小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题.doc

小学四年级奥数 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专题讲义：相遇问题与追击问题.doc 令狐老师制作 行程问题之两大基本问题:相遇和追击 相遇问题(一) 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系: 相遇路程,速度和×相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : 从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程 所用的时间。 解:(1)甲车一共行多少小时,1.5+3=4.5(小时) (2)甲车一共行多少千米路程,25×4.5=112.5(千米) (3)乙车一共行多少千米路程,217.5-112.5=105(千米) (4)乙车每小时行多少千米, (105-15)?3=30(千米) 答:乙车每小时行30千米。 【边学边练】 AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米, 例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟,相遇处离学校有多少米, 分析: 从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇,”的问题，解答就容易了。 解:(1)从家到学校的距离的2倍:1400×2=2800(米) (2)从出发到相遇所需的时间:2800?(200+80)=10(分) (3)相遇处到学校的距离:1400-80×10=600(米) 答:从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。 尽最大努力做得最好 Page 1 of 7 令狐老师制作 【边学边练】 妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟, 例3 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间, 分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和:328+22×1=350(千米)，两车的速度和:28+22=50(千米/小时)，然后根据相遇问题“路程和?速度和=相遇时间”得 350?50=7(小时) ?(28+22) 解:(328+22×1) =350?50 =7(小时) 解法2: (328-22×1)?(28+22) =300?50 =6(小时) 6+1=7(小时) 答:从出发到相遇经过了7小时。 【边学边练】 甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇, 例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米 分析: 从图中可知:快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。 尽最大努力做得最好 Page 2 of 7 令狐老师制作 解:?甲乙两地路程的一半:40×3-12=108(千米) ?慢车3小时行的路程:108-12=96(千米) ?慢车的速度:96?3=32(千米) 答:慢车每小时行32千米。 【边学边练】 B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、 32千米处相遇，求慢车每小时的速度。 【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 总结】 解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。 相遇问题(二) 上一讲我们主要研究了一次相遇问题，本讲主要研究两次(或两次以上)相遇问题即同时相向而行到双方一次相遇后仍继续行进，然后返回到再次相遇或多次相遇。 例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城多少千米, 分析: 从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢,可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解: (1)甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米,240×3=720(千米) (2)甲乙两人的速度和是多少,45+35=80(千米) (3)甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时, 720?80=9(小时) (4)相遇地点离A城多少千米,35×9-240=75(千米) 答:9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。 【边学边练】 AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇,相遇时甲车行了多少千米, 尽最大努力做得最好 Page 3 of 7 令狐老师制作 例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米, : 分析 从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。 解:(1)甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米, 85×3=255(千米) (2)甲乙两城相距多少千米,( 255+35)?2=290?2=145(千米) 答:两城相距145千米。 【边学边练】 甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，甲摩托车达到B地，乙摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米, 例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米, 分析 如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216?6=36小时，由此可求出行一个全程时间:36?3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。 解:?从出发到第二次是两车行驶的时间:216?(54-48)=36(小时) ?从出发到第一次相遇所用的时间:36?3=12(小时) ?甲乙两站的距离:(54+48)×12=1224(千米) 尽最大努力做得最好 Page 4 of 7 令狐老师制作 答:求甲乙两站相距1224千米。 【边学边练】 甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米,小王每小时走多少千米, 例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。 : 分析 解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。 解:(1)卡车的速度:( 60×6-48×7)?(7-6)=24?1=24(千米) (2)AB两地之间的距离:(60+24)×6=504(千米) (3)丙车与卡车的速度和:504?8=64(千米) (4)丙车的速度:64-24=40(千米/小时) 答:丙车的速度每小时40千米。 【边学边练】 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米, 尽最大努力做得最好 Page 5 of 7 令狐老师制作 追及问题 【基础知识】 追及问题的概念与解题方法分析 追及时间=追及路程?速度差 速度差=追及路程?追及时间 追及路程=追及时间×速度差 【典型例题】 〔例题1〕两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时, 〔例题2〕甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A、B两地相距多少米, 〔例题3〕甲、乙两人骑自行车同地同方向出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米。乙先出发2小时后，甲才开始出发，甲追上乙需要几小时, 〔例题4〕一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，开出4小时后，一辆轿车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米, 尽最大努力做得最好 Page 6 of 7 令狐老师制作 练 习 1、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上, 2、良马每天行140千米，劣马每天行90千米，劣马先行15天，良马几天可以追上劣马, 3、小明和小华从学校到电影院去看电影，小明每分钟行40米，他出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发，结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明，学校到电影院有多少米, 4、两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米, 尽最大努力做得最好 Page 7 of 7