间接测量值的误差估算
设N为间接测得量,而A、B、C……为直接测的量,
,
,
。
它们之间满足一定的关系,即
那么我们如何求得
1、 加减法运算中的误差
规律:先算绝对误差
如果
则绝对误差
近似真值为
相对误差为
2、 乘除法运算中的误差
规律:先算相对误差
如果
则相对误差
近似真值为
绝对误差为
测量一段金属管外径,内径,高
卡尺精度0.1mm 零点读数 +0.20mm
项目 次数
外径
△D(mm)
内径
△d(mm)
高
△h(mm)
D(mm)
d(mm)
h(mm)
1
21.70
0.03
16.70
0.08
43.55
0.19
2
21.45
0.28
16.50
0.12
43.70
0.04
3
21.60
0.13
16.45
0.17
43.55
0.19
4
21.90
0.17
16.80
0.18
43.90
0.16
5
22.00
0.27
16.65
0.03
44.00
0.26
平均值
21.73
(0.176) 0.2
16.62
(0.116) 0.1
43.74
(0.168) 0.2
修正后平均值
21.53
16.42
43.54
结果
1、
乘除发运算中的误差先算相对误差
即
(
书
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上第9页)
则
(例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中第一式)
2、
令
则按照
的情况,加减法运算中的误差先算绝对误差
(书上第8页)
即
(例题中第二式)
3、
令
则按照
的形式应该为乘除法运算中的误差先算相对误差
即
因为例题中是求
的结果,所以按照
(例题中第三式)
因为
是乘法的形式,所以要先求相对误差
,我们在求出相对误差后再求绝对误差
(例题中最后一式)。