北师大版数学七年级下册1—4章教案

北师大版实验教科书七年级下册 1.1整式 教学目标:1.在现实情景中进一步理解用字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点:整式的概念与整式的次数。 教学难点:整式的次数。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾: 122(1)代数式的系数是 代数式,的系数是 4mnab3 3st424 (2)代数式的系数是 代数式的系数是 ,ab5 24(3)代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ， 3ab,abc 项是________________. 1232(4)代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、 ,xy，xy,7xz4 教学过程: 1( 课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2(小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰(它们的半径相同) (1) 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ (2) 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____ a a a b b b 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 (2)多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 (3)单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 (4)单独一个字母的次数是1。 (5)常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习: 1、计算: 2311x，112221(在代数式,,5,ab,,,中,其中 a,ba(x，y)(a，b)734a2 单项式有________________它们各自的系数分别为____________ 多项式有______________________________ 2(单项式的次数: 字 母 字母的指数 指数和 次 数 3x 52 ,ab2 2,abc 2 ,2,rrh 3、多项式的次数: 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数 ,2abb ,16 2a,3bc 12 xy，2y，12 22 3abc，2ab,abc 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) ,2例: 是二次二项式 abb,16 巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: 是____次_____项式 2a,3bc 12 是____次_____项式 xy，2y，12 22 是____次_____项式 3abc，2ab,abc 小 结:(1)这节课，你学到了什么, (2)整式是指什么, (3)单项式、多项式的次数是怎样求的, (4)如何给单项式、多项式起个名字, 作 业:课本P习题1.1:1，2，3。 5 教学后记: 北师大版实验教科书七年级下册 1.2 整式的加减(1) 教学目的: 1、经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的 思考及语言表达能力。 教学重点:会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点:正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 教学方法:尝试法，讨论法，归纳法。 教学用具:课件。 活动准备:准备好一个数字游戏。 教学过程: 一、课前练习: 1、填空:整式包括 和 2,xy22、单项式的系数是 、次数是 3 323、多项式是 次 项式，其中二次项 3m,2m,5，m 系数是 一次项是 ，常数项是 4、下列各式，是同类项的一组是( ) 12222222xy (A)与 (B)与 (C)与 2mn2mnyxababc335、去括号后合并同类项: (3a,b)，(5a，2b),(7a，4b)二、探索练习: 1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数 可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的 两位数为 这两个两位数的和为 2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么 这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数 字后得到的三位数为 这两个三位数的差为 ?议一议:在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算, 说说你是如何运算的, ?整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。 三、巩固练习: 1、填空:(1)与的差是 2a,ba,b 2222,2xy2xy,4xy5xy(2)、单项式、、、的和为 (3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形， 一个三角形需六个棋子，三个三角形需 ( )个棋子，n个三角形需 个棋子 2、计算: 22(3k，7k)，(4k,3k，1)(1) 122(2) (3x，2xy,x),(2x,xy，x)2 ,,(3)3a,5a,(a，2)，4,1 223、(1)求与的和 x,7x,2,2x，4x,1 22与的差 (2)求4k，7k,k，3k,1 122,,5x,3x,2(2x,3),4x4、先化简，再求值: 其中 x,,2四、提高练习: 1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是 (A) 五次整式 (B)八次多项式 (C)三次多项式 (D)次数不能确定 2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场 记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多 少分, 3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11 整除，请证明这个结论。 224、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关， ,3x，mx，nx,x，3 试求m、n的值。 五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 六、作业:第8页习题1、2、3 北师大版实验教科书七年级下册 1.2整式的加减(2) 教学目标:1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及 其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发 展推理能力。 教学重点:整式加减的运算。 教学难点:探索规律的猜想。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:计算: 22(1)(,x，2x，5)，(,3，4x,6x) 122(2)求下列整式的值:(,3a,ab，7),(,3a,ab，9)，其中a,，b,3 2教学过程: 一、探索练习: …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 (1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 (2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子,你是如何得到的,你能用不 同的方法解决这个问题吗,小组讨论。 二、例题讲解: 三、巩固练习: 1、计算: 323222(1)(11x,2x)，2(x,x) (2)(3a，2a,6),3(a,1) 2222(3)x,(1,2x，x)+(,1,x) (4)(8xy,3x),5xy,2(3xy,2x) 3222、已知:A=x,x,1，B=x,2，计算:(1)B,A (2)A,3B 3、列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180?，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15?，那么 (1)第一个角是多少度, (2)其他两个角各是多少度, 四、提高练习: 2222221、已知A,a，b,c，B,,4a，2b，3c，并且A，B，C,0，问C是什么样 的多项式, 22222、设A,2x,3xy，y,x，2y，B,4x,6xy，2y,3x,y，若?x,2a?， 2(y，3),0，且B,2A,a，求A的值。 3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图: a b 0 c 试化简:?a?,?a，b?，?c,a?，?b，c? 小 结:要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。 作 业:课本P习题1.3:1(2)、(3)、(6)，2。 11 教学后记: ,(同底数幂的乘法 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础:学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数 nna，a，？？，a,aa的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，na,,,,,,,个na 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。 二、 教学任务分析 本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。 本节课的具体教学目标为: 1(能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。 2(在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。 3(了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切 联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 三、 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业。 第一环节 复习回顾 活动内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识: na,a，a，？？，a活动目的:通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即，即多,,,,,,,n个a个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。 活动的注意事项:教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白。在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，如3，你是怎样知道的,等。而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可2,? 仅听取他人意见。这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略。 第二环节 探究新知 活动内容:以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。 活动目的:在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识。本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式。 活动的注意事项:探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用。用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现。在本节课中，让学生从数字入 57手，首先研究10可以写成怎样的乘积形式，呢,如若把指数换为字母，又可以怎样理解,10 在此基础上，把底数换为分数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式mnm，n。由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解。字母表达a,a,a 式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用。让学生能识别并记忆表达式特征是关键。 第三环节 巩固落实 活动内容:以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。 参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征:?是乘法运算吗,?因式部分底数是多少,?对于(3)题中“一”你是怎样理解的,这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗,?你会处理(4)题中的指数问题吗,说一说你的处理方式。 活动目的:教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步。 活动的注意事项:例题中后两个是难点，(3)题中或许会出现对“一”的不理解，无从下手，此时可与(1)题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“一”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“一”在这里起到的是表示相反数的意义。 第四环节 应用提高 mnp活动内容:1(完成课本“想一想”:等于什么, a,a,a 2(通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。 3(独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。 4(处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成)。 活动目的:进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题。 活动注意事项:扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流。由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间。 第五环节 拓展延伸 83，，,7，7活动内容:写成幂的形式:1((1); 73，，,6，6(2); 543(3). ，，，，,5，5，,5 2 2((1); ，，，，a,b,a,b 2(2) ，，，，b,a,a,b 活动目的:面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式,这也是同底数幂乘法中会遇到的问题。因为有难度，已在北师大教材中删除，但如果学生整体水平比较好，教学中可以引导学生思考。 活动的注意事项:对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到:“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论。而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉。对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加。对于2题中两个小问题，要体现整体的思想，同时也是底数互为相反数的幂的乘积形式一类问题的知识升华，在此只对能力高的学生作要求。 第六环节 课堂小结 活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。 活动目的:学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法。 活动的注意事项:发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用。 第七环节 布置作业 1(请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。 2(完成课本习题1.4中所有习题。 四、教学设计反思: 1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来 学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节。在教学中的复习回顾不能仅仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备。 2.要把培养学生的能力放于学习的首位 学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。 3.可以把适当的拓展题补充到教学之中 在教学上，可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会。 北师大版实验教科书七年级上册 1.4幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的 意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点:会进行幂的乘方的运算。 教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学用具 活动准备: 232241、计算(1)(x+y)?(x+y) (2)x?x?x+x?x 1343n-1n-243)(0.75a)?(a) (4)x?x,x?x (4 教学过程: 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 一、探索练习: 41、 6表示_________个___________相乘. 24(6)表示_________个___________相乘. 3a表示_________个___________相乘. 23(a)表示_________个___________相乘. 2423在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 24 2、(6)=________×_________×_______×________ nmnm =__________(根据a?a=a) =__________ 35 (3)=_____×_______×_______×________×_______ nmnm =__________(根据a?a=a) =__________ 23(a)=_______×_________×_______ nmnm =__________(根据a?a=a) =__________ m2(a)=________×_________ nmnm =__________(根据a?a=a) =__________ mn(a)=________×________ׄ×_______×_______ nmnm =__________(根据a?a=a) =__________ mn即 (a)= ______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。 二、巩固练习: 1、1、计算下列各题: 23334 34)(10) (2)[()](3)[(,6)] (132527s3(4)(x) (5),(a) (6),(a) 3422nn2(7)(x)?x (8)2(x),(x) 237(9)[(x)] 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。 2、判断题，错误的予以改正。 5510 (1)a+a=2a( ) 336 (2)(s)=x( ) 2466 (3)(,3)?(,3)=(,3)=,3 ( ) 333(4)x+y=(x+y) ( ) 3426(5)[(m,n)],[(m,n)]=0 ( ) 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 三、提高练习: 342324521、1、计算 5(P)?(,P)+2[(,P)]?(,P) m2nm-120021990[(,1)]+1+0―(―1) 2n82、若(x)=x，则m=_____________. 3m2123、、若[(x)]=x，则m=_____________。 m2m9m4、若x?x=2，求x的值。 2n3n45、若a=3，求(a)的值。 mn2m+3n 6、已知a=2,a=3,求a的值. 小 结:会进行幂的乘方的运算。 作 业:课本P习题1.7:1、2、3。 16 教学后记: 北师大版实验教科书七年级下册 1.4 积的乘方 教学目的: 1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发 展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点:积的乘方的运算 教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法:探索、猜想、实践法 教学用具:课件 教学过程: 一、课前练习: 1、计算下列各式: 526666x,x,_______x,x,_______x，x,_______(1) (2) (3) 353324,x,x,x,_______(,x),(,x),_______3x,x，x,x,_______(4)(5)(6) 3325235,(x),_____(a),a,_____(x),_____(7) (8) (9) 33242n3,(m),(m),________(x),_____(10) (11) 2、下列各式正确的是( ) 538236224235(a),a(A) (B) (C)(D) a,a,ax，x,xx,x,x二、探索练习: 3332，5,_________，_________,_______,(___，___)1、计算: 8882，5,_________，_________,_______,(___，___)2、计算: 1212122，5,_________，_________,_______,(___，___)3、计算: 从上面的计算中，你发现了什么规律,_________________________ 4(__)(___)m(__)(___)(3，5),3,5(3，5),3,5 4、猜一猜填空:(1) (2) n(__)(___)(ab),a,b) 你能推出它的结果吗, (3 结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 三、巩固练习: 666333(ab),(__),(__)(2m),(__),(__),_______1、计算下列各题:(1) (2) 225552222(,xy),(__),(__),____(3)(4) (,pq),(__),(__),(___),_____5 35(ab),_______(,xy),_______2、计算下列各题:(1) (2) 33223 (3) (4) (ab),________,_____(,ab),_________,______42 2223(2，10),_______,_____(,2，10),_______,_____ (5) (6) 3、计算下列各题: 1223n322nm3(4ab)(1) (2) (3) (,xyz)(,ab)23 2422233232222a,b,3(ab)(2ab),3(a)b(2x)，(,3x),(,2x)(4) (5) (6) 4232322342249m(n)，(,3mn)(3a),b,3(ab),a(7) (8) 四、提高练习: 1n3m，2nm100100200320.5(1)1、计算: 2、已知，2,4 求2的值 2,3,，，,,2 n22nn554433y,3(xy)3、已知 求的值。 4、已知，，， x,5a,2b,3c,5 试比较a、b、c的大小 4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径， 453那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米, vr6，10,,3 (保留到整数) 五、小结:本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。 六、作业:第18页习题 1、2、3、4、 北师大版实验教科书七年级下册 1.5同底数幂的除法 教学目标:1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义， 发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点:会进行同底数幂的除法运算。 教学难点:同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备: 232,,34232，，a,bcx,x, (2)2 (3),, 1、填空:(1),,3,, 3323322232、计算: (1) (2) ，，，，，，2y,y,2y16xy，,4xy教学过程: 四、探索练习: 6264(1) 22,,,,,42 81085(1)1010 ,,,,,510 ，，个10,,,,,,,，，个10m,,,,,,,1010，10，，10？mn10,10,,,10，10，，10,(3)？ n1010，10，，10？,,,,,,,，，个10 ，，，，个,3,,,,,,,,,,,，，，，个,3m,,,,,,,,,,3,3，,3，，,3，，，，，，，，？mn(4)，，，，,3,,3,,,，，，，，，,3，,3，,3, ？n，，，，，，,3，,3，，,3？，，,3,,,,,,,,,,,，，，，个,3 从上面的练习中你发现了什么规律, mn，，猜一猜:a,a,a,0,m,n都是正整数，且m,n 五、巩固练习: 525，，，，,x,,x,1、填空: (1)a,a, (2) 96161152，，，，yx,y,x,y,(3)y,, (4) (5) ,b,b 2、计算: 512,,43m,3n，122,y,y(1) (2) (3)，， ,x,,0.25x，，ab,ab,,4,, 26484(4),,，，，， (5) ,5mn,,5mn，，，，，，x,y,y,x,x,y3、用小数或分数表示下列各数: 0,35355,,,,,2,3,2,3(1) (2) (3) (4) (5)4.2 (6) 43，100.25,,,,1186,,,, 六、提高练习: nmna,8,a,64,求m的值。、已知 1 mnm,n3m,2na,3,a,5,求(1)a的值;(2)a的值。2、若 1x32xx，，，，，，,2,,2,,2,则x,3、(1)若, (2)若 2，则x,32 x34,,x,,则x,(3)若0.000 000 3,3×，则 (4)若 10x,,,29,,小 结:会进行同底数幂的除法运算。 作 业:课本P习题1.7:1、2、3、4。 21 教学后记: 北师大版实验教科书七年级下册 1.6 单项式的乘法 教学目标 1(使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘 法计算; 2(注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力( 教学重点和难点 准确、迅速地进行单项式的乘法运算( 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1(下列单项式各是几次单项式,它们的系数各是什么, 2(下列代数式中，哪些是单项式,哪些不是, 3(利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25( 4(前面学习了哪三种幂的运算性质,内容是什么, 二、讲授新课 1(引导学生得出单项式的乘法法则 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式: 22(1) 2xy?3xy 22=(2×3)(x?x)(y?y) 33=6xy; (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合， 有理数的乘法、同底数幂的乘法) 253(2) 4ax?(-3abx) 235=[4×(-3)](a?a)?b?(x?x) 56=-12abx( (b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄) 学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则: 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式( 2(引导学生剖析法则 (1)法则实际分为三点:?系数相乘——有理数的乘法;?相同字母相乘——同底数幂的乘法;?只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式( (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则( (3)单项式相乘的结果仍是单项式( 三、应用举例 变式练习 例1 计算: 2332(1)(-5ab)(-3a);(2)(2x)(-5xy); 2223(4)(-3ab)(-ac)?6ab(c)( 23解:(1)(-5ab)(-3a) 23=[(-5)(-3)](a?a)?b 33=15ab; 32(2) (2x)(-5xy) 32,8x?(-5xy) 32,[8×(-5)](x?x)?y 5,-40xy; 2223(4) (-3ab)(-ac)?6ab(c) 426,(-3ab)?ac?6abc 628,[(-3)×6]abc 628,-18abc( 第(1)小题由学生口答，教师板演;第(2)，(3)，(4)小题由学生板演， 根据学生板演情况，教师提醒学生注意:先做乘方，再做单项式相乘，中 间过程要详细写出，待熟练后才可省略( 课堂练习 1(计算: 533(1) 3x?5x;(2)4y?(-2xy); 2(计算: 23223423(1)(3xy)?(-4xy);(2)(-xyz)?(-xy)( 3(计算: n+2n(1)(-6a)?3ab; nn+12(4)6ab?(-5ab)( 5例2 光的速度每秒约为3×10千米，太阳光射到地球上需要的时间约 2是5×10秒，地球与太阳的距离约是多少千米, 52解:(3×10)×(5×10) 78=15×10=1.5×10( 8答:地球与太阳的距离约是1.5×10千米( 先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书( 课堂练习 82一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10秒可作多少次运 算, 四、小结 1(单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用( 2(在运算中要注意运算顺序( 教后记: 在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引 导学生去独立探索和思考(凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替， 在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间(问题由教师 提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得( 北师大版实验教科书七年级上册 1.6整式的乘法(2) 教学目标:1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。 2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展 有条理的思考及语言表达能力。 教学重点:整式的乘法运算。 教学难点:推测整式乘法的运算法则。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:计算: 3222(xy),(xy)(1) (1) (2) (3) 2(ab,3) ,m,m 2362(4),3(abc+2bc,c) (5)(―2ab)(―6abc) (6) (2xy)3yx ,, 教学过程: 一、探索练习: 课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。 1 x8 122第一表示法:x,x 4 x 1第二表示法:x(x,) x4 1122故有:x(x,)= x, xx44 观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。 跟着用乘法分配律来验证。 单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所 得的积相加。 二、例题讲解: 例2:计算 21222(1)2ab(5ab+3ab) (2) (ab,2ab),ab32 三、巩固练习: 1、判断题: 333(1) 3a?5a=15a ( ) (2) ( ) 6ab,7ab,42ab 4238123a,(2a,2a),6a,6a(3) ( ) 2223(3) ,x(2y,xy)=,2xy,xy ( ) 2、计算题: 11222(1) (2) a(a，2a)y(y,y)62 12(3) (4) ,3x(,y,xyz) 2a(,2ab，ab)3 1222242ab(5) 3x(,y,xy，x) (6) 2ab(ab,c) 3232323(7) (a+b+c)?(,2a) (8) [,(a)+(ab)+3]?(ab) 1236222222[(,3a)，3abc],(2ab)(9) (10) (,xy)(xy,xy，y)2325 3342222 (11) ( x，xy,y),(,xy)253 四、应用题: 1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为(7a+2b)cm，则它的面积为多少, 五、提高题: 1(计算: 32332nn+2n-1(1)( x)―2x[x―x(2x―1)] (2)x(2x,3x+1) 2 2、已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+(b+1)+|c,1|=0， 22求(,3ab)?(ac,6bc)的值。 nn+13、已知:2x?(x+2)=2x,4，求x的值。 3nmk9642324、若a(3a,2a+4a)=3a,2a+4a，求,3k(nmk+2km)的值。 小 结:要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。 作 业:课本P习题1.3 11 教学后记:单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘， 并且出现弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和 同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。 北师大版实验教科书七年级下册 1.6 整式的乘法(3)——多项式乘以多项式 教学目标:1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进 行多项式乘法的运算。 2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语 言表达能力。 教学重点:多项式乘法的运算。 教学难点:探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、 “符号”的问题 教学方法:探索法、讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:预先剪好几张长方形卡片。 教学过程: 一、 课前练习: 3332(,3xy),________1、计算:(1)(2) (,xy),________2 742(,2，10),________(,x),(,x),_________(3) (4) 2635,a,(,a),_________,(x),_____(5) (6) 2352352(,a),a,______(,2ab),(,abc),______(7) (8) 1252,2x(2x,3x,1)、计算:(1) (2) 2(,x，y,)(,6xy)2312二、探索练习: 如图，计算此长方形的面积有几种方法,如何计算, 小组讨论 你从计算中发现了什么, 多项式与多项式相乘， 三、巩固练习: 1、计算下列各题: 11(1) (2) (3) (x，2)(x，3)(a,4)(a，1)(y,)(y，)23 32(x，2)(4) (5) (6) (m，3n)(m,3n)(2x，4)(6x,)4 22(x，2y)(,2x，1)(7) (8) (9)(ax，b)(cx，d) 22(x,2)(x，2x)，(x，2)(x,2x)(10) (11)(,3x，y)(,3x,y) 四、提高练习: 2(x,5)(x，20),x，mx，n1、若 则m=_____ ， n=________ 2(x，a)(x，b),x,kx，ab2、若 ，则k的值为( ) (A) a+b (B) ,a,b (C)a,b (D)b,a 2(2x,a)(5x，2),10x,6x，b3、已知 则a=______ b=______ 24、若成立，则X为 x，x,6,(x，2)(x,3) 2(x，2)(x，2)(x,2),3(x，2)(x,1)5、计算: +2 6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S 223x，px，8x,3x，q7、在与的积中不含与xx项，求P、q的值 五、小结:本节课学习了多项式乘法的运算，要 特别注意多项式乘法的运算 中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。 六、作业:第28页习题 1、2 北师大版实验教科书七年级下册 1.7平方差公式(1)(P~P) 2930 教学目标:1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力; 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算; 3、了解平方差公式的几何背景。 教学重点:1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及 其特点; 2、会用平方差公式进行运算。 教学难点:会用平方差公式进行运算 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学工具:投影仪 准备活动: 2，，x，2y，，，，，，，，2n，5n,3m，4nm,4n 1、计算: 2、 3、 教学过程: 一、探索练习: 1、计算下列各式: ，，，，，，，，，，，，x，2x,21，3a1,3ax，5yx,5y (1) (2) (3) 2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律, ，，，，a，ba,b,3、猜一猜: , 二、巩固练习: 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 ，，，，，，，，a，ba,cx，y,y，x(1) (2) (3)，，，， (4)，，，， ab,3x,3x,ab,m,nm，n2、判断: 111,,,,222x，1x,1,x,1，，，，2a，b2b,a,4a,b(1) ( ) (2) ( ) ,,,,222,,,, 2222，，，，，，，，3x,y,3x，y,9x,y,2x,y,2x，y,4x,y(3) ( )(4) ( ) 2，，，，a，2a,3,a,6，，，，5) ( ) (6)x，3y,3,xy,9 ( ) ( 3、计算下列各式: 1111,,,,a，ba,b，，，，，，，，(1)4a,7b4a，7b (2),2m,n2m,n (3) ,,,,3232,,,, 22，，，，2，3a3a,2，，，，,5，2x5,2x(4) (5) 11,,,,，，，，x,2x，2，,3，x,x,3(6) ,,,,22,,,, 4、填空: 2，，，，，，，，2x，3y2x,3y,4a,1,16a,11) (2) ( 11,,22，，ab,3,ab,9(3) ,,749,, 22，，，，2x，,3y,4x,9y(4) 三、提高练习: 22，，，，x，yx,y，，x，y1、求x,5,y,2的值，其中 2、计算: ，，，，a,b，ca,b,c(1) 4222，，，，x,，，，，2x，12x,1,x,2x，2，，x，4(2) 22x,y,12,x，y,6,求x,y的值。3、若 小 结:熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。 作 业: 课本P习题1.11:1。 30 教学后记: 北师大版实验教科书七年级下册 1.7 平方差公式(二) 教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学 表达式与文字表达式在应用上的差异( 教学重点和难点 公式的应用及推广 教学过程 一、复习提问 1((1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积( (2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代 数式表示出你新拼图形的面积( 讲评要点: 沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 HD,BC,GD,FE,a-b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形(希望推出公式: 2((1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式; (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异( 说明:平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点((1)公式具体， 易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式 简洁(但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问 题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解( 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子: 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括(因 而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)(故在使用平方差公式 时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公 式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这 样才能使自己的计算即准确又灵活( 3(判断正误: 22(1)(4x+3b)(4x-3b),4x-3b; (×) (2)(4x+3b)(4x-3b), 216x-9; (×) 22(3)(4x+3b)(4x-3b),4x+9b; (×) (4)(4x+3b)(4x-3b),224x-9b; (×) 二、新课 例1 运用平方差公式计算: 22(1)10×98; (2)(y+2)(y-2)(y+4)( 2解:(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y+4) 22,(100+2)(100-2) ,(y-4)(y+4) 222224,100-2,10000-4 ,(y)-4,y-16( ,9996; 2(运用平方差公式计算: 2(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x+9);(3)59.8×60.2; 3(请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目( 例2 填空: 2222(1)a-4,(a+2)( );(2)25-x,(5-x)( );(3)m-n,( )( ); 思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积, (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习 填空: 21(x-25,( )( ); 22(4m-49,(2m-7)( ); 4422223(a-m,(a+m)( ),(a+m)( )( ); 例3 计算: 22(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m+n-7)(m-n-7)( 22解:(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m+n-7)(m-n-7) 22,[(a+b)-3][(a+b)+3] ,[(m-7)+n][(m-7)-n] 222222,(a+b)-9,a+2ab+b-9( ,(m-7)-n 422 ,m-14m+49-n( 三、小结 1(什么是平方差公式,一般两个二项式相乘的积应是几项式, 2(平方差公式中字母a、b可以是那些形式, 3(怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式, 四、布置作业 1(运用平方差公式计算: 2222(1)(a+b)(a-b);(2)(-4m+5n)(4m+5n); 22222222(3)(x-y)(x+y);(4)(9a+7b)(7b-9a)( 2(运用平方差公式计算: (1)69×71; (2)53×47; 教后记: 在用几何的方法对平方差公式进行解释的时候，学生难以理解。在用平方差公式进行计算的时候学生对于a,b的找法仍然不熟练，在什么情况下应用这个公式不了解，导致不能用平方差公式进行计算的也用它进行计算。 北师大版实验教科书七年级下册 1.8完全平方公式(1) 教学目标:1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能 力; 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算; 3、了解完全平方公式的几何背景。 教学重点:1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式 及其特点; 2、会用完全平方公式进行运算。 教学难点:会用完全平方公式进行运算 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学工具:投影仪 准备活动: 计算: (1)(mn+a)(mn - a) (2)(3a – 2b)(3a+2b) (3)(3a + 2b)(3a+2b) (4)(3a – 2b)(3a - 2b) 四、探索练习: 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。(如图) b 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较 你发现了什么, a a b 观察得到的式子，想一想: 2(1)(a+b)等于什么,你能不能用多项式乘法法则说明理由呢, 2(2)(a-b)等于什么,小颖写出了如下的算式: 22 (a—b)=[a+(—b)]。 她是怎么想的,你能继续做下去吗, 由此归纳出完全平方公式: 222 (a+b)=a+2ab+b 222 (a—b)=a—2ab+b 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。 例:(利用完全平方公式计算) 2 (1)(2x-3) 2 解: (2x-3)22 =(2x)- 2?(2x)?3 + 3 =4x – 12x +9 五、巩固练习: 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，，，，，，，，a，ba，cx，y,y，x(1) (2) ，，，，，，，，ab,3x,3x，ab,m,nm，n(3) (4) 2、计算下列各式: 1111,,,,a，ba,b(1)，，，， (2)，，，， (3) 4a，7b4a，7b,2m,n2m，n,,,,3232,,,, 22，，，，2,3a3a,2，，，，(4),5，2x5，2x (5) 11,,,,，，，，x，2x，2，,3,x,x,3(6) ,,,,22,,,, 4、填空: 2，，，，，，，，(1)2x，3y2x，3y,4a,1,16a，8a，1 (2) 11,,22，，ab，3,ab，_________，9(3) ,,749,, 六、提高练习: 21、求的值，其中 x,5,y,2，，，，，，x，yx，y,x,y 22(x,y),12,(x，y),16,求xy的值。、若 2 小 结:熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。 业: 课本作P习题1.13:1、2。 36 教学后记:学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误: 222(1)(a+b)=a+b 2 (2)(3+a)(2-a)=6-a 对公式的真正理解有待加强。 北师大版实验教科书七年级下册 1.8完全平方公式(2) 教学目标: 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法:尝试归纳法 教学用具:电脑 222(a,b),a,2ab，b活动准备:学生熟记公式 教学过程: (一) 课前复习: 1、 算下列各题: 12222(x，y)(,2t,1)(3x,2y) 1、 2、 3、 4、 (a，b)2 1231222 5、 6、 7、 (,3ab，c)(x，y)(x,1)3322 2、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固 222222(a，b),a，2ab，b(a，b)，同时帮助学生进一步理解与的a，b 关系。 (二)提出问题，引入新课: 2若没有计算器的情况下，你能很快算出998的结果吗, (三)新课: 221、例:利用完全平方公式计算:(1)102 (2)197 先分析，再课件演示解答过程 222、练习:利用完全平方公式计算:(1)98 (2)203 2222(x，3),xy,(x，y)3、例:计算:(1) (2) 方法一:按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项; 方法二:先利用平方差公式，再合并同类项。 注意:(2)中按完全平方公式展开后，必须加上括号 (a，3)(a,3),(a,1)(a，4)4、练习:计算:(1) 22(xy，1),(xy,1) (2) 2(2a，3),3(2a,1)(a，4) (3) 5、例:计算:(1) (a，b，3)(a，b,3) (2) (x,y，2)(x，y,2) 练习: (a,b,3)(a,b，3) 22x，4x，k,(x，2)6、补例:若 ，则k = 2是完全平方式，则k = 若x，2x，k (四)小结:利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中 的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。 (五)作业:第38页习题1、2、3 教后记:简便计算完成得较好，但形如的计算多数 (x,y，2)(x，y,2) 同学没有掌握，不会分组拆项。 北师大版实验教科书七年级下册 1.9整式的除法(1)(P~P) 3941 教学目标:1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算; 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单 项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学难点:确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学工具:课件，投影仪。 准备活动: 4nn,163x,x,a,a,x,,x填空:1、 2、 3、 教学过程: 一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。 52，，xy,x(1) 222，，，，8mn,2mn(2) 422，，，，abc,3ab(3) 提醒:可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论:通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算, ? 结论:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ? 二、例题讲解: 3,,23224322，，,xy,3xy，，，，10abc,5abc1、计算(1) (2) ,,5,, 3，，，，2a，b,2a，b(3) 做巩固练习1。 522、月球距离地球大约3.84×10千米，一架飞机的速度约为8×10千米,时，如 果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间, 做巩固练习2。 三、巩固练习: 1、计算: 134222643,12xyz,，，,4xyz(1) (2) ,abc,2ac4 1353n，12n，16a,b,a,b(3) ，，2m,8m (4) ，，，，3 2、计算: 323(1) ，，3a,b,8ab 2,,432332，，，，8abc2ababc,,,(2) ,,3,, 小 结:弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 作 业: 课本P习题1.15:1、2、4。 41 教学后记: 北师大版实验教科书七年级下册 1.9 多项式除以单项式 教学目的 使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算( 教学重点 多项式除以单项式的法则是本节的重点( 教学过程 一、复习提问 1(计算并回答问题: (3)以上的计算是什么运算,能否叙述这种运算的法则, 2(计算并回答问题: (3)以上的计算是什么运算,能否叙述这种运算的法则, 3(请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式( 说明:希望学生能写出 2×3=6，(2的3倍是6) 3×2=6，(3的2倍是6) 6?2=3，(6是2的3倍) 6?3=2((6是3的2倍) 然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的， 只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系( 二、新课 1(新课引入( 对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容, 在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题( 2(法则的推导( 32引例:(8x-12x+4x)?4x=(,) 分析: 利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为 32 4x ? ( , ) =8x-12x，4x( 原乘法运算: 乘式 乘式 积 (现除法运算):(除式) (待求的商式) (被除式) 然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测:大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考(根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答( 32解:(8x-12x+4x)?4x 32=8x?4x-12x?4x+4x?4x 2=2x-3x+4x( 32思考题:(8x-12x，4x)?(-4x)=, 以上的思想，可以概括为“法则”: 法则的语言表达是 3(巩固法则( 例1 计算: 32(l)(28a-14a+7a)?7a; 4332222(2)(36xy-24xy+3xy)?(-6xy)( 32解:(l)(28a-14a+7a)?7a 32=28a?7a-14a+7a，7a?7a 2=4a-2a+1; 4332222(2)(36xy-24xy+3xy)?(-6xy) 432322222=36xy?(-6xy)-24xy?(-6xy)，3xy?(-6xy) 小结: (l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意; (2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的( (3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步( 本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简( 练习 1(计算: 22(1)(6xy+5x)?x; (2)(15xy-10xy)?5xy; 222332(3)(8ab-4ab)?4ab; (4)(4cd+cd)?(-2cd)( 2例2 化简,(2x，y)-y(y+4x)-8x,?2x( 2解:[(2x，y)-y(y，4x)-8x]?2x 222=(4x+4xy，y-y-4xy-8x)?2x 2=(4x-8x)?2x=2x-4( 三、小结 1(多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确, (a+b，c)?m=a?m+b?m+c?m( 答:上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点): (1)多项式的每一项除以单项式; (2)所得的商相加( 所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成( 学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问 题( 2(多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系,有 何联系, 教后记: 学生在学习过程中，容易将符号搞错即不清楚每个项应该取什么符号， 而且会漏项，在这两个方向应该加强训练。学生对于法则的表达能力较差。 第二章 平行线与相交线 2.1台球桌面上的角 教学目标:1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理 能力和有条理表达的能力。 2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等 角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 教学重点:1、余角、补角、对顶角的概念 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。 教学方法:观察、探索、归纳总结。 教学工具:课件。 准备活动:在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打 才能保证球能入袋呢, 教学过程: 内容一: 七、课件展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与?1之间的关系: ?ADF+?1=180 ?ADC+?1=180 ?BDC+?1=180 ?EDB+?1=180 ?2=?1 ？？ 教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与?1的 关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角 的概念。 教师提醒学生:互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并 没有对其位置关系作出限制。(为下面的对顶角的学习作铺 垫) (课件展示:) 想一想: 在右图中，(1)哪些互为余角,哪些互为补角, (2)?ADC与?BDC有什么关系,为什么, (3)?ADF与?BDE有什么关系,为什么, 让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。 内容二: 议一议: (1) 用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小, (2) 如果将剪刀简单的表示为右图，那么?1和?2有什么位置关系,它们的大 小有什么关系,能试着说明理由吗, 1 2 由此引出对顶角的概念和“对顶角相等 ”的结论。学生观察课件的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来。 思考:如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗,你的根据是什 么, 小 结:熟(1)余角、补角的概念。 (2)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 (3)对顶角的概念和“对顶角相等”。 作 业: 课本P习题2.1:1、2、3。 52 教学后记:学生对补角、余角、对顶角等概念有了一个初步的认识。会求一个角 的余角、补角，能在简单的图形中找到对顶角。但对“等角的余角相 等、等角的补角相等”不能很好地理解。 北师大版实验教科书七年级下册 2.2探索直线平行的条件(1) 教学目标: 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理 能力和有条理表达的能力。 2、会认由三线八角所成的同位角 3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件， 并能解决一些问题 教学重点:会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件 是“同位角相等，两直线平行” 教学难点:判断两直线平行的说理过程 教学方法:实践法 教学用具:几何画板课件、三角板、活动木条 活动准备:学生预先做好三根活动木条 教学过程: (一) 课前复习: (1)在同一平面内，两条直线的位置关系是 (2)在同一平面内， 两条直线的是平行线 (二) 创设情景: 如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行, (三) 新课: 1、学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。 2、改变图中?1的大小，按照上面的方式再做一做，?1与?2的大小 满足什么关系时，木条a与木条b平行,小组内交流。 3、由?1与?2的位置引出同位角的概念，如图 ?1与?2、?5与?6、?7与?8、?3与?4等都是同位角 练习:如图，哪些是同位角, E EB3 1A75 7315B8 642C24D 68DC AFF 4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等 5、例:找出下图中互相平行的直线，并说明理由。 E B 130? H 50? G D50? C A F 6、完成第55页随堂练习1、2题 (四) 小结:本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。 要特别注意数形结合。 (五) 作业:第55页习题1、2题 教后记:学生基本会找同位角，也能找出平行的直线 ，但说理方面欠条理性。 北师大版实验教科书七年级下册 2.2探索直线平行的条件(2) 教学目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、 推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决 一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 教学重点:弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和 “同旁内角互补，两直线平行”。 教学难点:会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 教学方法:观察讨论、归纳总结。 教学工具:课件，投影仪。 准备活动: 1、如图，a?b，数一数图中有几个角(不含平角) 6c237 1 4582、写出图中的所有同位角。 ab A 教学过程: 一、引入: 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。他 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个 画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗, B 定义:1、内错角;2、同旁内角。 二、探索练习: 观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论: (1)内错角满足什么关系时，两直线平行,为什么, (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行,为什么, ?结论:内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 三、巩固练习: 1、如右图，??1,?2 A C1 ? ? ， 2??2, DE3? ? ，同位角相等，两直线平行 ??3，?4,180? 4F? ? ， BG?AC?FG， A2、如右图，?DE?BC ??2= ， 1??B， ,180?， ED25??B,?4 4? ? ， 3BCF? ， ,180?，两直线平行，同旁内角互补 小 结:会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 作 业: 课本P习题2.3:1、2、3。 58 教学后记:初步了解内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”。在实际应用中比较乱，出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误。 北师大版实验教科书七年级下册 2.3 平行线的性质(1) 教学目的 1(使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理( 2(使学生了解平行线的性质和判定的区别( 重点难点 1(平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一( 2(怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点( 教学过程 一、引入 问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理, 学生齐答: 1(同位角相等，两直线平行( 2(内错角相等，两直线平行( 3(同旁内角互补，两直线平行( 问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话,新的三句话还正确吗, 学生答: 1(两直线平行，同位角相等( 2(两直线平行，内错角相等( 3(两直线平行，同旁内角互补( 教师指出:把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确(例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了(因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明( 二、新课 平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等( 简单说成:两直线平行，同位角相等( 怎样说明它的正确性呢, 方法一 通过测量实践，作出两条平行线a?b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等( 方法二 从理论上给予严格推理论证((以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲) 已知:如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB?CD( 求证:?1,?2( 证明:(反证法) 假定?1??2， 则过?1顶点O作直线A′B′使?EOB′,?2( ?A′B′?CD(同位角相等，两直线平行)( 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾(即假定是不正确的( ??1,?2( 另证:(同一法) 过?1顶点O作直线A′B′使?E0B′,?2( ? A′B′?CD(同位角相等，两直线平行)( ? AB?CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上， ? A′B′与AB重合(平行公理) ??1,?2( 平行线的性质二:两条平线被第三条直线所截，内错角相等( 简单说成:两直线平行，内错角相等( 启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形( 已知:如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB?CD， 求证:?3,?2( 证明: ? AB?CD(已知) ??1,?2(两直线平行，同位角相等)( ??1,?3(对顶角相等)， ??3,?2(等量代换)( 说明:如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励(并 同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论， 这样常常可以使证明过程简单些(然后介绍或引导学生得出上面的证法( 平行线的性质三:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补( 简单说成:两直线平行，同旁内角互补( 要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明(教师请程度较好 的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑 板上学生的板书进行全班订正( 已知:如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB?CD( 求证:?2，?4,180?( 证法一: ?AB?CD(已知)， ??1,?2(两直线平行，同位角相等)， ??1，?4,180?(邻补角)， ??2，?4,180?(等量代换)( 证法二: ? AB?CD (已知)， ??2,?3(两直线平行，内错角相等)( ??3，?4,180?(邻补角)， ??2，?4,180?(等量代换)( 例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得?A,115?，?D ,100?，你能知道下底的两个角?B、?C的度数吗,根据是什么,(如图 2-35)( 解:?B,180?-?A,65?， ?C,180?-?D,80?((根据平行线的性质三) 小结:平行线的性质与判定的区别: 1(从因果关系上看 性质:因为两条直线平行，所以„„; 判定:因为„„，所以两条直线平行( 2(从所起作用上看 性质:根据两条直线平行，去证两角相等或互补: 判定:根据两角相等或互补，去证两条直线平行( 三、作业 1(如图，AB?CD，?1,102?，求?2、?3、?4、?5的度数，并说 明根据, 2(如图，EF过?ABC的一个顶点A，且EF?BC，如果?B,40?，?2 ,75?，那么?1、?3、?C、?BAC，?B，?C各是多少度，为什么, 3(如图，已知AD?BC，可以得到哪些角的和为180?,已知AB?CD， 可以得到哪些角相等,并简述理由( 教后记:( 学生学习了这个平行线的性质后，不能理解它的用途，两直线平行不知道应该是哪些角应该相等，哪些角应该互补，哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。 用尺规作线段和角(2) 一、教学目标设计: ?认知目标: ?了解尺规作图的基本知识及步骤。 ?了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。 ?能力目标: ?通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。 ?能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。 ?在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 ?情感目标: ?通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。 ?以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 二、本课内容及学习重点、难点分析: 本课内容:本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。通过尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与用 的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已知角”的知识发生的来龙去脉。通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。 学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。 学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。 三、教学对象分析: ?初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。 ?初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。 四、教学策略及教法设计: 【教学策略】 课堂组织策略:创设生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，学会用尺规“作一个角等于已知角”的方法。 学生学习策略:明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 辅助策略:借助实物投影仪及课件，使学生直观形象地观察、动手操作。 【教法】 演示法:把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。 讨论法:在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法:精心设计随堂练习，巩固和提高学生的认知水平。 五、活动准备: ?材料:课件、投影仪、剪刀、圆规、直尺、一张长方形硬纸板等。 ?学生事先照课本第65页图2-14所示的方式制作一张长方形纸板。 ?由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。 六、、教学过程设计: 教师活动 学生活动 教学媒体及教学方式 ?【创设情境，提出问题】: 学生观察课件演示，利用z+z智能教(1)请过G点画出与EF平行的拿出准备好的硬纸板，进育平台来显示课件， 另一条边。 行实验，在教师引导下回对各种情况分(2)如果你只有一个圆规和一把忆前面知识，为探究新知析、讨论、归纳,引出没有刻度的直尺,你能解决这个识作好准备。 课题(课件显示课题)。 问题吗? ?【自主、探究】:(投影课件) 想一想: 作一个角等于已知角: 学生先独立思考，等 已知:?AOB(图2-15)( 学生有了自己的想法后再 求作:?AˊOˊBˊ， 举手。 使?AˊOˊBˊ=?AOB。 ?【小组合作交流】: 学生分组讨论,师生 ?出示提纲:(课件演示) 议一议: 互动合作。教师以听、?你是怎样思考的; 学生分小组从交流提纲出看为主，捕捉学生发?讨论:按怎么样的顺序画比较发,进行想象,观察,感言中有价值的东西及方便; 知,交流。经过学生逐步疑惑，及时启发、评?画角时特别应注意什么, 分析，各种情况渐渐明朗，价，学生尝试失败后，?讨论、交流、合作: 进行交流、汇总,归纳。 教师有针对的进行指留给学生充分讨论、交流合作的 导、讲解。 时间。 4.做一做:(课件演示) 画一画:学生主动参与，让每一位学生动手画?板书已知、求作、作法并按照并用自己语言表述作图过图，增强尺规作图体课件演示给出的条件作出角。并程。已经成功的同学，组验。 鼓励学生边画边用自己语言表述内相互帮助，共同提高。 作图过程。 ?议一议:(质疑反思) ?这样作法正确吗,你应如何检量一量，剪一剪，比一比: 幻灯片显示: 验, 把所画的角剪下来。 引导学生体验质疑,?从画?AOB中，你认为确定 同一条件下作出的角与已猜想,验证,运用，?AOB的大小关键是什么, 知的角比一比，是否重合。 尝试探索与成功。 ?如果在角O外部另有一点C，你检验作法的正确性。 能用尺规画?COD，并使 ?AOB= ?COD吗, ?【随堂练习】(课件演示) (自选一题)独立完成。 课件显示题目: ?已知:?AOB，利用尺规作 在独立思考与合作交流的学生模仿上面的?AˊOˊBˊ，使?AˊOˊBˊ基础上，口头表达“作法” 研究方法，独立完成=2?AOB。 对全体学生不要求会写操作过程。 ?已知角α，β(β,α,90?)“作法” 用实物投影仪检求作一个角，使它等于α+β。 测学生对知识的掌握 情况及应用能力。 αβ ?过直线外一点P作已知直线l 的平行线。(引入所提的问题) ?【长见识】 先阅读(课件)资料，鼓励感兴趣的学读一读:演示课件。 然后与同伴交流自己的想生课外尝试作出这些?【试一试】: 法。 图案。 你能用圆规作出下图所示的图案 吗,按照下图的步骤试一试。 进一步熟悉圆规的用法，体会分析问题的(演示课件) 增强学习的兴趣。 方法，积累数学活动 的成功体验。 ?【感悟与反思】: 通过这节课的学习活动你有哪些 小结以开放形式收获, 学生回顾整个学习过程，出现，给学生提供一 体验学习成果，感受成功个交流和倾听的机 的喜悦，产生后继学习的会。 9.【作业】:幻灯片显示 激情。 教后感: 【附录】 教学设计说明 认知心理学的研究表明，学生的知识形成过程是外来信息与学生原有知识和思维结构相互作用的过程，学生的数学能力是通过活动作为中介形成的，在活动中思考，在活动中创新，在活动中得到发展。新课程强调，教学是教与学的交往、互动、师生双方相互交流、相互启发、相互补充， 在这个过程中教师与学生分享彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、 共进，实现教学相长和共同发展。 实践与自主是数学活动课的精髓。真正让学生“动”起来是上好数学活动课的第一要素。我们应该结合学生的需要和兴趣，尊重学生新颖的思维方式，给他们较多的自由，让他们在观察、想象、操作、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念。 在整个的设计过程中，始终贯彻以“主动、探究、合作”为特征、以学生为中心的教育理念。 组织丰富多彩的实践创设活动，在学生已有的认知基础上进行设问，并引导学生尝试探索与成功，关注学生的认知过程。强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，为使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验;实现师生互助，活跃课堂气氛。 北师大版实验教科书七年级下册 3.1 认识百万分之一 教学目标: 1(借助自己熟悉的事物，感受较小数。 2(通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。 3(能用科学技术法表示绝对值较小的数。 重点、难点: 对较小数字的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感，用科学记数法表示绝对值较小的数。 教学过程: 一、复习提问 1(我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。 2(什么叫科学记数法,把下列各数用科学记数法来表示: (1)2500000 (2)753000 (3)205000000 9123(在科学计算器上表示和。 1.295，102.9，10 二、创设问题情境引入: 出示投影:“议一议”前三幅图(让学生阅读，思考) 教师提出问题:一百万分之一有多少呢,提示本节内容，导入课题“认识百万分之一” 三、通过师生共同参与教学活动，加深对绝对值较小数的认知 1(出示投影:“议一议” (1)让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少,相当于几层楼的高度, (2)让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少,并直观地描述这个长度。 2(出示投影:“议一议” (1)让学生计算出天安门面积的百分之一的面积，并用语言描述。 (2)让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积，并用语言描述。 教师综述:在日常生活中除了会接触到较大的数，同时也会接触到较小的数。通过刚才大家的计算，交流体会，感受到一个物体的高度或面积的百万分之一的大小。使大家认识了百万分之一。 3(出示投影:“做一做” 学生活动: (1)测量一张纸大约有多厚(以毫米为单位) (2)把一张纸的厚度转换成以微米为单位的量。 (3)计算多少个直径为1微米的细胞首尾相连能达到1毫米。 解后反思:从刚才活动中，你们感受到什么,从自己身边再举出包含有较小数的例子。 四、学生完成随堂练习 教师视学生情况，若有困难可提示:1、几吨的百万分之一是多少吨,是多少克,2、再估计图中动物的体重。 五、继续探索新知识，用科学计数法表示绝对值较小数 1(正的纯小数的科学记数法表示: (1)学生填空: 1,5 0.00001,,10510 „ ,n(2)总结规律: 0.0......01,10 n教师:一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成的形式，其中，a，101,a,10n为负整数，等于非零的数前面的连续零的个数。 n 六、小结 今天你学到什么知识, 1(感受了百万分之一有多小。 2(用科学记数法表示绝对值较小的数。 教后记: 学生对于理解事物的百万分之一接受较好，但是对于单位的换算仍有问题，学生不明白如何进行思考进行换算，应加强这方面的练习。 第三章 生活中的数据 2(近似数和有效数字(一) 一、课时安排说明 《近似数和有效数字》是第三章《生活中的数据》的第二节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是认识近似数和精确数;第二课时，掌握精确度和有效数字等相关知识。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在上学期已经学习过《生活中的数据》中的《一百万有多大》，认识了较大的数据，并学会了用科学记数法表示较大数据，本学期又学习了《认识百万分之一》以及负指数的相关知识，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础:在本章第一节的学习过程中，学生已经对生活中的较小数据有了一定的认识，并且经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析 教科书从测量引入近似数，使学生认识到生活中存在着近似数，测量的结果都是近似的。教学中时，可以让学生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据。在了解了测量结果是近似的这一事实后，教材提供了新的情境，使学生认识到生活中还有不少情景中也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，有时是实际问题无需得到精确数据。对数据进行比较是培养数感的一个重要方面，在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较。在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，以免误差太大。为此，本节课的教学目标是: 1(了解近似数的概念，并按要求取近似数。 2(体会近似数的意义及在生活中的作用。 3,能根据实际问题的需要选取近似数,收集数据。 4,进一步体会数学的应用价值,发展“用数学”的信心和能力。 本节的教学重点是:了解近似数、精确值的意义，能根据具体要求取近似值。 本节的教学难点是:近似数的意义、按实际需要取近似值。 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:初步探究、探究升级、新知应用、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业。 第一个环节:初步探究 活动内容: 1.提出问题 小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度。小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米。 (1)如上图所示(见教科书)，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少,根据小颖的测量呢, (2)谁的测量结果会更精确一些,说说你的理由。 2.学生活动 首先让学生回答前面所提出的问题，然后根据实际情况让学生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据。 3.活动小结 1.测量工具不同会导致测量精确程度的不同。2.测量的结果都是近似的。 活动目的:通过让学生经历观察、测量、思考、想象等探索过程，获得数学活动的经验;发 散学生思维，让学生尽可能用合理的语言阐述自己测量的方法和结果，培养学生实 际操作及语言表达的能力;并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。 活动注意事项:(1)学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生 已有的认知角度出发，让学生在不断的探索实践过程中得到不同程度的感悟，自己能够 主动地去探究问题的实质，有成功的体验。(2)要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆 发表自己与他人不同的意见，敢于质疑;(3)培养学生良好的独立思考，独立探究的学 习习惯(4)鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯。 第二个环节:探究升级 1.提出问题 (1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿; (2) 某词典共有1234页; (3) 我们年级有97人,买门票大约需要800元; 思考: (1) 上面的数据,哪些是精确的?哪些是近似的? (2) 举例说明生活中哪些数据是精确的,哪些数据是近似的? 2.问题升级 到底是什么原因使我们生活中需要引入近似数呢, 3.小结知识 (1)客观条件无法得到或难以得到精确数据。 (2)有时实际问题中无需得到精确数据。 活动目的:通过提问让学生进一步深入思考，明确生活中近似数产生的原因。这就为学生在 实际生活中更好的使用近似数打下了坚实的基础。 活动注意事项:(1)问题升级后，尽可能的引导学生自己独立思考找到问题的答案;(2)在 对知识进行小结后，应让学生举出实例说明该近似数产生的原因。例如:全国人口总数 是客观条件无法得到或难以得到精确数据，同学们的实际年龄是实际问题中无需得到精 确数据。 第三个环节:新知应用 活动内容: 1.基础练习 练习:下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数, (1)初一(4)班有55名同学; (2)某同学体重为55千克; (3)中国有56个民族; (4)珠穆朗玛峰高出海平面 约8844米; (5)国庆长假，到某地旅游的有50万人。 2. 能力拓展 阅读:2008年第二十九届奥运会将在北京举行，在奥运会的准备问题上，北京一路高歌猛进，北京计划拿出20亿美元投入到场馆建设上，而在基础建设上面据估计至少要投入242亿美元更新地铁、公路和其他设施。在雅典奥运会上中国获得了63枚奖牌，其中包括32枚金牌，我国欲借2008年东道主之利多拿奖牌，目标不少于100枚。 回答:在这篇报道中，哪些是精确数，哪些是近似数, 活动目的:基础练习的目的是巩固学生对近似数和精确数的理解和掌握;能力拓展练习的目 的是通过阅读一篇报道并回答问题，提高学生的阅读能力、观察能力、分析问题的 能力等多方面的素质，达到全面锻炼学生的目的。 活动注意事项:在处理能力拓展练习的时候，也可以采取先让学生阅读，然后让学生凭借记 忆力回答所提出答问题。这样做，一方面可以增强学生的数感，另一方面更容易调动学 生的积极性，起到活跃课堂气氛的效果。 第四个环节:例题讲解 活动内容:例1 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个近似数: (1)四舍五入到百分位 (2)四舍五入到十分位 (3)四舍五入到个位 2例2 中国的国土的面积约为9596960千米,美国和罗马尼亚的国土面积分别为 229364000千米(四舍五入到千位)和240000千米(四舍五入到万位.)如果要将中国 国土面积与它们比较,那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时,比较起来误差 可能小一些? 活动目的:通过学习例1，学习利用四舍五入法取近似数的方法; 通过学习例2，掌握比较近似数据的方法。 活动注意事项:(1)注意对知识的随时总结，对数据进行比较是培养数感的一个重要的方面, 在对数据进行比较时,有时可以根据需要进行选择各自的近似数进行比较,一般四舍五 入到相同的位数，这样的误差会小一些。(2)虽然是例题，这个环节最好还是由学生 自主完成，要做到能让学生去做的绝不越俎代庖。 第五个环节:课堂练习 活动内容:1. 通过测量，一根头发的直径约为0.003965cm，请按下列要求分别取这个数的近 似数。(1)四舍五入到千分位 (2)四舍五入到万分位 2.某种新闻纸的厚度为0.008 905cm，经四舍五入后得到 (1)0.009cm，(2)0.0089cm，(3)0.00891cm. 请说出上述3个数据分别四舍五入到哪一位, 3.1990年，美国人口为248,709,873人, 这里有四种用四舍五入法得到的近似数: ?200，000，000; ?250，000，000; ?249，000，000; ?248，700，000; (1)世界上人口总数大约57亿，如果你要比较美国人口和世界人口，你将选择数据 ___, 它四舍五入到_____位; (2)1980年，美国人口大约为226,000,000，如果你要比较1990年和1980年美国 人口据，你将选择数据____，它四舍五入到____位。 活动目的:完成随堂练习，让学生进一步巩固利用四舍五入法取近似数的方法以及合理取近 似数对数据进行比较。 活动注意事项:(1)通过完成练习1要让学生明确0.004和0.0040的区别;(2)对练习3的 处理，要让学生说明选择的理由，使其进一步明确比较近似数据的方法。 第六个环节:知识小结 活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的相关知识:1.认识精确数和近似数，明确 近似数产生的原因。2.会用四舍五入法取近似数，并能进行合理比较。教师对课堂 上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。 活动目的:首先对当节所学知识进行总结归纳，完成本节课的知识目标;然后学生畅谈自己 学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心， 尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大 的帮助，达到完成能力目标的目的。 活动注意事项:发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发进行总结归纳，教师 应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价。 第七个环节:布置作业 活动内容: 1.课后，请大家统计本校的人数，如果用它与邻校的学生人数进行比较，你认为可以近似到哪一位,如果与全区(县)的学生人数进行比较呢, 2.教材习题3.2 知识技能 1，2 活动目的:活动1可以让学生进一步体会数学在生活中的作用，并能够提高学生解决实际问 题的能力;活动2落实本节课所学习的知识内容。 活动注意事项:活动1可根据当地的实际情况作出适当调整。 五、教学设计反思 1(教学要以实现三维教学目标为最终目的 新课改提出三维教学目标，知识与技能、过程与方法、情感与价值观。传统教学主要以传授知识与技能为主，忽视对于学生能力的培养。新课改后的课堂教学，在传授知识与技能的同时，更注重了对学生综合能力的培养。但是，在我们数学学科实际教学中，对于学生情感与价值观的培养是比较欠缺的，这就需要我们老师多读书，多动脑，尽可能的在数学课上让学生在思想方面也能得到提高。 2(课堂教学活动的开展不要仅限于形式 在课堂教学过程中，当我们需要学生活动来更好的完成我们的教学目标时，我们就要坚定不移的坚持下去，不要因为其他原因而放弃活动;反之，当我们不需要时，我们也不要因为为了体现一种形式而进行不必要的学生活动。 3(课堂练习的形式应有所创新 我们应当改变原有的机械训练为主的课堂练习，取而代之的是更新颖、更灵活、应用性更强的练习，我们要做到以质取胜，而不是以量取胜。 2(近似数和有效数字(二) 一、课时安排说明 《近似数和有效数字》是第三章《生活中的数据》的第二节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是认识近似数和精确数;第二课时，掌握精确度和有效数字等相关知识。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在上学期已经学习过《生活中的数据》中的《一百万有多大》，认识了较大的数据，并学会了用科学记数法表示较大数据，本学期又学习了《认识百万分之一》以及负指数的相关知识，而在上一节课又学习了近似数以及用四舍五入法取近似数的方法。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础:在本章前面的学习过程中，学生已经对生活中的较小数据以及近似数有了一定的认识，并且经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析 在实际问题的基础上继续让学生认识生活中存在着大量的近似数;进一步让学生体会近似数的作用，能根据实际问题的需要选取近似数;结合实际问题情境让学生充分认识有效数字的概念，能按照要求取近似数，并体会近似数的意义及在生活中的作用。教学中所采用的问题情 境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。为此，本节课的教学目标是: 1(掌握精确度及有效数字的概念，并能熟练运用。 2,提高学生分析数据,处理数据以及解决实际问题的能力。 3,进一步体会数学的应用价值,发展“用数学”的信心和能力。 本节的教学重点是:掌握精确度及有效数字的概念，并能熟练运用。 本节的教学难点是:如何确定一个数据的有效数字。 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:回顾复习、学习新知、例题讲解、课堂练习、拓展提高、知识小结、布置作业。 第一个环节:回顾复习 活动内容: 1.阅读报道 中国是世界面积第3大国;中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔8844米;中国共划分34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，人口约12.9533亿，占世界人口的21.2%;共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1600万人。 2.回答问题 你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗, 知识回顾 3. 1(认识精确数和近似数，明确近似数产生的原因。 2(会用四舍五入法取近似数，并能进行合理比较。 活动目的:改变原有的直接复习知识模式，通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数 达到复习上一节内容的目的。其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加 有趣;其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多的了 解我们的祖国。 活动注意事项:(1)复习过程中虽然不直接的对概念进行复习，但在学生回答完问题后，仍 应对上节所学概念加以巩固(2)复习一方面是对上节课的回顾和总结，同时也应为新 课的学习和探究作和铺垫和作准备工作。 第二个环节:学习新知 活动内容,学习新概念 (1)精确度: 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 (2)有效数字: 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个 数的有效数字(significant digits). 活动目的:通过学习精确度和有效数字两个新的概念，为下面解决实际问题做好准备工作。 活动注意事项:(1)对于精确度概念的理解，要做到把精确度和四舍五入法有机的统一。让 学生明确四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;(2)对于有效数字的理解 一定要让学生明确从那个数字起，到那个数字止;(3)这两个概念是这节课的基础和关 键，只有让学生真正理解这两个概念，才能更好的去解决实际问题。 第三个环节:例题讲解 活动内容: 例3 按要求取右图中(见教科书)溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字。 (1)四舍五入到1毫升; (2)四舍五入到10毫升 解:(1)四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升，这个数有两个有效数字，分别是1，7; (2)四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数有一个有效数字，是2. 例4 据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1 295 330 000人。请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字。 (数据来源:www.stats.gov.cn) (1)精确到百万位;(2)精确到千万位;(3)精确到亿位;(4)精确到十亿位。 活动目的:通过对例3的学习让学生对精确度和有效数字的应用有了初步的认识，并且对这 两个概念有了更深的理解;例4的学习让学生学会用科学记数法表示近似数。 活动注意事项:(1)在例3的学习中，第二个问题得到近似数20毫升，部分学生会误认为有 效数字的个数是两个，这时，教师一定要对该知识分析透彻，从定义的角度让学生明确 如何正确的判断有效数字。(2)例4中对于较大数据，为了让大家更清楚地看出近似数 )和(3)的结果的有效数字，例如:例4中，若不用科学记数法表示近似数据，则(2 均可表示为1 300 000 000，除非用文字加以注释，否则难以区分，因此，教师最好要 求学生对于某些数据要用科学记数法表示。 第四个环节:课堂练习 活动内容: 1(下列说法不正确的是( ) A. 0.03精确到百分位，有一个有效数字 B. 1423精确到个位，有四个有效数字 C. 87.4精确到十分位，有三个有效数字 D. 5.670×10精确到百分位，有三个有效数字 2(下列各近似数精确到万位的是( ) 44A.35000 B.4亿5千万 C.3.5×10 D.4×10 3(0.03296精确到万分位是 ，有 个有效数字，它们是 。 4(近似数0.8050精确到 位，有 个有效数字，是 。 55(近似数4.8×10精确到 位，有 个有效数字，是 。 6(近似数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是 。 7(一箱雪梨的质量为20.95?，按下面的要求分别取值: (1)精确到10?是 ?，有 个有效数字，它们是 ; (2)精确到1?是 ?，有 个有效数字，它们是 ; (3)精确到0.1?是 ?，有 个有效数字，它们是 。 活动目的:通过课堂练习巩固落实学生对精确度和有效数字这两个知识点的应用。 活动注意事项:(1)前六个练习题是没有实际背景的基础练习，要求学生应在短时间内高效 完成，第七题是实际应用问题，要让学生学会数学问题和实际问题间的互相转化。(2) 5例如近似数4.8×10精确到哪一位的这类判断精确度的题目要强调先还原数据，再判 断精确到哪一位。 第五个环节:拓展提高 活动内容: 世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略的看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大 3约是5 149 900m，沙漠的深度大约是3.66m。已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为3 345km。 (1)将沙漠的沙子的体积表示成立方米，并保留两个有效数字; (2)撒哈拉沙漠的宽度是多少,(保留三个有效数字) 3(3)如果一粒沙子体积大约是0.0368mm，那么，撒哈拉沙漠中有多少粒沙子,(保留三个有效数字) 393393123解:(1)3345km=3345×10m=3.345×10×10m?3.3×10m 12 3.345，105(2),177466m,1.77，10m 3.66，5149900 12312933.345，10m3.345，10，10mm22(3),,9.09，10 330.0368mm0.0368mm 活动目的:本节课的知识目标是掌握精确度及有效数字的概念，并能熟练运用。这个环节对 学生提出了更高的要求，先要通过数据的计算，再按要求取近似数据。 活动注意事项:(1)要提醒学生注意单位的换算，数据计算必须在单位统一的情况下才能进 行;(2)计算过程提倡学生用计算器进行运算;(3)对于能力达不到的学生在这一 环节不做过高要求。 第六个环节:知识小结 活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的相关知识:1.掌握精确度和有效数字的概念。 2.会按照要求利用科学记数法取近似数。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进 行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受。 活动目的:一方面通过小结对今天所学知识进行一个概括和升华，对学生易错的知识加以强 调和补充;另一方面，通过教师和学生的交流，进一步激发学生的学习兴趣，鼓励 学生发表自己的见解，为今后的学习打好坚实的基础。 活动注意事项:在总结中要发挥学生的主体地位，让学生做课堂的主人，让学生自己进行总 结归纳;教师在这一环节中要仔细聆听，对于学生的错误和漏洞要及时作出纠正和 补充。 第七个环节:布置作业 活动内容: 教材习题3.3 知识技能 1，2 活动目的:落实本节课所学习的知识内容。 活动注意事项:学生应认真独立完成作业 五、教学设计反思 1(要全方位的选取教学素材 教学中可以选择反映现实社会和科学技术中学生感兴趣的素材，多渠道的提供有意义的问题，既可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等方面寻找素材，也可以从学生的生活中选取。 2(要把“学以致用”的意识深入人心 在课堂教学过程中，我们要时刻注意数学知识的实际应用，要让每一个学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，要时时刻刻让学生感受到学习数学是有用的，数学不是枯燥无味的数字问题，而是和我们生活息息相关的一门学科。 3(教师和学生都应该多接触新事物 现代社会是一个高速发展的社会，新鲜事物层出不穷，在日常教学中，我们要鼓励学生多去接触新鲜事物，不要墨守陈规，抱住旧观点不放。我们教师也应该多接触新事物，多学习、多思考，这样才能跟上时代的步伐，做一名新时代的人民教师。 北师大版实验教科书七年级下册 3.3世界新生儿图(1) 教学目标:1、体验收集、整理、描述和分析数据的过程; 2、能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描 述数据; 3、经历估测平面图形面积的过程。 教学重点:培养对数据的理解能力，要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信 息，会用图形面积表示统计数据，学习通过图形面积估计数据大小。 教学难点:会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用图形面积表示统计数 据，学习通过图形面积估计数据大小。 教学方法:观察、分析。 教学工具:课件。 准备活动:准备世界地图 教学过程: 一、新课: 由《东体彩“36选7”图解分析》中的各中统计图而引出新课:说明我们学习“新 生儿图 ”的必要性。 教师指导学生仔细观察课本P的新生儿图。寻找新生儿图透露出来的信息。 84 可以从以下几个方面思考: (1) 图形的面积之间的大小关系; (2) 面积的大小表示什么, (3) 面积的大小与新生儿有什么联系, (4) 该图与世界地图相比，哪个国家被画得很大,哪个国家被画得很小, (5) 从该图你能不能大概的知道这四个国家的新生儿的数量呢, (6) 分别估计在该图和世界地图中，中国、美国、印度、澳大利亚四个国 家的面积之比。你发现了什么, (7) 如何估计中国、美国、印度、澳大利亚这一年的新生儿数。 (8) 各个国家的新生儿之比与该图的表示新生儿的图形面积比之间有什么 关系, (9) 学生通过讨论、交流得到信息。再讨论、交流中进步。教师应重视活动过程， 而不必强调结果的准确性。 (可以利用计算机帮助解决问题) 二、下面列出了中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年的国土面积和人口 情况: 中国 美国 印度 澳大利亚 国土面积/万千960.0 936.4 328.8 774.1 2米 人口总数/万 122389 26519 94561 1831 (1)这四个国家之间的国土面积之比大约是多少, (2)如果要用图3-1的方式表示各个国家的人口总数，那么在这幅图中四个国 家所占的面积之比大约会是多少, 三、巩固练习: 下表是1949年以后，我国历次人口普查情况(单位:亿) 年份 1953 1964 1982 7990 2000 人口 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 (1)选择适当的统计图表示我国人口的变化情况; (2)计算每年平均增长的人口数; (3)分年段算出每年平均增长的人口数，并与(2)的结果进行比较，你能发现 什么, 小 结:如何从各种统计图中分析出尽可能多的、有用的信息。 作 业:课本P习题3.4:1。 87 教学后记:学生的观察能力较差，学生不能很好地从统计图中尽可能多地获取信 息，不大懂得发现问题，只能看到表面的东西，不善于独立思考，对 估计图形的面积在老师的指导下勉强完成。 北师大版实验教科书七年级下册 3.3世界新生儿图(2)(P~P) 8889 教学目标:1、体验收集、整理、描述和分析数据的过程; 2、能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描 述数据; 3、经历估测平面图形面积的过程。 教学重点:培养对数据的理解能力，要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信 息，会用图形面积表示统计数据，学习通过图形面积估计数据大小。 教学难点:会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用图形面积表示统计数 据，学习通过图形面积估计数据大小。 教学方法:观察、分析。 教学工具:课件。 准备活动: 对下列各题的制折线统计图: 1、我国小学学龄儿童入学率统计: 年份 1965 1980 1985 1990 1999 2000 2001 入学率84.7 93.0 95.9 97.8 99.1 99.1 99.1 (,) 2、我国从业人员构成(合计,100) 年份 1990 1997 1998 1999 2000 第一产业 50.5 49.9 49.8 50.1 50.0 第二产业 23.5 23.7 23.5 23.0 22.5 第三产业 26.0 26.4 26.7 26.9 27.5 教学过程: 四、新课:下面是世界人口和我国人口变化统计表(单位:亿) 年份 1957 1974 1987 1999 世界总人口数 30 40 50 60 我国总人口数 6.31 8.68 10.86 12.78 (1)用一幅折线统计图表示世界人口和我国人口的变化情况; (2)在上面的统计图中画出第三条折线，表示除中国外的其他国家人口的变化情况; (3)比较三条折线的变化趋势; (4)计算出不同时期的世界人口密度以及我国的人口密度; (5)求出不同时期我国人均拥有的国土面积。 五、巩固练习: 下表是1949年以后，我国历次人口普查情况(单位:亿) 年份 1953 1964 1982 7990 2000 人口 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 (1)选择适当的统计图表示我国人口的变化情况; (2)计算每年平均增长的人口数; (3)分年段算出每年平均增长的人口数，并与(2)的结果进行比较，你能发现什么, 小 结:会从统计图中分析出尽可能多的有用信息 作 业:课本P习题3.5:1。 89 教学后记: 4.1游戏公平吗,1, 教学目标: 1、经历“猜测——实验并收集数据——分析实验结果”的活动程 2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小 3、丰富对概率背景的认识，积累时间活动的经验 教学重点:体会必然事件、不可能事件和不确定事件的发生的可能性大小 教学难点:体会不确定事件的特点，感受事件的不确定性。 回顾与思考: 1、生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为 有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为 必然事件与不可能事件都是确定的。 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为 不确定事件发生的可能性是有大小的 2、判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件: 1、打开电视机，正在播广告; 2、我县每年都会下雨; 3、明天的太阳从西方升起来; 4、掷 两个骰子两个6朝上; 5、异号两数相乘，积为正数; 6、某种电器工作时，机身发热 教学过程:; 一、引入新知: 上图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。利用这两个转盘做下 面的游戏: (1)甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B; (2)转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字; (3)如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分; (4)转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的人为胜者。二、议一议:1、 通过以上的实验，你发现了什么, 2、对于转盘A，最终得到的数字是偶数是 事件。 对于转盘B，最终得到的数字是偶数是 事件。 3、若将规则第三条中的偶数改为奇数，你觉得这样游戏公平吗, 说明理由。 你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗,不可能事件呢, 人们通常用1,或100%,来表示必然事件发生的可能性～用0来 表示不可能事件发生的可能性。 甲、乙 两人做如下的游戏: 三、做一做:三、做一做: 如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子 后，若朝上的数字是6，则甲获胜;若朝上的数字不是6，则乙获胜。 你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗, 不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的。 用下图表示事件发生的可能性: 你能在上图中大致表示“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”发生的可能性吗, 四、练一练: 1、某事件发生的可能性如下:请选择: ?极有可能，但不一定发生; ( ) ?发生与不发生的可能性一样; ( ) ?发生可能性极少; ( ) ?不可能发生。 ( ) A、0.1% B、50% C、0 D、99.99% 2、在下列说法中，不正确的为( ) A、不可能事件一定不会发生; B、必然事件一定会发生; C、抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的事件是一个不定事件; D、抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然事件 3、有10张卡片，分别写有1、2、3„„10十个数字，将它们洗匀后，从中任意抽出一张， 则抽到两位数与抽到3的倍数的数的可能性分别为( ) A、0、1/3 B、0、3/10 C、1/10、1/3 D、1/10、3/10 、掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。随意掷出这个正方4 体，求下列事件发生的概率。 (1)掷出的数字是1的概率是 )掷出的数字是奇数的概率是 (2 (3)掷出的数字是大于4的概率是 (4)掷出的数字是10的概率是 5、在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从 中任意摸一球，则 (1)摸到红球的概率是 (2)摸到蓝球的概率是 (3)摸到白球的概率是 五、活动总结: 1、必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能 性大于0而小于1。 2、利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示事件发生可能性大小的取值范围。 3、在生活中要善于应用数学知识。 六、作 业:P100、习题4、1 1、2 北师大版实验教科书七年级下册 4.2摸到红球的概率 教学目标:1、通过摸球游戏，理解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的 意义。 教学重点:1、求事件发生的概率 2、理解概率的意义 教学难点:求时间发生的概率 教学方法:活动、讨论、归纳总结 教学工具:课件 准备活动: 不透明盒子、红球若干、白球若干 教学过程: 先复习基本事件发生的概率: (1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。 (2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片(3)广州每年都会下雨。 (4)任意买一张电影票，座位号是偶数。 (5)当室外温度低于-10?时，将一碗水放在室外水会结冰。 八、探索活动: 盒子里装有三个白球和一个红球，他们除颜色外完全相同。 i. 学生上讲台摸球。问题:他最可能摸到什么颜色的球,一定回摸到 红球吗, ii. 如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(红)、2号球(红)、3 号球(红)、4号球(白)、那么摸到每个球的可能性一样吗, 让学生摸球，亲身体会事件发生的概率。 iii. 任意摸一个球，说出所有的可能的结果。 通过该活动让学生掌握下面的这个简单的计算概率的公式: 摸到红球可能出现的结果数3P(摸到红球)== 摸到一球所有可能出现的结果数4 活动2:盒子里装有三个白球，他们除颜色外完全相同。让学生摸球。 问题:他会摸到什么颜色的球,一定会摸到白球吗,红球呢, 结论:必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0