高中数学必修2立体几何测试题及答案
高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)
一，选择(共80分，每小题4分)
1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为( )
A，4; B，4，6;C，4，6，7 ;D，4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得( )
A，aα、bα;B，aα、b?α ;C，a?α、b?α;D，aα、b?α。 ,,,,
3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则( )
A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行; B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直; C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交; D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。
4，与空间不共面四点距离相等的平面有( )个
A，3 ;B，5 ;C，7; D，4。
5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中( )
A，必有三点共线; B，至少有三点共线; C，必有三点不共线; D，不可能有三点共线。
6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有( )个
A，0;B，1;C，无数 ;D，涵盖上三种情况。
7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则( )
3?n?6 ;B，2?n?5 ; C，n=4; D，上三种情况都不对。 A，
8，a、b为异面直线，那么( )
A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b; B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b; D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。
9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是( )
?过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;?过点p总可以作一条直线与a、b都相交;?过点p总可以作一条直线与a、b都平行;?过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;?过点p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。
A，1; B，2; C，3; D，4。
10，异面直线a、b所成的角为80?，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40?的直线有( )条
A，2; B，3; C，4; D，6。
11，P是?ABC外的一点，PA、PB、PC两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则?ABC的面积为( )平方单位
51179 A，; B，; C，; D，。 2622
12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是( )
A，{2，3，4}; B，{1，2，3，}; C，{1，3，5}; D，{1，4，6}。
13，空间四边形ABCD的各边与对角线的长都是1，点P在AB上移动 ，点Q在CD上移动，点P到点Q的最短距离是( )
2313A，; B，; C，; D，。 2224
14，在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA?平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是( )
A，4; B，4; C，2; D，2。 5353
15，已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是( )
1
?若m垂直于α内的无数条直线，则m?α;?若m垂直于梯形的两腰，则m垂直于梯形所在的平面;?若n?α，mα，则n?m;?若α?β，mα，n?β，则n?m。 ,,
A，???; B，???; C，??; D，??。
16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为( )
2A，1; B，; C，; D，。 322
17，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积( )正视图:左视图:俯视图: A，28+6; B，30+6; C，56+12; D，60+12。 5555
18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的
表
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面积( )
711A，πa?; B，πa?; C，πa?; D，5πa?。 33
19，求的直径SC=4，A、B是球面上的两点，，AB=，?ASC=?BSC=30?棱锥S——ABC3
的体积( )
A，3; B，2; C，; D，1。 333
20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积( )
73732A，π; B，2π; C，π; D，π。 33633
二 填空，(共28分，每小题4分)
1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该几何体的体积_______ ; 若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______ 。
2，如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直棱，BC=2 ，若AD=2c ，且AB+BD=AC +CD =2a ，a、c为常数，则四面体的最大面积为____________ 。
3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图(如图)为直角梯形，?ABC=45?，AB=AD=2， BC?DC，该多边形的面积_________ 。
4，在三棱柱ABC——中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BC的ABCBC11111中心，则AD与平面BC所成角_________。 BC11
15，若正方体ABCD——的各棱长为a，延长A到E，使AE=a，O是B与CABCDACB11111112
2
的交点，则OE的长为_______ 。
6，某几何体三视图如下图，四边形是各边长为2的正方形，两虚线相互垂直，该几何体的体积___________ 。,
正视图与左视图: 俯视图:
7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积____________ 。
正视图:左视图:俯视图:
三，解答题(共42分，4+4;6+6;5+5;6+6)
1，?，已知某几何体的三视图(依次为正视图，侧视图，俯视图)所示，求该几何体的体积。
?已知某几何体的三视图(依次为正视图，侧视图，俯视图)所示，求该几何体的体积。
2，如图，在四棱锥P——ABCD中，PA?平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，?DAC=?ABC=90?E是CD的中点，(1)证:CD?平面PAE;(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P——ABCD的体积。
3，多面体ABFECD的三视图及直观图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点，(1)证:MN?平面CDEF;
3
(2)求多面体A——CDEF的体积。
正视图、俯视图 :左视图:直观图:
4，如图，在直角梯形ABEF中，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF?平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，(1)证:BE?平面ADF;(2)求三棱锥F——BCE的体积。
答案
一，DBBCC，ABBAB，CDBAC DBBCD
201231122二，1， ;3π。2， ca,c,1。3，12。4， 60?。5，a。6，。7，π+3。 3233232
128581三，1，? (9);?(3π)。2，?略;?()。3，?略;?()。4，?略;?()。 31536
4
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