递推数列求通项
林金灿
教学目标:
1、知识与技能
(1)培养学生观察
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
、猜想归纳、应用公式的能力;
(2)在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。 2、过程与方法
(1)问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
教学法------用递推关系法求数列通项公式
(2)讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式
3、情感态度与价值观
(1)养化归思想、应用意识.
(2)通过对数列通项公式的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培
养学生主动探索，勇于发现的求知精神。
教学重点、难点:
重点:用递推关系法求数列通项公式。
难点:用待定系数法求递推数列a=ka+b的通项公式. n+1n
教学过程:
递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决，亦可采用不完全归纳法的方法，由特殊情形推导出一般情形，进而用数学归纳法加以证明，因而求递推数列的通项公式问题成为了
高考
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命题中颇受青睐的考查
内容
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，本节课，我们一起来学习几种常见的求递推数列通项公式的方法:
典例分析
,,aa例:已知数列满足下列条件, 求数列的通项公式。 nn
a,2,a,a，2a,2,a,3a问题一:(1); (2) 1n，1n1n，1n
(利用等差数列定义) (利用等比数列定义)
na,2,a,a，na,3aa,2问题二:(1) ; (2) ， n，1n1n，1n1
(累加法) (累积法)
aaa,,，2,32问题三:11nn， (利用待定系数法,构造新的等比数列)
a,3a，2n,1如果b,a，n,那么b,a，n，1问题四: (提示) n，1nnnn，1n，1
1
随堂练习:
11,,aa1、已知数列满足，，求数列的通项公式。 a,a，a,nn1n，1n22n，n
n,,aa、已知数列满足,,,求数列的通项公式。 2a2,aann1n，1n，n13、(07年全国2理21第1小题变式，见舵手119页例3)
3,an,1{}a{}a设数列的首项(求的通项公式; aan=2342，，，，，,,…nn1n2
课堂小结:
常见递推数列的通项公式的求法:
1.若a-a= f (n)，求a可用累加法. nn-1n
a n,()fn2.若 , 求a可用累乘法.nan,1
3.若a=ka+b, 则可化成(a+x)=k(a+x) ，从而{a+x)是等比数列，其中x可以由待定系n+1nn+1nn数法求出.
课后作业:
1、学海舵手P120-121 4(必做)、10(选做)
aacn,，ca,22、(08年北京理15，文科16)数列中，，(是常数，)，an,123，，，,,nn，11n
aaa，，且成公比不为的等比数列( 1123
c(I)求的值; (II)求的通项公式( a,,n3、(选做题)(07年天津文20，见舵手119页例3变式)
*aan,,，431a,2在数列中，，，( n,Na,,nn，11n
(?)证明数列是等比数列; an,,,n
nS(?)求数列的前项和; a,,nn
2
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