资产组合的有效前沿
假定1 市场上存在五项资产，令
代表五项资产财富的相对份额，则有：
且不受卖空限制，即允许
假定2
也是一个5维的向量，表示每种资产的期望收益率，则组合的期望收益为
假定3 使用矩阵A表示资产之间的方差协方差，有
论证
有效集的条件为
其中
构造拉格朗日函数
方差协方差矩阵是正定、非奇异矩阵，二阶导大于零，只要满足一阶导的条件即可
其中0=（0,0,0,0,0）
令
解得最优权重为
又有
所以
即
为双曲线
其中
最小时，
等价
最小时，
令
其中
为左端点的值
1. 选取五支股票（000001、000002、000004、000063、000089，即平安银行、万科、国农科技、中兴通讯、深证机场），以周为单位，选取2012年1月1号到10月30号的历史交易信息，原始数据如下：
部分数据（共42组数据）
周数
000001
000002
000004
000063
000089
1
-.015394
-.041499
-.090235
-.037278
-.002410
2
.028013
.041899
.074728
.044868
.019324
3
.063371
.058981
.027813
-.097059
.045024
4
.012515
-.013924
.076261
-.006515
-.002268
5
-.004709
.007702
-.011429
.023607
-.002273
6
-.027203
-.007643
.028902
.056374
.006834
7
.025532
.092426
.040449
.047908
.027149
8
.036159
.014101
.072354
.008102
.019824
9
-.034897
-.003476
.012085
-.009759
-.002160
10
-.027860
-.038372
-.076617
.023188
-.028139
11
-.023780
-.018138
-.026940
-.053824
.002227
12
-.018738
.019704
-.099668
-.016168
-.044444
13
.017823
.012077
.063961
.010347
.013953
14
.019387
.023866
.054335
-.000602
.032110
15
.017178
.006993
.018640
.037975
-.004444
16
-.001206
.039352
-.081808
-.023229
.002232
17
.009058
.026726
.009379
.036861
.020045
18
-.041293
-.031453
.009292
-.051606
-.026201
19
-.018727
-.039194
-.010357
-.033253
-.006726
20
-.006361
.031469
-.017442
-.031895
-.024831
21
.010243
.033898
.088757
-.012274
.013889
22
-.061470
-.025137
.002174
-.060170
-.038813
23
.023633
.021300
.008677
.022269
.008551
24
-.017150
-.008782
-.050538
.018380
-.004773
25
.017450
-.013289
-.040770
-.066845
-.019185
26
-.001319
.097643
.225502
.019341
-.012225
27
-.010568
.021762
.021195
-.085032
.002475
2．数据太小，去掉百分号的数据，每一组的周收益率乘以100，结果如下表：
部分数据（共42组数据）
3.利用调整的数据求得矩阵A
项间协方差矩阵A
平安银行
万科
国农科技
中兴通讯
深圳机场
平安银行
8.149
6.957
5.747
1.825
4.369
万科
6.957
16.299
13.918
7.088
4.249
国农科技
5.747
13.918
38.421
6.098
5.152
中兴通讯
1.825
7.088
6.098
25.261
1.977
深圳机场
4.369
4.249
5.152
1.977
3.917
4.求得
协方差的逆A-1
平安银行
万科
国农科技
中兴通讯
深圳机场
平安银行
0.373256
-0.0966
0.022964
0.022206
-0.35299
万科
-0.09658
0.13837
-0.03368
-0.02485
0.014475
国农科技
0.022964
-0.0337
0.04031
0.001409
-0.04282
中兴通讯
0.022206
-0.0248
0.001409
0.046421
-0.02309
深圳机场
-0.35299
0.01447
-0.04282
-0.02309
0.701294
5.求得向量r
6.求出a,b,c,d
=0.201172
=-0.07686
=0.273742
=0.0491618
其中a修正要乘以1，b修正乘以100，c修正乘以10000，结果入下所示
7．得出模型
且
，
模型的函数图象为双曲线右支的一部分
8．画出图形，列表画图，表如下
部分数据（共26组数据）
根据
表格
关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载
做出图形如下
修正后的图形
浙公网安备 33021202002483