[名校联盟]云南省昭通市实验中学高中数学《第三章 函数的应用》同步练习(新人教A必修1)

一、选择题 1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是(    )． A．x2＋x－3＝0                            B． ＋1＝0 C． x＋ln x＝0                          D．x2－lg x＝0 2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)＜0的x的取值范围是(    )． A．(－∞，－2］                            B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞)                            D．(－2，2) 3.  若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是(    )． A．{a|a＞1}                                B．{a|a≥2} C．{a|0＜a＜1}                            D．{a|1＜a＜2}     4．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是(    )． A．函数f(x)在区间(0，1) 内有零点 B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0，2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点 5.  函数f(x)＝ 的零点个数为(    ). A．0                  B．1                  C．2                D．3 6. 图中的图象所表示的函数的解析式为(    ). A．y＝ |x－1|(0≤x≤2) B．y＝ － |x－1|(0≤x≤2) C．y＝ －|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 7．当x∈(2，4)时，下列关系正确的是(    )． A．x2＜2x            B．log2 x＜x2            C．log2 x＜         D．2x＜log2 x 8．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到(     )． A．300只            B．400只            C．500只            D．600只[来源:学#科#网] 9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低(     )元． A．2元                B．2.5元            C．1元                D．1.5元 10．某市的一 家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进(    )份晚报． A．250                B．400                C．300                D．350 二、填空题 11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是                  ． 12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽      米. 13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0＜x≤40)(克)的函数，其表达式为            ． (第14题) 14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放 过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为              . (2)据测定，当空气中每立方米的含药量 降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过      小时后，学生才能回到教室. 15．已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围                ． 16．设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM＝x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为            ． 三、解答题 17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为 800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元． (1)若 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 总运费不超过9 000元，共有几种调运 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？ (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表： 时间t 50 110 250[来源:Z,xx,k.Com] 成本Q 150 108 150         (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logb t； (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本． 20． 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?[来源:Z。xx。k.Com] 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题 1．C 解析：易知A，B，D选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为 正，当x是接近0的正数时， x＋lnx＜0；当x接近1时， x＋lnx＞0. 所以选C． 2．D 解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f(x)＜0的x的取值范围是(－2，2)． 3．A 解 析：设函数y＝ax(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a 1)有两个零点， 就是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a＞1时，因为函数y＝ax(a＞1)的图象过点(0， 1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a＞1}.      4．D 解 析：因为f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能．例如， (第4题) 所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D． 5. C 解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3； 当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝100，所以已知函数有两个零点，选C． 还可以作出f(x)的图象，依图判断． 6. B 解析：取特殊值x＝1，由图象知y＝f(1)＝ ，据此否定A，D，在取x＝0， 由图象知y＝f(0)＝0，据此否C，故正确选项是B.[来源:学科网ZXXK] 或者勾画选项B的函数图象亦可判断． 7．B 解析：当x∈(2，4)时，x2∈(4，16)，2x∈(4，16)，log2 x∈(1，2)， ∈ ，显然C、D不正确，但对于选项A，若x＝3时，x2＝9＞23＝8，故A也不正确，只有选项B正确． 8．A 解析：由题意知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100 log2(7＋1)＝100×3＝300． 9．D 解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)． 经济效益：y＝(4－0.1x)(1 000＋100x) ＝－10x2＋300x＋4 000 ＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000 ＝－10(x－15)2＋6 250． x＝15时，ymax＝6 250． 每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益． 10．B 解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润． 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得 y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］． ∵ 函数y在［250，400］上单调递增，∴ x＝400时，ymax＝825(元)． 即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元． 二、填空题 11．参考答案：(－∞，－1)． 解析：函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求实数a的取值范围是(－∞，－1)． 12．参考答案：长宽分别为25米． 解析：设矩形长x米，则宽为 (100－ 2x)＝(50－x)米，所以矩形面积y＝x(50－x)＝－x2＋50 x＝－(x－25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大． 13．参考答案：f(x)＝ 解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数． 14．参考答案：(1) y＝ ； (2)0.6． 解析：(1)据图象0≤t≤0.1时，正比例函数y＝kt图象过点(0.1，1)，所以，k＝10， 即y＝10t；当t＞0.1时，y与t的函数y＝ (a为常数)的图像过点(0.1，1)，即得 1＝ ，所以a＝0.1，即y＝ ． (2)依题意得 ≤0.25，再由y＝lg x是增函数，得(t－0.1)lg ≤lg ，∵ lg ＜0，即得t－0.1≥0.5，所以，t≥0.6． 15．参考答案：－1＜m＜ ． 解析：由f(x)＝(x＋1)｜x－1｜＝              得函数y＝f(x)的图象(如图)． 按题意，直线y＝x＋m与曲线y＝(x＋1)|x－1|有三个不同的公共点，求直线y＝x＋m在y轴上的截距m的取值范围． 由            得x2＋x＋m－1＝0． Δ＝1－4(m－1)＝5－4m，由Δ＝0，得m＝ ，易得实数m的取值范 围是－1＜m＜ ． 16．参考答案：y＝ 解析：当直线l平移过程中，分过AB中点前、后两段建立y与x的函数表达式． (1)当0＜x≤a时，y＝ x· x＝ x2； (2)当a＜x≤2a时，y＝ ·2a· a－ (2a－x)· (2a－x)＝－ x2＋2 ax－ a2． 所以，y＝ 三、解答题 17．参考答案：每间客房日租金提高到40元． 解析：设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x， 由x＞0，且300－10x＞0，得0＜x＜30． 设客房租金总收入y元，y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2 ＋8 000(0＜x＜30)， 当x＝10时，ymax＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元. 18．参考答案：设从B市调运x(0≤x≤6)台到C市，则总运费 y＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800［8－(6－x)］＝200x＋8 600(0≤x≤6)． (1)若200x＋8 600≤9 000，则x≤2． 所以x＝0，1，2，故共有三种调运方案． (2)由y＝200x＋8 600(0≤x≤6)可知，当x＝0时，总运费最低，最低费用是8 600元． 19．参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logb t均具有单调性不符，所以，在a≠0的前提下，可选取二次函数Q＝at2＋bt＋c 进行描述． 把 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 提供的三对数据代入该解析式得到：   解得a＝ ，b＝－ ，c＝ ． 所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Q＝ t2－ t＋ ． (2)当t＝－ ＝150天时，西红柿种植成本Q最低为 Q＝ ×1502－ ×150＋ ＝100(元/100 kg)． 20．参考答案：高为88 cm，宽为55 cm． 解析：设画面高为x cm，宽为λx cm，λx2＝4 840，设纸张面积为S，有 S＝(x＋16)( λx＋10)＝λx2＋(16 λ＋10)x＋160， 将λ＝ 代入上式可得，S＝10(x＋ )＋5 000＝10( － )2＋6 760， 所以， ＝ ，即x＝88 cm时，宽为λx＝55 cm，所用纸张面积最小． [来源:Zxxk.Co