六年级的定义新运算练习题

六 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 的定义新运算 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 精品文档 六年级的定义新运算练习题 一、填空题 1.规定a?b = 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b? x= . 3.设a,b,c,d是自然数,定义?a,b,c,d??ad?bc.则 ??1,2,3,4?,?4,1,2,3?,?3,, 1,?,?2,3,4,1???. 4.[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成 [4]=3.计算:?[7]= . 5.规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※=7,则x= 6.两个整数a和b,a除以b的余数记为a?b.例如,13?5=3,5?13=5,12?4=0.根据这样定义的运算, ?4= . 7.对于数a,b,c,d规定?a,b,c,d??2ab?c?d.如果?1,3,5,x??7, 那么x=. 8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※ 9.规定:符号“?”为选择两数中较大数,“?”为选择两数中较小数.例如:3?5=5,3?5=3.那么,[?5]×[5?]= . 10.假设式子a#a?b表示经过计算后,a的值变为原来 1 / 12 精品文档 a与b的值的积,而式子b#a?b表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差.设开始时a=2,b=2,依次进行计算a#a?b,b#a?b,a#a?b,b#a?b,则计算结束时,a与b的和a?2b3ab?ba,则2?之值为223,若6※x?,则 是. 二、解答题 11.设a,b,c,d是自然数,对每两个数组,,我们定义运算※如下: ※= ;又定义运算?如下: ?= .试计算 ※)?※). 12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号?表示羊?羊=羊;羊?狼=狼;狼?羊=狼;狼?狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了. 小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号?表示为羊?羊=羊;羊?狼=羊;狼?羊=羊;狼?狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了. 对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果: 羊??羊?. 2 / 12 精品文档 13.64?2?2?2?2?2?2表示成f?64??6; 243?3?3?3?3?3表示成g?243??5. 试求下列的值: f?128?? ; f?g; f?g?6; 如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:f?f?f. 14.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a?b,比如5?2=1,7?25=4,6?8=2. 求1991?2000,?19,?5; 已知11?x=2,而x小于20,求x; 已知?19=5,而x小于50,求x. ———————————————答 案—————————————————————— 1 1201. 1. 53 53?16 155?3=?, 16 2?=2? 2. . 依题意,6※x? 3. 80. 1615?21615?1614115??1.1201206?2x3,因此 3 / 12 精品文档 6?2x3?223,所以x=8. ?1,2,3,4??1?4?2?3?10; ?3,4,1,2??3?2?4?1?10;?4,1,2,3??4?3?1?2?14; ?2, 3,4,1??2?1?3?4?14. 原式??10,14,10,14??10?14?14?10?280. 4. . 因为18?2?32有??6个约数,所以[18]=6,同样可知 [22]=4,[7]=2. 原式??2?5. 5. . 因为4※1=3?4?2?1?10,所以x※= x※10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9. 6. 0. 26?2?9?8,26?9=8,又8?2?4,故?4=8?4=0. 7. . 因为?1,3,5,x??2?1?3?5?x?1?x,所以1?x?7,故x?6. 8.415. 7※5=7+77+777+7777+77777=86415. 9. 5. 原式=[3?5]×[5?7]=5×5=25. 10. 14. 第1次计算后,a?2?2?4;第2次计算后,b?4?2?2;第3 4 / 12 精品文档 次计算后,a?4?2?8;第4次计算后,b?8?2?6.此时a?b?8?6?14. 11. ※==,※==.原式=?==. 12. 原式=羊?羊?羊?狼=羊?羊?狼=羊?狼=狼. 13. f?f?27??7; f?f?24??4?g?34??g; 因为6?g?6?g?33??6?3?3?f?23??f,所以 f?g?6; 令x?2m,y?2n,则f?m,f?n. f?f?2m?2n??f?2m?n??m?n?f?f. 14. 1991?2000=9; 由5?19=4,得?19=4?19=3; 由19?5=4,得?5=4?5=1. 我们不知道11和x哪个大,即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论. 1) x 2) x>11,这时11除x余2,这说明x是11的倍数加2,但x 因此的解为x=3,9,13. 这个方程比又要复杂一些,但我们可以用同样的方法来解. 用y表示19?x,不管19作除数还是被除数,19?x都比19小,所以y应小于19. 5 / 12 精品文档 方程y?19=5,说明y除19余5,所以y整除19-5=14,由于y?6,所以y=7,14. 当y=7时,分两种情况解19?x=7. 1)x 2) x>19,此时19除x余7, x是19的倍数加7,由于x 当y=14时,分两种情况解19?x=14. 1) x 2)x>19,此时19除x余14,这就表明x是19的倍数加14,因为x 总之,方程?19=5有四个解,x=12,26,33,45. 巩固练习 1、已知2?3=2+22+222=246;3?4=3+33+333+3333=3702;按此规则类推 3??31?X=123，求X的值 2、已知1?4=1×2×3×4;5?3=5×6×7 计算+ ? 3、如果A*B=3A+2B，那么 7*5的值是多少, ** 4、如果A>B，那么,A，B,=A;如果A 试求,8，0.8, ,,1.9，1.901,1.19, 5、N为自然数，规定F=3N- 例如F=3×4-2=10 试求:F+F+F+F+F+„„+F的值 6、如果1=1～ 1×2=2～ 6 / 12 精品文档 1×2×3=3～ „„ 1×2×3×4×??×100=100! 那么1～+2～+3～+„„+100～的个位数字是几, 7、如果2*4=2×3×4×5*3=5×6×7，请按此规定计算 -? 8、规定=2+5==1+2+3=6=6+5=11=1+1=2 则计算 +? 第1讲定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:*、?、?等，这是与四则运算中的“，、,、×、?”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 7 / 12 精品文档 二、精讲精练 假设a*b=+，求13*5和13*。 这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*中，就要先算小括号里的。 练习1: 1.将新运算“*”定义为:a*b=×.。求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*。 3.设a*b=3a,b×1/2，求*。 设p、q是两个数，规定:p?q=4×q-?2。求3?。 根据定义先算4?6。在这里“?”是新的运算符号。 练习2: 1(设p、q是两个数，规定p?q,4×q,?2，求5?。 2(设p、q是两个数，规定p?q,p2+×2。求30?。 3(设M、N是两个数，规定M*N,M/N+N/M，求10*20,1/4。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________;210*2=________。 经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因 8 / 12 精品文档 此 练习3: 1(如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，„„那么4*4=________。 2(规定，那么8*5=________。 3(如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么?=________。 规定?=1×2×3，?=2×3×，?=3×4×5，?=4×5×6，„„如果1/?,1/? =1/?×A，那么，A是几, 这题的新运算被定义为:@ = ×a×，据此，可以求出1/?,1/? =1/,1/，这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/?,1/? =1/?×A，可得出A = ?1/? = ×? = ?/? ,1。即 练习4: 1(规定:?=1×2×3，?,2×3×4，?,3×4×5，?,4×5×6，„„如果1/?,1/?,1/?×A，那么A=________。 2(规定:?,2×3×4，?,3×4×5，?,4×5×6，?,5×6×7，„„如果1/?+1/?,1/?×?，那么?,________。 3( 9 / 12 精品文档 如果1※2,1+2，2※3,2+3+4，„„5※6,5+6+7+8+9+10，那么x※3,54中，x,________。 设a?b=4a,2b+1/2ab,求z?,34中的未知数x。 先求出小括号中的4?1=4×4-2×1+1/2×4×1,16，再根据x?16,4x,2×16+1/2×x×1= 12x,32，然后解方程12x,3=4，求出x的值。列算式为 练习5: 1(设a?b=3a,2b，已知x?,7求x。 2(对两个整数a和b定义新运算“?”:a?b= 3(对任意两个整数x和y定于新运算，“*:”x*y, 。如果1*2,1，那么3*12,________。 课后练习题 姓名: 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 : 1. 对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b?3。求8*9的值。 2. 已知ab表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。 3. 已知ab表示?，试计算:。 4. 规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。 5.假定m?n表示m的3倍减去n的2倍，即 m? 10 / 12 精品文档 n=3m-2n。 已知x?=7，求x的值。 7.对于任意的两个数P， Q，规定 P?Q=?4。例如:2?8=?4。已知x?=10，求x的值。 8.定义: a?b=ab-3b，ab=4a-b/a。计算:?。 9.已知:3=2×3×4， 45=4×5×6×7×8，„„ 求?的值。 10.定义两种运算“※”和“?”如下: a※b表示a，b两数中较小的数的3倍， a?b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。 比如:4※5=4×3=12，4?5=5×2.5=12.5。 计算:[+]?[-]。 11.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m?n=?4， 并且2?3=0.75。试确定常数A，并计算:×?。 12,对任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为ab。比如73=1，529=4，420=0。 计算:19982000，19，5; 已知11x=4，x小于20，求x的值。 13,对于任意的自然数a，b，定义:f=a×a-1，g=b 11 / 12 精品文档 ?2+1。 求f)-g)的值; 已知f)=8，求x的值。 _ 12 / 12