烙饼问题教案

知识与技能： 1、通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，寻找解决问题的最优 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 2、通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。 过程与方法（数学思考、解决问题）： 1、     使学生学会用优化的思想去解决问题。 2、     培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。 情感态度价值观： 1、通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。 2、通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦，使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。   五、教学过程： 一、           情景导入 （ 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 播放录像：老奶奶卖饼烙饼过程） 学生观看后，老师提问：刚刚你们看到了什么？听到了什么？（学生自由回答） 同学们的思维真是活跃，为了节约烙饼的时间，想出了很多的方法，那么这节课，我们就一起来探讨一些有关烙饼的数学问题。（板书课题：烙饼问题） 二、           探究新知 1、探索一张饼、两张饼的最优方案 师：在刚才的视频中老奶奶是怎样烙饼的？（生答，教具演示） 要把一张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正反两个面。如果烙一面要3分钟，谁能很快的告诉我，烙一张饼要多少时间？ 那烙两张饼呢？（生答：12分钟或6分钟）要求6分钟的同学演示说出理由，6分钟的同学的想法真不错，想到同时烙，，这样就节省了时间，饼很快的烙熟了。 2、探索三张饼的最优方案 同学们，老奶奶遇到麻烦事情了，你们能帮帮她吗？ 课件出示例题：有三个学生同时来买饼，每人买一张，一个锅每次只能烙2张饼，每面需要3分钟，怎样尽快烙完3张饼呢？ 请同学们用圆片模拟烙饼，一个烙饼一个计时，分小组活动，看看哪个小组的方法想的好。 学生汇报各种烙法，分别上台演示。 同学们你会选择哪种方法？为什么？（我们在烙饼的时候，发现每次锅里同时有两个饼，烙的次数就少，次数越少花的时间就少） 3、小结 现在我把刚才的烙饼过程用课件演示一遍，让大家看清楚。（教师用课件演示烙饼过程）为了同学们看清楚，我给3个饼编了个序号：第一次，同时烙饼1饼2的正面，用了3分钟，第二次同时烙饼2的反面、饼3的正面，又用了3分钟，这时哪个饼烙熟了？第三次同时烙饼1饼3的反面，又用了3分钟，三张饼都烙好了。结果用了9分钟3张饼烙完了。老奶奶的问题解决了。 刚才我们所研究的烙饼问题，这种现象在生活中随处可见，如果我们一次锅里多烙几张饼，怎样才能很快算出烙饼最快的时间呢？ 4、探究规律 这是一张烙大饼的数据表，（老师边说边填表格：一张饼有2个面，一次同时烙一面，就要烙2次，每面烙3分钟，总共就要6分钟。（老师边说边填写表格） 那两张饼有几个面？一次同时烙2面，就要分几次烙呢？每面烙3分钟，最快就要多少时间？（指明学生回答，老师填表） 那3张饼有几个面？最多一次烙2面，又要分几次烙呢？每面烙3分钟，最快要几分钟？（指明学生回答，老师填表） 接下来请同学探讨一下4张、5张、6张、9张饼，最快要多少时间呢？小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么？ 引导学生填表： 张数 总面数 同时烙的张数 次数 每面烙的时间 最快时间 1 2     1 2     3  6 2  4     2 2     3  6 3  6     2 3     3  9 4       2       3   5       2       3   6       3       3   9       3       3   100       4   3                 汇报小组合作成果，学生汇报老师把数据写在黑板上，引导总结出规律： 总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间 同学们真是太厉害了，都把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证） 三、            拓展应用 1、              妈妈煎鱼，一次锅里最多能煎3条鱼，每煎一面要4分钟，怎样才能最快煎鱼完9条鱼？（学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程） 2、              在上题的基础上，把问题改成：怎样才能最快煎鱼完8条鱼？（学生发现总共16个面，16除以3等于5次还余1个面，那怎么办呢？可让学生讨论交流，余下的一个面还要煎一次，也就是5+1=6次，再用6乘4得到最快要24分钟。）当次数出现有余数时，我们采用进一法再加一次，公式还是成立。 四、全课总结 今天的这节课同学们有什么收获啊？ 三、教学过程     （一）激趣导入 师：同学们，以前在《数学广角》里我们了解到许多有趣的数学问题。比如：衣服和裤子的搭配问题，红黄蓝红黄蓝的找规律问题，还有在摸球游戏中了解到可能性问题。今天，老师想再一次和大家走进《数学广角》去探究数学王国里还有哪些知识和我们日常生活息息相关。 （出示主题图）请大家观察画面，用自己的话叙述画面内容。 生：妈妈正在烙饼。 师：谁看家长烙过饼？能给大家说说烙烙饼的过程吗？ 生：每个饼都要烙两个面，一个是正面，另一个就是反面。 师：烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就来研究烙饼中的数学问题。（板书课题） 师：平时，我们在食堂都是吃米饭，假如今天食堂要给咱们四年级同学烙饼，课前老师了解了一下，咱们四年级同学共有（   ）人，如果每人吃一张饼，烙饼时每面要3分钟，你能很快说出最快多长时间都能吃上饼吗？ （生按自己的想法回答。） 师：现在算不出来没关系，等你上完这节课看看会怎样。     （二）自主探究 师：如果平底锅里一次只能烙一张饼，两面都要烙，每面三分钟，那么：烙1张饼需要几分钟？ 生：6分钟 师：那2张饼呢？3张饼呢？ 师：如果锅里最多同时可以放两张，又会有什么结果？想一想：烙2张饼最快需要多长时间？ 生：6分钟。 师：为什么1张饼用6分钟，2张饼还是用6分钟？谁来说说烙饼的过程 。 （学生叙述） 师：那烙4张饼最快需要多长时间？先动手试试看，再和同桌说一说烙4张饼最快需要多长时间？指名说说是怎么烙的？ 生：2张2张的烙，每面各3分钟，共12分钟。 师：你能迅速说出烙6张饼所用的最短时间吗？ 师：猜猜如果是3张饼要烙几分钟？ 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙？     再用老师发给你的材料动手试一试，然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说给同桌听。记录一下烙饼所用时间。（填表格） （学生汇报） 师：比较、体会，选择烙饼最佳方案。 师：我们尽量不要让锅闲着，保证每次锅里都有两张饼。我们看看，他先烙1、2两张，再烙1、3两张，最后烙2、3两张，这就是交替着烙。我们认为这种交替着烙3张饼的方法就是最佳方法。 师：你会用最佳方案烙了吗？烙给你的同桌看一看。 生：第二次操作。 师：正是因为从整体考虑，合理安排烙3张饼的先后顺序，所以9分钟的烙法就节约了时间。看来烙3张饼对大家没有难度了，那5张饼呢，你们有信心接受挑战吗？现在请同学们静静地想一下，该怎么烙？最快需要多长时间？ 生：我们把5张饼分成两张饼和3张饼，先烙两张，再把这3张交替着烙。 师：根据这种方法，你能很快说出7张饼所用的最短时间吗？ 师：请你观察烙6张饼时（2、2、2）和（3、3）这两种烙法,比较一下哪种方法更好？ 生：（2、2、2）的方法好，更省事。     （三）观察板书数据，概括规律 师：请同学们观察这组数据你发现了什么规律？ 整体考虑 合理安排                2张         6分      3张             9分   省时      4张（2、2） 12分     5张 （2、3）    15分   迁移      6张（2、2、2）18分   7张（2、2、3）   21分   省事 生：①当饼的个数是双数时，可以两张两张烙，最节省时间。②当饼的个数是单数时，可以先两张两张烙，最后剩下3张饼时，采用交替着烙，最节省时间。③除1张饼外，饼的张数和每面烙的时间相乘，就是烙饼所需要的最短时间。 练习后总结 师：这节课，我们一起研究了烙饼中的数学问题，你学得开心吗？有什么收获？ 生：谈收获。 师：老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率。  背景：《课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》指出：“当学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活钟，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 案例再现： 一、创设情境，提出猜想 师:“同学们吃过烧饼吗?烧饼是怎么烙的呢?一个烧饼几个面(2个面)烙了一面再烙另一面，这节课我们将研究与烙饼有关的数学知识。”  “老师家有个烙饼锅，每次能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙一张饼需要多长时间?”(6分)(板书:1张   6分)2张饼 呢?(6分)，为什么也是6分钟?因为锅里同时烙了2张饼，节约了空间，节省了时间。假设XXXXX三位同学到老师家做客，老师给他们烙饼吃，同学们猜想一下:要烙3张饼，至少需要多长时间?(9分、12分、…) 这节课我们就一起研究一下烙饼中的学问(板书课题) （ 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图：由3位同学到老师家坐客，老师用烙饼来招待引入，引出烙3张饼至少需要多长时间，让学生在了解了烙饼要求的基础上进行大胆猜想，当学生急于想知道到底最少需要多长时间的基础上，进入第二个环节即:合作交流，验证猜想） 二、合作交流，验证猜想 师:他们到底谁猜得对呢?下面我们做个实验，请你利用手中的圆形纸片代 替饼动手烙一烙试一试。听清要求：小组长将用时最少的方法记录在表格内，每一次烙的几号饼的哪一面要记清楚，听明白了吗?(开始) 1、小组合作，师巡视指导 2、汇报交流  学生汇报自己的方法：12分的…                     9分的… 3、分析： 师:这种方法为什么比刚才的节省时间呢? 4、师演示一遍9分的方法 5、学生再动手烙一遍，体会最优方案。 6、为这种方法取个名。（快速烙饼法） 总结:因为锅内始终保持两张饼，节约了空间节省了时间。 验证猜想:刚才谁猜的对呢?你真了不起！ 三、展示提升，建立模型 1、研究双数饼的烙饼方案 师:既然我们已经知道锅内2张同时烙最省时间，那么4张饼最少需要多长时间呢?6张呢?8张呢? 板书：４张（１２分） 6张（１８分） 8张（２４分） 师:观察饼的张数，你发现了什么?(双数) 双数饼，怎样烙最省时间? 师总结:双数饼，两张两张的烙最省时间。 2、研究单数饼的烙饼方案: 想:单数饼怎样烙更省时间呢?(生可用学具摆一摆) 汇报，师板书:　5张　 3  15分 ５  借助他的思路7张饼怎样烙呢? 7张…… 9张…… 观察饼张数与时间，你发现了什么? （生说发现） 张数×3=最少时间 3、提升，建模 为什么张数×3＝最少时间呢? 师用手势表演每次烙两张饼两个面，实际相当于每次烙了一张饼，也就是张数正好等于次数。每次3分，几次就是几个3分钟?所以应该是:烙饼次数x每面的时间＝最少时间　（板书公式） （设计意图：这一环节，分了2个大层次，先研究双数饼如何烙最省时间，再在此基础上研究单数饼的烙法，从而得出结论:即烙双数饼时2张2张地烙最省时间，而烙单数饼时，先2张2张地烙再用3张的快速烙饼法进行，但这并不是最后的模型，我这一结论进一步的提升，总结出规律，让学生观察饼的张数与时间的关系，自主发现即: 张数×3分=最少时间，再引导发现张数=次数，所以将公式改为次数×每张的时间=最少时间。 这些规律，模型都由学生自主发现，总结充分体现了学生的主体性。） 四、利用模型:解决间颖 1、回答:10张、20张、50张、100张至少需要多长时间？ 2、游戏: 一个电脑游戏，每局的时间是３分钟，可以单人玩，也可以双人玩。甲、乙、丙三人每人都想玩２局，至少要多少分钟？你是怎么安排的？   3、复印: 复印5张文字资料，正、反面都要复印，一次最多放2张，那么你认为最少要复印几次？如果每次一分钟需要几分钟？ （设计意图：本环节共设计了三个层次的练习，并且还将知识拓展:每个锅内能同时烙三张饼如何烙最省时间，让不同层次的学生在原有基础上都得到不同的发展和提高。） 反思：“烙饼”是一句北方生活用语，“怎样烙才能尽快吃上饼”，从数学的角度看，是一个经典的数学问颖，里面蕴含了丰富的教学思想方法----优化思想。实际生活中的烙饼与数学中的烙饼有所不同，(它忽略了一个拿开冷了，再烙要多花;1'时间的现实性，排除了一个饼可以割成两半与其它两个一起烙)从而让学生感受数学与生活是有联系的，数学源于生活，但数学不完全是生活，数学高于生活。这里    的生活实例是一个原型，目的是建模，体会数学思想方法。 本节课中，理解“3张饼所用的最少的间"探究解决问题的最佳方案并且体会运筹思想在解决实际问题中的应用，是本节课的重点、也是难点。 教学目标： 1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 本课时教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112-113的例1 教学重点：体会优化思想。 教学难点：探究解决问题的最优方案。 教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。 教学时间：一课时 教学过程 一、 谈话开始，营造轻松的学习氛围 同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房里有什么数学问题吗？ 二、情境引入，学习新知 那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：烙饼问题） 1、师：“从图上你能得到哪些信息？” 学生观察、理解图中的内容。  教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？” “如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？” 小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。 师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？” 2、学生操作，探究烙3张饼的方法。 让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师参与到小组活动中。  3、学生演示烙饼法。 师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说） 让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？” 得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。（教师板书快速烙饼法） 教师在黑板上演示烙三张饼的方法并小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。 师：老师是用什么方法烙的？（也是用快速烙饼法） 师：使用这种方法时，你发现了什么？（1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。2、用的时间短。） 让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。 （烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。） 4、拓展延伸： 师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？ 学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。 教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟” 小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。 教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟” 学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。 教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？” （通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。） 在这样过程逐步形成课件表格. 饼  数            烙 饼 方 法 最少所需的时间（分）           2 同时烙两张饼            6           3 快速烙饼法            9           4 两张两张地烙           12           5 先烙两张，后三张用快速烙饼法           15           6 两张两张地烙           18           7             21           8             24           9             27          10             30    5、探究规律。 让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（根据情况决定是否给学生启示：1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？） 学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。 得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（饼数×3＝所需最少的时间。） 教师：“谁能很快地说出烙11张饼用多长时间？烙15张饼呢？” （通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。） 三、实践应用 课件出示114页做一做第1题。 教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐 厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？” 1、引领理解题意。 2、全班交流 四、全课总结 1、这节课你学到了什么？ 2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。