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多次相遇问题多次相遇问题 多次相遇问题: 柳卡图比较通俗易懂的名字叫ST图,是在行程问题中反应路程、时间之间关系的一种图, 能把相遇、追击等情况体现的比较直观 例:甲乙两车同时分别以不同的速度从A、B两地相向而行,在距A地90千米处相遇。相遇后两车继续以原速度前进,在各自到达对方车站后立即返回, 途中又在距B地70千米处相遇。 已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时,求甲乙两车的速度。 分析:1、由题意知:第一次相遇甲乙走了一个全程,第二次相遇又走了两个全程;A、B两个全程共用了4小时,所以第一次相遇时用时...

多次相遇问题
多次相遇问题 多次相遇问题: 柳卡图比较通俗易懂的名字叫ST图,是在行程问题中反应路程、时间之间关系的一种图, 能把相遇、追击等情况体现的比较直观 例:甲乙两车同时分别以不同的速度从A、B两地相向而行,在距A地90千米处相遇。相遇后两车继续以原速度前进,在各自到达对方车站后立即返回, 途中又在距B地70千米处相遇。 已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时,求甲乙两车的速度。 分析:1、由题意知:第一次相遇甲乙走了一个全程,第二次相遇又走了两个全程;A、B两个全程共用了4小时,所以第一次相遇时用时为:4?2=2 (小时)。 2、甲2小时行驶90千米,所以甲速为:90?2=45(千米/时)。 3、甲2小时行驶90千米,那么甲行驶的总路程应为90×3=270(千米) A、B全程为270-70=200(千米)。 4、所以乙的速度为:相遇路程?相遇时间-甲的速度=200?2-45=55(千米/时)。 拓展:(第六届小机灵杯四年级邀请赛复赛)两辆汽车同时从甲乙两站出发相向而行,第一次在距家站80千米处相遇。第一次相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方车站立即按原速度返回,返回途中两车又在距乙站100千米处第二次相遇,两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方相距多少千米, 分析:1、第二次相遇时共行驶了3倍的两站距离,所以甲共行驶了3倍的80千米。 80×3=240(千米) 2、甲乙全长为240-100=140(千米) 3、所以两次相遇点的距离为80+100-140=40(千米)。 柳卡图一些典型画法: 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行, 乙的速度是甲的2/3,两人相遇后继续前进,甲到达 B 地,乙到达 A 地立即返回,已知两人第二次相遇的地点距离第一地立即返回,已知两人第二次相遇的地点是12千米,求 A、B 两地的距离, A、B 两地之间有一条公路 ,甲从 A 出发到 B 地,乙从 B 地出发不停地往返于 A、B 之间,假如他们同时出发 ,80分钟后两人第一次相遇 ,100分钟后乙第一次追上甲 。问当甲到达 B 地时,乙追上几次, 甲乙同时从 A 地向 B 地行,往返于两地之间,已知甲乙的速度比是 3:8,问第2009次相遇时,相遇点与 A 地的距离占全程的几分之几, 专题一、【多人相遇与追击】 多人相遇追及问题~即在同一直线上~3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的~比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化(由此还可以得到如下两条关系式:, , 多人相遇与追及问题虽然较复杂~但只要抓住这两条公式~逐步表征题目中所涉及的数量~问题即可迎刃而解( 相遇、追及 板块一、多人从两端出发—— 【例 1】 (难度级别 ※※)有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分 钟走80米,丙每分钟走75米(现在甲从东村,乙、丙两人从西村同 时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇. 那么, 东、西两村之间的距离是多少米? 【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程:(米), 甲、乙相遇的时间为:(分钟), 东、西两村之间的距离为:(米). 【巩固】(难度等级 ※※)甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米, 甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又 遇到丙(求A,B两地的距离( 【解析】 甲遇到乙后15分钟~甲遇到了丙~所以遇到乙的时候~甲和丙之 间的距离为:,60,40,×15,1500,米,~而乙丙之间拉开这么大的 距离一共要1500?,50-40,=150,分,~即从出发到甲与乙相遇一共经 过了150分钟~所以A、B之间的距离为:,60+50,×150,16500,米,( 【例 2】 (难度等级 ※※※)甲、乙两车的速度分别为 52 千米,时和 40 千 米,时,它们同时从 A 地出发到 B 地去,出发后 6 时,甲车遇到一 辆迎面开来的卡车,1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速 度。 【解析】 甲乙两车最初的过程类似追及~速度差×追及时间,路程差,路程 差为 72 千米,72 千米就是1 小时的甲车和卡车的路程和~速度和×相 遇时间,路程和~得到速度和为 72 千米,时~所以卡车速度为 72-40=32 千米,时。 【例 3】 (难度等级 ※※※)李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到 20.4千米处的冬令营报到。半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小 时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。 结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米, 【解析】 老师出发时~李华已经走了,千米,。接下来相遇所需 要的时间为,小时,。相遇地点与学校的距离 用李华的速度和时间进行计算:,千米,。所以张明要 用小时感到距离学校10千米处~张明的速度为 ,千米/时, 板块二、多人从同一端出发——追及问题 【例 4】 (难度级别 ※※※)张、李、赵3人都从甲地到乙地(上午6时, 张、李两人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米(赵 上午8时从甲地出发(傍晚6时,赵、张同时达到乙地(那么赵追上 李的时间是几时? 【解析】 甲、乙之间的距离:张早上6时出发~晚上6时到~用了12小时~ 每小时5千米~所以甲、乙两地距离千米。赵的速度:早上8 时出发~晚上6时到~用了10小时~走了60千米~每小时走 千米。所以~赵追上李时用了:小时~即中午12时。 【巩固】(难度级别 ※※※)甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙 晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追 上乙。甲和丙的速度比是多少, 【解析】 根据题意可知~乙和丙的时间比为45:50 =9:10 ~即速度比为 10:9。甲和乙的时间比为60:75 =4:5 ~即速度比为5:4~甲、乙和 丙的速度比为 25:20:18。甲和丙的速度比为25:18 【例 5】 (难度级别 ※※※)甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B 时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还 有24米。问:(1) A, B相距多少米,(2)如果丙从A跑到B用 24秒,那么甲的速度是多少, 【解析】 a) 乙跑最后20米时~丙跑了40-24,16,米,~ 丙的速度是乙的。 因为乙到B时比丙多跑24米~ 所以A、B相距米 b) 甲跑120米~丙跑120-40=80米~ 丙的速度是甲的 甲的速度是,米/秒, 【例 6】 (难度等级 ※※※)甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B 地,途中有个骑摩托车的人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、 8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米,丙车每 分钟行800米,求乙速车的速度是多少, 【解析】 甲与丙行驶7分钟的距离差为:,1000,800,×7,1400,米,~ 也就是说当甲追上骑摩托车人的时候~丙离骑摩托车人还有1400米~丙 用了14-7=7,分,钟追上了这1400米~所以丙车和骑摩托车人的速度 差为:1400?,14,7,,200,米,分,~骑摩托车人的速度为:800, 200,600,米,分,~三辆车与骑摩托车人的初始距离为:,1000,600, ×7,2800,米,~乙车追上这2800米一共用了8分钟~所以乙车的速 度为:2800?8,600,950,米,分,。 【巩固】(难度级别 ※※※)快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一 公路追赶前面的一个骑车人(这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分 钟追上骑车人(现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米? 【解析】 快车追上骑车人时~快车,骑车人,与中车的路程差为 (千米)~中车追上这段路用了(分钟)~所 以骑车人与中车的速度差为(千米/小时).则骑车人的速度为 (千米/小时)~所以三车出发时与骑车人的路程差为(千 米).慢车与骑车人的速度差为,千米/小时,~所以慢车速度为 ,千米/小时,.
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分类:生活休闲
上传时间:2017-10-16
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