【数】解析几何初步（直线与圆）－－09高考数学真题在线

【数】解析几何初步（直线与圆）－－09高考数学真题在线 09 1.（广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . xy，,6,1 2522【答案】 (2)(1)xy,，，,2 |216|5,,【解析】将直线r,,化为,圆的半径,所以圆的方程为xy，,6xy，,,60 112， 2522 (2)(1)xy,，，,2 2.（重庆文）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） y 2222A．xy，,,(2)1xy，，,(2)1 B． 2222C．(1)(3)1xy,，,,xy，,,(3)1 D． 【答案】A 21（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，(0,)b(1)(2)1ob,，,,b,2 22故圆的方程为xy，,,(2)1。 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的 22方程为xy，,,(2)1 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除yC。 3.（浙江文9）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为的圆的公共点个数最1多为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 B. 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的 要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆[面积法即可证明]，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 4. （天津文）若圆2222x，y,4x，y，2ay,6,0(a,0)23与圆的公共弦长为，则a=________. 【答案】1 【解析】 1【方法不错，值得推荐】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，y,a 1||22a为，解得a=1 2,3,1,1 突破思路：利用相交弦的直线方程和点到直线的距离。 利用圆心（0，0）到直线的距离d 5. （上海文）已知直线l: (k-3)x+(4-k)y+1=0与l: 2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(C ) 12 （A）1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 226.（上海文）点P(4,-2)与圆x+y=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ A ） 2222 （A）(x-2)+(y+1)=1 （B）(x-2)+(y+1)=4 2222（C）(x+4)+(y-2)=4 （D）(x+2)+(y-1)=1 227.（陕西文）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的60:xyy，,,40弦长为科网 363（A） （B）2 （C）（D）2 答案:D. 22直线方程y=3xxy,(2)4圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，,,解析:,圆心到直线的距离(0,2) 302，,*22d,,1，由垂径定理知所求弦长为 故选D.d,,,2212322(3)(1)，, lxylxy:10:30,，,,，,与m8. （全国1文）若直线被两平行线所截得的线段的长12 为m22，则的倾斜角可以是 ?60 ? ? ? ? 15304575 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思 想。 |31|解：两平行线间的距离为od2mll，由图知直线与的夹角为30，的倾斜1111 o00o00o角为m45，所以直线的倾斜角等于304575或453015。故填写?或? 229.（全国2文）已知圆O：x，y,5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × 25 4 1(x-1)x+2y-5=0,,2 152555 ，，5,y-2=222410.（辽宁文、理）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0 上，则圆C的方程为 2222（A）(1)(1)2xy，，,,(1)(1)2xy,，，, (B) 2222 (C) (1)(1)2xy,，,,(1)(1)2xy，，，, (D) 【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B ?11.（江西文、理）设直线系,对于下列四个命Mxy:cos(2)sin1(02),,,,，,,,, 题： ．存在一个圆与所有直线相交 A ．存在一个圆与所有直线不相交 B ．存在一个圆与所有直线相切 C ．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 DM 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 答案：ABC xycos(2)sin1,,，,,P(0,2)【解析】因为所以点到中每条直线的距离 M 1,,d1 22,,，cossin 22即xy，,,(2)1为圆:的全体切线组成的集合,所以存在圆心在(0,2),半径大于1的MC 圆与(0,2)中所有直线相交, 也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交, MM也存在圆心在(0,2),半径等于1的圆与中所有直线相切, M 故ABC正确, 又因中的边能组成两类大小不同的正三角形,故D错误, M 故命题中正确的序号是ABC 2-212.（湖北文）过原点O作圆x+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线 段PQ的长为 。 【答案】4 22【解析】可得圆方程是(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定 理得PQ4 22CC(1)x，(1)y,C：+=1，圆与圆关于直线对称，xy,,,10211 则圆C的方程为 213.（海南文）已知圆 2222（A）(2)x，(2)y,(2)x,(2)y，+=1 （B）+=1 2222（C）(2)x，(2)y，(2)x,(2)y,+=1 （D）+=1 【答案】B 14.（安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． B. C. D. 33【解析】可得斜率为即3210xy，,,，选A。 ,？,,,，lyx:2(1)l22 【答案】A 15.（安徽文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。 222【解析】设141(3)1，，,，,,，yyMy(0,,0)由可得y,,1故M(0,1,0), 【答案】(0,-1，0) 2216.（重庆理）直线xy，,1yx,，1与圆的位置关系为（ B ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 222217.（天津理）若圆xy，,4xyay，，,,26023与圆（a>0）的公共弦的长为， 则a___________。 222解析：由知xyay，，,,260的半径为，由图可知6a 2226a(a1)(3)解之得 a1 2222?18.（四川理）若?Oxy:5，,OxmymR:()20(),，,,与?相交于A、B两12 点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 解析：由题知5|m|35O(0,0),O(m,0)OAAO，且，又，所以有1212 520222m(5)(25)25m5AB24，?。 5 2219.（上海理）过圆Cxy：(1)(1)1,，,,的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B， SSSS，,，,被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB,AOB,,?||| 有（B ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 2220.（陕西理）过原点且倾斜角为xyy，,,40的直线被圆所截得的弦长为60: （A）3 （B）2 （C）6 （D）23答案：D 2222解析：（），xyyxy，,,,，,,4024 ？？,A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=323弦长 22?21.（全国2理）已知xy，,4为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为ACBD、O ,则四边形的面积的最大值为 。 M1,2ABCD，， 222：设圆心ddOM+,,3dd、到的距离分别为,则. OACBD、1212 12222四边形的面积 SABCDdddd,,,,,,，,||||2(4)8()5)(4-ABCD12122 2?22.（江西理） 若不等式的解集为区间,且,则9(2)2,,，,xkxab,ba,,2,,k, ． 答案：2 2【解析】由数形结合，直线ykx,，,(2)2ba,,3,1在半圆之下必须，则yx,,9 直线ykx,，,(2)21,22k,2过点（），则 xy,,20,2223．（湖南理）已知D是由不等式组xy，,4，所确定的平面区域，则圆 在,xy，,30, 区域D内 的弧长为 [ B] 3,3,,,A B C D 4242【答案】：B 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所 11求，易知图中两直线的斜率分别是,,,，所以圆心角即为两23 11|()|,,,23，所以，而圆的半径是2，所以弧,,tan1,,,1141|，,,（）23直线的所成夹角，所以,长是，故选B现。 2 24.（广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . xy，,6,1 2522【答案】 (2)(1)xy,，，,2 |216|5,,【解析】将直线r,,化为,圆的半径,所以圆的方程为xy，,6xy，,,60 112， 2522 (2)(1)xy,，，,2 本专题推荐：１１、１８、２１、２２