基本初等函数
知识点
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。题型
基本初等函数——指对幂函数复习讲义 幂函数 知识点: 对数的运算性质
指数幂的运算性质 幂函数的定义 x 对数式与指数式的互化:( xNaNaaN,,,,,,log(0,1,0)a,rsrs，rsrs ? ? 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数( x,yx,aaaarsR,,,,(0,,)()(0,,)aaarsR,,,b 几个重要的对数恒等式，，( log10,log1a,logab,aaa幂函数的图象 rrr ? ()(0,0,)abababrR,,,,
?加法: logloglog()MNMN，,aaa指数函数及其性质
M ?减法: logloglogMN,,aaaNx定义 函数且叫做指数函数 a,1)yaa,,(0n ?数乘: nMMnRloglog(),,aaa,101,,a
nlogNna loglog(0,)? ? aN,MMbnR,,,xxbyayay,ay,ab
logNb ?换底公式: log(0,1)Nbb,,,且a logay,1(0,1)y,1b图象 (0,1)对数函数及其性质 幂函数的性质 1 1 ,,0(1)当时 OO xx0 0 且叫做对数函数 定义 函数yxa,,log(0a,1)a 0,0,1,11图象都通过点; ，，，，?
a,101,,a 定义2在第一象限内，函数值随的增大而增大; x ?x,1x,1 Ryy域 yx,logyx,logaa
,,13在第一象限内，时，图象是向下凸的; ? (0,)，,值域
01,,, 时，图象是向上凸的; (1,0)图象 过定 1 x,0图象过定点，即当时，( (0,1)y,11 OO(1,0)x点 1,14在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展; x，， ?0 0 奇偶 非奇非偶 性 ,,0(2)当时 单调 在上是增函数 在上是减函数 RR性 1,11图象都经过点; ，，?定义 (0,)，,aaa变在第一象限内，越大图象越高;在第二象限内，越大图象越域
化 低( 2在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的; ?值域 R
过定x,1图象过定点(1,0)，即当时，y,0( x3在第一象限内，图象向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近; y?点
奇偶非奇非偶 1,1,4在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快( ，，?性
单调(0,)，,(0,)，,在上是增函数 在上是减函数 性
aaa变在第一象限内，越大图象越靠低;在第四象限内，越大图象
化 越靠高(
题型四:恒过定点 212基本考点与题型: 2223333.已知，，则、、的大小关系为 bx,3b,()c,()a,()ac1、函数y,，23恒过定点 353题型一:化简求值
x，1,1.521x,1、若，则 。 2、函数恒过定点 yaaa,,,,50,1f(125),fx(5)2,,1，，,,0.90.484、设，则 ( ) ,,,yyy4,8,,,1232,,2x,xyx,，，log(2)1a2、若，则等于 ( ) 1025,103. 函数的图象过定点
A、 B、 C、 D、 yyy,,yyy,,yyy,,yyy,,3122131321231111y,log(x,3)，3(a,0a,1)A、 B、 C、 D、 ,a4.函数且恒过定点 55506255. ( ) 若0,a,1, 则loga, loga, loga三者的大小关系是 0.535xlog5,alog27,5、若函数的图像经过第一、三、四象限，则yabaa,,，,,(1)(0,1)353.设则 ( )
A.loga,loga,logaB.loga,loga,loga0.553530.5一定有( ) 3a 3aC,3aa,1且b,00,a,1且b,0 A( B( a3ABD C.loga,loga,logaD.loga,loga,loga350.50.5350,a,1且b,0a,1且b,1 C( D( 4.若lg2,a，lg3,b，则log12,________( 50.211,,01,,a6(若，则函数的图象不经过( ) yx,，log53，，ac,25.设，，，则( ) a,log3b,log6log8,,1,,26 5.计算 ( ) 3,,2A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 abc,,cba,,cab,,bac,,A( B( C( D( 3,3CAB1D4 题型五:定义域与值域 x6f3(如果，则等于( ) fx10,，，，，6.下列大小关系正确的是( ) x,11.函数的定义域为 ，值域为 y,220.420.4A(; B(; 0.4log0.33,,0.43log0.3,,44310A( B( C(10 D(3 log10lg33x20.40.422、函数f(x),的定义域为__________ 1,2C(; D( log0.30.43,,log0.330.4,,441,273()、化简的结果是( ). 7x题型三:取值范围 125f(3)3.已知 的定义域为 ,则的定义域为__________ fx()(0,1)221.5,1.2ba,(),b,().1、设那么实数、与1的大小关系正确的是( ) a35 A. B. C. 3 D.5 xx，133y,，，4214.函数 值域为 53b,a,1a,b,1b,1,aa,1,bA. B. C. D.
3xxx8、已知 ( ) fxxf()lg,(2),,则3x,0ab,,12(设且，这里，则的大小关系是( ) ab,ab,,0,0y,5. 函数值域为 x3，111ba,,1ab,,11,,ba1,,ab A( B( C( D( lglg2 (A) (B) (C) (D) lg2lg8832x,2ax,a，，fx,2,16.若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 a3(如果log3log30,,，那么间的关系是( ) ab,ab29., 。 (lg2)lg2lg50lg25，,，
01,,,ab1,,abA( B( 17(函数的定义域是 ( fx(),01,,,ba1,,baC( D( 题型二:比较大小 log(2)x,2loglog0mn,, 4(已知，则 11xxx1.如右图函数(1)(2)(3)ya,yb,yc,228.函数的定义域是 yx,,log(3)(1)x,A.nm,,1B.mn,,1C.1,,mnD.1,,nm x32(4)的图象则之间从小abcd,,,,1yd,9.函数y=的定义域是 log(3，2x,x)a5.若，则的取值范围是( ) ,log11a72到大的顺序是 333a,1a,1,,a10,,a0,,a A( B(或 C( D( 33 A. x?1，或x?1, B. ,1
1B. 0 , 444O1
?
?
A((1，2)?(2，3) B( (,,,1),(3,，,)A. [6,+ B. C. D. ,)(6,，,)(,,,6](,,,6)11 C((1，3) D([1，3] (0,][,1) B. C. D. A. (0,1)(0,3)2443x2xxfxx()lg(31),，，11.函数的定义域是( ) 0,a,15.设，函数，则使的的xf(x),0f(x),log(a,2a,2)a1,x(31)4,1axax,，,,111115.已知，满足对任意的都fx(),x,x(,),,，,取值范围是( ) ,12A. B. C. D. (,),(,1),(,),,,(,),，,log,1xx,a,33333C， ， ， ，log3)(log30)(0(,,，,)(,,，,)ABDaa f(x),f(x)12有 成立那么的取值范围是 ( ) ,0a 12(函数 的定义域为 ，则函数 的定义x,x12域是_________
1111A.(0,)[,1)B.C.D.[,)(0,1)2 补充:1:若函数的定义域为实数集R，则实数ay,lg(ax，ax，1)3773
的取值范围 . 补充:
x,1x1.画出和的图象。 y,2,1y,2 22:?若函数的值域为实数集R，则实数a的取值范y,lg(ax，ax，1)
围 . 题型六:单调性
2,，,34xx 1,,1.函数的 y, ,,3 ,,
单调递增区间是 ，
xx 2.画出函数的图象，并利用图象回答:为何值时，方程|3,ky,|3,1|单调递减区间是 ， ,,,k无解,有一解,有两解,
值域是 (
22.函数的 yxx,,，log(32)1 2
定义域是
单调递增区间是 ，
单调递减区间是 ， 3.画出函数y= | lg(x-1)-1| 的图象，并利用图象回答:k为何值时，
方程| lg(x-1)-1|,k无解,有一解,有两解,
值域是 (
a2 (,,,)a3.若函数在区间上是减函数，则的f(x),log(x,ax，3)a2
取值范围是( )
， 1,231,230,11,，,A. B. C. D. ，，，，，，，， x,a,(x,0)2x,2(a,1)x，1f(x),4.已知函数.是(,),,，,上的减函数,,a4、函数在区间[5,，,)上是增函数，则实数的取值范f(x),2(a,3)x，4a,(x,0),
围是 ( ) a则的取值范围是( )
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