2015年高考数学全国卷二理科试卷

2015年高考数学全国卷二理科试卷 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 (新课标卷二?) 第?卷 一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A=,-2，-1,0,2,，B=,x|(X-1)(x+2),0,,则A?B= (A),,1，0, (B),0，1, (C),-1，0，1, (D),0，1，2, 2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=,4i，则a = (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 (A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列,a,满足a=3，a+ a+ a=21，则a+ a+ a = n1135357 (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 ，，1log(2x),x1,,,25.设函数f(x)=，则f (,2)+ f (log12) = 2,x,1,2,x1, (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 1111 (A) (B) (C) (D) 7685 MN7.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点，则= 1 (A)2 (B)8 (C)4 (D)10 66 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18， 则输出的a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14 9.已知A,B是球O的球面上两点，?AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36，则球O的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为 (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π 10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与 DA运动，?BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x) 的图像大致为 11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为 120?，则E的离心率为 532 (A) (B)2 (C) (D) 12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x?R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，x f’(x),f (x),0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 (A) (,?，,1)?(0，1) (B) (,1，0)?(1，，?) (C) (,?，,1)?(,1，0) (D) (0，1)?(1，，?) 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题 13.设向量a，b不平行，向量λa，b与a，2b平行，则实数λ=________.(用数字填写答案) x,y，1,0,, ,x,2y,0,14.若x，y满足约束条件，则z= x，y的最大值为____________.. , ,x，2y,2,0,, 415.(a，x)(1，x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________. 2 16.设S是数列{a}的前n项和，且a=,1，a=SS+1，则S________. nn1n+1n nn= 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 . 17.(本小题满分12分) (17)?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 sin，B(?) 求; sin，C 2(?) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长. 2 18. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (?)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可); (?)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 3 19. 如图，长方体ABCD-ABCD中AB=16，BC=10，AA=8，点E，F分别在A1B1，11111 D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (?)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (?)求直线AF与平面α所成角的正弦值 22 2 20. 已知椭圆C:9x+ y= m(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有 两个交点A，B，线段AB的中点为M. (I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; m (II)若l过点(，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行, 3 若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由. mx221. 设函数f(x)=e，x,mx. (?)证明:f(x)在(,?，0)单调递减，在(0，，?)单调递增; (?)若对于任意x, x?[-1,1],都有,f(x)- f(x),?e-1,求m的取值范围1212 4 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. (22).(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. (I)证明:EF平行于BC (II) 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ,x,tcos,,在直角坐标系xOy中，曲线C:，其中0?α,π ，在以O (t为参数，t,0)1,,y,tsin,, 23为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:ρ=2sinθ，曲线C:ρ=cosθ . 23 (I).求C与C交点的直角坐标 23 AB若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求的最大值 (II).1213 (24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明: a，b,c，d (I)若ab,cd ，则; a，b,c，da,b,c,d (II)是的充要条件. 5 6