超级画板教程

超级画板教程 Z+Z 第一章 Z+Z超级画板 1 引言 Z+Z超级画板是“Z+Z智能教育平台系列软件”的升级产品。在广泛听取了教学一线 老师们的宝贵意见，力求使它功能更强更全，学习使用更加方便，作品更加美观，性能更加 稳定。 其主要的新特点有： （1）把不同的学科工具整合在一个平台之上，结构更加合理。目前这个版本，包括了 平面几何、解析几何、三角函数和高中代数这四个个学科的动态图形工具。在同一页面上， 可以用平面几何的工具画个正多边形，又可以用解析几何的工具添上一条函数曲线。这种不 同学科的兼容性，比起原来的分成三个软件方便多了。下一步，初高中物理也将作为超级画 板的两个模块整合进来。 （2）增加了迭代作图功能。而且用户可以把自己定义的迭代作为工具保存起来。单层 的迭代就是通常的宏。多层的迭代中，每一层的几何对象的属性可以分别定义。这就比几何 画板的迭代更加方便了。 （3）几何变换更加丰富。除了平移、反射和旋转外，添加了直观定义的仿射变换和点 对点的旋转放缩点。大家很快会发现，最后这个功能极其有用。 （4）工作区中增加了“对象组”功能。例如正方形的四条边和四个顶点作为一个对象 组 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 在工作区，比起原来记成8个对象操作起来更方便。用户还可以根据操作需要把选定 的几何对象编成对象组。 （5）选择操作对象是动态作图软件中最常用的一个功能。连续选择几个对象时，通常 要同时按下一个控制健。这有时不太方便。“几何画板”在V4.02中改为不按控制健直接连选。这样在不需要连选时必须在空白区单击来解除对象的选定，带来另一种不方便。“超级 画板”则设置了可由用户自己控制的“连选”和“重选”两个状态，用 Insert来切换，两全其美。 （6）增加了视窗功能。视窗可以是矩形的椭圆形的或其他封闭曲线型的。可以指定若 干对象与一个视窗相关联，使得这些对象只能显示出它们在视窗之内的部分。 （7）增加了高质量画笔的选项。选用高质量画笔时图形更加细致美观。 （8）增加了色彩渐变的画笔和填充选项，以及可以用变化的参数来控制色彩的功能。 （9）增加了可变换文本的插入。这种文本的高度和宽度可以连续地拖动变化，可以用 渐变的颜色填充，还可以通过几何变换变形和运动。 （10）增加了对象锁定功能。可以将指定的对象用密码锁定。这样不但可以使页面稳定 不易被拖乱，还可以在 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 上留下作者的署名，别人不能随意更改或抹去。 （11）几何图形中点的名字的标注，可以根据需要从指定的字母开始。例如作出三角形 ABC之后要画三角形A1B1C1，只要指定从A1开始就好了。 （12）按钮的添加综合了几何画板和原Z+Z智能教育平台的特点，使用户随意使用。 （13）可以跟踪的几何对象更多了，不仅有点线圆，还包括圆锥曲线函数曲线参数曲线。 点线圆的轨迹作为几何对象，与跟踪产生的临时图像不同。 （14）添加了生成表格和统计表的功能，测量数据自动填表以及统计图表的绘制功能。 （15）最常用的功能都在右键菜单之中，易学易用，方便快捷。 （16）其他还有：手写手画，多媒体插入和链接，编程作图，变量插入，动画生成等等。 对这些丰富的功能运用自如，当然需要较多的学习和实践。但入门上手却相当容易。只要你 知道“超级画板”有那些功能，知道这些功能在哪条菜单下面，就好办了。因为“超级画板” 提供了方便的帮助：用鼠标指着一条菜单命令，击一下F1键，屏幕上就会显示出这条命令 的使用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。这些方法不必硬记，需要时按F1就可以得到帮助，用得多自然就记住了。 2 安装 在安装之前首先需要告诉你运行本软件的硬件要求：最低限度需要配置一台P?350计算机、64MB内存、一个鼠标器、一个与VGA兼容的视频卡和显示器。为了软件运行得更 好，节约你宝贵的时间，建议你配置的更高档一点。例如，配置一台奔腾?、256M内存及相应配置的计算机，这样不仅可以更快地运行本软件，还可以同时做更多其它的工作，例如 写文章，工作累了还可以玩玩游戏，安上光驱和声卡听听音乐，调节一下情绪，工作起来会 更加轻松愉快，所谓“一张一弛，文武之道”也！ 对于显示模式，建议你使用1024×768小字体模式。当然，在其他的显示模式下譬如： 600×480、1024×768等等，软件仍能照常运行。 本软件的运行至少要求为Windows 98，当然你的操作系统是Windows 2000、Windows XP、Windows Server 2003，同样可以进行正常、流畅的运行。推荐使用Windows XP，Windows 2000。 有了必要的硬件作为基础，那我们就可以进行本软件的安装了：在安装本软件之前，我 们建议先退出其它应用程序，某些应用程序可能会和安装冲突。如果您没有退出其它应用程 序，安装过程中有可能发现错误，您可以退出这些应用程序后再试。本软件的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 装在光盘 上，包括安装程序、主程序等文件。安装的步骤： （1）使计算机处于Windows工作环境（需要的话，请参阅有关如何启动Windows的知识） （2）将光盘放入光驱 （3）打开光盘目录，运行z+z.exe文件 （4）根据提示进行相关操作 （5）安装完成时，会看到版权信息 安装完成后，要将光盘妥善保管，以便在出错或其它意外情况下，仍有备用件可供使用。 3 启动和退出 首先也许需要告诉你一点关于鼠标和键盘的基本操作 （一）本软件中鼠标的基本操作定义如下： （1）指向：将鼠标箭头指向某一对象。 （2）左键单击（简称单击）：手指快速按下鼠标左键并立即松开。 （3）右键单击（简称右击）：手指快速按下鼠标右键并立即松开。 （4）双击：鼠标固定不动，快速地连续两次单击。 （5）拖动：在一处按下左键，移动鼠标至另一处后再松开。 （二）本软件中的键盘操作均遵照Windows操作系统的按键定义和操作规则。 现在你一定很想看看本软件的内容，那么我们现在就开始，操作很简单，在桌面上找到 快捷方式的图标（），双击它就可以看到了；但是可能你不小心把桌面上的快捷方式 的图标给删除了，那怎么办呢？在你的“开始”菜单栏的“程序”项中会有的，只要进行如 下操作，同样也可以打开本软件。 当然如果你喜欢的话，还可以直接在本软件所在硬盘的安装目录中将它打开，只要喜欢 怎么做都是可以的，所谓“法无定法”！ 不过具体内容以及操作，第二章我们将详细介绍，现在有兴趣的话，可以自己先研究一 下。 可能现在你需要退出本软件了，怎么实现呢？退出本软件的有以下几种方： （1） 鼠标左键单击标题栏左端的图标，并在随后弹出的下拉菜单中，单击“关闭” （2） 直接用鼠标左键单击标题栏右端的“关闭”图标 （3） 单击菜单中的“文件”，并在随后的下拉菜单中，单击“退出” （4） 按ALT+F4组合键 （5） 双击标题栏左端的图标 4 注册 软件安装成功后，你当然可以使用本软件了，但如果你想能完全使用的话，那么还有一 个工作需要做：注册。这是使用正版软件必须的过程，而使用正版软件是对软件开发人员工 作的肯定与尊重，也是良好公民的本分行为。 1．打开菜单命令“帮助| 注册”，会弹出如下图的注册对话框，请认真填写注册信息， 并提交给我们以获得注册码。 2. 将与超级画板一起配套的密钥信封打开（注意：使用完后请妥善保管好），将其六组 字符串依次填入密钥所对应的编辑框。 3. 姓名和地址必须填写；电话、传真和电子邮件(Email)地址三者建议至少填一个，以便于联系。 4. 填写好用户信息后，如果用户选择“网上注册”，请单击“注册”按钮，接着稍等片 刻，系统将连接到我们的服务器上(之前请确保您的计算机已经连接到Internet上)，返回的 注册码将直接验证其合法性而不再需要用户输入注册码。若网络有问题或者“产品密钥”错 误计算机将提示你，检查问题后，重新进行注册。 若成功，则计算机将会自动填写“用户注册码”。 5. 如果用户选择“手工注册”，则用户必须输入注册码，注册码是一个五组字符串。把 您获取的注册码(获取方法见6)输入到用户注册码框内，单击按钮“注册”，系统将检查注册 码的合法性。 网上注册 手工注册 手工注册成功 6. 填写好用户信息后, 单击按钮“生成用户信息”，系统在"我的文档"目录下生成一个 包含用户信息的文本文件"超级画板-userInformation.txt"。将此文件的内容通过电话、传真、电子邮件或信件给我们，我们确认后将给您返回注册码。请妥善保存好注册码，以便下次需 要重新注册时使用。 无论你如何进行注册，只要成功，那么你将可以愉快的使用本软件的所具备的各种功能。 2.1 Z+Z超级画板的特色 Z+Z超级画板是“Z+Z智能教育平台系列软件”的升级产品。我们广泛听取了教学一 线老师们的宝贵意见，力求使它功能更强更全，学习使用更加方便，作品更加美观，性能更 加稳定。 它主要的新特点有： （1）把不同的学科工具整合在一个平台之上，结构更加合理。目前这个测试版本，包 括了平面几何、解析几何、三角函数这三个学科的动态图形工具。在同一页面上，可以用平 面几何的工具画个正多边形，又可以用解析几何的工具添上一条函数曲线。这种不同学科的 兼容性，比起原来的分成三个软件方便多了。下一步，初高中物理也将作为超级画板的两个 模块整合进来。 （2）增加了迭代作图功能。而且用户可以把自己定义的迭代作为工具保存起来。单层 的迭代就是通常的宏。多层的迭代中，每一层的几何对象的属性可以分别定义。这就比几何 画板的迭代更加方便了。 （3）几何变换更加丰富。除了平移、反射和旋转外，添加了直观定义的仿射变换和点 对点的旋转放缩点。大家很快会发现，最后这个功能极其有用。 （4）工作区中增加了“对象组”功能。例如正方形的四条边和四个顶点作为一个对象 组记录在工作区，比起原来记成8个对象操作起来更方便。用户还可以根据操作需要把选定 的几何对象编成对象组。 （5）选择操作对象是动态作图软件中最常用的一个功能。连续选择几个对象时，通常 要同时按下一个控制健。这有时不太方便。“几何画板”在V4.02中改为不按控制健直接连选。这样在不需要连选时必须在空白区单击来解除对象的选定，带来另一种不方便。“超级 画板”则设置了可由用户自己控制的“连选”和“重选”两个状态，用 Insert来切换，两全其美。 （6）增加了视窗功能。视窗可以是矩形的椭圆形的或其它封闭曲线型的。可以指定若 干对象与一个视窗相关联，使得这些对象只能显示出它们在视窗之内的部分。 （7）增加了高质量画笔的选项。选用高质量画笔时图形更加细致美观。 （8）增加了色彩渐变的画笔和填充选项，以及可以用变化的参数来控制色彩的功能。 （9）增加了可变换文本的插入。这种文本的高度和宽度可以连续地拖动变化，可以用 渐变的颜色填充，还可以通过几何变换变形和运动。 （10）增加了对象锁定功能。可以将指定的对象用密码锁定。这样不但可以使页面稳定 不易被拖乱，还可以在课件上留下作者的署名，别人不能随意更改或抹去。 （11）几何图形中点的名字的标注，可以根据需要从指定的字母开始。例如作出三角形 ABC之后要画三角形A1B1C1，只要指定从A1开始就好了。 （12）按钮的添加综合了几何画板和原Z+Z智能教育平台的特点，使用户随意使用。 （13）可以跟踪的几何对象更多了，不仅有点线圆，还包括圆锥曲线函数曲线参数曲线。 点线圆的轨迹作为几何对象，与跟踪产生的临时图像不同。 （14）添加了生成表格和统计表的功能，测量数据自动填表以及统计图表的绘制功能。 （15）最常用的功能都在右键菜单之中，易学易用，方便快捷。 （16）其它还有：手写手画，多媒体插入和链接，编程作图，变量插入，动画生成等等。 对这些丰富的功能运用自如，当然需要较多的学习和实践。但入门上手却相当容易。只要你 知道“超级画板”有那些功能，知道这些功能在哪条菜单下面，就好办了。因为“超级画板” 提供了方便的帮助：用鼠标指着一条菜单命令，击一下F1键，屏幕上就会显示出这条命令 的使用方法。这些方法不必硬记，需要时按F1就可以得到帮助，用得多自然就记住了。 [小结1] 本节简单介绍了“Z+Z超级画板”的新功能。介绍了随时得到帮助的方法。 2.2 不用菜单的智能作图 学会使用“超级画板”的最好方法是马上动手去用它。用起来才能体会它是多么方便。 基本功能中最基本的，是智能作图。注意作图窗口上方有一个画了一支铅笔的图标。把鼠标移至这个图标，旁边会出现“画笔”二字，同时屏幕的左下方出现“激活智能作图的工 具”这行文字。单击（这里指用鼠标左键单击，以下不再说明）这个“画笔”图标，便进入 了智能作图状态。这时，图标在作图窗口内会变成一只拿着笔的手。要退出智能作图状态，可以单击“选择”图标（即画有箭头的图标）。 在智能作图状态下，可以只用鼠标（不切换图标或菜单）作下面的20多种几何图形（请边看边作。如果觉得做一大堆操作说明太罗嗦，可以先跳过去看看本节后面的小结。如果你 熟悉计算机的一般操作，说不定看看小结作作练习就会了。个别操作有疑问，再倒过来查阅 检索。） （1）自由点：单击作出一个可以任意拖动的点，点是否命名和命名的初始字母可以在 菜单项“对象”中选择。缺省时自动从A开始命名。 （2）线段：按下鼠标左键拖动（以下简称拖动）画出线段。按下处和松开处分别作出 线段的起点和终点。如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作连接两点的线段，或作 出已知一个端点的线段。（通过属性选择，可以把线段画成射线或直线。） [练习2.1] 画任意折线和任意多边形。 [要点2.1：在工作区控制对象的隐藏和显示] 作图的同时，左边工作区里自动列出了新 出现的几何对象。每个几何对象前面有个小方形，小方形中有一个勾。单击小方形，勾消失 了，对应的几何对象也从屏幕上消失了。但它并没有真的消失，不过暂时隐藏了。再单击小 方形，它就会重新出现。 控制对象的隐藏和显示的方法有几种，这是最基本的一种。 注意：鼠标移到工作区，形状就变为箭头。操作完毕移回来又变成手，可以继续作图。 [要点2.2：在工作区操作打开对象的属性表] 在工作区中用鼠标指着几何对象的名字并 且单击鼠标的右键，这个几何对象的属性表就打开了。你可以试试能不能利用属性表来改变 点的大小和线段的粗细，改变它们的颜色，把线段变成射线或直线，把实线变成虚线等。这 个属性表有点复杂，开始不必深究。以后会逐步熟悉的。 （3）等长线段：拖动鼠标画线段时，如果正在画的线段和一条已有的线段PQ长度接 近相等，会出现提示文字“等长”，同时线段PQ会变色。这时松开鼠标左键，就画出一条 和PQ等长的线段，如下图。 注意有一个特殊情形，如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“等长”提示并且线段PQ变色，这可能是所画线段与PQ等长，也可能是鼠标的光标位置和P、Q两 点距离相等。在后一种情形，松开鼠标左键就得到一个以PQ为底的等腰三角形。前一种情形，得到的是以Q为顶点的等腰三角形，不过底边没有画出来，若需要就自己继续画出来。 用这一功能可以方便地作等腰三角形，如下图。 （4）等边三角形：如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“等边”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以PQ为边的等边三角形。 （5）垂直相等：如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“垂直相等”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以Q为顶点的等腰直角三角形，不过它的底 边没有画出来。使用这一功能，还可作正方形，如下图。 （6）圆：先双击，第二击不松开接着拖动就能画出圆（动作不够快时，就会画出线段）。 同时作出了圆心和圆周上的一个点。如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作已知圆 心和（或）圆周上一点的圆。这里的鼠标操作属于左键双击。 [练习2.2] 画两个同心圆，两个半径相同的圆(能利用属性表用色彩填充它吗？)。 （7）线段的中点：鼠标移动在接近线段中点处，附近出现“中点”字样时单击即可。 [练习2.3] 作一个任意三角形和它的三条中线。 （8）圆周上或线段上的点：鼠标移动到圆周或线段上要作点之处，圆周或线段会变色， 这时单击即可。 [要点2.3：打开右键菜单作动画] 圆周上或线段上的点可以作为动画中的自动点，操作 方法如下： 刚刚作出的圆周上或线段上的点，颜色是淡红的，边线也比较粗，这表示它处 于被选择的状态。这时单击鼠标右键，在打开的“右键菜单”中单击“动画”， 就会出现动画的按钮和属性表。对于圆周上的点，表中参数范围的缺省值是0到2*pi(pi表示圆周率π)，即点在圆上跑一圈作为一个周期。如果把2*pi改成pi,那就是半圈算一个周期了。点的运动 效果是不断地在不同位置重新画点而形成的。表中频率的缺省值是100，意思是每周期重画100次。频率越大，动画看起来就越细致。表中右下方一栏有个数字，缺省值为1，意思是要求计算机一毫秒重画一次。这个数字越大，运动就越慢。对于线段上的点，表中参数范围 的缺省值是0到1，即点从线段的一端到另一端作为一个周期。其它栏的数字意义同上。动 画的运动类型可以根据需要任意选择。下图为圆上点的动画属性表。 单击工具栏中的箭头图标，进入选择状态才能操作动画。要启动或停止动画，只要 单击动画按钮的灰色区域。单击动画按钮的右方空白区域，可以拖动按钮或改变它的大小。 右键单击动画按钮，可以打开动画的属性表，改变运动参数或按钮的文字和边框的颜色。 [练习2.4] 分别以已知线段为底或为一腰，作一个等腰三角形和它的顶角的分角线。 （9）线段的延长线上的点： 当鼠标移动到一条线段延长线的附近时，这条线段会变色， 这时单击就作出了延长线上的点。注意，线段并没有延长，连接两点即可作出延长线。 （10）圆周或线段之间的交点：这包括圆周与圆周、线段与线段、线段与圆周三类交点。 移动鼠标到交点位置，相交的两个对象都会变色，附近出现“交点”字样，这时单击即可。 [练习2.5] 作菱形，正三角形，正方形。 （11）线段延长线与圆周、线段或另一条线段的延长线的交点：移动鼠标到交点位置， 相交的两个对象都会变色，附近出现“交点”字样，这时单击即可。 （12）与已知线段垂直的线段：在拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的 线接近垂直于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“垂 直”字样。这时松开鼠标左键，就画出了一条垂直线段。用这一功能容易画出直角、中垂线 等。 [练习2.6] 作直角三角形，直角梯形，矩形。 （13）点到直线（或射线、线段、线段的延长线）的垂足：用鼠标从直线外一点拖动画 线段，当画到接近垂足位置，对应的直线变色并且出现“垂足”字样时，松开鼠标左键即可。 （14）垂线与圆或直线的交点：画线段时，如果线段和直线A接近垂直，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“垂直相交”字样。这时松开鼠标左键即可。 [练习2.7] 作任意三角形三边的中垂线和它的外接圆。 [练习2.8] 作任意三角形的三条高线。 （15） 与已知线段平行的线段：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的 线接近平行于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“平 行”字样。这时松开鼠标左键，就画出了一条平行线段。 （16） 平行线与圆或直线的交点：画线段时，如果线段（尚未画完）和直线A接近平行，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“平行相交”字样。这时松开鼠标左键即可。 （17）平行四边形：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段接近平行 并且长度接近等于一条已有的线段，已有的线段会变色，附近会出现“平行四边形”字样。 这时松开鼠标左键，就画出了平行四边形。 [练习2.9] 从一个任意三角形出发，作三个不同的平行四边形。 [练习2.10] 作三角形的内接平行四边形。 （18）圆的切线：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段所在的直线 接近于和一个圆相切，圆周会变色并且附近出现“相切”字样，这时松开鼠标左键，就画出 了一条和圆相切的直线（没有切点）。 （19）和直线相切的圆：拖动鼠标画圆时，如果已经画出（但尚未画完）的圆接近于和 一条直线（或线段、射线、线段的延长线）相切，直线会变色并且附近出现“相切”字样， 这时松开鼠标左键，就画出了一个和直线相切的圆（没有切点）。 （20）切点：如果已有一条直线和一个圆相切，把鼠标移到切点处，直线和圆都会变色， 并且附近出现“切点”字样，这时单击即可画出切点。 [练习2.11] 作一个圆的外切四边形。 [练习2.12] 作三个半径相等的圆，并使它们和同一条直线相切。 [小结2] 上面列出了20条作图。但是对于熟悉电脑基本操作的读者，不必一条一条地看着说明 去学。掌握下面三条基本规律便能举一反三，得心应手。 第一条：左键单击松开作点，左键按下拖动画线，左键双击（第二击不抬起）拖动画圆。 第二条：屏幕上出现的提示符合要求时单击或松开即完成提示的操作。例如，鼠标指向 所要的交点并出现“交点”字样时单击就作出交点，鼠标拖动画线并出现“平行”字样时松 开左键就画出了平行线段。 第三条：与作图有关的几何对象会变色。例如，作交点时相交的线或圆会变色，作垂直 线时与所画线段垂直的线会变色。所以看见提示时要注意一下哪些东西变色，确认是否符合 要求，以免作错。 此外，本节还初步讲了几个操作要点：如何在工作区控制对象的隐藏和显示，如何在工 作区操作打开对象的属性表，以及如何打开右键菜单作圆周或线段上点的动画。 应用上面学过的操作方法，作两个案例试试： [案例2.1] 四边形的不稳定性。 [操作步骤] 1. 作自由点A。 2. 自A向Y轴作垂足B，向X轴作垂足C(如果屏幕上没有坐标轴，到工作区操作显示它)。 3. 以A为心过C作圆，以B为心过O作圆。 4. 作两圆的交点D(要离X轴较近的)，将两圆隐藏。 5. 作线段AD，BD。 6. 自D向AC引垂足E，作DE中点F。 7. 自D延长ED，与BO交于G，作DG中点H。 8. 过H作BD的平行线，交BO于I。 9. 过I作AD的平行线，交AB于J。 10. 过F作AD(或IJ)的平行线，交AC于K。 11. 过K作BD(或HI)的平行线，交AB于L。 12. 作AB的中点M,连接MG，ME，FJ，HL。 最后，隐藏坐标系和线段AB、DE、DG,连接BO,作图完成。水平拖动点A，可观察到一组边长固定的平行四边形的变形，好像可伸缩的栅栏门。 剩下的工作是美化图形和添加文字。具体操作方法后面会仔细说明。如果你现在就想作， 自己探索更好。软件的设计是有它的道理的，动脑筋多想，动手多作，很多操作方法不用看 说明书就能掌握。 [案例2.2] 两端在直线上滑动的定长线段。 [操作步骤] 1. 以原点O为心作圆?/SPAN>B。 2. 自B向X轴作垂足C，向Y轴作垂足D。 3. 连接CD，作CD的中点E。 4. 自原点向CD引垂足F。 5. 进入选择状态（单击上方箭头图标），在工作区操作将线段BC和BD隐藏。 6. 选择点B(单击点B使它进入被选择状态)，再单击右键打开菜单，单击“动画”，创 造动画按钮并打开动画属性表。 7. 在属性表中填写适当参数，如：频率取200，右下栏取50毫秒，类型取“重复运动”。 最后单击“确定”关闭属性表对话框。 8. 单击动画按钮，点B在圆上运动带动定长线段CD运动。再单击按钮停止运动。 9. 选择点E，再单击右键打开菜单，单击“跟踪”，这使E点处于被跟踪状态。当再次启动动画时，点E跑过之处就会留下一串点，叫作点E的踪迹。 10. 类似地，作出点F和线段CD的踪迹。 11. 在空白处单击，则踪迹消失。在工作区用鼠标指着踪迹项单击右键，可以打开踪迹 的属性表，在表中可以改变踪迹的颜色和线的粗细。 2.3 常见多边形的作图和测量 智能作图包括了最基本的圆规直尺作图，所以能用它作许多常见的几何图形。不过有些 图作起来步骤较多。要想作图快捷省事，不妨动用菜单。 多边形是最常用的一类图形，现在就来看如何使用菜单作常见多边形。 单击菜单项“作图”，使菜单向下展开。向下移动鼠标到“常见多边形”处，沿这一行 向右移动鼠标，就会打开一个子菜单。子菜单里有许多作图命令，但都是灰色的，没有激活， 不能使用。这表示这些命令的使用要有一定的条件，先要选择适当的对象。 比如，要画一个正方形，先要选择两个点作为正方形的顶点。不然，计算机就不知道正 方形画在什么地方，画多大。 此外，要拖动一个对象，要把一个点做成动点，要改变对象的属性，都要先选择对象。 这样一来，选择对象就成了最常用的一类操作，要清楚熟悉如何选择。 [要点3.1：选择对象的方法] 最简单直观的方法是在作图窗口用鼠标指着要选择的对象 单击。被选定的对象会变色，同时在窗口的下方会出现这个对象的编号。如果选择错了，只 要再单击它一下，就解除了对它的选择。 有时需要选择多个对象。例如，要经过10个点画条曲线，就要顺次选择这10个点。为了用户的方便快捷，软件设计了两种状态：“重选”状态和“连选”状态。在窗口的右下方 标注出了当前的状态。两种状态之间用 Insert 键来切换。当需要选择多个对象时，如果看 到当前处于“重选”状态，就按一下 Insert 键，切换到“连选”状态。就可以方便地一个 一个选择了。 连选状态下，选择下一个对象时，原来选择的对象不会自动解除选择。当一个操作完成 后，必须在窗口的空白处单击一下，才能解除已有的选择。所以，当要选择的对象不多时， 应当切换到重选状态，进行下一步操作选择对象时，原来的选择自动解除，反而方便。 在重选状态，如果偶尔要连选，单击时按着 Ctrl 键就行了。 有时要选择的对象和别的对象离得太近，不好选择。有些对象如“踪迹”单击就会消失。 还有对象组中包含许多对象。这些都不便在作图窗口选择，而应当在工作区选择。在工作区 如要连选，只有按着 Ctrl 键才行。 选择了一些对象后，单击右键打开“右键菜单”，在此菜单中单击“隐藏”命令就可以 隐藏这些对象。若单击“隐藏和显示按钮”命令，就会生成一对按钮，一个用于隐藏这些对 象，一个用于显示它们。要想同时隐藏或显示许多对象，作“隐藏和显示按钮”是好办法。 不要忘了，刚作出的对象自动进入被选择状态，便于继续操作。 在选择的基础上，可以练习常见多边形的作图和测量了： (1) 直角三角形、等腰三角形、等边三角形、矩形和正方形：选择两个点或一条线段， 再打开“作图|常见多边形”子菜单，会看到这些命令都已经激活，单击有关条目即可。 [练习3.1] 作一条线段，以它为底作等腰三角形。再在这个等腰三角形的三边上，分别 向外作正方形，矩形(或直角三角形)和等边三角形（或等腰三角形）。 如果作出的正方形（或等边三角形）不是向外的，选定它的第三个顶点（原来选择的两 点或线段的两个端点算是前两个点）单击右键打开右键菜单，在菜单中单击属性打开属性对 话框，在对话框里“反时针”条目前面的小方形里单击，它就改变成为向外的了。 如果作出的矩形（或直角三角形，等腰三角形）不是向外的，拖动它的第三个顶点就可 以把它改变为向外的。 (2) 正多边形：选择两个点或一条线段，再打开“作图|常见多边形”子菜单，单击“正 多边形”条目，就会出现一个对话框，框中有一条空白可供填写要作的正多边形的边数。在 空白条上单击，条的左端出现“光标”（一根闪烁的竖直短线），表示计算机已经准备好接受 输入了。键入一个3到100的整数后单击“确定”即可。比如键入的是7，屏幕上就画出了正七边形的所有顶点，多边形区域内呈浅灰色并且有淡色麻点。 如果要画出多边形的周界，有两种选择： 第一种选择是常用的：把多边形的周界看作一个整体，它们的颜色粗细线型是统一的， 不能单独选择一条边进行操作。要画出这种简单的周界很简单：单击右键，在右键菜单种单 击“对象的画笔画刷和字体”，打开“对象的属性”对话框，看看“画笔类型”栏里左下角 “画对象”条目前面的小方形里有没有打勾，如果没有就单击它打上勾。再单击确定就画出 了周界。 “对象的属性”对话框 另一种选择，是把这周界看成是几条线段。各条线段可以粗细不同颜色不同。启动智能 作图，把多边形的顶点顺次用线段连接起来，就画出了这种变化多端的周界。 [练习3.2] 作一条线段，以它为一边作两个正五边形。画出它们的周界。打开其属性对话框 摸索如何将它们用颜色填充。（提示：1. 按不同的顺序选择两点，得到不同的多边形。2. 不 要忘了在“填充”项前面的小方形里点击打勾。） (3) 平行四边形：选择不共线的三个点，再打开“作图|常见多边形”子菜单，单击“平行四边形”条目即可。 (4) 圆内接或外切正多边形：选择一个圆和圆上一点，再打开“作图|常见多边形”子菜单，单击“圆内接（外切）正多边形”条目，在出现的对话框里填上要作的正多边形的边数 （3到100）后单击“确定”即可。 (5) 多边形: 这是任意多边形。顺次选择要作多边形的顶点，再打开“作图|常见多边形”子菜单（或打开右键菜单），单击“多边形”条目即可。 任意多边形的作图很常用，因为只有作成了多边形才好给简单区域填充染色。在右键菜 单里也有这条命令，比在作图菜单里找它方便得多。 [要点3.2: 长度、角度和面积的测量] 测量前两种量，都要选择点。测量长度就是测量 两点的距离，当然要选两个点。测量角度选三个点，角的顶点是第二个。 测量多边形面积，可以单击多边形内部直接选择它。被选中的多边形内会呈现浅灰色并 有麻点。如果要测量的多边形仅仅是由用户画的一些顶点或线段组成，没有经过多边性的彩 旦作图，则要顺次选择多边性的顶点（不同顺序的选择测量结果不同）。有关圆的测量就选 择圆。选择好之后，打开“测量”菜单项的子菜单，单击对应的命令即可。 要注意的是： 1、屏幕上显示的测量数据也是一个“对象”，可以在工作区控制它的隐藏和显示。也可 以用鼠标指着它单击右键，在右键菜单里单击属性打开它的属性表。在表中“文本”选项卡 上，可以改变数据前面的说明。在属性表中等号后面有个%号，这个%号后面有个数字（一般为4），表示数据中小数点后的位数。可以根据需要改变这个位数为0到9中的整数。 2、角度测量显示的数据一般为角度。如果希望显示弧度，也可以在属性表文本选项左 下方小方形处单击打勾选择测量单位为弧度。 3、如果多边形边数很多，顶点可能不需要名字。在作多边形之前可以单击菜单项“对 象|新点自动生成名字”使它处于不被选择的状态。若已经作出并且标注有名字，可以使用 菜单项“编辑|全部点的名字”来隐藏这些名字。个别需要显示的名字可以单独选择然后打 开属性表进行处理。 4、多边形的周长不能直接测量，可以测出边长后使用菜单项“测量|测量表达式”的功能间接得到周长数据。 [练习3.3] 作一个圆，再作它的内接正5边形和外切正5边形。测量正5边形的一个内角。测量两个正5边形的面积，再测量圆面积作比较。 [练习3.4] 作圆内接正100边多边形，不标注顶点的名字。测量它的面积和圆的面积加 以比较。 (6) 克隆多边形：这又是一个很有用的作图命令。选择一个多边形作为模版多边形，或 顺次选择若干个点作为模版多边形的顶点，再打开“作图|常见多边形”子菜单（或打开右键菜单），单击“克隆多边形”条目，即可作出一个和模版全等的克隆多边形。拖动克隆多 边形的第一个顶点，它会随着鼠标平移。拖动它的第二个顶点，它会随着鼠标旋转。这样就 能把它摆在任意的位置了。 [要点3.3: 对象的属性] 不同类的对象，有不同类别的属性。有些属性叫作一般属性， 包括点的大小、线的粗细、画笔和填充的颜色与类型、文本的形式等等。要改变这类属性， 在右键菜单（或编辑菜单）里单击“对象的画笔、画刷和字体”，在打开的属性表里操作就 是。使用这条命令，可以选择多个对象同时设置它们的属性。更要注意的是，这条命令设置 的属性，对后面新作的对象继续有效。例如，用这条命令把一条线段改为红色的虚线，以后 又画的线就也是红色的虚线了，除非再用这条命令把它改过来。 如果只要改变一个对象的属性，并且不想改变以后新对象的属性，可以在右键菜单里单 击“属性”，这样打开的属性表是专为所选择的这个对象而设置的。对象的有些特性，例如 多边形的边界的类型，动画的频率，只能在这种属性表里加以设置。 [练习3.5] 任意作一个四边形，并作它的克隆多边形。用右键菜单里的命令“对象的画 笔、画刷和字体”把克隆多边形的周界变成红色的粗线。再对原来的四边形作克隆多边形， 看看它的周界的颜色和粗细。用右键菜单里的命令“属性”，把第二个克隆多边形的周界改 为蓝色的细线后，再作原四边形的第三个克隆多边形，看它的周界是什么样子？ 到现在为止，已经介绍了大量的几何作图操作。在几何作图过程中，常常有必要标注出 等长的线段、相等的角、直角以及平行线。例如，几条线段等长，就在每条线段中部各划上 一段短线；如果又有另一组等长线段，就各划上两段短线。几条线段平行，就在每条线段上 划上方向一致的箭头。几个角相等时，就在每个角内部都划上一条或都划上两条小弧。这些 工作好像是小事，但用鼠标来画相当费事。“超级画板”提供了一套方便的工具来作这些工 作。 [要点3.4: 几何图形标注小工具]点击菜单项“查看|工具栏|图形标注工具栏”打开小工具栏：有些图标是带有小弧的角的符号，鼠标移近它会出现“标注角”字样，同时窗口的左 下角出现说明“用指定的图示标注角”。有些图标是线段或带有标记(短划或箭头)的线段， 鼠标移近它会出现“标注线”字样，同时窗口的左下角出现说明“用指定的图示标注线”。 以下分别说明其使用方法： A.角标注：选择三个点代表要标注的角，例如，对于?ABC就顺次选择A、B、C三点。 执行菜单命令“作图|标注角”，所选择的角内就作出了一段弧(如果是准确的直角，就不是弧而是直角记号)。这段弧叫作“角标注记号”，简称“角标注”。选择图上的“角标注”后， 上方的角标注图标就被激活。单击其中一个角标注图标，所选择的角标注符号就被改变为与 所击图标同类型的角标注符号。再选再击，可以在五个角标注符号之间切换。 此外，角标注符号可以被选择后设置为不同的颜色。也可以用鼠标拖动来改变标注弧的 间距和它们与角的顶点的距离。 B.线上的箭头：选择一条或几条线段(或直线、射线)，再单击“线标注”图标中的箭头图标(最右边的一个),所选择的线段上就都添了箭头。选择已经标注箭头的线再单击线标注中 的箭头图标，则箭头会改换方向；再单击则箭头消失。 如果希望箭头画在线段的一端，可以选择一条线段后在右键菜单中单击“属性”打开线段的 属性表，在表中“画笔”选项卡的右下方选择在起点或终点画箭头，并可调整箭头的长短和 宽度。 C.线上的短划：选择一条或几条线段(或直线、射线)，再单击“线标注”图标中的短划图标，所选择的线段上就都添上了短划。要想改变短划的数目，或者不划短划，可以再选择 再单击有关的线标注图标。选择一条线段，在右键菜单中单击属性打开其属性表，在“直线” 选项卡左下部可以设置短划的长度和间距。 [小结3] 本节学了常用多边形的作图。具体包括：直角三角形、等腰三角形、等边三角形、正方 形、矩形、平行四边形、正多边形、圆内接或外切正多边形、（任意）多边形和克隆多边形 一共11种（类）作图。作这些图都要先选择才能激活菜单命令。至于选择些什么，只要你 有些几何知识，想想道理，多数都能够猜到。例如，作三角形或正多边形要选两个点，作圆 内接正多边形要选圆和圆上一点，作多边形要选一组点，都是应当想到的。 因为这些作图要先选择，顺便介绍了选择的操作。连选对象要按着Ctrl键，这是Windows操作的一般规矩。为了用户方便，软件增加了“连选”状态。单击Insert键可以在“重选”和“连选”两个状态之间切换。在连选状态选择多个对象时就不需要按Ctrl键了。此外，在作图窗口选择不方便时（如对象离得太近，或选择踪迹）可以到工作区选择，这时要连选 就必须按着Ctrl键了。 不仅许多菜单作图要先选择，测量也要先选择。不选择，计算机怎么知道测量哪个呢？ 本节介绍了长度、角度和面积的测量，以及测量数据显示形式的修改方法。 选择了对象，还可以设置它的属性。使用右键菜单里的“属性”命令可以设置一个选定 的对象的所有属性。 选择了一些对象，还可以同时隐藏它们，或生成“隐藏显示按钮”。选择了线段可以添 加线标注符号。选择了角的标注符号，可以改变其标注类型。 [案例3.1] 任意四边形的铺地砖。 [操作步骤] 1. 在智能作图状态，任取四点A、B、C、D。 2. 按A、B、C、D顺序选择这四个点，作多边形ABCD。 3. 选择多边形ABCD，作克隆多边形A'B'C'D'。 4. 重复步骤3，作多个克隆多边形A'B'C'D'，并且填上不同颜色。 5. 拖动点A'平移克隆多边形，拖动点B'转动它，用这些克隆四边形铺满作图窗口。 （注意：如果ABCD不是凸四边形，拖动它的顶点把它调整为凸四边形。） 6. 最后，可作多边形ABCD的隐藏显示按钮，不需要拖动时就隐藏起来。 [案例3.2] 七巧板。 [操作步骤] 1. 在智能作图状态，任取两点A、B。 2. 顺次选择点A、B，作正方形ABCD。 3. 连线段AC，作AC中点E。 4. 作AD中点F和CD中点G，连线段GF。 5. 自F向AC引垂足H。 6. 作FG的中点I，连线段IE和BE。 7. 过I作AB的平行线（或BC的垂直线）与AC交于J。 8. 顺次选择点A、B、E，作三角形ABE的克隆多边形。 9. 类似地，作三角形BCE、DFG、AFH、EIJ和四边形EHFI、CJIG的克隆多边形。 10. 所作的7个克隆多边形组成一副可以随意摆放的七巧板。 为了方便和美观，可以将它们填充染色，利用“编辑|全部点的名字”命令将所有字母 隐藏。将每块板的第一个顶点染上红色，第二个顶点染上蓝色以便识别。这样，在用七巧板 拼图时只要记着“拖动红点平移，拖动蓝点旋转”就好了。 2.4 常用的带参数作图与坐标系 前面已经讲了不少作图功能，但是有些图还不好作。例如，画一个半径为2的圆，就不知道如何来作。这需要使用更多的菜单作图功能。 [练习4.1] 作已知圆心和半径的圆。在智能作图状态任作3个点A、B、C。顺次选择这3个点，打开“作图|圆和圆弧”子菜单，单击“已知圆心和半径的圆”，便作出了一个以A为心，以BC为半径的圆。 如果只选择一点A，同样执行“已知圆心和半径的圆”这条命令，便会出现一个“用户 输入对话框”，等待输入圆的半径。在对话框中的空白条里单击使出现光标，输入数字2， 单击确定，变化出了半径为2的圆。 这里马上提出了一个问题：半径为2，这个2是多长？ 实际上，作图窗口里有个直角坐标系，坐标系是有单位长度的。半径为2，就是半径是两个单位长。如果窗口里当前没有坐标系，在左方工作区里单击标号为4的“对象组”前面的小方形使里面打上勾，坐标系边出现了。 [要点4.1: 坐标系的属性] 在工作区里单击标号为4的“对象组”最前面的+号，对象组的成员对象就显示出来。拖动原点可以改变坐标系的位置。单击0号对象“直角坐标系”，作图窗口下方出现号码[0]，表示已经选择了坐标系。这时在坐标原点右方（X轴上）附近出现一个方形的黑点，它到坐标原点的距离就是坐标系的单位长。拖动这个方形的黑点，可 以改变单位的大小，半径为2的圆也就随着变大或变小。此时打开右键菜单单击“属性”， 可以在坐标系的属性对话框里设置它的属性。例如，在“画坐标网格”选项前面的小方形里 单击打勾，就可以显示出灰色的网格；有时要画三角函数的曲线，在X轴上可以用π/2作为单位，只要在“以π/2为单位”条目前面的小方格里单击打勾；如果想改变网格的颜色， 可以在对话框的“填充”选项卡中设置填充的颜色，就是网格颜色。 坐标系属性对话框 [练习4.2] 作两直角边长度之比为3:4的直角三角形。 先用智能作图来作：任作线段AB，作AB的中点C。隐藏线段AB但不隐藏A、B两点，作线段BC和它的中点D，则AD:AB=3:4。以A为心过D作圆，再过A作AB的垂线与圆交于E，三角形ABE即为所求。 下面用菜单作图：顺次选择B、A两点，在右键菜单中（或“作图|点”子菜单中）单击“点绕点的缩放旋转点”，在打开的用户输入对话框中填写缩放比例为3/4，旋转角为pi/2 （这里pi是圆周率π的记号），单击“确定”作出点C，三角形ABC即为所求。 从上面的例子看到，“点绕点的缩放旋转点”这个作图十分有用，可以把通常要作好几 步的图一步作出来。如果要作一个夹角为π/7，两夹边长度之比为50:37的三角形，用通常的方法就更难了。用这条命令却轻而易举。 上述两个练习中用到的“已知圆心和半径的圆”和“点绕点的缩放旋转点”这两个作图， 都可以由用户输入参数，叫作带参数的作图。所输入的参数可以是数字，也可以是用字母代 表的变量，甚至可以是包含字母和数字的数学表达式。 数学表达式由如何输入呢？ [要点4.2: 数学表达式的输入规则] 1. 加法和减法和通常写法一样，如 a-x，3+b-f， -u-p 等。 2. 括号一律用小括弧，如 x-(3-b), (t-(7-u))+(-5)等。 3. 用 * 号表示乘号，不能省略。如 a*(b+c)不能写成a(b+c)。 4. 用 / 号表示除号或分数线，注意分子分母包含运算时要加括号。 5. 用 ^ 号表示指数运算。如“x的m次方”写作x^m,根号2写作2^(1/2)。 6. 其它函数运算要写括弧，如A的正弦要写成sin(A),不能写成sinA。 7. 以a为底的对数函数写作log(a, x)，自然对数为ln(x)，常用对数为lg(x)。 8. X的绝对值写作abs(X)，floor(x)表示不超过x的最大整数。 9. 函数sign(x, a)当x>a时值为1，否则为0（这函数能用来构造分段函数）。 10.圆周率写作pi，自然对数的底写作e。 11.极坐标下曲线方程中的变量θ也可以写作thet。 作图时用了变量，参数变了，图形就会变化。如何控制参数的变化呢？ [练习4.3] 用变量控制图形的变化。 选择一点为圆心，执行菜单命令“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆”。在用户输入对 话框里填上圆半径为r，作出一个半径为r的圆。 要控制参数r的变化，执行菜单命令“插入|变量对象”，在出现的对话框里变量栏（第 一行空白）里填上字母r，再将最小值设置为0，最大值设置为10，单击确定，屏幕上会出现一根水平的变量控制尺。这时它处于被选择状态，周围有淡红色矩形边界，中间有一条滑 槽，槽中有一个滑块，滑块上方的数字就是变量r的当前数值。将鼠标移到滑块上，附近会 出现一条两端有箭头的水平短线，表示可以左右拖动滑块了。拖动时参数r会改变数值，圆的大小也随着变化。 有时变量尺两端的数值并不是在对话框里设置的上下界限，这是因为变量当时的取值在 设置的范围之外。调整的方法是拖动滑块使参数值回到设置的范围内，再选择变量尺，在右 键菜单中单击“属性”，在变量尺的属性表里重新设置一次即可。 另外要注意，变量尺两端的数字只是这根尺子对参数控制的范围，不能严格限制参数的 变化。例如，再作一根r的变量尺，把范围设置为-10到20，在新的尺子上拖动滑块，就能 扩大r变化的范围。为了进一步说明这一点，再作一个图形实验：任意作一线段AB，在线段上作一个任意点C。选择点C，从右键菜单里单击“属性”打开点C的属性表，在表中看到点C的参数是u001。作一条u001的变量尺，尺子上的变化范围设置为0到1。当拖动滑块时，点C就在AB之间运动。但如果用鼠标直接拖动点C,就能把它拖到线段AB之外。尺子上的滑块也跟着跑，结果尺子两端的数字也会变化，超出设置的范围了。这说明变量尺 的设定不能限制参数的变化。 要限制参数变化的范围，可以执行菜单命令“对象|设置变量的范围”。在打开的对话框 的中间选定变量名字u001,将它两边的数字改为0.2和0.8，下面的当前值也改到0.2到0.8之间，单击“修改”，再关闭对话框，这就真正限定了参数u001的范围。现在再来拖动点C或拖动u001的变量尺的滑块，它就只能0.2到0.8之间变动了。 上面的练习中用到的操作，提要如下： [要点4.3: 用变量尺控制参数的变化] 这里有两个问题。 一个是如何让参数随意变化， 另一个是设置参数变化的界限，使参数只能在指定的范围内变化。 执行菜单命令“插入|变量对象”，在打开的对话框中填入变量名，设置好最小最大值， 单击确定就作了一根变量尺。选择变量尺，拖动尺子上的滑块即可改变参数的数值，使图形 随着变化。 要设置参数变化的界限，可执行菜单命令“对象|设置变量的范围”。在打开的对话框中 选定有关的变量名，设置上下界限，并且把变量的当前数值改到所设置的范围之内，单击“修 改”。如果还要设置其他参数的范围，就选择另一个参数作类似操作。工作结束时关闭对话 框即可。 如果想要参数自动连续变化，有另一条命令： [要点4.4: 用动画按钮让参数自动变化] 不选择任何对象，在右键菜单中单击“动画”， 在打开的对话框中输入一个或几个变量名，两个变量之间用逗号隔开。单击确定，对应于每 个变量都生成一个动画按钮。同时为最后一个变量打开了动画属性表。如要设置其他变量动 画的属性，可选择它再在右键菜单中单击“属性”打开其属性表进行设置。 [练习4.4] 变量参数驱动的动画。 如练习4.2，顺次选择B、A两点，在右键菜单中（或“作图|点”子菜单中）单击“点绕点的缩放旋转点”，在对话框中填写缩放比例为sin(5*t)，旋转角为t。单击“确定”作出点C。 再作变量参数t的动画：在右键菜单里单击“动画”，在对话框中填上字母t，单击确定打开动画属性表，将频率设置为300或500，变化范围设置为0到2*pi(或6.2832)，毫秒数改为10，类型选择“重复运动”。单击“确定”完成动画设置。 再选择点C和线段AC，在右键菜单中单击“跟踪”对它们进行跟踪。在工作区对踪迹的颜 色进行设置，单击动画按钮驱动点C，它会画出一朵5瓣玫瑰来。 在点C的属性表中改变缩放比例，例如把sin(5*t)改成1+sin(5*t)/2，看看画出什么花样 来。 还有一类重要的作图，就是带参数坐标的“坐标点”。由于它的重要性，“画板”也将它 列入右键菜单。 [练习4.5] 作坐标点。 单击右键打开右键菜单，执行“坐标点”命令（或执行菜单命令“作图|点|坐标点”），会出现一个“坐标输入对话框”。对话框中每行有4格，可供填入一个点的坐标。前两格的 用处是清楚的，分别填X坐标和Y坐标。后两格的用处，在练习过程中也会变得清楚。 在第一行顺次输入a，b，a，b （注意，先双击激活光标才能输入，输入后在格外单击完成此格的填写） 在第二行顺次输入b，a 在第三行顺次输入 a+b，b，a 在第四行顺次输入t，sin(t)，t 在第五行顺次输入u，cos(u) 在第六行顺次输入floor(x)，floor(y)，x，y 单击确定，作出了6个点： A(a,b)，B(b,a)，C(a+b,b)，D(t,sin(t))，E(u,cos(u))，F(floor(x),floor(y)) 如果在作图窗口看不见某个点，一定是有关的参数的值太大了，使用要点4.8中所述操作步骤，调整参数数值即可。 现在来观察这几个点被拖动时的情形。 拖动点A，点A可以随意拖动，点B也跟着动。这不奇怪。点A的坐标是（a,b），拖动点A就改变了参数a和b的值，点B的坐标是（b,a），当然要动。 试试拖动点B，拖不动。因为在输入点B的坐标时没有输入第三格和第四格的拖动参 数。 再来拖动点C。它只能在水平方向移动。因为第三格填的是a,也就是说横坐标的拖动参数是a。拖动它时，它的横坐标a+b中只有参数a变化，b不变化，亦即点C的纵坐标不变。 如果在点C的属性表中把X坐标的拖动参数改成b，拖动它时发生变化的参数是b，纵横坐标发生同样的变化，点C将沿一条与X轴成45度角的直线运动。 现在拖动点D，它沿着一条正弦曲线运动。点E是拖不动的。想想为什么？ 点D和点E的区别，在于前者设置了拖动参数，而后者没有。这区别不仅表现在能不能拖 动上，还表现在动画的生成方面。 选择点D，打开右键菜单，其中“动画”命令已经激活。单击“动画”，生成点D的动画按钮，可以观察它的运动，跟踪它。即使不作动画，在选择点D时，右键菜单中的“轨 迹”命令也激活了。单击这个命令，能直接画出它的运动轨迹。 选择点E，打开右键菜单看，“运动”和“轨迹”两个命令都没有激活。 不过，实在想要点E动起来，还是有办法的。它的坐标含有参数u，作出参数u的变量尺，拖动参数u的滑块，点E就会动起来。作出参数u的动画按钮，也可以间接地作出点E的动画。但是点E只能跟踪，作不出轨迹。除非重新设置它的属性，填上拖动参数。 最后来拖动点F。它倒是拖得动，不过总是一跳一跳地走。因为floor(x)这个函数的定义就是“不超过x的最大整数”，所以它只能停在坐标为整数的点的位置，即“整点”之处。这 样就提供了一种作“任意整数点”的方法：输入坐标 (floor(x),floor(y))，其中x和y是两个参数变量。 下面的练习提供了作固定整数点的操作。 [练习4.6] 作固定的整数点。 执行菜单命令“作图|点|整数点”，鼠标的光标变为执笔的手。单击一次，就作出了距离此处 最近的一个坐标为整数的点。同时，工作区里记录下这个点的对象编码和坐标。 为了看清楚所作的整数点的位置，可以将坐标系的网格显示出来（要点4.7）。 除了前面所述，还有一类有用的带参数作图，就是定比分点和线段上的比例点： [要点4.5: 定比分点] 顺次选择A、B两点，执行菜单命令“作图|点|线段的定比分点”，在打开的对话框里输入参数d (数字、字母或数学表达式)，单击确定，就作出了直线上的点 C，它满足条件 AC/CB=d 。 注意，当d>0时点C在A、B之间；-1时C在BA的延长线上；d<-1时C在AB的延长线上。d=0时C与A重合，d=-1时C不存在。 [要点4.6: 线段上的比例点] 有两种情形： A．从2点出发：顺次选择A、B两点，执行菜单命令“作图|点|线段的比例点”，在打开的对话框里输入参数d (数字、字母或数学表达式)，单击确定，就作出了点C，它满足条件 AC/BC=d且点C与点A、B共线。其实也就是线段AB上的定比分点。 B．从3点出发：顺次选择C、A、B三点，执行菜单命令“作图|点|线段的比例点”，在打开的对话框里输入参数d (数字、字母或数学表达式)，单击确定，就作出了点D，它满足条件 CD/AB=d和CD?AB。当d>0时，CD与AB同向平行，d<0时为反向平行。 C．从4点出发：在平面几何下，顺次选择A、B、C、D四点，执行菜单命令“作图|点|线段的比例点”，在打开的对话框里输入参数d (数字、字母或数学表达式)，单击确定，就作出了与A、B共线的点E，它并且满足条件 AE/CD=d 。当d>0时，AE与AB同向，d<0时为反向。 比起上面两种来，下面的简单作图也许更常用： [要点4.7: 等长线段的端点] 有两种情形： A．从2点出发：依次选择点A、B，执行菜单命令“作图|点|等长线段的端点”，作出一点C使得|AB|=|AC|，且点C在在线段BA的延长线上。 B. 从1点和1线段（或3点C、A、B，后两点够成线段，即线段AB）出发：选择一点C和一条线段AB，执行菜单命令“作图|点|等长线段的端点”，作出一点D使得CD=AB。 C. 从2点1线段出发：选择两点C、D和一条线段AB，执行菜单命令“作图|点|等长线段的端点”，作出一点E使得CE=AB，并且C、D、E共线，CE与AB同向。 [练习4.7] 任取四点A、B、C、D，分别使用三个参数 r、s、t，作定比分点和线段上的比例点。让参数变化，观察所作的点的位置如何变化。 [练习4.8] 利用作图功能“等长线段的端点”，作出与点A距离为常数的点，对此点进行跟踪。用上下左右箭头键驱动此点画圆。 [小结4] 本节学习了几种带参数的作图：已知圆心和半径作圆（选择一点要输入数值或参数作为 半径，选择三点则后两点的距离为半径）；点绕点的缩放旋转点（输入两个参数：缩放比例 和旋转角）；坐标点（一次可作多个点，每个点输入两个数值或表达式作为坐标，后面可以 标注坐标的拖动参数）。顺便介绍了整数点的作图。 因为参数输入对话框里可以输入合法的数学表达式，本节介绍了数学表达式的输入规 则。这对后面坐标点的输入，以及曲线方程输入都是有用的。 控制参数的变化就能使图形变化或运动。用变量尺上的滑块可以控制参数的变化。使用 菜单命令“对象|设置变量的范围”可以限定参数变化的界限。用右键菜单里的“动画”命 令可以生成参数的动画按钮。 本节还介绍了设置直角坐标系的主要属性的操作：如何调整坐标系的位置；如何选择它 和改变其单位大小；如何显示出坐标网格以及改变网格的颜色等。 此外，在练习中用到了右键菜单里的“轨迹”命令，但没有详细讨论这个功能。 [案例4.1] 李萨如图象。 在案例2.2中，作出了两端分别在两根坐标轴上滑动的定长线段。用坐标点可以作出同 样的效果，并且有更多的变化。 1. 作坐标点A(5*cos(n*x), 0)，B(0, a*sin(k*x))。 2. 连接线段AB，作AB中点C，自原点向AB引垂足D。 3. 作参数x的动画，频率设置为1000以上，变化范围取0到8*pi。 4. 插入变量a，n，k。 5. 对点C和D进行跟踪。调整变量值，将踪迹设置为不同的颜色以便观察。 点C的踪迹叫作李萨如图像。 [案例4.2] 钟表。 1. 以原点为心，作半径为5的圆。 2. 作圆周与x轴的交点A. 3. 选择圆与点A，作圆内接正12边形。将多边形内部和边界隐藏，只显示顶点。 4. 作秒针：作坐标点（4.9*sin(t), 4.9*cos(t)，自原点到此点作线段。 5. 作分针：作坐标点 （4.8*sin(floor(k)*pi/30+t/60), 4.8*cos(floor(k)*pi/30+t/60)） 自原点到此点作线段。 6. 作时针：作坐标点 （4*sin(floor(k)*pi/360+t/720), 4*cos(floor(k)*pi/360+t/720)） 自原点到此点作线段。 7. 作参数t的动画。频率设置为1800，变化范围0到60*pi，毫秒数1000，类型为重复运动。 这样设置可以连续走30分钟。 8. 作参数k的变量尺，范围设置为0到720，可以把钟拨到任何时间。 9. 隐藏坐标系和字母，设置点和线的大小粗细和颜色进行美化。 [案例4.3] 整数点作图一例。 1. 显示坐标系和网格。 2. 执行菜单命令“作图|点|整数点”，用鼠标直接点取下列整数点： A(0,1)，B(2,0)，C(2,2)，D(8,0)，E(8,2)，F(10,1) G(0,7)，H(-2,6)，I(-2,8)，J(10,7)，K(12,6)，L(12,8) 3. 连接线段AB，AC，AF，DF，EF，GH，GI，GJ，JK，JL。 4. (用Insert键切换到连选状态)选择点B、C、D、E、H、I、L、K和线段AB、AC、DF、EF、GH、GI、JK、JL,在右键菜单里执行命令“隐藏和显示按钮”，生成两个按钮。 5. 最后，把线条加宽，隐藏坐标系。将线段AF和GJ分别改为蓝色和红色。 当按下隐藏按钮时，看出红蓝线段一样长；按下显示按钮时，红色线段好像较长。 2.5 点线圆的轨迹 作几个练习，便能了解轨迹和跟踪时产生的踪迹的不同。 [练习5.1]（点的轨迹）在智能作图状态，作线段AB的中点C，以C为心过点A作圆。在圆上任取一点D，自D向AB引垂足E，作DE的中点F。顺次选择点D和F，打开右键菜单，单击菜单命令“轨迹”（打开一个对话框，一般可以不在框中重新设置，单击确定即 可）作出了一个经过A、B、D三点的椭圆。它正是D在圆上运动时DE的中点F的轨迹。 若对点F跟踪，拖动点D或作出点D的动画，可以看出F的踪迹也是这个椭圆。单击一下， 踪迹消失，轨迹依然存在。单击这个椭圆，它变色，说明轨迹是可以选择的。对它跟踪，拖 动时就画出一系列的椭圆。 再作FA的中点G，顺次选择D和G，又作出了点G的轨迹，是一个较小的椭圆。拖 动点A改变圆的大小，椭圆随着变化。 如果选择点F和G，菜单命令“轨迹”就不能激活。因为F不是自动点。 [练习5.2]（线的轨迹）在案例2.2中，选择圆上的动点B和随点B而动的线段CD,在右键菜单里单击“轨迹”，在打开的对话框里设置（或不再设置）后单击“确定”。就作出了 线段CD的轨迹。启动动画观察CD被跟踪而生成的踪迹，比较两者的相同和不同之处。 [练习5.3]（圆的轨迹）在智能作图状态，以A为心过点B作圆，在圆上任取一点C。再以C为心过点B作圆。选择点C和圆C，在右键菜单里单击“轨迹”，在打开的对话框里 设置（或不再设置）后单击“确定”。就作出了圆C的轨迹。 如果在对话框中的“填充”选项卡里选择“填充”，填充类型选择“线性渐变画刷”，上 述轨迹就成了漂亮的网格图案。拖动点A，网格随着变化。 下面归纳出轨迹不同于跟踪的特点： 第一、被跟踪的对象运动时留下的踪迹是临时的图像，鼠标一点就消失了。而轨迹和作 图产生的点线圆一样，是确定的几何对象。点的轨迹还可以被跟踪。 第二、要作出点、线或圆的轨迹，要选择驱动它的自动点和它本身，才能激活轨迹命令。 而要跟踪几何对象时，只需选择被跟踪的（一个或几个）对象本身即可。 第三、轨迹命令一下，并设置了轨迹属性就出现轨迹，被跟踪的对象要运动才能出现踪 迹。如果参数改变，轨迹立刻变化。踪迹的变化则要等再次运动才看出来。 第四、以后还会看到，对轨迹能进行几何变换，对踪迹则不行。 第五、由一个自动点驱动的点、线或圆才有轨迹，而几乎所有的几何对象都可以被跟踪。 [练习5.4]（两个自动点驱动的动点的轨迹）在案例4.1中，将A和B两点的拖动参数均设置为x。顺次选择点A、B、C, 在右键菜单中单击“轨迹”，即出现点C的轨迹的属性对话框。将频率设置为500，最小值和最大值分别设置为0和8*pi,单击确定，就生成了在A和B运动时点C的轨迹。调整参数a、n、k,观察轨迹曲线的变化。容易看出，轨迹比跟踪 出现的踪迹要细致美观。参数变化时，轨迹会立刻变化，踪迹则要重新运动时才能更新。 [练习5.5] (参数直接驱动的轨迹)作坐标点A(t, sin(t))，将X坐标的拖动参数设置为t。单击右键打开右键菜单，执行其中的菜单命令“轨迹”，即可画出一条正弦曲线。若同时设 置两个坐标的拖动参数，则不能激活“轨迹”命令。 从以上练习中，总结出轨迹作图的步骤： [要点5.1：作轨迹] 选择若干个半自由点作为主动点（包括线段上的点，圆上的点，曲 线上的点以及含有一个拖动参数的坐标点）和一个被这些点确定的点、线或圆作为轨迹对象。 或者只选择一个含有拖动参数的坐标点作为自运动的轨迹对象。单击右键打开右键菜单，执 行其中的菜单命令“轨迹”，即出现一个轨迹属性对话框。对话框中有5个选项卡：轨迹、画笔、填充、渐变、文本。轨迹选项卡里设置的参数确定轨迹的形状，其它选项卡设置轨迹 的线型、粗细和颜色。这里简单说明轨迹选项卡里各栏的含义： A. 运动点的基本频率：一个运动周期中作图取样的次数。此数值越大轨迹画得越细致 准确。 B. 间断点的最小值：若相继两次取样点之间的距离超过这个值，两点之间就不再画曲 线。这个参数只对点的轨迹有意义。 以下有若干行，每行对应于一个主动点： C. 最小值和最大值：对应主动点的拖动参数的变化范围。圆周上的点缺省设置为0到 2*pi,即在圆上跑一圈。线段上的点缺省设置为0到1，即从线段的一端跑到另一端。 D. 周期比：一个运动周期内这个主动点参数循环的次数，只能设置为整数。 E. 参数：这个主动点的拖动参数，不必再设置。 F. 运动对象：这个主动点的名字和基本特征，不必再设置。 作轨迹是画板的重要功能之一，这个功能用好了，能作出出色的作品。以下案例算是比 较简单的。 [小结5] 本节学习了让能够运动的点、线、圆生成轨迹的条件和方法。要注意轨迹和跟踪的不同， 以及轨迹属性的设置方法。 [案例5.1] 椭圆和双曲线的生成。 1. 以点O为心过A作圆。 2. 在线段OA上任取点B，在圆上任取点C，连线段OC和BC。 3. 作BC的中点D，过D作BC的垂线与OC交于E。 4. 顺次选择点C和E，在右键菜单中单击“轨迹”，作出点E的轨迹。 5. 选择点C，在右键菜单中单击“动画”作点C的动画。 6. 选择点E，在右键菜单中单击“跟踪”，对点E跟踪。 由于 BE+OE=CE+OE=OC 为定长，故点E的轨迹是以O和A为焦点，长轴等于圆半径的椭圆。拖动点A观察轨迹的变化。当A拖到圆外时，轨迹成为双曲线。 [案例5.2] 圆周运动和直线运动合成正弦曲线。 1. 以点O为圆心过A作圆。 2. 作线段OB。 3. 在圆上取点C，在线段OB上取点D。 4. 过点C作OB的平行线段CE。 5. 自D向CE作垂足F。 6. 顺次选择点C、D、F, 在右键菜单里单击“轨迹”，作出F的轨迹。 7. 选择F的轨迹，在右键菜单里单击“隐藏和显示按钮”，作出控制轨迹隐现的按钮。 8. 选择点C，在右键菜单里单击“动画”。运动类型设置为一次运动。频率和毫秒数分 别设置为200和10，以免太快。 9. 类似地作点D的动画，运动类型以及频率和毫秒数分别设置同上。 10. 选择点F，在右键菜单里单击“跟踪”对F跟踪。 11. 选择两个动画按钮，单击上方的“启动动画”图标，观察点C、D、F的运动和F的踪迹。 按上述作法，轨迹和踪迹是一致的。如果在轨迹的属性对话框里把点C的参数最大值改为4*pi或6*pi，观察轨迹图形的改变。 [案例5.3] 四连杆运动画出的轨迹。 1. 作坐标点A(a,-1) 、B(b,-2)、C(c,-3)、D(d,-4)、E(u,-5)和F(v,-6)，各点的拖动参数顺次设置为a、b、c、d、u和v。 2. 分别自A、B、C、D、E、F向Y轴引垂足，顺次为G、H、I、J、K、L。 3. 选择点G、H和B，执行菜单命令“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆”，作出以G为心以BH为半径的圆 4. 在新作的圆上取一点M。 5. 分别以A、M为心，以CI、DJ为半径作圆，并作出两圆交点N。（若无交点可改变圆半径，至两圆相交） 6. 分别以M、N为心，以EK、FL为半径作圆，并作出两圆交点P，Q。（若无交点可改变圆半径，至两圆相交） 7. 顺次选择点M和P，作出点P的轨迹。 8. 顺次选择点M和Q，作出点Q的轨迹。 9. 选择点M，作M的动画。 10. 选择点P和Q,对这两点跟踪。 分别拖动A、B、C、D、E、F各点，观察轨迹曲线的变化。 2.6 几何变换：平移、反射和旋转 “画板”提供了平移、反射、旋转和仿射变换等几何变换功能。本节我们在练习过程中 熟悉平移、反射和旋转的功能。 [练习6.1] (平移)作A、B两点，再画一个三角形或其他什么图形。顺次选取A和B,在右键菜单中单击命令“指定平移向量”。这时再看看右键菜单，这条命令已经变成“目前正 在使用的平移向量为：AB”。然后选择若干点和线或其他几何对象，在右键菜单中单击命令 “平移几何对象”，所选择的点和线或其他几何对象已被复制到另一位置，从老位置到对应 的新位置的位移向量，就等于向量AB。 拖动点A或点B时，向量AB改变了，刚才复制的几何对象的位置也就随着改变。拖 动被复制的几何对象，复制的几何对象也随着改变。 用几何语言来描述：如果点P被“平移几何对象”命令复制为点Q，则向量PQ始终等于向量AB。换句话说，ABQP总保持为平行四边形。 [练习6.2] (借助平移生成动画)以点A为心过点B作圆，在圆上取点C。顺次选择点A和C，在右键菜单中指定平移向量为AC。单击菜单命令“作图|手写手画”，这时鼠标的光标会变成握笔的手，移动鼠标可以画图。随便画点什么之后，单击“选择”图标退出“手写 手画”回到选择状态。选择刚才手画的对象，在右键菜单中单击“平移几何对象”，所画的 图便被复制。作点C的动画，让它动起来，手画的对象也跟着作圆周运动。 于是总结出： [要点6.1：几何对象的平移] 选择两点，在右键菜单中单击菜单命令“指定平移向量” (如果先前已经指定过平移向量，这条命令的文字是“目前正在使用的平移向量为...”) 。再选择若干要平移的几何对象，在右键菜单中单击菜单命令“平移几何对象”，即可作出所选 的几何对象经过平移后得到的复制图形。 由于经平移产生的对象会随着平移向量的变化而运动，就可以应用平移功能做出一些有 用的效果。下面是一个典型的例子。 [案例6.1] 用面积剪拼说明勾股定理(之一) 1. 在x轴上任取一点A，向右上方画线段AB，自B向x轴引垂足C，构成直角三角形ABC。为方便下面的作图，可以取AC为较长的直角边。 2. 隐藏坐标系。以AC为一边，向下作正方形ACED。(注意，这时点C在A的右方，按CA顺序选择，正方形就向下。否则，你要重新作正方形，或者参照前面[练习3.1]的说明，在点D的属性表里改变设置使它向下。留心这些细节，以后能节省不少宝贵的时间。) 3. 作线段AE的中点F，然后隐藏线段AE。 4. 过F作AB的平行线与CE交于G。 5. 过F作AB的垂直线与AC交于H。 6. 自F延长GF与AD交于I。 7. 自F延长HF与DE交于J。 (现在已把正方形ACED分为4块。进一步的工作是把这四块分开。) 8. 作自由点K、L、M、N、P。这些点准备用来带动几块图形运动。作自由点时要注意， 避免把点作到某条线段的延长线上（鼠标的位置在线段延长线上时，线段会变色）。 9. 顺次选择点F、K，在右键菜单中单击“指定平移向量”（如果先前已经指定过平移 向量，这条命令的文字是“目前正在使用的平移向量...”）。 10. 顺次选择点G、C、H，在右键菜单中单击“平移几何对象”，于是这三个点被平移 （复制）为Q、R、S。 11. 顺次选择Q、R、S、K 四点（注意，这时前3点已经处于被选择的状态，只要再 选择点K即可。这个小窍门可以使你省时省力。），在右键菜单中单击“多边形”，作出多边 形KQRS。当拖动点K时，多边形随着点K平移。 12. 指定平移向量为FL。然后用类似的办法处理下一块。由于复制的多边形的顶点并 不需要名字，可以单击菜单命令“对象|新点自动生成名字”，切换到新点无名字的状态。 13. 顺次选择点H、A、I，在右键菜单中单击“平移几何对象”。复制出来的三个无名 点点已处于被选择状态，再选择点L，在右键菜单中单击“多边形”，作出多边形L（多边形的顶点中，只有点L有名字，就叫它多边形L）。 14. 指定平移向量为FM。顺次选择点I、D、J，同上平移复制后作多边形M。 15. 指定平移向量为FN。顺次选择点J、E、G，同上平移复制后作多边形N。 16. 单击菜单命令“对象|新点自动生成名字”，切换到新点有名字的状态。顺次选择点 B、C，执行菜单命令“作图|常见多边形|正方形”，作正方形BCTU。 17. 顺次选择点A、B，执行菜单命令“作图|常见多边形|正方形”，作正方形ABVW。 18. 指定平移向量TP。单击菜单命令“对象|新点自动生成名字”，切换到新点无名字的 状态。顺次选择点U、B、C，同上平移复制后作正方形P。 以下的工作是作动画来控制所作的这五块面积的拼接： 19. 顺次选择点K、A，在右键菜单中单击“动画”，作出“K运动到A”的动画按钮。同样操作，作出“N运动到W”、“L运动到B”、“M运动到V”、“P运动到R”等四个按钮。 20. 同样操作，作出“K运动到F”“N运动到F”“L运动到F”“M运动到F”“P运动 到T”等五个按钮。 现在不妨顺次单击这些按钮，看看效果。 21. 为了使画面简洁，建议使用“序列按钮的功能”: 自上而下顺次选择这10个按钮（注意,选择按钮要单击按钮右方的部分），执行菜单命令“课件|序列按钮”，再出现的对话框里 填上序列按钮的名字，例如“面积剪拼”，再单击确定就生成了一个序列按钮。连续单击它， 就相当于顺次单击那十个按钮。 22. 选择那十个运动按钮，在右键菜单中单击“隐藏”把它们隐藏起来。或者单击“隐 藏和显示按钮”，生成两个按钮来控制其隐藏显示。 23. 右键单击刚生成的序列按钮，打开它的属性对话框，在中下部“自动放映”前面的 小方形里单击打上勾，把间隔时间设定为1秒，单击“确定”。以后只要单击它一下，图形 就会动起来，5块面积自动把斜边上的正方形填满，又自动归位。 24. 最后，作修饰美化工作：填充颜色，设置线段，隐藏点的名字，加上标题等等。做 得如何，看你的艺术细胞了。 在上述案例中，用到两点有用的操作： [要点6.2：新点的名字] 在“对象”菜单里，有一条命令“新点自动生成名字”。如果 它前面有个勾，说明当前处于新点带名字的状态，作出的点都被标上名字。没有勾，作出的 点就不带名字。如何从一种状态切换到另一种状态，想也想得到，单击这条命令即可。 和这条命令紧挨着，有一条“设置新点的名字”。单击它，出现一个对话框，让你填上一个 字母作为下一个新点的名字。如果填上R，以后作的点的名字就是 R、S、T、U...了。直到你再次使用这条命令，设置新的字母。 [要点6.3：序列按钮与自动放映] 顺次选择一组（若干个）按钮后，执行菜单命令“课 件|序列按钮”，就会生成一个序列按钮。在对话框里可以给它起个名字。接连单击这个序列 按钮，其效果相当于顺次执行那一组按钮的动作。选择序列按钮单击右键打开它的属性对话 框，在中下部“自动放映”前面的小方形里单击打上勾，再设定间隔秒数，单击“确定”， 就设置了序列按钮的“自动放映”。以后单击序列按钮一次，顺次执行那一组按钮的动作。 下面的案例，说明反射的用处。 [案例6.2] 万花筒 1. 用菜单命令“作图|点|整数点”作整数点A、B（当图形不需要拖动时，用整数点作 为基本点，图形更稳定）。 2. 选择点A、B，执行菜单命令“作图|常见多边形|等边三角形”，作三角形ABC。 3. 顺次选择线段AC、BC、AB，在右键菜单中单击“关于直线的对称图形”，则在直 线AB的另一侧，作出了与线段BC和AC轴对称的图形。也可以说，作出了线段BC和AC关于AB的反射图形。 4. 顺次选择线段AB、AC、BC，同上方法作出AC、AB关于BC的反射图形。 5. 顺次选择线段BC、AB、AC，同上方法作出AB、BC关于AC的反射图形。 6. 继续使用反射的方法，在三角形ABC的周围作更多的等边三角形。 7. 顺次选择点A、B、C，单击菜单命令“作图|点|多边形边上的点”，作出三角形ABC 边界上的一点D 8. 同样方法作出三角形边界上的点E和F。 9. 在作图工作区中空白处单击右键选择动画，输入u000，按确定。运动类型可设置为“重复运动”, 运动变量的最小值、最大值分别设置为0、 3。 10. 同样方法作出变量u001、u002的动画按钮。三个动画的频率可设置得互不相同， 以增加图形的变化。运动类型可设置为“重复运动”或“往复运动”。运动变量的最小值可 以分别设置为1、2，最大值对应地设置为4、5。 11. 在三角形ABC内部任取两个自由点G、H。 12. 以A、B、C、D、E、F、G、H为顶点，任意作若干三角形或四边形，填上你喜欢 的各种颜色。 13. 先选择线段AB，接着选择这些多边形，在右键菜单中单击“关于直线的对称图形”， 把这些彩色多边形反射过去。（由于对象较多，在作图窗口选择起来可能不太容易。建议在 工作区来选择。这时“连选”功能无效，连选时必须按住Ctrl键。） 14. 用同样的方法，把彩色多边形反复反射到各个三角形里。 15. 执行菜单命令“编辑|选择全部的点”，再在右键菜单中单击“隐藏”把它们隐藏起 来。再执行菜单命令“编辑|选择全部的直线...”，在右键菜单中将鼠标移到“画线颜色”之 处，就会出现颜色表。在表中单击适当的浅色，所有的线段以及多边形的边界的颜色都会变 浅。这样比黑色线条好看。 启动动画，千变万化的美丽图案就呈现出来了。在工作区选择点G或点H，按上下左右箭头键可以调整点的位置，改变图案的形状。 通过上述案例的操作，可以归纳出： [要点6.4：作关于直线的对称图形，亦即反射] 先选一条线段（或直线、射线）作为对 称轴，接着选择若干要反射的几何对象，再在右键菜单中单击“关于直线的对称图形”，就 作出了与所选择的几何对象对称的图形。注意当图中几何对象较多时，可以在工作区中选择， 以减少操作失误。 [要点6.5：点的位置微调] 选择一个自由点或半自由点，按上下左右箭头键可以调整它 的位置。这比用鼠标拖动更为准确稳妥。 在“超级画板”的基本功能中，只有平移和反射两种变换功能。利用平移和反射，配合 以拖动和圆周运动，也能实现图形的旋转变换。而在注册后的软件中，就有了更方便的旋转 变换功能了。 [小结6] 本节学习了平移、反射和旋转这三种几何变换的使用方法。其中平移变换要先指定一个 平移向量；旋转变换要先指定旋转中心和选转角参数；而反射变换不用先指定什么。顺便知 道了如何设置新点的名字，如何作序列按钮以及自由点和半自由点位置的微调方法。 [案例6.4] 多边形镶嵌 1. 任作一点A，作它关于X轴的对称点B。 2. 作线段AB与X轴的交点C。 3. 在线段AC附近作自由点D、E，最好让它们在AC的同侧。 4. 以AC为对称轴，将D、E两点反射得F、G两点。 5. 指定平移向量AC，将F、G两点平移得H、I两点。隐藏F、G两点。 6. 在想象的线段AO附近作自由点J、K、L(A到原点O没有作线段，所以要想象)。 7. 以Y轴为对称轴，将J、K、L三点反射得M、N、P三点。 8. 指定平移向量OB，将M、N、P三点平移得Q、R、S三点。隐藏M、N、P三点。 9. 顺次选择点A、D、E、C、H、I、B、S、R、Q、O、L、K、J，在右键菜单中单击命令“多边形”作多边形，并填充染色。叫作“模板多边形”。 10. 指定平移向量CO，将模板多边形平移得到1号多边形，再由1号平移得到2号多边形，由2号平移得到3号多边形（注意，仍用平移向量CO，故不必重新指定平移向量； 新作出的多边形自动处于被选择状态，故也不必选择。只要接连执行“平移几何对象”命令）。 11. 指定平移向量AB，选择所作出的一行4个多边形，将它们平移得到第二行多边形。 再由第二行平移得到第三行，由第三行平移得到第四行多边形。 注意，两行多边形之间的空白，也由同样的多边形组成，不过方向相反罢了。 适当拖动A、D、E、J、K、L这6个点，改变模版的形状，观察所有由平移得到的多边形 的变化。可以看出，这样的多边形可以铺满平面。 2.7 函数或参数方程的曲线作图 [要点7.1：函数或参数方程的曲线作图] A. 执行菜单命令“作图|函数或参数方程的曲线”，或在右键菜单里单击“函数或参数 方程的曲线”命令，即可启动这项作图功能。 (当然，计算机必须知道要画的是哪一类的曲线，还要知道曲线的方程。所以就打开一 个对话框，要你选择和填写。鼠标指着菜单项“作图|函数或参数方程的曲线”，按一下F1键，就能打开有关的帮助文档，简单说明对话框里各个部分的意义和用法。) B. 首先要选择曲线的类型。对话框里列出了四种类型供选择：y=f(x)、x=f(y)、参数方 程、极坐标方程。在要选择的类型前面单击打出圆点，就激活了右边相应的输入栏，可以在 栏里填写方程。关于数学表达式的书写规则，参看$4的[要点2]。 C. 关于“曲线的点数”：计算机作函数曲线的方法是先作出曲线上的一列样本点，再用 某种特定的曲线把这些离散点连接起来。样本点取得太少，画出的曲线就会不大准确。但究 竟取多少点合适，又要看问题的要求和曲线的性质，所以这个数目要你自己来设定。 D. 关于“间断点最小值”：有时曲线本来就有间断点，间断之处就不应当连线。所以对 话框里有一栏“间断点最小值”。那么相邻两个样本点之间的距离如果超过这个最小值，就 不连线了。 E. 参数范围的意义是清楚的，就是表达式中主变量的范围。对于参数方程曲线，参数 由用户设定。其它三种情形，当然是x、y或θ。 F. 对话框里最下面有一选项“画点”，指的是要不要把样本点画出来。在这一项前面单 击打勾，就是要画样本点。 [练习7.1]（函数曲线的作图）作出下列函数的曲线,并且将函数表达式中的字母a和b 的变量尺作出，调整a和b的值观察图形的变化。 1．f(x)=a*x+b (-10 2．f(x)=x^floor(a) (-5 3．f(x)=3*sin(x+b) (-4*pi 4．f(x)=log(a,x) (0 5．f(x)=floor(b*x) (-10 6．f(x)=x-floor(x) (-10 7．f(x)=2*sin(a/x) (-2*pi 8．f(x)=(1-a*x)*sign(1/a,x)+(a*x-1)*x*sign(x,1/a) (-10 9．f(y)=a*cos(b*y) (-2*pi [练习7.2] (参数方程曲线作图）作出下列参数方程的曲线，并且作出坐标点(u,-1)和 （v,-2)，拖动这两点观察图形的变化。 1．x=u*t，y=v*t+1 (-10 2．x=u*t^2，y=v*t^3 (-5 3．x=u*cos(t)，y=v*sin(t) (0 4．x=5*cos(u*t)，y=4*sin(v*t) (-8*pi 5．x=u*t+2*cos(v*t)，y=2*sin(v*t) (-20 [练习7.3] (极坐标方程曲线作图)在极坐标系中作出下列方程的曲线，并且作出a和b 的变量尺，拖动变量尺上的滑块观察曲线的变化。 1．ρ=a*θ (-2*pi<θ<2*pi) 2．ρ=a*sin(θ) (0<θ<2*pi) 3．ρ=a/(1-b*cos(θ)) (0<θ<2*pi) 4．ρ=a+cos(θ) (0<θ<2*pi) 5．ρ=a*cos(5*θ)+3*sin(b*θ) (-4*pi<θ<4*pi) 在上面的练习中所画出的曲线，有时看来较粗糙。你可以增加样本点的个数，并在曲线 的属性表里将画笔设置为“高质量光滑画笔”，使图形变得细致美观。操作方法是：鼠标在 工作区里指着曲线所在的行单击右键，打开曲线的属性设置表。在表中上方单击“画笔”， 打开画笔选项卡。在“高质量光滑画笔”前的小方形里单击打勾，再单击“确定”即可。 在画面上添加一些文字或符号的标注常常是必要的。例如，只画出函数曲线而不写出函数的 表达式，读者就可能不知道这是什么曲线。再者，美观的标题也会使画面增色。下面介绍添 加文本的基本操作。 [要点7.2：插入文本] 执行菜单命令“插入|文本”或“插入|可变换文本”，可以打开输 入文本的对话框。 普通“文本”和“可变换文本”是相似的。效果区别如下： A. 在“文本”命令下，输入的数学表达式会自动转变成通常的形式。例如，分数指数 会转变成根号；其它指数会排在底数的右上角；斜的分数线会显示为水平的分数线等(但作为乘号的*号不会自动消失或变成常用的乘号，是否写*号由你自己确定)。“可变换文本”就没有这种功能。 B. 在“文本”命令下，可以输入动态的变量，“可变换文本”没有这种功能。例如，要 在文本中写一个会变化的参数,输入的形式为 $bl{t,3},其中数字3是指数字t在小数点后面保留的位数为3位。这个位数可以从0到9。不过这里还有一个问题：t有时取负数指，在表达式里的某些位置要加括号，有时又不必加括号。例如，输入的文本是a+$bl{t,2}，当t=1.4142时显示为a+1.41是对的，而当t=-1.4142时显示为a+-1.4142就不妥了。所以当t为负值时要加括号，显示为a+(-1.4142)。但对于表达式 $bl{t,2}+a,即使t为负数也不必加括号。如何让 计算机知道变量取负值要加括号呢？办法是输入时写成 $bl{t,12}。由于小数点后面最多保 留9位，这里的数字超过9就表示负值要加括号，而其个位数“2”才是小数点后面保留的 位数。 C. 顾名思义，对“可变换文本”可以执行平移、反射、旋转等几何变换。选择了它， 可以用鼠标拖动其边框的四角连续地改变字的大小、宽度和高度。普通“文本”则不能。 D. 可变换文本的每个字符都是用曲线边界围成的空心字。边界曲线的粗细颜色可以设 置，也可以指定为高质量光滑曲线。字符的内部可以指定填充颜色。普通文本则不能。 作为练习，可以给以前作的案例添加上适当的标注。建议用“可变换文本”写大标题。 [小结7] 本节介绍了作出函数曲线、参数方程曲线和极坐标方程曲线的操作。操作的启动较简单， 但曲线表达式输入对话框内容比较多，可仔细在练习中观察对话框中的参数设置对图形的影 响。结合这类曲线的作图，可回顾$4中有关数学表达式的输入规则。此外，为了给曲线图 添加标注，本节介绍了“文本”和“可变换文本”的插入操作。 [案例7.1] 二次函数的图像 1. 在右键菜单里单击“函数或参数方程的曲线”，在打开的对话框里选“y=f(x)”，在激活的输入栏里填写 a*x^2+b*x+c, 曲线的点数设置为300，参数范围为-15到15，画笔设置为高质量的。 2. 作坐标点(a,0)、(b,0)、(c,0)，顺次标注为a，b，c。 3. 在曲线上取一点A，自A向X轴和Y轴引垂足，两垂足分别标注为x和y。 4. 作坐标点D(-b/(2*a), (4*a*c-b^2)/(4*a))，它是曲线的顶点。 5. 过点D作平行于Y轴(或垂直于X轴)的线段，设置为直线。它是曲线的对称轴。 6. 执行菜单命令“测量|测量表达式”，在打开的对话框里上方输入表达式 b^2-4*a*c，单击确定。如不测量其它表达式，就关闭对话框。这时画面上就显示出二次方程 a*x^2+b*x+c=0的判别式的值。类似地可测量系数a、b、c的值。 7. 用可变换文本加上标题“二次函数的曲线”，用普通的斜体文本标注上 “y=ax^2+bx+c”。 最后再添加上其它必要的说明。 [案例7.2] 指数函数与对数函数的图像 1. 在右键菜单里单击“函数或参数方程的曲线”，在打开的对话框里选“y=f(x)”，在激活的输入栏里填写a^x，曲线的点数设置为300，参数范围为-15到15，画笔设置为高质量的。 2. 类似地，作出对数函数y=log(a,x)的图像，参数范围为0到15，画笔设置为高质量的。 3. 作函数y=x和y=1的图像，参数范围为-15到15。 4. 作参数a的变量尺。 5. 作坐标点(a,0)，标注为a。 6. 用可变换文本加上标题“指数函数与对数函数的曲线”，用普通的斜体文本标注上 “y=a^x”和“y=log_a x”，最后再添加上其它必要的说明。 (可以再画出e^x，10^x，ln(x)，lg(x)的曲线作比较。) [案例7.3] 正弦波的振幅、频率和相角 1. 在右键菜单里单击“函数或参数方程的曲线”，在打开的对话框里选“y=f(x)”，在激活的输入栏里填写a*sin(b*x+c)，曲线的点数设置为300，参数范围为-15到15，画笔设置为高质量的。 2. 作坐标点(a,-6)、(b,-7.5)、(c,-9)，顺次标注为A、ω和φ。自这三点分别向y轴引垂足。 3. 再作出cos(x)的曲线作比较。 4. 测量变量a、b、c，在测量值显示框里将等号左边的变量名分别改为A、ω和φ。 5. 用可变换文本加上标题“正弦波的振幅、频率和相角”，用普通的斜体文本标注上 “y=Asin(ωx+φ)”，最后再添加上其它必要的说明。 [案例7.4] 函数y=sin(x)的曲线如何变成y=3*sin(2*x+π/3)的曲线 1. 在右键菜单里单击“函数或参数方程的曲线”，在打开的对话框里选“y=f(x)”，在激活的输入栏里填写a*sin(b*x+c)，曲线的点数设置为50，参数范围为-c/b到(2*pi-c)/b，画笔设置为高质量的，线宽设置为2。 2. 再作 sin(x)、3*sin(x) (0；sin(2*x)、3*sin(2*x) (0；sin(x+pi/3)、 3*sin(x+pi/3) (-pi/3；sin(2*x+pi/3)、 3*sin(2*x+pi/3) (-pi/6诸函数的曲线。用淡色或虚线画笔，线宽设置为1。 3. 作变量a、b、c的动画，变化范围顺次分别为1到3，1到2，0到pi/3。 4. 作上述三个动画的“逆向运动”动画。 5. 添加标题和必要的说明 [案例7.5] 1. 以原点为心，作半径为r和a的两个圆。 2. 在右键菜单里单击“函数或参数方程的曲线”，在打开的对话框里选“参数方程”， 在激活的两个输入栏里顺次填写 (r+a)*cos(u*t)+a*sin(v*t)和 (r+a)*sin(u*t)+a*cos(v*t)，参数为t，曲线的点数设置超过1000，参数范围为0到k*pi。 3. 作坐标点((r+a)*cos(u*s)，(r+a)*sin(u*s))，以此点为心作半径为a的圆。 4. 作坐标点((r+a)*cos(u*s)+a*sin(v*s)，(r+a)*sin(u*s)+a*cos(v*s))。 5. 作变量s的动画，频率大于1000，变化范围设置为0到k*pi，毫秒数大于10。 6. 作r和a的变量尺。 7. 作坐标点(u,0)、(v,0)、(k,0)，分别标注为u、v、k，用以调整这三个变量的值。 8. 添加标题和必要的说明。 [案例7.6] 极坐标方程花朵曲线。 1. 在右键菜单里单击“函数或参数方程的曲线”，在打开的对话框里选“极坐标”，在 输入栏里填写a*sin(floor(n)*thet)+b*cos(floor(m)*thet)+c，曲线的点数设置超过500，参数范围为0到2*pi。画笔设置为高质量的，线宽设置为1。 2. 作直线y= -8；再作坐标点(a,-8)、(b,-8)、(c,-8)、(m,-8)、(n,-8)。顺次标注为A、B、C、m、n。 3. 在工作区选择曲线单击右键打开属性表，在“填充”选项卡里选择“路径渐变画刷”， 并在“填充”选项前面单击打勾。在“渐变”选项卡里选择喜爱的颜色。单击“确定”。 4. 用可变换文本添加标题和方程ρ=Asin(nθ)+Bcos(mθ)+C，用“文本”添加说明。 2.8 圆锥曲线的作图和测量 有相当丰富的圆锥曲线的作图功能。下面按照选择几何对象的多少顺序来介绍。 [要点8.1：根据输入的方程作图] 与函数曲线或参数方程曲线不同，输入的方程只限于 二元一次或二元二次方程。变元必须是x和y，系数可以是数字、字母或数学表达式。这一 操作不必选择对象。 要作出二元一次方程的图，可执行菜单命令“作图|线段、射线、向量和直线|直线”，在打开的对话框里左下方选择“一般式方程”，再在右方被激活的输入栏里填写方程，设置画 笔，单击确定即可。 要作出二元二次方程的图，可执行菜单命令“作图|圆锥曲线|二次方程作图”，在打开的 对话框里填写方程，设置画笔，单击确定即可。 [练习8.1] 二元一次和二次方程的作图 1. 执行菜单命令“作图|线段、射线、向量和直线|直线”，在打开的对话框里左下方选择“一 般式方程”，再在右方被激活的的输入栏里填写方程 k*x-y+3=0，设置画笔，单击确定作出一条直线。 2. 执行菜单命令“作图|圆锥曲线|二次方程作图”，在打开的对话框里填写方程 a*x^2+b*x*y+c*y^2+3*x-4*y-8=0，设置画笔，单击确定作出方程的曲线。 3. 作出字母系数 k、a、b、c的变量尺。 4. 作出直线和曲线的两个交点，测量交点的坐标。 5. 测量表达式 b^2-4*a*c 的值。 6. 拖动变量尺上的滑块，探索b^2-4*a*c 的正负与曲线类型的关系。 [要点8.2：标准圆锥曲线的作图] 标准圆锥曲线是指对称轴平行于坐标轴的曲线。中学数学 教学中用得最多的圆锥曲线图形，就是标准圆锥曲线的图形。熟悉这一功能，非常有用。 画标准圆锥曲线操作步骤为： 1. 选定一点作为椭圆、双曲线的中心或抛物线的顶点。 2. 执行菜单命令“作图|圆锥曲线|根据条件作标准圆锥曲线”，打开标准圆锥曲线的属 性设置对话框。 3. 在对话框的“条件”选项卡中作下列几方面的设置： A. 在左上部的“类型”栏里，选定曲线类型。缺省设定为椭圆。 B. 在“类型”栏右边，设置曲线的参数。对于椭圆和双曲线，可以在a、b、c、e这4个参数中任意设置两个。对于抛物线，只能设置一个参数p。(若想画出以离心率e为参数的抛物线，可使用菜单命令“作图|圆锥曲线|已知焦点、准线和离心率的圆锥曲线”，见后。) 参数可以是数值、符号或数学表达式。 C. 在“类型”栏下方，选择椭圆或双曲线的焦点位置。可在水平与垂直两者之中任取 其一，缺省设置为水平。对于抛物线，则可以选择开口方向，缺省设置为开口向上。这里有 一点要注意：如果设置椭圆的参数时，把长轴设置得比短轴小，则焦点位置将和设置的相反， 即设置水平画出的为垂直，设置垂直画出的为水平。又若把c设置得比长轴大，则画出的不是椭圆而是双曲线。 4. 可在对话框的其他选项卡中设置曲线的外观，添加文本。最后单击“确定”完成设 置，关闭对话框。 [练习8.2] 作出标准位置的椭圆或双曲线的图像，观察曲线形状和参数的关系。 1. 作自由点A，选择点A(先作点后切换也可)。 2. 执行菜单命令“作图|圆锥曲线|根据条件作标准圆锥曲线”，打开设置对话框。类型 设为椭圆（这是缺省设置，不必额外操作）。 3. 设置参数: a=t，c=2，其他不用设置。 4. 将对话框切换到“画笔”选项卡，选择高质量光滑画笔，单击确定画出一椭圆或双 曲线。 5. 作坐标点 B(t,0)，将其x坐标的拖动参数设置为t。 拖动点B，或选择点B后用左右箭头键调整B的位置来改变参数t的值。可以看到，当t>2时图像为椭圆，t<2时为双曲线。 [练习8.3] 作出标准位置的抛物线的图像，观察曲线形状和参数的关系。 1. 作自由点A，选择点A(先作点后切换也可)。 2. 执行菜单命令“作图|圆锥曲线|根据条件作标准圆锥曲线”，打开设置对话框。类型 设为抛物线。 3. 设置参数: p=t，选择开口向右。 4. 选择高质量光滑画笔，单击确定画出一抛物线。 5. 执行菜单命令“插入|变量对象”，建立参数t的变量尺。 拖动变量尺的滑块改变参数t的值。观察曲线形状和参数的关系。 [要点8.3: 仅由几何条件确定圆锥曲线] 有4种情形： 情形1：选择一点和一条线段(或直线、射线)，执行菜单命令“作图|圆锥曲线|已知顶点和准线的抛物线”，即可作出所要的抛物线。 情形2：顺次选择两点A、B，执行菜单命令“作图|圆锥曲线|已知顶点和焦点的抛物线”， 即可作出以A为顶点，B为焦点的抛物线。若顺次选择更多的点执行同样命令，则所选择 的点被按顺序分成两点一组，每组都作出对应的图来。多余的一点不起作用。 情形3：顺次选择3点A、B、C, 执行菜单命令“作图|圆锥曲线|已知焦点、对称轴上一点并过定点的抛物线”，即可作出以A为焦点、直线AB为对称轴并过点C的抛物线。若执行菜单命令“作图|圆锥曲线|已知两焦点并过定点的椭圆(或双曲线)”，则作出以A、B为焦点并过点C的椭圆。若顺次选择更多的点执行同样命令，则所选择的点被按顺序分成3点一组，每组都作出对应的图来。多余的一点或两点不起作用。 情形4：选择5个点，执行菜单命令“作图|圆锥曲线|过五点的二次曲线”，即可作出过 所选5点的圆锥曲线。 [要点8.4: 由几何条件和输入参数确定圆锥曲线] 有两种情形： 情形A：选择两点A、B, 执行菜单命令“作图|圆锥曲线|已知两焦点和长半轴的椭圆(或已知两焦点和实半轴的双曲线)”， 在打开的对话框里键入表示长半轴（或实半轴）的数值 或数学表达式，单击确定既可。 若顺次选择更多的点执行同样命令，则所选择的点被按顺 序分成两点一组，每组都作出对应的参数相同的图来。多余的一点不起作用。 情形B： 选择一点和一条线段(或直线、射线)，执行菜单命令“作图|圆锥曲线|已知焦点、准线和离心率的圆锥曲线”，在打开的对话框里键入离心率的数值或表示离心率的数学 表达式，单击确定既可。注意用符号表示离心率时，不要用小写字母e, 因为e已经被设置为自然对数的底，即常数2.71828...,不能变化。 [练习8.4] 作3个自由点，顺次选择它们，观察“作图|圆锥曲线”菜单项下的子菜单里 有哪些项被激活，分别执行每个被激活的命令进行观察。 [练习8.5] 作一条过5点的圆锥曲线，拖动这5点中的一些点观察图形变化。 [要点8.5：圆锥曲线的测量] 选择了一条或顺次选择多条圆锥曲线后，可以进行下列4个方面的测量(注意，必须是使用圆锥曲线作图功能作出的曲线)： A. 测量与所选圆锥曲线有关的点的坐标：执行菜单命令“测量|圆锥曲线|中心（或左焦点、右焦点、左实轴顶点...等）”，屏幕上即顺次显示出要测量的点的坐标。 B. 测量与所选圆锥曲线有关的参数：执行菜单命令“测量|圆锥曲线|长(实)半轴（或短(虚)半轴、半焦距、离心率）”，屏幕上即顺次显示出要测量的参数的当前数值。 C. 测量与所选圆锥曲线有关的直线方程：执行菜单命令“测量|圆锥曲线|左(下)准线方程(或右(上)准线方程、双曲线的上渐近线方程、双曲线的下渐近线方程)”，屏幕上即顺次显示出要测量的直线方程。 D. 测量所选圆锥曲线的方程、标准方程和标准化坐标变换公式: 执行菜单命令“测量|圆锥曲线|标准方程(或一般方程、坐标变换公式)”，屏幕上即顺次显示出要测量的方程或坐 标变换公式。用所测出的坐标变换公式，可以实现所选的圆锥曲线的当前形式和标准形式之 间的相互变换。 [要点8.6：有关圆锥曲线图像的其他事项] 这包括调整作图范围，曲线上取点，作切线、 准线和渐近线等。分述如下： A. 调整作图范围：作抛物线或双曲线时，有时屏幕上只画出了一小段曲线。如要多画 出一些，可执行菜单命令“查看|显示选中对象的把手”，再选择该曲线，这时屏幕上就会出 现几个方形的黑点，这是该曲线的画图范围的标记。多数黑点位于曲线上，有一个离曲线有 些距离。拖动这个黑点，就可以改变曲线图形的范围。 B. 曲线上取点：单击“画笔”图标进入智能作图状态，就可以在圆锥曲线上作半自由 点P。选择此半自由点P后，可在右键菜单中单击“动画”使P成为动点。若作出与P有关的几何对象，也可以顺次选择点P和该几何对象后，在右键菜单中执行“轨迹”命令作出 该几何对象的轨迹。 C. 作切线、准线和渐近线:： 1. 选择若干条圆锥曲线，执行菜单命令“作图|线段、向量、射线和直线|圆锥曲线的准线”，即可作出所选的圆锥曲线的准线。 2. 选择若干条双曲线，执行菜单命令“作图|线段、向量、射线和直线|双曲线的渐近线”，即可作出所选的双曲线的渐近线。 3. 选择一条圆锥曲线和若干个点，执行菜单命令“作图|线段、向量、射线和直线|圆锥曲线的切线”，即可作出经过所选各点与所选的圆锥曲线相切的直线。 [练习8.6] 作一些圆锥曲线，测量出其有关参数和标准方程，再从其标准方程中计算出 有关参数进行比较。 [练习8.7] 作3个自由点A、B、C，画出以A、B为焦点并过点C的双曲线，作此双曲线的渐近线和准线。 [练习8.8] 作一个椭圆，在椭圆上取一个半自由点，过此点作椭圆的切线。顺次选择此 点和切线，在右键菜单中执行“轨迹”命令作出切线的轨迹。 [小结8] 本节介绍了圆锥曲线的作图、测量和有关功能的操作。最常用的作图，是标准圆锥曲线的作 图。其余有输入方程作图，已知几何条件作图和根据几何条件和输入参数作图。可测量的则 有圆锥曲线的中心、焦点和顶点的坐标，各种半轴、半焦距和离心率，准线和渐近线的方程， 以及圆锥曲线的方程、标准方程和标准化坐标变换的公式。此外，还可以作圆锥曲线的切线、 准线和渐近线，在曲线上取半自由点，基于此点作动画和轨迹等。只要知道有这些功能，就 很容易想到其操作方法。例如，已知两焦点和曲线上一点要作椭圆，自然想到要先选择3点再执行有关的菜单命令，关键是知道在作图菜单下面有这条命令。又如，过抛物线上一点 作它的切线，自然会想到选择抛物线和上面的一点，关键是要知道这条命令是在“作图|线段、向量、射线和直线”下面的子菜单里。把功能分类，记得有哪些命令以及它们的位置， 是快速入门的捷径。 [案例8.1] 验证椭圆的基本定义。 1．选取坐标原点，单击菜单命令“作图| 圆锥曲线| 根据条件作标准圆锥曲线„”。 2．在弹出的对话框“条件”栏的“类型”框中选取“椭圆”，即所作的圆锥曲线为椭圆； 设定长半轴a为5，短半轴b为3，单击“确定”按钮退出，作出一个以原点为中心，长轴 为5，短轴为3的椭圆。 3．选取作出的椭圆，单击菜单命令“作图| 点| 圆上的点”，得到椭圆上任意点A。注意这里所说的“圆上的点”不仅仅意味这“圆”上取点，还包括圆锥曲线。 4．选取作出的椭圆，单击菜单命令“作图| 圆锥曲线的特征点| 左（下）焦点”（这里显然是左焦点，因为作椭圆时焦点默认在水平轴上），得到椭圆的左焦点B。同样作出右焦点C。 5．连接线段AB、AC。 6．选取线段AB、AC，单击菜单命令“测量| 线段（或向量）的长”，得到线段AB、AC的测量长。 7．单击菜单命令“测量| 测量不等式”，在“测量对话框”中的“表达式”输入框中输 入：m000+m001（表示线段AB与AC的长之和），单击“确定”按钮。得到线段AB与AC 的长之和，关闭测量对话框。 8．任意拖动点A观察测量结果。