高三理科数学试卷
漳州实验中学双语校区期中考
2013--2014学年漳州实验中学双语校区期中考
高三年数学试卷(理科) 满分:150分 考试时间:120分钟 命题人:曾木顺 日期:2013/10/24
一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
2Axxx,,,|20AB1(已知集合，Bxx,,|1，则等于( ) ,,,,
A.xx|01,, B.xx|12,, C.xx|02,, D.xx|2, ,,,,,,,,2 (命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()
A. B 所有实数的平方都不是正数(有的实数的平方是正数
C D (至少有一个实数的平方是正数(至少有一个实数的平方不是正数3. 等差数列{a}中，a+a+a=39, a+a+a=27，则数列{a}前9项的和S等于 ( ) n147369n9
A(66 B(99 C(144 D(297
log,0xx,,214(已知函数ff(())的值是( ) 则fx(),,x4，31,0，,x,
10A(10 B( C(,2 D(,5 9
,2a，kbab|a|,2a，b5(已知， 与的夹角为, 若向量与垂直, 则实数k|b|,13
,4为( ). A 4,5的值 B( C( D( 5
AB、ab、6(在?ABC中，角所对的边长分别为，则“ab,”是“aAbBcoscos,”
成立的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
,,,,07(函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是(若将函数f(x),sin(x，),23
,fx()gx()图象向右平移个单位，得到函数的解析式为( ) 6
,,A( B( f(x),sin(4x，)f(x),sin(4x,)63
,f(x),sin2xC(D(f(x),sin(2x，) 6
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fxxaxx()ln2(13),，,,8( 若函数存在极值，则实数a的取值范围是( )
11112 A( B( D( C((1,),,(,),,(2,),,(,1)32633 2Pxy(,)gx()9(设曲线在其上任意一点处切线的斜率为，则函数yx,,，21
ygxx,,()cos的部分图像大致为( )
yyyy
O
Oxxxx OO
C. D. A. B.
fx()Mabab,,[,],(){|(),}yyfxxMM,,,10(对于函数，若存在区间，使得，
fx()则称区间M为函数的一个“稳定区间”，现有四个函数:
,23fxnx()1;, ???? fxx()sin();,fxxx()3,,fxx();,2
其中存在“稳定区间”的函数为( )
A(?? B(?? C(??? D(??? 二、填空题:(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
1211(计算___________。 (x，sinx)dx,,,1
x,0,,
,zxy,，212、若实数xy,满足不等式组则的最大值为 . yx,,,
,xy,，,220,,
13. 函数 (a>0，且a?1)的图象恒过定点A，若点A满足关于x，y的y,log(x,1)，1a
12方程mx，ny,1,0，(mn>0)，则的最小值为________. ，mn
14.在?ABC中，已知a,b,c分别为角A， B， C所对的边，S为?ABC的面积.若向量
222，，pqpq==3,S满足?,则?C= . ，，4,a，b,c,
x()xR,gx()hx()15. 已知可以
表
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示为一个奇函数与一个偶函数之和，若fx(),2
aagxhx,，,()()20x,[,]12________ 不等式对于恒成立，则实数的取值范围是
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三(解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16((本小题满分13分)
53sinA, 在中，角A，B，所对的边分别为，，，且，. ,ABCCb,,Cac54
(?)求，的值; cosAsinB
(?)若，求，的值. baab,22
17((本小题满分13分)
,,nxxx,,(cossin, 2sin)f(x),m,n已知，，函数( mxxx,，(sincos, 3cos)
f(x)(?)求的单调增区间和对称中心;
,,f(x)(?)若，求函数的值域( x,[,,]63
,,a2a，a,3a18、(本小题满分13分)已知等比数列满足， 132n
a，2aa且是，的等差中项. 324
,,a(?)求数列的通项公式; n
1n，1S,b，b，,,,，b(?)若，，求使 成立的正ba,，logS,，247<0n12nnn2nan
整数的最小值. n
19((本大题13分)
一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权(根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x(百套)的销售额R(x)(万元)满足:
2,0.4x，4.2x,0.8，0
5. ,x,3,
(1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元,
(2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大,此时利润是多少万元,
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20((本小题满分14分)
12,f(1),0)已知函数R，满足. fxxaxbxab()ln (,,，,、2
(?)试用含有的式子表示; ba
f(x)(?)当时，求的单调区间; a,,1
(?)对于函数图像上的不同两点，如果在该函数图像上存在点AxyBxy(,)(,)、1122
(其中)，使得图像在点M处的切线，则称弦ABM(xy)l//ABx,(x,x)0,0012
x，x12AB存在“伴随切线”.特别地，当时，又称弦存在“中值伴随切x,02
f(x)AB线”.试问:在函数的图像上是否存在两点，使得弦存在“中值A、B
伴随切线”,若存在，求出的坐标;若不存在，请说明理由. A、B
21.本题有(1)(2)(3)三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。
如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，将所选题号填入对应的括号中。
(1)选修4-2:矩阵与变换
a1已知矩阵A,[]把点(1，1)变换成点(2，2) 0b
? 求a、b的值
22? 求曲线C:x+y=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。 (2)选修4-4:坐标系和参数方程。
x,t,在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为:(t为参数)，以O为原点，ox,y,1，kt,
2轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为: ,sin,,4cos,
?写出直线l和曲线C的普通方程。
?若直线l和曲线C相切，求实数k的值。
(3)选修45:不等式选讲 -
11已知关于x的不等式|x+1|+|x2|?(a+)()对任意正实数a、b恒成立，求实数x的-，bba
取值范围。
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