， ??ADM??AEM( ?MD=ME( 3(在?ABC中，?ACB=90?，AC=BC，直线MN经过点C，且AD?MN于 D，BE?MN于E( (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证:??ADC??CEB;? DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证:DE=AD-BE; 时，试问DE、AD、BE具有怎样 (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置的等量关系,请写出这个等量关系，并加以证明( (1)证明:??ACB=90?， ??ACD+?BCE=90?， 而AD?MN于D，BE?MN于E， ??ADC=?CEB=90?，?BCE+?CBE=90?， ??ACD=?CBE( 在Rt?ADC和Rt?CEB中，{?ADC=?CEB?ACD=?CBEAC=CB， ?Rt ?ADC?Rt?CEB(AAS)， ?AD=CE，DC=BE， ?DE=DC+CE=BE+AD; (2)证明:在?ADC和?CEB中，{?ADC=?CEB=90??ACD=?CBEAC=CB， ??ADC??CEB(AAS)， ?AD=CE，DC=BE， ?DE=CE-CD=AD-BE; (3)DE=BE-AD(证明的方法与(2)相同( 4(如图所示，已知AE?AB，AF?AC，AE=AB，AF=AC。求证:(1)EC=BF; (2)EC?BF 证明:(1)?AE?AB，AF?AC??EAB=90?=?FAC??EAB+?BAC=?FAC+ ?BAC 又??EAC=?EAB+?BAC，?BAF=?FAC+?BAC ??EAC=?BAF 在?EAC与?BAF中，AE=AB?EAC=?BAFAF=AC}??EAC ??BAF ?EC=BF E (2) ? AE?AB EAB=90? ? ? ??AEB+?ABE=90? ??AEC+?CEB+?ABE=90? CEB+?ABE+?,,, =90? ? ? (由全等可知?AEC=?ABF) ??EMF=90? ? EC?BF 5(如图:BE?AC，CF?AB，BM=AC，CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2) AM?AN。 证明: (1) ?BE?AC，CF?AB ??ABM+?BAC=90?，?ACN+?BAC=90? ??ABM=?ACN ?BM=AC，CN=AB ??ABM??NAC ?AM=AN (2) ??ABM??NAC ??BAM=?N ??N+?BAN=90? ??BAM+?BAN=90? 即?MAN=90? ?AM?AN C 6(已知:如图AC?BD，AE和BE分别平分?CAB和?DBA，CD过点E( 求 证:(1)AE?BE; (2)AB=AC+BD( 证明:(1)?AC?BD， ??CAB+?DBA=180?(1分) 又?AE和BE分别平分?CAB和?DBA， ??EAB=12?CAB，?EBA=12?DBA， ??EAB+?EBA=12(?CAB+?DBA)=90?， ?AE?BE (4分) (2)在AB上截取AF=AC，连接EF， 在?CAE和?FAE中{AC=AF?CAE=?FAEAE=AE， ??CAE??FAE， 则?CEA=?FEA，(8分) 又?CEA+?BED=?FEA+?FEB=90?， ??FEB=?DEB， 在?DEB和?FEB中{?DEB=?FEBEB=EB?DBE=?FBE， ??DEB??FEB(ASA)，(10分) ?BD=BF， ?AB=AF+FB=AC+BD( (12分) 7、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE(求证:BE?CF( 证明:?AD是BC上的中线， ?BD=DC( 又?DF=DE(已知)， ?BDE=?CDF(对顶角相等)， ??BED??CFD(SAS)( ??E=?CFD(全等三角形的对应角相等)( ?CF?BE(内错角相等，两直线平行)( 8、已知:如图，AB,CD，DE?AC，BF?AC，E，F是垂足，( 求 证:AB?CD( C D 证明:(1)?DE?AC，BF?AC， ?在Rt?DCE和Rt?BAF中， AB=CD，DE=BF， ?Rt?DCE?Rt?BAF (HL)， ?AF=CE; A B (2)由(1)中Rt?DCE?Rt?BAF， 可得?C=?A， ?AB?CD( 9、如图，已知?1=?2，?3=?4，求证:AB=CD 设对角线交点为O ??3=?4 ?BO=CO 在?ABO与?DCO中 ?1=?2(已知) BO=CO(已证) DOC(对顶角) ??ABO全等于?DCO 所以AB=CD ?AOB=? B A D 4 C 10、如图，已知AC?AB，DB?AB，AC,BE，AE,BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. 解:CE=DE，CE?DE，理由如下: ?AC?AB，DB?AB， AC=BE，AE=BD， ??CAE??EBD( ??CEA=?D( E ??D+?DEB=90?， ??CEA+?DEB=90?( 即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直( 11、如图，已知AB,DC，AC,DB，BE,CE，求证:AE,DE. 证明:?AB=DC，AC=DB，BC=BC， ??ABC??DCB(SSS)( ??ABC=?DCB( ?AB=DC，BE=CE， ??ABE??DCE(SAS)( ?AE=DE( 12(如图9所示，?ABC是等腰直角三角形，?ACB,90?，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证:?ADC,?BDE( 解:作CH?AB于H交AD于P， B ?在Rt?ABC中AC=CB，?ACB=90?， ??CAB=?CBA=45?( ??HCB=90?-?CBA=45?=?CBA( 又?中点D， ?CD=BD( 又?CH?AB， ?CH=AH=BH( 又??PAH+?APH=90?，?PCF+?CPF=90?，?APH=?CPF， ??PAH=? PCF( EH中 在?APH与?C ?PAH=?ECH，AH=CH，?PHA=?EHC， ??APH??CEH(ASA)( ?PH=EH， 又?PC=CH-PH，BE=BH-HE， ?CP=EB( 在?PDC与?EDB中 PC=EB，?PCD=?EBD，DC=DB， ??PDC??EDB(SAS)( ??ADC=?BDE(