势能 重力做功 机械能守恒定律
势能 重力做功 机械能守恒定律
1.质量为m的物体由静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度.下列说法中正确的是( )
A.物体的势能减少2mgh B.物体的机械能保持不变
C.物体的动能增加2mgh D.物体的机械能增加mgh
解析:重力势能的减少量等于重力做的功，即ΔE,mgh，A错误. p
由题意知，物体除受重力外还受大小为mg的向下的作用力，机械能不守恒，B错误.
物体的合外力F,2mg，故其动能的增量ΔE,2mgh，C正确. 合k
ΔE,,mgh，ΔE,2mgh，故ΔE,ΔE，ΔE,mgh，D正确. pkkp
答案:CD
2.如图所示，在地面上以速度v抛出质量为m的物体，抛出后物体落0
到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面且不计空气阻力，则下列说法中不正确的是( ) (((
A.物体到海平面时的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
12C.物体在海平面上的动能为mv，mgh 02
12D.物体在海平面上的机械能为mv 02
解析:以地面为参考平面，物体在海平面时的重力势能为,mgh，故A错误;抛出后的过程中机械能守恒，所以C、D正确;重力做功与路径无关，所以B正确.
答案:A
3.如图所示，长为L的轻杆一段固定一质量为m的小球，另一端安装有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动.若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v,2gL，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) 0
A.小球不可能到达圆周轨道的最高点Q
B.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力
C.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力
D.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力
解析:设小球能到达Q点，且到达Q点时具有速度v，由机械能守恒得:
1122mv,mg?2L，mv 022
可解得:v,0
一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿
在最高点，小球所需的向心力为零，故受轻杆向上的大小为mg的支持力. 答案:B
4.用平行于斜面向下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则
A.物体做匀速运动
B.合外力对物体做功等于零
C.物体的机械能减少
D.物体的机械能不变
解析:物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变.
答案:D
5.如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B各固定一个小球，m,B2m左端O为光滑水平转轴.开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖A
直，在此过程中以下说法正确的是( )
A.A、B两球的机械能都守恒
B.A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒 C.这一过程O、A间轻杆对A球做正功
D.这一过程A、B间轻杆对A球做正功
解析:两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为ω，有: 1122m(Lω)，?2m(2Lω),mgL，2mg?2L 22
10g解得:ω, 9L
152即A的动能E,m(ωL),mgL,|ΔE| kApA29
12B的动能E,?2m(ω?2L) kB2
10,?2mg?2L,|ΔE| pB9
故选项A错误、B正确.
又因为下摆的过程O、A间轻杆的弹力沿杆方向不做功，故知A、B之间轻杆对A球做负功.
答案:B
6.如图所示，质量m,2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧
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拉至水平位置A处(弹簧处于原长)由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h,0.5 m处
2) 的B点时速度v,2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功.(取g,10 m/s
解析:小球在运动过程中只受重力和弹力的作用，故系统机械能守恒，以B点为重力势能零势面，A点为弹性势能零势面，则:
在初状态A有:E,E，E,mgh 1k1p1
12在末状态B有:E,E，E,mv，E 2k2p2p22
式中E为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律有: p2
E,E 12
12即mgh,mv，E p22
12解得:E,mgh,mv p22
12,2×10×0.5 J,×2×2 J 2
,6 J
因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为W,,ΔE,,6 J. 弹p
答案:,6 J
7.如图甲所示，一粗细均匀的U形管内装有一定量水银竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中水银柱总长为4h.现拿去盖板，水银柱开始流动，当两侧液面第一次相平时，右侧液面下降的速度大小为多少,(水银柱与管壁之间的阻力不计)
解析:
h如图乙所示，当右侧液面下降时，两侧液面达到同一水平，这一过程中水银柱的重力2
势能变化为:
hhΔE,,ρS??g? p22
其中ρ、S分别水银的密度和水银柱的横截面积
由机械能守恒定律得:
hh12,ΔE,ΔE，即ρs??g?,ρS?4h?v pk222
1可解得:v,gh. 2
1答案:gh 2
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金典练习十二 势能 重力做功 机械能守恒定律
.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选选择题部分共10小题，每小题6分
项正确，有的小题有多个选项正确.
1.下列说法正确的是( )
A.如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
B.如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
解析:如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒.如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒.所以选项A、B错误.
物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选项C正确.
做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动;但有时也不守恒，如在水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.选项D正确.
答案:CD
2.第29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A.物体的机械能先减小后增大
B.物体的机械能先增大后减小
C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
解析:若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒;若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加.选项D正确.
答案:D
3.如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K点时两球速度大小的关系是( )
A.v,v B.v
m.不计摩擦，则系统由静止开始运动的过程中( )
A.A、B各自的机械能分别守恒
B.A减少的机械能等于B增加的机械能
C.A减少的重力势能等于B增加的重力势能
D.A和B组成的系统机械能守恒
解析:释放后A加速下降，B加速上升，两物体的机械能都不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，即ΔE,,ΔE. AB
答案:BD
5. 如图所示，一均质杆长为 2r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD
1滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度4
大小为( )
grA. B.gr C.2gr D.2gr 2
解析:虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有:
1r2mv,ΔE,mg? p22
解得:v,gr.
答案:B
6.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )
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A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
解析:A、B两球及支架组成的系统机械能守恒，故选项B、D正确;
设A球能摆至最低点，且此时A、B两球的速度为v，由机械能守恒定律得:
122mgLsin θ,mgLsin θ,?3mv 2
2解得:v,gLsin θ 3
故选项A错误、C正确.
答案:BCD
7.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A的正上方由静止开始下落，与半圆形槽相切从A点进入槽内，则下列说法正确的是( )
A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒
解析:小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前，半圆形槽固定不动，只有重力做功，机械能守恒.当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项B、C正确.
答案:BC
8.如图所示，质量分别是m和m的A、B两物体，用劲度系数为k的弹簧相AB
连，处于静止状态.现对A施以竖直向上的力F，并将其缓慢提起，当B对地面恰无压力时撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为( )
2222mggmABA. B. kk
22m(m，m)g(m，m)gmAABBABC. D. kk
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gmA,;当B恰好对解析:当A向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x1k
gmB地无压力时弹簧的伸长量x,.故知A从撤去F至速度达到最大的过程中，重力做的功2k
2(m，m)gmAABW,mg(x，x),. GA12k
答案:C
9. 如图所示，半径为R的圆筒固定在小车上，小车以速度v向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度可能( )
22vvA.等于 B.大于 2g2g
2vC.小于 D.等于2R2g
2v解析:当v?5gR时，小球上升的高度h,2R,;当v?2gR时，小球上升的高度m2g
22vvh,, ;当2gR,v,5gR时，小球上升的高度h.mm2g2g
答案:ACD
10.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x.不计00空气阻力，则( )
A.小球运动的最大速度等于2gx 0
B.小球运动的最大加速度为g
mgC.弹簧的劲度系数为 x0
D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 0
mg解析:当小球处于平衡位置时，弹簧的压缩量x,，此时小球的速度最大，即kv>2g?2x,2gx，选项A错误.当小球从弹簧上端释放向下压弹簧时，弹簧的最大形变量m00
2mg为2x,，此时加速度向上且为g，故知弹簧的压缩量为x(x>x)时，小球向上的加速度00k
mgmg大于g，选项B错误.又由x>x,，可得k>，选项C错误.小球从A?B的过程中，由机0kx0
械能守恒定律知，在B点时弹性势能E,mg?3x，选项D正确. 弹0
答案:D
非选择题部分共3小题，共40分.
11.(13分)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R,0.5 m，
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,5 m/s，结果轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s.重力加速度g
2取 10 m/s.[2006年
高考
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?全国理综卷?]
解析:设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A运动到D经历的时间为t，则有:
1122mv,mv，2mgR 022
122R,gt 2
s,vt
联立解得:s,1 m.
答案:1 m
12.(13分)光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求:
(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力.
(2)当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小.
解析:(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.
(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何
关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械能守恒定律得:
12?2mv,mg?2R，mg(2R，Rsin 30?) 2
gR解得:v,3. 2
答案:(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零
gR(2)A、B的速度大小均为3 2
13.(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐;长为L轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h;之后小球在运动过程中恰好与弹
簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.试求:
(1)细绳所能承受的最大拉力F.
(2)斜面的倾角θ.
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. (3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep
解析:(1)小球由C运动到D的过程机械能守恒，则有:
12mgL,mv 12
解得:到D点时小球的速度v,2gL 1
2v1在D点有:F,mg,m L
解得:F,3mg
由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.
2(2)小球由D运动到A的过程做平抛运动，由2gh,v，得在A点的竖直分速度v,2gh yy
vhyθ,, 故tan vL1
h即斜面与水平所成的夹角θ,arctan . L
222(3)小球到达A点时，有:v,v，v,2g(h，L) Ay1
小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有:
12E,mgxsin θ，mv pA2
h故E,mg(x，h，L). ph，L
h答案:(1)3mg (2)arctan L
h(3)mg(x，h，L) h，L
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