基于FRFT的非线性调频信号检测

基于FRFT的非线性调频信号检测 2010年第 23卷第 2期 电子 ?电路 2010 E lec tron ic Sc i1& Tech1 / Feb115, 基于 FRFT的非线性调频信号检测 章蕾 , 许述文 , 刘韬 ( )710071 西安电子科技大学 电子工程学院 , 陕西 西安 摘 要 基于分数阶傅里叶变换提供了信号从时域到频域平滑变化的特点 , 将分数阶傅里叶变换应用到非线性调频信号的估计和检测中 , 对非线性调频信号进行分段线性逼近。利用逼近后信号的 W igne r - V ille时频分布以及原信号的时 频分布的掩模结果进行能量累积 , 将积累结果作为检测统计量。在本算法中 , 以时频联合分析的角度 , 提出了基于时频 域能量积累的信号检测器。最后将本方法和传统的非相干能量积累方法作比较 , 提出的算法获得了较好的检测性能。 关键词 分数阶傅里叶变换 ; 分段线性逼近 ; 时频域能量积累 ( ) 中图分类号 TN91117 文献标识码 A文章编号 1007 - 7820 201002 - 068 - 04 D e tec t ion of Non l in ea r S igna ls U sin g FRFT Zhang L e i, Xu Shuwen, L iu Tao ( )Schoo l of E lec tron ic Engineen ing, X id ian U n iversity, X iπan 710071 , Ch ina ( ) A b stra c t B ased on fractional Fou rie r tran sfo rm a tion FR FT, the featu re of the signals wh ich vary smoo th ly from tim e dom a in to frequency dom a in is given. The FR FT m ethod is app lied to the e stim ation and de tection of non2 linea r frequency modu la ted signals to wh ich p iecew ise linearly app roach. W igne r2V ille tim e frequency d istribu tion of the signa ls is u sed after app roach ing and the m ask ing re su lts of the o riginal signal to accum u la te energy as detec ting statistic. A signal de tecto r based on energy accum u la tion from tim e frequency dom ain in the angle of ana lysis of bo th tim e and frequency is p ropo sed. F inally, a comp arison w ith trad itional non2cohe ren t energy accum u lation m e thod s is m ade, wh ich show s the p ropo sed m e thod ha s sup erio r p erfo rm ance. Keyword s FR FT; p iecew ise linea rly app roach; ene rgy accum u la tion from tim e frequency dom a in () ( ) 目标检测在众多领域 如雷达 , 声纳等 中有着ch irp 信号 等。但这些都是在线性括线性调频信号 [ 1 ] 广泛的应用 。传统检测问题分为 3部分 : 噪声中已 信号的前提下展开的 。而在实际信号处理过程中 , 非 知信号的检测 , 噪声中对含未知参数信号的检测以及 线性信号占有很大的比例 , 而采用线性估计的方法来 检测非线性信号则更具有实际应用意义。分数阶傅里噪声中的随机信号检测 。前两种问题是通过匹配滤波[ 2 ] 器或近似匹配滤波器来解决的 。第 3种情况由于信 叶变换作为一种时频分析方法具有一些优良的性能。号波形是随机的 , 检测方法是基于非参数化的检测方 在文中的算法中 , 利用 W igne r - V ille 分布来表示信法。时频分析是处理非参数化检测问题的一种有用的 ()号的时频分布 , 用分段 FR FT N - FR FT来对信号进 工具。它的主导思想是将一维的时间域转化为二维的 行分 N 段的线性调频逼近 , 然后对逼近后的信号进 时频域分布 。基本的时频分布分为两种 : 原子分解 , 行 W igne r - V ille 变换 , 最后将两个 W igne r - V ille 分 如窗口傅里叶变换和小波变换 ; 双 线性 分布 , 如 [ 3 ] Cohen类的时频分布 。在过去几十年中 , 对随机信 布的结果进行“掩模处理 ”, 获得新的分布图。基于 号的时频检测理论的发展。将分数阶傅里叶变换应用 该分布图 , 能量积累检测得以应用 , 从而充分利用了 到信号检测和参数估计中引起了越来越多的关注 , 包 信号的时频域信息 。文中把分数阶傅里叶变换和能量 积累结合起来应用到未知信号的估计和检测中去 , 分 析这种方法的检测性能。实验结果表明 , 提出的方法 获得了良好的检测效果。 收稿日期 : 2009207202 ( ) 作者简介 : 章蕾 1985 - , 女 , 硕士研究生 。研究方向 : 雷 1 分数阶傅里叶变换以及参数估计( ) 达弱目标检测 , 时频分析理论与应用 。许述文 1985 - , 男 , 博士研究生 。研究方向 : 雷达弱目标检测 , 宽带雷达目标检 111 分数阶傅里叶变换 ( ) 测 。刘韬 1984 - , 男 , 硕士研究生 。研究方向 : 微波与天 [ 4 ]分数阶傅里叶变换 是由 N am ia s在 1980 年从数 线设计 。 学的角度给出的。它可以被解释为时频表面的旋转算 子 , 即将信号的坐标轴在时频表面做逆时针旋转。这 2 基于分段 FR FT参数估计的时频域信号检一性质使它适用于 L FM 信号的分析 。分数阶傅里叶 测 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 变换是一种广义傅里叶变换 , 可以看成是信号在时间 αμ轴上逆时针旋转 在 轴上的表示。 噪声和杂波中的弱机动目标检测 , 一直以来是雷[ 5 ] 分数阶傅里叶变换的定义 为达和声纳领域中具有挑战性的课题。检测一个弱目标 +?def α需要很长的观测时间 。然而 , 在长时间积累中目标回 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X u = { F [ x t] } u = x tKt, u d tp p -? ? 波的相位历史是难以用少数几个参数建模的。目标检 ( )1 测就成为了一个非参数化检测问题。这里 , 机动目标 的回波可以假设为一个有着未知平滑瞬时频率曲线的 式中变换核为 2 2非线性调频信号 , 并且噪声可以建模成一个加性的复 α 1 - j co st+ uα co t a - ju t c scαπ , ?nexp j 高斯白噪声。目标检测可以等同于在复高斯白噪声背 π2 2( ) Kt, u= p 景中检测未知调频信号的问题 。这是一个典型的二元 δ( ) απ t - u, = 2n假设检验问题 δ( ) α( )πt + u, = 2n ?1 ( )2 ( ) )( H?x n = w n , 仅含有噪声 0 π αα ( ), p为 FR FT的阶数 ; 为旋转角 , = p 。式中 8 ( )( ) ( ) H?x n = s n + w n , 信号加噪声 2 1 白噪声的能量均匀分布在整个时频平面上 , 在分 ) ( ) ( , x n 是观测的时间序列 ; s n 是一个对应于这里 数阶傅里叶域上能量堆积的概率很小。基于分数阶傅 ) ( 目标的未知的调频信号 ; w n 是一个零均值的方差 2 里叶变换的性质 , 线性调频信号在分数阶傅里叶域上 σ为 的与信号无关的复高斯白噪声 。 会出现能量累积。可以通过二维分数阶平面中出现能 211 分段参数估计 量累积的位置来估计出该线性调频信号的初始频率和 () 将观测的未知信号x 长度为 M 表示为1 调频率 , 完成参数估计 。 T ( )x= [ x, x,, x]9 1 11 12 1N 112 量纲归一化及参数估计 其中 , N 能被 M 整除 。( ) 假定原始信号 f t 出现在时间区间 [- t/ 2, b M M ( )( ) + 1 x=i - 1 i - 1 + 2x x , , , 1 i 11t/ 2 ], 而其频域范围在区间 [ - f/ 2, f/ 2 ]中 , t和 b b b b NN T f分别是信号的时宽和带宽。为了将时域转化为量纲b M i ( )x10 , = 1, 2, , N i 1 为 1 的域 , 引入一个归一化尺度因子 m ,并定义新的N[ 6 ][ 7 ] 尺度坐标 均匀地分成 N 段 , 每段在 这样 , 未知信号 x1 x = t /m , v = fm ( )4 时频平面内用 W igne r - V ille分布表示1 / 2 ( ) 新的坐标系实现了量纲归一化 , m= t/ f, b b ττπτ - j2f3 t +t - ) xτ ( f = ? x e d, W t, 1 i1 i 1 i 1 / 2 2 2 ( ) 则两个区间长度都为 x = tf, 那么两个区间归 b b ( )i = 1, 2, 11 , N 一化为 [ - x / 2, x / 2 ], 采样间隔为 1 / x。 采用上节所介绍的量纲归一化和参数估计方法 ,含有噪声的线性调频信号为 2 每段信号可近似看成是一个线性调频信号 , 初始频率 ( ) ( ) ( (υπυπμ) )+ W f t= aexp j t +t + 2t ,0 00 0 μ为 f, 调频率为 。于是 , 将分段的未知信号近似表 0 0 ( ) 5 - t/ 2 ?t?t/ 20 0 ( )达为一个 ch irp 形式 , 如式 12 所示。 ( ) , W t为加性高斯白噪声;μ式中 f为为调频率; 0 0 2 μ( ) (υππμ) 中心频率 ; a 为峰值所对应的分数阶次。, ( )xt= exp [ j + 2ft +t ] 与分 12 f0 2 i 0 0 0 0 数阶域坐标 u 之间的关系表达式为212 基于 W igne r分布的能量积累检测 μ( π) = - co t a/ 2 0 对每一段信号 ,进行分段的 W igne r - ville表示( )6 μ ( π)f=c sc a/ 2 0 πτ ττ- j2f3 ( ) τ t, fW = xx e d,t + t - 2 i 2 i 2 i μμ设归一化前后实际信号的调频率为 和 ′, ?中0 0 2 2 心频率为 f和 f′, 则其关系为0 0 ( )i = 1, 2, 13 , N 2 μμ′=m 0 0 ( )将 xt用 W igne r - V ille分布表示。接着 , 利用 2 i ( )7 f′= fm 0 0 “掩模 ”积累的方法把每段能量累积 。 章蕾 , 等 : 基于 FR FT的非线性调频信号检测电子 ?电路 ( ) ( ) Y= W t, fW t, f, i = 1, 2,, N i 1 i 2 i ??f t ( ) 14 其中 , Y是第 i段的未知信号的能量 。掩模中的“点 i 乘 ”操作可以在很好地抑制噪声的同时凸显出时频分 布中的信号特征。对于新的时频分布图 , 累积了 N 段的能量之和 , 作为检测统计量Y, 其计算方式如 ( )式 7 所示 。 N ( )15 Y = Yi ?i = 1 由于在检测方案中 , 使用了大量的非线性运算 ,特别是掩模操作中的点乘处理 , 所以很难得到虚警概 率与门限的完整的解析表达式。这里 , 利用通用的对 纯噪声的 Mon te - Ca rlo实验方法来获得已知虚警概率 条件下所需要的门限 。 3 实验仿真及结果分析 利用分数阶傅里叶变换的特性可以将非线性调频( ) 图 1 s t 的时频表示与分段参数估计后1 ( ) 的未知信号先进行分数阶傅里叶变换 ,N的各段时频表示拼接图 SNR = - 5 dB 将信号分为 [ 7 ] 段进行考虑 。设信号 1为3 2 π( ) j[ 2160 t- 100 t+ 30 t] [ - 63 /1 024, 63 /1 024 ] , 采样频率为 512 MH z, 加性( ) ( )st= e16 1 噪声长度也为 512。所得出的拟合结果如图 2所示。 ( ) = - 5。若信号长度均匀分为 8 段。信噪比 SNR ( )( )图 2 a为原信号加上噪声的时频表示 , 图 2 b为 先将每段假设为一线性 ch irp 信号的表示 , 根据离散 FRFT变换后搜索估计的信号和噪声的时频表示。经过 尺度 化 量 纲 归 一 化 法 , 每 段 的 时 域 限 定 在 区 间 基于分数阶傅里叶分段参数估计的时频表示方法 , 可以[ - 63 /1 024 , 63 /1 024 ] , 采样频率为 512 , 噪声长 在大量抑制噪声的同时很好地保持了信号的时频特征。( ) 度也为 512。根据式 4 , 得出归一化尺度因子 m = 63 /512 , 将原始信号和噪声对所有阶次 [ 0 , 2 ]上 采样间隔为 1 /180 进行分数阶傅里叶变换 , 并二维搜 索其峰值点所对应的样本值点和阶次点。根据 ch irp 信号的调频率、中心频率和峰值所对应的阶次和样本 ( )值点的关系 , 如式 6 所示 , 可得出其调频率和中心 频率。再利用归一化前后的 ch irp 调频率和中心频率 的关系式算出归一化前的 ch irp 调频率和中心频率 , 最后代入 ch irp 信号的定义式中。这就是用 ch irp 信号 近似表达非线性未知信号所进行的参数估计 。再把原 信号和近似表示的 ch irp 信号进行比较 。 ( )( ) 图 1 a为原信号加上噪声的时频表示 , 图 1 b为经过 FR FT变换后搜索估计的信号和噪声的时频表 示。原信号加上噪声的时频表示与逼近的逆归一化后 的信号的时频表示十分近似 , 表达较为准确 , 很清楚 地显示了信号相关的频率分布和特征。 测试信号 2 的时域形式为 π ( ) j[ 14sin 8 t] ( ) ( )st= e17 2 ( )图 2 st的时频表示与分段参数估计后的各段时频表示拼接图 2 同样 ,N = 8, SNR = - 5。每段的时域限定在区间 ( )( ) 若信噪比 SNR 在 - 14 ,3 dB 之间变化 , 间隔为st的检测概率在信噪比达到 - 11 dB 以后 , 在相同 1 - 3 ) ( 1, 虚警概率为 10 , 由 Mon te - Ca rlo实验所得出的门 的信噪比条件下实线上升幅度比虚线大 , 而 s t的2 限值 T = 71984 5e + 07, 信号和噪声长度为 512, 信号长 检测概率在信噪比达到 - 12 dB 以后 , 在相同的信噪 度区间为 [ - 1 /2, 1 /2 - 1 /512 ]。当 N = 8 时 , 输入的 比条件下实线上升幅度比虚线大 , 并在 SNR = - 6 dB 未知信号为上述未知信号 1和 2时 , 将检测统计量在不 处实线达到概率为 1 , 而虚线在 SNR = - 5 dB 处概 同的随机高斯白噪声的情况下做 1 000次重复实验 , 得 率为 1。文中的检测方案获得了良好的检测效果 。 出的检测概率和信噪比关系曲线 , 如图 3所示。 由此可见 , 文的的基于 FR FT 估计并进行分段时频 处理的检测方法在性能上要优于传统的非相干能量 积累法 。 4 结束语 文中提出了用基于分段 FR FT参数估计的时频分 析方法对非参数化信号进行检测。采用分段参数估计 方法 , 可以用分段的线性调频信号逼近非线性调频信 号的时频曲线。并基于新的掩模后分布图所得到的能 量特征 , 能够应用于带有噪声的未知信号检测过程 中 , 从而提高了检测性能。 参考文献 [ 1 ] V an Tree s H L. 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A cou stica l Soc ie ty of Am e rica, 2003, 113 计量来进行检测。实线所表示的是本文提出的新的检 ( ) 6 : 3253 - 3263. 测方法所进行的检测 。经过对比 , 可以明显看出 , 欢 迎投 稿 1xid ian1edu1cn dzkj @m a il来稿请寄 :