三角函数的化简与求值

三角函数的化简与求值 专题1 三角函数的化简与求值 一、复习目标 1(掌握三角函数恒等变形的一般思路与方法; 2(能利用恒等变形进行三角函数式的化简与求值( 二、基础训练 ,,1( tan,cot,1515 ( ) A(2 B(2，3 C(4 D(,23 11113,2( 则化简P可得 若P,，，,,cos2,(2),,,,22222 ( ) ,,,,sin,,coscosA( B( C( D(sin 2222 ,1sin(,),,3( 若为锐角，且则 ( ,cos,,,63 ,,12sincos,10104(化简:= ( 2,,cos()1cos,,,10170 三、典型例题 ,1cos2,tan,,,则等于1((1)若 ( ) 21，sin2, 1,33,2,A( B( C( D( 2 1,,,,,,cos,, (2)若，，则=__________。 ,0,cos，,,,,,,732,,,, ,727,sin(,,),,cos2,,,求sin,及tan(,，)2(已知 410253 1 122223(化简: ( ,,,,,,,，,,,sinsincoscoscos2cos22 ,14(已知 ( ,,,，,xxx0,sincos25 求sinx,cosx的值(?); xxxx223sin2sincoscos,，2222(?)求的值( tancotxx， 四、课堂练习 1( 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是 ( ) ,，, A( B( sin()sinsin,,,,，,，sin()coscos,,,,，,，C( D( cos()sinsin,,,,，,，cos()coscos,,,,，,， 3,,,,,,2( 已知则 ( ,,(1，tan,),(1，tan,),1616 35sin,cos,,,3( 已知为第二象限的角，，为第一象限的角，，求,,513 的值( tan(2,,,) 2 五、巩固练习 23,,1已知 ( ) tan(，),,tan(，),,那么tan(,),,,,,54224 111313A( B( C( D( 541822 ,,122(若 ( ) sin(,,),,则cos(，2,),633 7117A( B( C( D( ,,,3399 23(若均是锐角，且 ( ) ,与,的关系是,，,sincos(),,,,,,则 ,A( B( C( D(，, ,,,,,,,,,,,24(函数的最小正周期为 ( f(x),(3sinx,4cosx)cosx 22tan,5(已知为锐角，且= ，,sinsincos2cos0,,,,,,,,则 ,sin(,)= ( ,3 ,,,,723tan(2，)的值6(已知求( ,,,,且，,sin(),,,441024 22cos1,,7(化简:( ,,22tan()sin(),,，,,44 3 28(已知函数( fxxxx()3sinsincos,,，, 25,(?); 求f()的值6 13,sin,(?)求的值( 设,(0，)，f(),,,,,242 4 专题2 三角函数的图象与性质 一、复习目标 1(掌握正弦，余弦，正切函数的图象与性质; 2(能用图象与性质解决三角函数的综合性问题( 二、基础训练 5,1(函数的图象的一条对称轴方程是 ( ) yx,，sin()22 5,,,, A(x,, B(x,, C( D( x,x,2484 ,2(下列区间中，函数yx,，3sin()的递减区间是 ( ) 6 22,,,,,2,A([,,] B( C([,,] D([,] [,,,0]232233 x,23(函数以2为最小正周期，且能在时，，，，，，，，fx,sin,x，,,cos,x，,,,0 取得最大值，则的一个值是 ( ) , 357,,,,,,A( B( C( D( 4442 ,y,2sin(2x，)4(要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的 y,2cosx4点的( ) ,1A(横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 28 ,1B(横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 24 ,C(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 4 ,D(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 8三、典型例题 y 1((1)函数 fxAxA()sin()(0,0),，,,,,,2 的部分图象如图所示，则 6 0 x ffff(1)(2)(3)(11)，，，，？= ; - 2 ,,，2cossin0xxa,，,a(2)为使方程在内有解，则的取值范围是 ( ) 0,,,2,， 5 5A( B( C( D( a,,,1,a,1,1,a,1,1,a,04 4422sincossincosxxxx，，,2(求函数的最小正周期，最大值和最小值( fx(),2sin2,x ,3(已知函数f(x),Asin(x，)，(A,0，,0，,) 的图象在y轴上的截距为1，,,,,2 ,2)它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，( (，)和(xx23，,00 (?)求函数的解析式;(?)求函数的单调递增区间( f(x)g(x),f(,x) ,x,4(设函数图像的一条对称轴是直线( f(x),sin(2x，,) (,,,,,0),y,f(x)8 ,(?)求; 11,3,x,[,](?)若函数R)在上的最大值和最小值yfxaaa,，,2(),(为常数244 之和为1，求的值; a (?)画出函数在区间上的图像( y,f(x)[0,,] 6 四、课堂练习 ,1(已知函 f(x)满足f(x),f(,x),f(x),f(,x),且f(x)在(0,)上是增函数，则,2 ( ) 函数f(x)可能为 sin2x A( B( C( D( sinxsinxcosx 1cos2,x2(函数f(x)= ( ) cosx ,,33,,A.在[0,),(,]上递增，在上递减 [,),(,2],,,2222 ,,3,,3 B.在上递增，在上递减 [0,),[,)(,],(,2],,,2222 ,,3,,3[0,),[,) C.在上递增，在上递减 (,],(,2],,,2222 33,,,,[0,),(,]D.在上递增，在上递减 [,),(,2],,,2222 443(求函数的最小正周期和最小值，并写出该函数yxxxx,，,,sin23sincoscos 在上的单调区间( [0，,] 五、巩固练习 1(下列命题中，正确的个数是 ( ) 3sincos1,,,,,，,sincos(1)存在实数，使;(2)存在实数，使; ,,2 5,,,，，fx,sin,2x(3),,是偶函数;(4)若,、是第?象限角，且,,，则,,2,, ; tantan,,, ,ABCsinA,sinBA,B(5)在中是的充要条件( A.1 B.2 C.3 D.4 ,x,2(已知函数f(x),Asin(,x，,)，(A,0，,,0)在处取得最小值，则 ( )4 ,,f(x，)f(x，)A(一定是偶函数 B(一定是奇函数 44 7 ,,C(一定是偶函数 D(一定是奇函数 f(x,)f(x,)44 ,,3(已知函数y =tan 在(，)内是减函数，则 ( ) ,,x22 A (0 < ? 1 B(? < 0 C(? 1 D(? ,1,1,,,,4(函数的图象与直线有且仅有两个不同的交,,f(x),sinx，2|sinx|,x,0,2,y,k k点，则的取值范围是__________( ,，，5(函数在区间上的最小值为 . y,sinx，3cosx0,,,2，， 2sinx6(已知函数( fx(), 1cos2，x (1)求函数的定义域，值域，最小正周期;(2)判断函数奇偶性( fx()fx() ,f(x),Asin(x，)，(A,0，,0，,)7(已知函数的部分图象如图所示( ,,,,2 y (?)求函数的解析式; f(x) , xg(x),1，sin(?)函数的图象经过怎样的图像变换得到函数 2 2, O x 的图象 。 y,f(x) 3 πAB(01)(1)，，，8(已知函数f(x),a，bsinx，ccosx,(x,R)的图像过点，且2 221,b>0f(x)fx()的最大值为( 求函数 的解析式。 8 专题3 向量与解三角形 一、复习目标 1(掌握解三角形的一般思路与方法，掌握向量的基本运算及其运算; 2(能够解决向量与解三角形的综合问题( 二、基础训练 ,1(在 ( ) ,ABC中，，C,，AB,(k,1),AC,(2,3),则k的值是90 33,5A(5 B( C( D( ,22 12在,ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，且AE,AB，EF?BC，若AB,5 a,b,则 ( ) AC,BF, 1111A(b,a B( a ,b C(a,b D(b ,a 5555 ,3( ( 在,ABC中，若，A,，AB,5，BC,7，则,ABC的面积S,120 三、典型例题 1(平面内有0,且 OP，OQ，OR,OP,OQ,OQ,OR,OR,OP,则,PQR一定是 ( ) A(钝角三角形 B(直角三角形 C(等腰三角形 D(等边三角形 1cosA,2(在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且. a3 B，C2sin，cos2Aa,3 (?)求的值;(?)若，求bc的最大值. 2 3 设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， 4(sin2x)，x?R. 9 ,,(?)若f(x)=1,且x?[,，]，求x;(?)求f(x)的单调区间。 333 4( 已知中，三内角，，成等差数列，,,，,ABCABCACm(1cos2,2sin), ( n,(tan,cos)AC (?)若; mn,,,判断的形状ABC 求取得最大值时，三内角的大小mn,,ABC(?)( 10 四、课堂练习 ,,,,,,, ,ABC1( 在锐角三角形中，已知 ||4|13ABABC,,,，|AC，的面积为，则，BAC, ， ( AB,BC的值为 ,,,,,,,,,,,,2(若 向量(，)，且那么ABACBC,,,,,,,31(2,1),7,nnn ( )( ,2或2A(,2 B(2 C( D(0 3( 在,ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，S是该三角形的面积，且 B24cossincos20BB,，,( 2 (?)求角B的度数; (?)( 若a,4,S,53,求b的值 五、巩固练习 ,,,,,,,,,pqpqpqpq,,,，,,22,3,,52,3,的夹角为，若且ABACD1(已知 4 为BC中点，则AD的长度为 ( )( 1515A( B( C(7 D(8 22 2在,ABC中，,AB,AC，BA,BC，CA,CB,ABC是2(，则 AB ( )( A(等边三角形 B(锐角三角形 C(直角三角形 D(钝角三角形 ,,,,,,,,,,,,,,,,3( 在中，是边上的高，若，则实数等于,,,,OABOAOBODABADABab,,,, 11 ( )( aba,,()aab,,()aba,,()aab,,()A( B( C( D( 22ab,ab,ab,ab, 4( 在,ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知a，c,10,，C,2，A, 3c ( cosA,,则,4a 5(若钝角三角形三内角的度数成等差数列，最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是 ( 6(已知 ,,2abab,,,,,,，求的值sin1),(,),,cos()( (cos2,sin),(1,2,,,,,,254 7( 在,ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，S是该三角形的面积，且 ( 满足关系式S,2ab(1,cosC) Ctan(?)求的值; 2 16当S,时,求ab的值(?)( 17 2228(( 在中，角，，的对边分别为，已知,，,，ABCABCabcbc,,bca 12 (?)求角A的度数; 3(?)( 若sinB,sinC,,判断,ABC的形状4 13 专题4 三角函数的综合运用 一、复习目标 1(复习三角函数的最值以及与其它知识的综合运用; 2(培养学生灵活运用知识的能力，强化方程及等价转化思想方法的训练( 二、基础训练 11(函数R)的最大值等于 ( f(x),cosx,cos2x,(x,2 42(函数，则下列命题正确的是 ( ) f(x),sinx，,x,(0,,)sinx A( 是奇函数 B( f(x)f(x),4C(的最小值是4 D(有最大值 f(x)f(x) 1,,ABCsinA,3(在中，“”是“”的 ( ) A,302 A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 624(已知且， ab,,,,(sin,cos),(cos,sin),,,,,ab，,(,)62则 ( sin(,，,), 三、典型例题 1A，BtanA,,tanB,1((1)锐角三角形的内角满足，则有 ( ) sin2A sin2A,cosB,0sin2A，cosB,0A( B( sin2A,sinB,0sin2A，sinB,0C( D( (2)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是,，f(x)f(x) ,,5x,[0,]f()且当时，，则的值为 ( ) f(x),sinx32 1133,A(, B( C( D( 2222 33xxxx,x,[0,]ab,,,(cos,sin),(cos,sin)2(已知向量，且， 22222 fx()2,,,，abab求的最小值( 14 ,ABCA，B，C3(在中，为三角形的三个内角， B,2( fBBB()4sincos()cos2,,,，42 (?)若求角B的大小; f(B),2, (?)若恒成立，求实数的取值范围( mf(B),m,2 5( 已知向量 xxxx,,,a,(2cos,tan(，)),b,(2sin(，),tan(,)),令f(x),a,b. 2242424 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 15 四、课堂练习 sin,,cos,1(已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的 ( ) , A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 ,72(函数，(为常数)的最大值是1，最小值是，则f(x),asinx，ba,b 22bxax,,,sincos的最大值是 ( ) ,5,3,3A(5或4 B(4或 C(4或 D(5或 ,,,,2,mn,[,,0]3(已知向量，与为共线向量，且， m,(cos,,,,1),n,(sin,,1),23 sin,,cos,求的值( 五、巩固练习 ,,y,4sin(,x，),cos(,x,),(,,0)1(函数的图象与直线在y轴右侧的交点y,344 ,||PP,PPP,,,,？,按横坐标从小到大依次记为且，则等于 ( ) 351232 1A( B(1 C(2 D(4 2 73,,,,x,,2(已知，则下列四个式子中一定成立的是 ( ) 42 16 9,A( B( sin(x，),cosxlog||0x,,44 2sinxcosxC( D( cossinxx,,22 21cos28sin，，xx,3(当时，函数的最小值为 ( ) 0,x,fx(),2sin2x A(2 B( C(4 D( 23434(已知函数是以5为最小正周期的奇函数，且，则对锐角，当,y,f(x)f(,3),1 1sin,,时， ( f(162tan,),3 ,n,,n,5(在数列{a}中，a，前n项的和为S，则S最大值sin()sin()nnnn,，,,4444 为 ( ,ABC,3,S,36(已知的面积S满足，且，与的夹角为 ( AB,BC,6BCAB ,(?)求的取值范围; 22,，2sin,,cos,，3cos,(?)求函数的最小值( f(,),sin 2abab,,,,,,,,(cos,sin),(cos,sin),57(已知向量( 5(?)求的值; cos(,,,) ,,5sin,sin,,0,,,,,,,,0,(?)若，且，求的值( 1322 17 18 专题16 直线与圆的方程 一、复习目标 1(掌握求直线方程及圆的方程的求法; 2(熟练地进行有关直线与圆的各种关系的运算( 二、基础训练 ,1(直线绕着它与轴的交点逆时针方向旋转所得的直线方程是 ( ) x2x,y,4,04A. B. C. D. 3x，y,6,0x,3y,2,03x,y，6,0x,y,2,0 3222(若直线过点P(,3,,)且被圆的弦长是8，则此直线方程是 ( ) x，y,252 3x,,3x,,3或y,,A. B. C. 3x，4y，15,02D. x,,3或3x，4y，15,0 l3(若直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜l:y,kx,3与直线2x，3y,6,0 角的取值范围是 ( ) ,,,,,,,,[,)(,)(,)[,]A. B. C. D. 63623262 x，2y,9,0,, ,x,4y，3,0,4(已知x,y满足则的最大值是 ( z,3x，y, ,x,1,, 三、典型例题 x,，2cos,,,y1((1)(已知P(x,y)为圆上任意一点,则的最大值为 ( ) (为 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 ),,xy,sin,, 333,3A. B., C. D. 33 2222P(x,y)(2)(若点在圆外，则直线与圆C的位l:xx，yy,rC:x，y,r0000置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.随点P的变化而变化 222(一个圆与圆相切于点(3，6)，且经过点(5，6)，求圆的x，y,4x,8y，15,0 19 方程( 22l3(已知圆C的方程:是否存在方向向量的直线，u,(2,2)x，y,2x，4y,4,0 ll使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出方程;若不存在，说明理由( 4(制定投资 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100,和50,，可能的最大亏损分别为30,和10,. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大, 20 四、课堂练习 2k1(若方程有且只有一个解，则的取值范围是 ( ) x，k,1,x k,,2A. B. C. D. [,1,1)[,1,1]k,2或k,[,1,1) 222(已知P(x,y)为圆上任一点,欲使不等式恒成立,则的取cx，y，c,0x，(y,1),1 值范围是 ( ) A. B. C. D. [,1,2,2,1](,1,2,2,1)[2,1,，,)(,,,,1,2] ,,,,,, AM,BM3(已知定点A(-1，0)，B(1，0)，动点M满足等于点M到点C(0，1)距离平方的k倍(求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线， 五、巩固练习 y,x1(若光线沿着直线ax，by，c,0(abc,0)照射到直线上后反射，则反射光线所在的直线方程是 ( ) 21 A. B. C. D. ax，by,c,0bx，ay，c,0bx，ay,c,0 bx,ay，c,0 l2(已知直线及A(1，3)，B(-4，2)，若直线与线段AB相交，则的al:ax，y，1,0 取值范围是 ( ) 333A. B. C. D. [,,4][,4,](,,,,4],[,，,)444 3(,,,,],[4,，,) 4 223(过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程是x，y，4x，3,0 ( ) 33A. B. C. D. y,xy,,xy,3xy,,3x33 224(过点M(2，4)向圆引切线，则切线方程是 ( (x,1)，(y，3),1 3x，4y,15,0,,y，1,225(已知x,y满足则的最小值是 ，的最大值x，yx,4,,x，1,y,3,, 是 ( 6(某工厂生产甲，乙两种产品，生产一吨产品需要电力(度)煤(吨)，劳动力(人)和产值(千元)如下表所示 品种 电力 煤 劳动力 产值 甲 2 3 5 7 乙 8 5 2 10 已知这家工厂的劳动力满员是200人，根据限额每天用电不得超过160度，用煤不得超过150吨，怎样安排这两种生产数量，才能获得最大的产值( 7(如图，圆O与圆O的半径都是1，OO=4，过动点P分别作圆O、圆O的切121212 22 线PM、PN(M、N分别为切点)，使得试建立适当的坐标系，并求动点 PPMPN,2的轨迹方程. P M N 228(已知直线与圆( y,ax，b(a,b)x，y,1(1) 当直线与圆有两个交点时，求应满足的条件; a,b (2)设这两个交点为M，N且OM，ON与x轴正方向成角，角， ,, 2a,1cos(，),,,求证:( 2a，1 专题17 轨迹问题 一、复习目标 1(熟练地掌握用直接法求轨迹方程; 2(熟练地用中间量法求轨迹方程( 23 二、基础训练 221(已知BC是圆x，y,25的动弦，且,BC,,6，则BC的中点的轨迹方程是 ( ) 2222,(x，y,4 ,(x，y,9 22,(x，y,16 ,(x，y,4 2(.已知A(0，7)、B(0，,7)、C(12，2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 22xx22A.y,,1(y?,1) B.y,,1 4848 22yx22C.y,,,1 D.x,,1 4848 ,,,,3(动圆与圆(x,,)，y,,外切，与圆(x，,)，y,25内切，则动圆的圆心的轨迹方程是 ( 22xy4.点P为双曲线,,1上的任意点，是F，F是两焦点，则?PFF的重心的轨迹,,,,169 方程是 ( 三、典型例题 ,,1((1)已知动点P(x，y)在圆x，y,,上运动，则点Q(x，y，xy)的轨迹是 ,(圆 ,(椭圆 ,(抛物线 ,(直线 aa1ΔABCB(,,0),C(,0)(a,0)sinsinsinBCA,,(2)中，，且满足， 222 A则动点的轨迹方程是 ( ,,,,,, MPMN,PMPN,NMNP,P2(已知，，且点使，，成公差小于,M(,1,0)N(1,0) P的等差数列，求点的轨迹( 24 23.自抛物线y,2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线 和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程 2x2N4(点为椭圆上动点，过点作直线的垂线，垂足为，求线+y=1x+y=4QQ4 P段的中点的轨迹方程( QN 25 四、课堂练习 225(x，1)，(y，2),|3x，4y|1(已知动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是 ,(圆 ,(椭圆 ,(双曲线 ,(抛物线 22πxy2(倾斜角为的直线交双曲线于两点， ,,1A,B443 ABP则的中点的轨迹方程是 ( 22xy3(设是椭圆长轴的左右端点，是垂直于弦的+=1(a>b>0)A,AP,PAA22121212ab P端点，求与交点的轨迹方程( APAP1122 五、巩固练习 1(已知A(,,，,)，B(,，,)，动点,满足,MA,—,MB,,,，则点M的轨迹是 ( ) ,(一条射线 ,(椭圆 ,(双曲线 ,(双曲线的一支 x,1P2(动点在直线上移动，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则点Q的轨迹是 ( ) ,(圆 ,(两平行直线 ,(双曲线 ,(一条射线 223(二次函数的图象的顶点的轨迹是 ( ) yxmxmm,，，，,22m1)—(R ,(直线 ,(线段 ,(抛物线 ,(圆 26 ??? CC4(已知，点满足，其中，则点的轨OC=αOA+βOBA(3,1),B(—1,3),α+β=1迹方程是 ( 85(一动圆被两直线截得的弦长分别为和，则动圆的圆心的4x+2y=0,x—2y=0 轨迹方程是 ( 5l:x,26(求到定点和定直线的距离之比为的点的轨迹方程( F(5,0)3 27(过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求?AOB的 重心G的轨迹C的方程. 22OM8(已知Q(2,0)，圆，动点到圆的切线长与|MQ|的比等于 O:x+y=1 M常数m(m>0)，求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么, 27 28 专题18 圆锥曲线 一、复习目标 1(理解椭圆,双曲线,抛物线的定义及其几何性质; 2(利用椭圆,双曲线,抛物线的定义及其几何性质解决有关问题( 二、基础训练 ,,,221(设,则二次曲线的离心率的取值范围是( ) ,,0,xcot,,ytan,,1,,4,, ,,112,,,, A( B( C( D( ,0,，，，，1,22,，,,,,,222,,,, 2222xyxy,,12(若双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那，,1(a,0,m,b,0)2222abmb 么 以为边长的三角形是 ( ) a,b,m A( 等腰三角形 B( 锐角三角形 C( 钝角三角形 D(直角三角形 22xy,,13(设F为双曲线的焦点，P为双曲线上一点，则以PF为直径的圆与圆22ab 222的位置关系是 ( ) xya，, A(相切 B(相交 C(相离 D(随P的移动而变化 22xy,,1(a,0)4(设,是双曲线的两个焦点,.点P在双曲线上,且FF214aa , PF,PF,012 ,则a的值为 ( |PF|,|PF|,212 三、典型例题 22FF,PFF1((1)等轴双曲线上一点P与两焦点、的连线互相垂直,则的x,y,12121面积为( ) 1A( B( 2 C( 4 D( 1 2 2，，M4,2|MP|，|PF|(2)已知,F为抛物线的焦点,若P为抛物线上的点,则的y,8x 29 最小值是 ( 2y22.已知双曲线x,=1与点P(1，2)，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若2 P为AB中点. (1)求直线AB的方程; 2y23(已知双曲线的左右焦点分别是,，过的直线交双曲线右支于 x,,1FFF2214 ,,,,,,,,A，B两点且点A在x轴上方，证明:为定值( FAFB,11 22xy4(已知F、F是椭圆的左右焦点,点A是椭圆的右顶点,直线，,1(a,b,0)2122ab y,x与椭圆交于B,C两点,(C在第一象限), ( AC,BC,0,|AB|,10 (1) 求椭圆方程; CPCQ(，),FF,0AB(2) 若P,Q是椭圆上两点,且满足,求证与共线( PQ12|CP||CQ| 30 四、课堂练习 221(设双曲线的右焦点为,M是双曲线上任意一点,点,则 ，，FA9,216x,9y,1442 3MA，MF的最小值为( ) 25 5442369 A( B( C( D( 555 22xyMF,MF2(设M是椭圆，,1上的任意一点, ，是椭圆的左右焦点,则FF122194 的 最大值是 ( 22yx,,1(a,0,b,0)3(已知，双曲线的焦点,过作垂直于x轴的直线交FFF22122ab 双曲线于点P,且,求双曲线的渐近线方程( ，PFF,30:12 五、巩固练习 2222xyxy，,1FF1(已知椭圆与双曲线,,1(m,0,n,0)具有相同的焦点, 21222516mn ，QFF,90: 设两条曲线的一个交点为Q,,则此双曲线的离心率为 ( ) 12 31 55535A( B( C( D( 4325 22xy2(已知P是以 ,为焦点的椭圆上的一个点,若FF，,1(a,0,b,0)2122ab ,,,,,,,,,1tan,, 则此椭圆的离心率为( ) ，PFF,PFPF,,012122 1215 A( B( C( D( 2333 ,POF3(若抛物线的顶点为O，焦点为F，若P为抛物线上一点，对于的形状有下列说法:?可能为等腰三角形;?可能为等腰直角三角形;?可能为正三角形，其中正确的是 ( ) A.? B.? C.?? D.??? 2x24(双曲线的两焦点为，,点P在双曲线上,且满足 ,y,1(n,1)FF21n ,则的面积为 ( ,PFF|PF|，|PF|,2n，21212 2p5(已知抛物线上点M到其焦点距离的最小值为3,则的值y,2px(p,0) 为 ( 2m6(设点P到点的距离之差为,到x轴,y轴的距离之比为2,求的取 ，，，，M,1,0,N1,0m 值范围( 37.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y,1=0相交于2M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程. ( 32 228(已知l、l是过点P(,，0)的两条互相垂直的直线，且l、l与双曲线 y,x21212 ,1各有两个交点，分别为A、B和A、B. 1122 (1)求l的斜率k的取值范围; 11 5(2)若,AB,,,AB,，求l、l的方程. 112212 ( 33 专题19 直线与圆锥曲线 一、复习目标 1(理解直线与圆锥曲线的位置关系; 2(熟练地进行有关直线与圆锥曲线的计算( 二、基础训练 21(过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若,A(x,y),B(x,y)x，x,6y,4x112212则的值为 ( ) AB A( 8 B( 10 C( 6 D( 4 22(过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有 ( ) (2,4)y,8x A(一条 B(两条 C(三条 D(四条 22xyll3(已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程为 ( ) ，,1(4,2)369 A( B( C( D( x,2y,0x，2y,4,02x，3y，4,0x，2y,8,0 2y2lP4(设直线:与椭圆的交点是A，B，为椭圆上的动点，则x+=1220xy+-=4 1ΔPABP使的面积为的点的个数为 ( ) 2 A(1 B(2 C(3 D(4 三、典型例题 2,l1((1)过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦，则弦长等于________( x,2py(p,0) 22xykAB(2)过点的直线与双曲线-=1的右支交于A，B两点，则直线的斜率(0,4)412 的取值范围是 ( ) A( B( C( (,7,,3)(3,，,):(,,,,3)(3,7) D( (,7,,3):(3,7) 22C2(已知双曲线P(1,2):与点( 2x,y,2 34 klC(?)求过的直线的斜率的取值范围，使与分别有一个公共点，两个公共P(1,2) 点，没有公共点;(?)是否存在过点的弦，使中点为, PABPA,B (?)若,试判断以点为中点的弦是否存在( Q(1,1)Q 23(已知直线y=(a+1)x,1与曲线y=ax恰有一个公共点，求实数a的值. 22xyFFPF4(已知双曲线-=>>1(0,0)ab的右焦点为，过点作直线垂直于该双22ab 36lP(,)曲线的一条渐近线于( 133 (?)求该双曲线方程; MN=4Fll(?)过点作直线交双曲线于MN,两点，如果,求直线方程( 22 35 四、课堂练习 2ll1(直线:与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围αy,kx,1C:y,1，x 是( ) ,3,,2,,3,,2,[,](,)[,](,)A. B. C. D. 44334433 ,222(已知是椭圆的焦点，过作倾斜角为的弦AB，则的F,FF,FABx，2y,212214面积为_______________( 3(已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点 10Q，且OP?OQ，|PQ|=，求椭圆方程. 2 五、巩固练习 22xy，,1m1(直线y,kx，1(k,R)与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 ( ) 5m A([1,5),(5,，,)(0,5)[1,，,) B( C( D((1,5) 36 22(设抛物线与过其焦点的直线交于A，B两点，则等于 ( ) OA,OBy,2x 333-3A( B( C( D( -44 2yx|x|3(直线与曲线的交点个数是 ,,1yx=+394( ) A( 0 B( 1 C( 2 D(3 24(过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若线段PF与PQ,FQyaxa=>(0) 11的长度分别是，则的值等于 ( pq,+pq 2ABABM5(抛物线的动弦长为，则弦中点到轴的最短距xaap(2)?ypxp=>(0) 离是___________________( 22lAB6(直线与双曲线的左交于A，B两点，直线经过点和ykx=+1(2,0)-xy-=1 lb的中点，求直线在y轴上的截距的取值范围( AB,227(椭圆的对称轴为坐标轴，与直线x，y,1交于两点A,B，又， 2AB 中点于椭圆中心连线的斜率为，求椭圆方程( 2 37 C8(已知双曲线中心在原点，右焦点右顶点( (2,0)(3,0) C (?)求双曲线的方程; lC(?)若直线:与双曲线恒有两个不同的交点,且 OA,OB,2A,By,kx，2 k 求的取值范围( 专题20 解析几何的综合应用 一、复习目标 1(熟练掌握圆锥曲线的定义,几何性质,利用它们解决有关范围问题; 2(通过数与形的结合,学会圆锥曲线知识的内在联系和综合应用( 二、基础训练 2,,,,,,,,,x2FF,ΔFPF+=y11(设为椭圆的焦点，P在椭圆上，当的面积为1时，PFPF 1212124 的值为 ( ) 10A( B(1 C(2 D( 2 FF(2,0),(2,0),-2(已知动点P满足的最小值是( ) |PF|,|PF|,2,|FP|12121 38 A( B( C( D( 1221-21+ 23(过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径作y,2px(p,0) 圆，则圆与抛物线的准线的位置关系 ( ) A(相交 B(相切 C(相离 D(位置不定 224(如果方程x+ky=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________. 三、典型例题 22xy1((1)设为双曲线的离心率,且,则实数的取值范围是 ,,1，，ee,1,2m2m ( ) A( B( C( D( ，，，，，，，，,6,00,6,4,,1,6,,1(2)以下四个关于圆锥曲线的命题中 k?设A、B为两定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线; |PA|,|PB|,k 22520xx-+=?方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 222xxy2?双曲线与椭圆有相同的焦点; -=1+=y125935 ,,,,,,,,,,,,1OPOAOB=+()?过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若,则动点P的2轨迹为椭圆; 其中真命题的序号为___________( 222(若椭圆ax+by=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM(O为原 2点)的斜率为，且OA?OB，求椭圆的方程. 2 39 23(若抛物线上存在关于直线对称的两点，求实数的取值范围( axy+=0yax=-1 24设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC?x轴.证明直线AC经过原点O. 、 四、课堂练习 1(设F、F为椭圆的两个焦点，以F为圆心作圆F，已知圆F经过椭圆的中心，且与12222 40 椭圆相交于M点，若直线MF恰与圆F相切，则该椭圆的离心率e为 12 23A. 3,1 B.2,3 C. D. 22 22xy2(过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M,N-=>1(0,>0)abx22ab 两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率等于_________( 3如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0，b?0)，且交 2抛物线y=2px(p>0)于M(x，y)，N(x，y)两点. 1122 (1)写出直线l的截距式方程; 111(2)证明:+=; yyb21 (3)当a=2p时，求?MON的大小. lyM a x O N b 五、巩固练习 2y21(已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点，若x+=12 则必有 ( ) ?PAB=α,?PBA=β A(B(C(D( 2tancot0αβ+=2tancot0αβ-=tan2cot0αβ+=tan2cot0αβ-= 22xyFF,FF-=>1(0,>0)ab2(已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形221212ab MFFMF，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( ) 121 31+423+31-31+A( B( C( D( 2 41 22xy3(已知双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点A，F-=>1(0,>0)ab22ab 2aΔOAF的面积为，则两条渐近线的夹角为 ( ) 2 30?90?60?45?A( B( C( D( 22xy60?4(设M为椭圆上一点，为焦点，且直线与直线的夹角为，FF,MFMF+=11212164 则的面积是 ( ΔMFF12 22xy5(设P是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最小值FF,cos?FPF+=1121243 是 ( 336(设椭圆中心在原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的P(0,)xe=22 77点的最远距离是，求椭圆方程，并求椭圆上到定点P的距离等于的点的坐标( 2y2l7(设椭圆方程为x+=1，过点M(0，1)的直线交椭圆于A，B两点，O是坐标4 ,,,,,,,,,,,,111l(,)OPOAOB,，()原点，点P满足，N的坐标为，当绕点M旋转时，求:(1)222 ,,,, 动点P的轨迹方程;(2)求的最大值与最小值( ||NP 42 2l8(过定点作一直线交抛物线于P，Q两点，Q关于xAmm(,0)(0),y,2px(p,0) 轴的对称点Q，连结PQ交轴于点B( x11 (1)求证:直线PQ恒过一定点; 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,, (2)若，求证:( PBBQ,,APAQ,,1 专题21 平行与垂直(一) 一、复习目标 1(熟悉空间点、直线、平面的位置关系，掌握平行与垂直的判定与性质; 2(熟练进行线线、线面、面面平行与垂直之间的转化( 二、基础训练 1(,，,为两个确定的相交平面，a，b为一对异面直线，下列条件: ?a?,，b,,; ?a?,，b?,; ?a?,，b?,; ?a?,，b?,且a与,的距离等于b与,的距离( 其中能使a，b所成的角为定值的有 ( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(4个 2(已知,，,是平面，m，n是直线(下列命题中不正确的是 ( ) ((( A(若m?n，m?,，则n?, B(若m?,，,?,,n，则m?n C(若m?,，m?,，则,?, D(若m?,，m?,，则,?, 3(设,，,，,为平面，m，n，l为直线，则m?,的一个充分条件是 ( ) A(,?,，,?,,l，m?l B( ,?,,m，,?,，,?, C(,?,，,?,，m?, D( n?,，n?,，m?, 4(已知平面,，,和直线m，给出条件:?m?,;?m?,;?m,,;?,?,;?,?,( (?)当满足条件 时，有m?,;(?)当满足条件 时，有m?,( (填所选条件的序号) 三、典型例题 1(在正方体ABCD—A,B,C,D,中，过对角线BD,的一个平面交AA,于E，交CC,于F，则 ?四边形BFD,E一定是平行四边形; ?四边形BFD,E有可能是正方形; ?四边形BFD,E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ?平面BFD,E有可能垂直于平面BB,D( 以上结论正确的为 ((写出所有正确结论的编号) 43 2(已知四面体ABCD中，M、N分别是?ABC和?ACD的重心，求证: (1)MN?平面ABD; (2)BD?平面CMN。 3(如图，在正四棱柱ABCD,ABCD中，AP?AD交侧棱DD于点P( 111111 AD; (?)求证:BP?1CD1 1 (?)求证:BP?平面ABC; 1 (?)求证:平面APB?平面ADC( 1 A1 B1 P C D A B 4( 如图ABCD是矩形，PA,平面ABCD，?PAD是等腰三角形，M，N分别是AB、PC 44 的中点，求证:MN,平面PCD( P N D C A B M 四、课堂练习 1(设,，,为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l,,，m,,，有如下的两个命题:?若,?,，则l?m;?若l?m，则,?,(那么( ) A(?是真命题，?是假命题 B(?是假命题，?是真命题 C(??都是真命题 D(??都是假命题 2(已知a，b，c是直线，,是平面，给出下列命题:?若a?b，b?c，则a?c;?若a?b， b?c，则a?c;?若a?,，b,,，则a?b;?若a与b异面，且a?,，则b与,相交; ?若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直( 其中真命题的个数是 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 3( 如图，已知a?m,,?m，a,,，求证:a?,( a m , 45 五、巩固练习 1(已知m，n是不重合的直线，,，,是不重合的平面，有下列命题: ?若m,,，n?,，则m?n;?若m?,，m?,，则,?,; ?若,?,=n，m?n，则m?,且m?,;?若m?,，m?,，则,?,( 其中真命题的个数是 ( ) A(0 B(1 C(2 D(3 2(给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面,，,的四个命题: ?若m,,，l?,,A，点A,m，则l与m不共面; ?若m，l是异面直线，l?,，m?,，且n?l，n?m，则n?,; ?若l?,，m?,，,?,，则l?m; ?若l,,，m,,，l?m,A，l?,，m?,，则,?,( 其中为假命题的是 ( ) A(? B(? C(? D(? 3(如图，定点A和B都在平面,内，定点P,,，PB?,，C是,内异于A和B的动点，且PC?AC(那么，动点C在平面,内的轨迹是 P ( ) A(一条线段，但要去掉两个点 B(一个圆，但要去掉两个点 C(一个椭圆，但要去掉两个点 D(半圆，但要去掉两个点 A B , C 4(已知直线l?平面,，直线m,平面,，给出下列命题: ?,?,,l?m;?,?,,l?m;?l?m,,?,;?l?m,,?,(其中正确命题的序号是 ____________________( 5(下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l?面MNP的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号) P P M P N N l l l l l N M N M N 46 M P M P ? ? ? ? ? 6(已知,?,，,?,(求证:,?,( 7(求证:平行于两个相交平面的直线必平行这两个平面的交线. 如图，在,ABC中，，ABC=90:，SA,平面ABC，AM,SB于M，AN,SC于N(求证:8( MN,SC( S N C M A B 47 专题22 平行与垂直(二) 一、复习目标 1(进一步熟悉线线平行与垂直、线面平行与垂直、面面平行与垂直的相关的定理; 2(结合棱柱、棱锥的性质，解决在几何体中的平行与垂直问题( 二、基础训练 1(a、b为异面直线，且分别在平面,、,内，若,?,=l，则直线l必定 ( ) A(分别与a、b相交 B(至少与a、b之一相交 C(与a、b均不相交 D(至多与a、b之一相交 2(在空间，若，,的两边分别与，,的两边互相垂直，则，,与，,的关系为 ( ) A(相等 B(互补 C(相等或互补 D(不确定( 3(设点P是?ABC所在平面外一点，则“P在平面ABC内的射影是?ABC的垂心”的必要不充分条件是 ( ) A(PA?BC B(PA?BC，PB?AC C(PA?PB，PB?PC，PC?PA D(PA=PB=PC 4(四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有_____种( 三、典型例题 1((1)正方体ABCD,ABCD中，E为AA的三等分点，F为CC的三等分点，AE,111111 2AE，CF,2CF(过B，E，F作正方体的截面(下列所示的截面在相应面上的投影11 图，错误的是 C C BCD AAD 1 1 ( ) 1 1 B C A B B A A A D C A B (2)以正方体ABCD,ABCD的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的1111 四面体是_______________((只要写出一个四面体即可) 2. 在直三棱柱ABC,ABC中，AC,3，BC,4，AA,4，点D是AB的中点， 1111 (I)求证:AC?BC; 1 (II)求证:AC//平面CDB; 11 (III)求异面直线 AC与 BC所成角的余弦值( 11 48 3(如图，P是正四棱柱ABCD,ABCD的棱DD上的一点( 11111 (?)求证:平面PAC?平面BBDD; 11 (?)若BD?平面PAC，试确定P点的位置; 1 (?)若BD?平面PAC，且二面角P,AC,D的大小为45:，AB,a，求点B到平面PAC1 的距离( DC1 1 A1 B1 P C D A B 4( 如图，四棱锥P,ABCD的底面是正方形，PA?底面ABCD，PA,AD,2，点M、N分别为棱PD、PC的中点( P (?)求证:PD?平面AMN; (?)求三棱锥P,AMN的体积; (?)求二面角P,AN,M的大小( M 49 N D A B C 四、课堂练习 1(直线a与平面,斜交，则在平面,内与直线a垂直的直线( ) A(没有 B(有一条 C(有无数条 D(,内所有直线 ABCD中，平面ACB与对角面BBDD垂直”;命题2(设命题甲:“直四棱柱ABCD,1111111乙:“直四棱柱ABCD,ABCD是正方体”.那么，甲是乙的( ) 1111 A(充分必要条件 B(充分非必要条件 C(必要非充分条件 D(既非充分又非必要条件 3( 如图，在长方体ABCD,ABCD中，P为面对角线BC上一点( 11111(?)试确定点P的位置，使AB?面PBD; 1 (?)是否存在点P，使BC?面PBD，若存在确定点P的位置，若不存在请说明理由; 1 DC 1 1 B AP 1 1 D C O A B 50 五、巩固练习 1(下列命题中正确的是 ( ) A(过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B(过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C(过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D(过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个 2(用一个平面去截正方体，得到的多边形中，不可能是 ( ) A(正三角形 B(正方形 C(正五边形 D(正六边形 3(已知PA?正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有 ( ) A(5对 B(6对 C(7对 D(8对 4(在直三棱柱ABC,ABC中，BC?AC，有下列条件:?AB,AC,BC;?AB?AC;11111 ?AB,AC(其中能成为BC?AB的充要条件是(填上该条件的序号)________( 11 5. 如图，四棱柱ABCD—ABCD的底面ABCD 1111 为正方形，侧棱与底面边长均为2a， 且， ，AAD,，AAB,60:11 则侧棱AA和截面BDDB的距离是 . 111 6(如图，在斜三棱柱中，，ABC,ABC，AAB,，AAC,AB,AC,AA,AB,a1111111 ,120侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分BBCC11 别是棱的中点 BC、AA111 (?)求与底面ABC所成的角 AA1 (?)证明?平面 AEBFC11 7(已知,,,，,,,，,?,=a，,?,=b(求证:,,,,的充要条件是a?b( , , 51 a b , 8(如图，正三棱柱ABC,ABC中，D是BC的中点，AB=a( 111BC(?)求证:AD?BC; 1111 1 (?)求点D到平面ACC的距离; 1A(?)判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论( 111 D C B A 52 专题23 空间角与距离(一) 一、复习目标 1(理解空间几种角的定义，掌握每种角的范围及其转化为平面几何中的角的方法; 2(熟练应用常规方法求异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小( 二、基础训练 1(在直三棱柱ABC,ABC中，，BCA=90:，点D、E分别是AB、AC的中点，若111111111BC,CA,CC，则BD与AE所成的角的余弦是 111 ( ) 3013015A( B( C( D( 1021510 2(已知正方体ABCD—ABCD，过A作平面，使之与正方体所有的棱都成等角，这样1111 的平面共有 ( ) A(2个 B(3个 C(4个 D(无数多个 3(若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则侧面与底面所成的角的余弦值为 ( ) 6321 A( B( C( D( 3333 4(空间四边形ABCD中，AB=CD，异面直线AB、CD所成的角为50:，E、F分别为 边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为________________( 三、典型例题 1((1)空间四边形PABC中，若，PAB,，PAC,60:，AB,AC,5，BC,6，则PA与平 面ABC所成的角的余弦值为( ) 5534A( B( C( D( 13855 (2)在长方体ABCD—ABCD中,AB=2BB,E、F分别为AB、BB中点,则EF与11111111DD所成的角的正弦值是________. 1 2(四棱锥的底面是边长为1的正方形， SABCD, SD垂直于底面ABCD，SB=?3。 BCSC,(I)求证; (II)求面ASD与面BSC所成二面角的大小; (III)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小。 (?)求SD与面SAB所成角的大小。 53 S CD AB 3(如图，已知正三棱柱ABC,ABC的底面边长为1，点M在侧棱BB上((?)若BM1111,2，求异面直线AM与BC所成的角;(?)当棱柱的高BB等于多少时，AB?BC,111请写出你的证明过程( AC1 1 B1 M A C B 4( 如图，已知四棱锥S,ABCD的底面是边长为a的正方形， SA?平面ABCD，且SA=a，E，F分别是侧棱SC和底边CD的中点((I)求直线DE与平面ABCD所成的角;(II)求点E到平面SAF的距离;(III)求二面角A,SF,C的大小( S E 54 A D F C B 四、课堂练习 11(在正方体ABCD,A,B,C,D,中，E、F分别为A,B,与C,D,上的点，且B,E=D,F=A,B,，4 则BE与DF所成的角的余弦值是 ( ) 15183A( B( C( D( 172172 2(将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A,的位置，且A,C,1， 则折起后二面角A,,DC,B的大小为 ( ) 2,,A(arctan B( C(arctan2 D( 243 3(在正方体ABCD,A,B,C,D,中，设B,C?BC,,O((?)求AO与A,C,所成的角;(?) AO与平面AC所成的角的正切;(?)平面AOB与平面AOC所成的角( 55 五、巩固练习 1(正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( ) A(75: B(60: C(45: D(30: 2(图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面ABCD截得的，且AA,CC(已知11111截面ABCD与底面ABCD成45:的二面角，AB,1，则这个多面体的体积为 111 ( ) 322A(2 B( C( D( 342D1 C1 C A1 D A B ,3(若异面直线a，b所成的角为，且直线c?a，则异面直线b，c所成角的范围是( ) 3 ,,,,,,A([，] B([，] C((0，] D((0，] 326263 4(已知正四棱锥P,ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60:，侧该正四棱锥的侧面积是_______( ,5(在四面体ABCD中设AB=2，CD=3，直线AB与CD的距离为26，夹角为，则3四面体ABCD的体积等于_____________( 6(在正四棱锥S,ABCD中，底面正方形ABCD的边长为a，侧棱长为2a，M为棱SA的中点，N为棱SC的中点，求异面直线DM与BN所成的角的余弦值( 7(如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形， PD=a，PA=PC=2a， (1)求证:PD?平面ABCD; 56 (2)求异面直线PB与AC所成角的大小; (3)求二面角A-PB-D的大小; (4)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径( 8(菱形ABCD和菱形ABEF所在平面成120:的二面角，，DAB,，FAB,60:，求(?)直线BD与平面ABEF所成的角;(?)求直线BF与AD所成的角( C B E D A F 专题24 空间角与距离(二) 一、复习目标 1(理解空间几种距离的定义，掌握每种距离转化为两点之间距离的方法; 2(熟练掌握求各种距离的常用方法和技巧，特别是求点到平面距离的方法( 二、基础训练: 1(以A，B，C，D为顶点的四面体的棱长均为1，点P?AB，Q?CD，则PQ长度的最 57 小值为 ( ) 1233A( B( C( D( 2242 2(已知ABCD,ABCD是底面边长为a，高为b的正四棱柱，则点B到平面ABC的11111距离为 ( ) 2222，2b，ba2aababA( B( C( D( 2222ababa，2b2a，b 3(线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB的长为 __________。 4(已知平面,和平面,交于直线l，P是空间一点，PA?,，垂足为A，PB?β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在,内的射影重合，则点P到l的距离为______( 三、典型例题 1((1)正四面体ABCD的四个顶点A，B，C，D到平面,的距离之比为1?1?1?1，这 样的平面的个数为 , ( ) A(3 B(6 C(7 D(8 (2)已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=1，a与b成30:角，在直线a上取AP=2， 则点P到直线b的距离是__________( 2(已知ABCD是矩形，AB,3，AD,4，PA?平面ABCD，PA,4，Q是PA的中点，求(?)点Q到直线BD的距离;(?)求点P到平面BDQ的距离( 58 3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?底面ABCD，E是AB 1上一点，PE?EC. 已知 PD,2,CD,2,AE,,2 求: (?)异面直线PD与EC的距离; (?)二面角E—PC—D的大小. 4(在三棱锥S—ABC中，?ABC是边长为4的正三角形，平面SAC?平面ABC，SA=SC=23，M，N分别为AB、SB的中点((?)证明:AC?SB;(?)求二面角N,CM,B的大小;(?)求点B到平面CMN的距离( S N C B M A 59 四、课堂练习 1(在棱长为1的正方体ABCD,ABCD中，E是AB的中点，则E到平面ABCD的11111111距离为 ( ) 3213A( B( C( D( 2223 2(已知AC，BD分别是夹在两个平行平面,，,之间的两线段，且AC=13，BD=15，AC，BD在平面,上的射影长的和是14，则,，,间的距离为__________( ,603. 已知正三棱锥P,ABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为((?) PA,BC证明:;(?)求底面中心O到侧面的距离( 五、巩固练习 1(一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为( ) 71142222 A(,a B(2,a C(,a D(,a 343 2. 在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=2，则点A到平面ABC的距离为( ) 1111 33333(A) (B) (C) (D) 424 3(如果,?,，AB和CD是夹在平面,和平面,之间的两条线段，AB?CD，且AB,2，直线AB与平面,所成的角为30:，那么线段CD的取值范围是 ( ) 60 23432323A((，) B([1，，?) C([1，] D([，，?) 3333 4(已知正六边形ABCDEF在平面,内，PA?,，且PA=AB=a,则点P到直线BC的距离是________( 5(棱长为1的正四面体在一个平面上投影面积的范围是__________( 6(如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA?底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点( P (?)求直线AC与PB所成角的余弦值; (?)在侧面PAB内找一点N，使NE?面PAC， 并求出N点到AB和AP的距离( E C D A B 7(如图，直三棱柱ABC—ABC中，底面是等腰直角三角形，?ACB=90?，侧棱AA=2，1111D、E分别是CC与AB的中点，点E在平面ABD上的射影是?ABD的重心G.求点11 A到平面AED的距离. 1 C 1 BA 1 1 D E G C A B 8( 如图，在棱长为4的正方体ABCD,A,B,C,D,中，O是A,B,C,D,的中心，点P在棱CC,上，且CC,=4CP((I)求直线AP与平面BCC,B,所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(II)设O点在平面D,AP上的射影是H， 求证:D,H?AP;(III)求点P到 61 平面ABD,的距离( DC , O , AB H , , P D C A B 专题25 概率(一) 一、复习目标 1(能用两个基本原理、排列组合知识解决常用的计数问题; 2(初步掌握二项式定理，能利用通项公式及二项式系数的性质解题; 3(掌握基本的概率模型，会求等可能性事件的概率及相互独立事件、独立重 复试验中事件的概率. 二、基础训练 1(一次考试中，给出了9道考题，要求考生完成6道题，且前五道题中至少要完成3道，则考生选题解答的选法总数是( ) A(72 B(71 C(73 D(74 8x1，，,2(在的展开式中的常数项是( ) 32x A(7 B(,7 C(28 D(,28 62 3(两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为( ) 1124A( B( C( D( 1191515 4(电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后恰好坏了1个的概率是( ) 1A(0.128 B( C(0.104 D(0.384 3 三、典型例题 1((1)以0，1，2，3，4中每次取出3个不同的数字组成三位数，则这些三位数的个位之和等于( ) A(80 B(90 C(110 D(120 (2)从集合,1，2，3，…，10,中选出5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个的和不等于11.这样的子集共有( ) A(10个 B(16个 C(20个 D(32个 n,,12,2x,,2((1)的展开式中有常数项，自然数n的最小值是( ) ,,3x,, A(5 B(6 C(8 D(11 32223，，2x，3,a，ax，ax，ax,，，，，(2)若则a，a,a，a的值为01230213( ) A(,1 B(1 C(0 D(2 63 3(袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率. (?)摸出2个或3个白球 ;(?)至少摸出一个黑球. 4( 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率: 语文 八上语文短文两篇二年级语文一匹出色的马课件部编版八上语文文学常识部编八上语文文学常识二年级语文一匹出色的马课件 为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中 (?)三科成绩均未获得第一名的概率是多少, (?)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 四(课堂练习 1(若5人排成一行，要求甲、乙两人之间至少有1人，则不同的排法有( ) A(48 B(72 C(144 D(196 2(2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12.假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是( ) 64 A(0.102 B(0.132 C(0.748 D(0.982 3(已知10件产品中有3件是次品,任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率. 五、巩固练习 1(3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，所有的安排方法数是( ) A( 135 B(270 C(540 D(3240 1231nn,2(式子的值等于( ) C3C9C3C，，，，？nnnn nn44,1nn,1A(4 B(3,4 C( D( 33 3(在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为( ) 1333CC1410909911CA( B( C( D( ，，，，，，10010101010410C100 2320220111,，，，，，，,，，，，xxxaaxaxax？？a4( 其中的值是，，，，，，012202____________. 5(某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次随意试开成功(不重复)的概率为 ( 6( 15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去 (?)每班各分配1名优秀生的概率是多少, 65 (?)3名优秀生分配到同一班级的概率是多少, (?)甲班至少分到1名优秀生的概率是多少, 7(要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求: (?)其中至少有一件废品的概率; (?)其中至多有一件废品的概率. 8(一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球( (?)从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率; (?)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率( 66 专题26 概率(二) 一、复习目标 1( 掌握古典概型、相互独立事件、独立重复实验中概率的求法，并能用好互斥、对立事 件的概率公式; 2( 能解决两种以上概型的混合问题，并注意概率与方程、不等式、数列等的综合问题. 二、基础训练 1(10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是( ) 31111A( B( C( D( 1012212 2( 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( ) 81543627 A( B( C( D( 125125125125 、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放3( 将编号为1 球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的的概率为( ) 1379A( B( C( D( 441616 kp4(在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为( ) nA kkkn,kA(1, B( C(1, p，，，，1,pp1,p k,knkC1,ppD( ，，n 三、典型例题 1((1)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数， 其各位数字之和等于9的概率为 ( ) 13161819 A( B( C( D( 125125125125 67 (2)有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡片是7的倍数的概率为( ) 77715 A( B( C( D( 1004810050 2(一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求: (?)每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率; (?)有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率. 133,,,3( 三个元件T、T、T正常工作的概率分别为将它们中123244 某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路. (?)在如图26-1的电路中，电路不发生故障的概率是多少, (?)三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最 大,请画出此时电路图，并说明理由. 68 4(某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p，寿命为2年以上的1 概率为p.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. 2 (?)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率; (?)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率; (?)当p=0.8，p=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概12 率(结果保留两个有效数字). 四、课堂练习 1(三个运动员打破记录的概率都是0.1，一次比赛中记录未能打破的概率是( ) 3A(0.9 B(0.01 C(0.9 D(0.001 2(某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程(从班级中任选两 ((结果用分数表示) 名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 0.53(9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种. (?)求甲坑不需要补种的概率; (?)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率; 0.01(?)求有坑需要补种的概率.(精确到) 五、巩固练习 69 1(从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 ( ) 541110 A( B( C( D( 992121 2(将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为( ) 1111 A( B( C( D( 7033656420 3(甲、乙两名运动员投篮的命中率分别为0.85和0.81，现甲、乙两名运动员各投篮一次，则两运动员均未投中的概率为( ) A(0.66 B(0.6885 C(0.1615 D(0.0285 4(电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，则3个电灯泡在1000小时后，最多只有一个坏了的概率 . 5(若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__________. 6(已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支. 求:(?)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率; (?)A组中至少有两支弱队的概率. 7(某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号(最后一位)，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率: (?)第3次拨号才接通电话; (?)拨号不超过3次而接通电话. 70 218(甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率( 23 (I)甲恰好击中目标的2次的概率; (II)乙至少击中目标2次的概率; (III)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率( 71 专题27 选择题 一、复习目标 1(掌握选择题的特点，既要求准确破解，又要快速选择，“多一点想的，少一点算的” ， 在解答时应该突出一个:选:字，尽量减少 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写解题过程; 2(一般方法与特殊方法相结合，掌握特殊值法、排除法、数形结合等特殊方法( 二、基础训练 1.在等差数列中，()()，则此数列的{}3224aaaaaa，，，，,n3571013 前项之和等于()13 ABCD....261352156 222(若实数x,y满足，则x+y+2x的最小值为( ) 3450xy，，, 23421,,(A) (B) (C) (D) 5525253.( ) 已知,ABC，D是BC边上的中点，则3AB，2BC，AC等于 A( B( C( D( 3AD02ADAD 4.(如图27-1:定点A和B都在面α内，定点 PPB,,,,面α，C是α内异于A和B的动点.且PC?AC，则动点C在面α内的轨迹为( ) A( 一条线段，但要除去两个点 B( 一个圆，但要除去两个点 C( 一个椭圆，但要除去两个点 D( 一个半圆，但要除去两个点 三、典型例题 1(基础题型 22222xyxy(1)已知椭圆=1(a,b,0)，双曲线=1和抛物线y=2px(p,0 )的离心率分别，,2222abab 为e、e、e，则( ). 123 A.ee,e B.ee,e 123123 C.ee,e D.ee?e 123123 x，logx,x，logx(2)不等式的解集是( ). 22 ，，，，，，，，0,11,，,0,，,,,，，,A. B. C. D. 72 2(特殊值法 2(1)过抛物线(> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与ayax, 11FQ的长分别是 p、q，则,( ). ，pq 14 A. 2 B. C. 4 D. aa2aa cosx,sinx(2)在内，使成立的的取值范围是( )( ，，0,2,x ,5,,,,,,,,,A. B. ，,，:，,,,,,,,4424,,,,,, 535,,,,,,,,,,,C. D. ，，:，,,,,,,,44442,,,,,,3(数形结合 f(a)f(b)f(c)(1)若函数且a,b,c,0，则、、的大小关系是( ) fxx()log(1),，2abc f(a)f(b)f(c)f(c)f(b)f(a)A(,, B(,, aabccb f(b)f(a)f(c)f(a)f(c)f(b)C(,,,, D(aabccb 2(2)42若关于的方程只有一个实数根，则的值为()xxkxk,,， AkBkk.0.01,,,或 CkkDkkk.11.011,,,,,,,或或或 4(探索性新题型 (1)由等式 432432，，，bxb(1)定义x，ax，ax，ax，a,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)34123412f(a,a,a,a),(b,b,b,b)，则等于( ) f(4,3,2,1,)12341234 CABD((1,2,3,4) ((0,3,4,0) ((,1,0,2,,2) ((0,,3,4,,1) 2(2)函数在区间[a，b]上的值域是[,1，3]，则点P(a，yxx,,2 b)的轨迹是图27-2中的( ) A. 线段AB、AD B. 线段AB、CD 73 C. 线段AD、BC D. 线段AC、B 5.应用问题 (1)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 (2)银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为( ) A(5% B(10% C(15% D(20% 四、课堂练习 1(从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ). A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2(如图27-3，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将?ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 ( ) A(90? B(60? C(45? D(0? nm,(,,)SmSmnmn,,,,前项和N3(在等差数列{a}中，若其前n项和，则 nmnmn S 的值 ( ) m，n A(大于4 B(等于4 C(小于4 D(大于2且小于4 五、巩固练习 ,f(x),sinx1(设函数，则f(1)，f(2)，f(3)，？，f(2003)的值等于 ( ) 6 1，313C0ABD. . . . 222 74 2,x(x,0)，,,，，fx,,(x,0)，2(已知则的值等于( ) ,,,,，，fff,3, ,x0(,0)，,, 2A. 0 B. C. D. 9 ,, 23(函数是单调函数的充要条件是( ) ，，，，fx,x，bx，cx,0 b,0b,0b,0b,0A. B. C. D. 4(二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x，恒有f(2，x),f(2,x)，若 22，则x的取值范围是 ( ) fxfxx1212,,，,，，，， A(x>2 B(x<,2或0 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，因而计算务求准确，对特殊情况的考虑务求细致; 2(解题的基本方法一般有:直接求解法，图像法和特殊化法等( 二、基础训练 111(若=1，则sin2θ的值等于 . ,,sin,cos 2222(抛物线和圆上最近两点的距离是_________________. x，(x,3),1y,x 3( 若向量 a,(1，1)，b,(1，,1)，c,(,2，4)，则c等于_________________ ,,,,4.对个向量，，，，若存在个不全为零的实数，，，，使得naaankkkka,,,,,,，121211nn ,,,,,0.kakaaaa，,,,，,,,,成立，则称向量，，，是“线性相关”的按此规定，能2212nnn ,,,101122说明(，)，(，)，(，)aaakkk,,,,“线性相关”的实数，，，依次可以取123123 ____________.(写出一组即可) 三、典型例题 1(直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论. 已知数列{a}、{b}都是等差数列，a=0、b= -4，用S、S′、分别表示数列{a}、{b}nn11kknn的前k项和(k是正整数)，若S+S′ =0，则a+b的值为 . kkkk 2(图像法——借助直观的图形，数形结合，迅速作出判断. (1)已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程: ?5x-3y-22=0;?5x-3y-52=0;?x-y-4=0;?4x-y-14=0.在直线上存在点P满足 77 |MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是 . x,,，2cos,,,y(2)点P(x,y)是曲线C:(θ为参数，0?θ<π)上任意一点，则的取值范,xy,sin,, 围是 . 3( 特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时，可把题中的参变量用特殊值代替而得到结论. (1)设a>b>1，则logb,loga,logb的大小关系是 . abab 222(2)cosα+cos(α+120?)+cos(α+240?)的值为 . 4( 探索法——通过尝试、类比、归纳等方法，探索新颖小题的解法 (1)某纺织厂的一个车间有n(n>7，n?N)台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n.定义记号a，如果第i名工人操ij aa作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0.若第7号织布机有且仅有一人操作，则ijij a，a，a，a，？，a,a，a，a，a，？，a,2 ;若说17273747n7313233343n明: . (2)如图28-2，在杨辉三角形中，从上往下数共有n (n?N*)行，在这些数中非1的数字之和_______( 78 四、课堂练习 1(已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则 2222f(1)，f(2)f(2)，f(4)f(3)，f(6)f(4)，f(8)= ( ，，，f(1)f(3)f(5)f(7) 2(在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，到点P(,4，5)的距离((大于2且小于3的整点共有 个;将这些点按到原点的距离从小到大排列，分别记为点P，P，P，…，则点P的坐标为 . 1237 3(将正奇数按下表排成5列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1列 1 3 5 7 第2列 15 13 11 9 第3列 17 19 21 23 …… …… 27 25 那么2003应该在第 行，第 列. 五、巩固练习 21(已知二次函数f(x)= x,3x + p,1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f(c) ,0，则实数P的取值范围是_____________. 79 2(边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为_________;推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为_________( 3(“渐升数”是指每一个数字比其左边的数字大的正整数(如236)，设两位的渐升数有m个，其中比56大的两位渐升数有n个，则m=___________，n=___________. 24(已知关于 x的不等式(a，b)x，(2a,3b),0的解集为(,3,，,),那么loga,______b6 5(下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中 点，能得出AB?MNP的图形的序号是 (写出所有符合要求的图形序号). ,,,,mn，mabncd,,，，，6(设向量，规定两向量之间的一个运算为，，，， ,,,,,,mnacbdadbc,,,，，ppq,,,,,1243，，，q,，若已知，则_______. ，，，，，， 7(在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的 19和最小:1=，( ()() 80 8(已知原命题:“f(x)是奇函数且在(-?，+?)上是增函数，对于任意实数a、b，如果a+b,0，则f(a)+f(b),0”和该命题的逆命题、否命题、逆否命题，上述四个命题中所有正确命题的个数为: 1,9( 在和n，1之间插入n个数,使这n，2个数组成等比数列,则所插入的n个数的积为______n 10(有200根 相同的圆钢，将其中一些堆放成横截面为正三角形形状的垛，要求剩余的 根数尽可能的少，这时，剩余的圆钢有_______根 81