【优化指导】2015高考
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总复习 第8章 第2节 空间几何体的
表
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面积与体积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版
1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )
A．3∶2 B．2∶1
C．4∶3 D．5∶3
解析：选C 底面半径r＝
l＝
l，故S侧＝
πl2，S表＝
πl2＋π
2＝
πl2，所以表面积与侧面积的比为4∶3.故选C.
2．(2014·哈尔滨模拟)一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A.
πa2 B．3πa2
C．6πa2 D.
πa2
解析：选B 由题可知该三棱锥为一个棱长a的正方体的一角，则该三棱锥与正方体有相同的外接球，又正方体的体对角线长为
a，故其外接球半径为r＝
a，所以S＝4πr2＝4π
2＝3πa2，故选B.
3.(2013·课标全国高考Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
A.
cm3 B.
cm3
C.
cm3 D.
cm3
解析：选A
设球半径为R，由题可知R，R－2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA为直角三角形，如图．
BC＝2，BA＝4，OB＝R－2，OA＝R，
由R2＝(R－2)2＋42，得R＝5，
所以球的体积为
π×53＝
π(cm3)，故选A.
4．(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.
B.
C．200 D．240
解析：选C 由几何体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形，梯形两底长分别为2和8，高为4，棱柱的高为10，故该几何体体积V＝
×(2＋8)×4×10＝200，故选C.
5．(2014·江南十校模拟)一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是( )
A．12＋4
B．8＋2
C．12＋2
D．8＋4
解析：选A
由三视图可得，多面体如图所示，其表面积为S＝2×2＋4×
×2×2＋2×
×2
×
＝12＋4
.选A.
6．(2013·湖北高考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )
A．V1
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
为4
.
4．(2014·东北三省联考)如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱．已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为________．
解析：54 设棱柱高为2x(0
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