自变量与三角形
ww.jc5000.com
,,,,
自变量与三角形
王仁
在家知道,关于函数的自变量取值范围,若是纯粹的函数解析式,可根据整式、分式或二次根式的定义来确定;若是表达实际意义或与几何问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
相关的函数关系式,则应根据实际要求或几何的有关结论来决定其自变量的取值范围。下面举例说明怎样利用三角形知识确定自变量的取值范围。
例1. 已知等腰三角形的周长为8cm,如果底边长ycm,腰长为xcm,试确定函数y与x的关系式,并写出自变量的取值范围。
解:由条件知:。 28xy,,
所以 yx,,82
对于x的取值范围应考虑两个方面:
?底边长,?两腰之和大于底。 y,0
820,,x,, 即,解得。 24,,x,xxx,,,82,
故。 yxx,,,,8224()
注:在这个问题中,容易忽略两边之和大于第三边要求,而得出的错误结论。 04,,x2 例2. 已知等腰ABCD中AD?BC,AB=DC,周长为80cm,一底角为60?,求此等腰梯形的面积S(cm)与一腰长x(cm)之间的关系式,并写出自变量x的取值范围。
解:如图,过点A作AE?BC于E,在Rt?AEB中,?B=60?。
则AE=AB?sin60?
3 ,x。 2
1mxx,,,,()80240 中位线。 2
3SmAExx,,,?()40 所以。 2
x的取值范围如何确定呢,这需要结合在几何中讨论梯形时常用的辅助线来解决,过点A作AF?DC,交BC于F,将此梯形分成一个等边三角形和一个平行四边形,再根据?ABF的周长小于梯形周长的要求,得到
80x,,即。 380x,3
800,,x 最终求出x的取值范围为。 3
3802Sxxx,,,,,2030() 所以。 23
1
ww.jc5000.com
,,,,
考虑,将扩大自变量的取值范围。 否则,若只从中位线m,0
2