人教版（2013版）数学
九年级上下册
名师精品说课稿
目录
第21章 一元二次方程（13） 4
21.1 一元二次方程说课稿（一） 4
《一元二次方程》说课稿 （二） 6
21.2.1 配方法说课稿（一） 9
配方法说课稿（二） 12
21.2.2
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
法说课稿（一） 14
21.2.3 因式分解法说课稿（一） 16
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿（一） 19
一元二次方程根与系数的关系说课稿 （二） 21
21.3 实际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
与一元二次方程说课稿（一） 23
实际问题与一元二次方程说课稿（二） 26
第22章 二次函数（12） 29
22.1 二次函数的图象和性质（6） 29
22.1.1 二次函数说课稿（一） 29
22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质说课稿（一） 31
二次函数y＝ax2＋c的图像与性质说课稿 （二） 34
22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课稿（一） 37
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质说课稿（一） 40
二次函数y=ax2+bx+c的图象说课稿 （二） 44
2.2 用函数观点看一元二次方程说课稿（一） 48
22.2用函数观点看一元二次方程（二） 50
22.3实际问题与二次函数说课稿（一） 56
《实际问题与二次函数》说课稿 （二） 58
第23章 旋转（9） 60
23.1 图形的旋转说课稿（一） 60
《图形的旋转》说课稿 （二） 64
《中心对称》说课材料 67
23.2.2 中心对称图形说课稿 72
23.2.3 关于原点对称的点的坐标说课稿 74
《23.3课题学习 图案设计》说课材料 78
第24章 圆（16） 80
24.1.1 圆说课稿（一） 80
《垂直于弦的直径》说课稿 （一） 83
《垂直于弦的直径》说课稿 （二） 85
24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿（一） 89
《弧、弦、圆心角》说课稿（二） 91
24.1.4 圆周角说课稿（一） 96
24.1.4 圆周角（说课稿） （二） 104
24.2.1 点和圆的位置关系说课稿（一） 106
24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一） 109
直线与圆的位置关系说课稿（二） 113
24.3 正多边形和圆说课稿（一） 116
24.4 弧长和扇形面积说课稿（一） 118
《弧长和扇形的面积》说课稿（二） 120
第25章 概率初步（12） 122
25.1.1 随机事件说课稿（一） 122
《随机事件》说课稿（二） 124
25.1.2 概率说课稿（一） 128
《25.1.2概率》说课稿（二） 131
《用列举法求概率》说课稿r 133
3.3应用新知，深化拓展 140
25.3用频率估计概率（1）说课稿 143
第21章 一元二次方程（13）
21.1 一元二次方程说课稿（一）
新华学校 张玉芳
我说课的题目人教版版九年级（上）第21章第一节《一元二次方程》. 下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材 ⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价
一、说教材 教材分析
本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
二、说目标
⑴ 教学目标
1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.
2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力.
3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.
⑵教学重点
建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
⑶教学难点
由实际问题抽象出方程模型的能力
三、说教学方法和学生的学法
⑴教法分析
本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法.
⑵学法指导
本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
⑶教学手段
采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息
四、说教学程序
⑴知识回顾 导入新课 ⑵自主探索 归纳新知 ⑶巩固练习 深化知识 ⑷归纳小结 反思提高 ⑸布置作业 分层落实 ⑴知识回顾导入新课
什么是一元一次方程?（请学生举例）
请同学们阅读教材 25页的“问题1”和"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. （培养学生的自学能力）
设计意图： 方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。⑵自主探索归纳新知 比较一：
与一元一次方程作纵向比较得 一元二次方程的概念：
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。比较二：
方程之间作横向比较得
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次项系数、b是一次项系数；c常数项.
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 设计意图： 由学生自己探索发现的知识，更容易使学生接受。而且通过对比归纳的学习方法，让学生对知识树有更明确的理解。 想一想
（1）关于x的方程(1)2x2-7x+3=0（2）x2-6x+10=0(3)x2-50x=100(4)(x+3）x=9(5)x+y-3=0（6）-x2=0是一元二次方程吗？ （2）关于x的方程（k-2）x2+(2k-1)x+(k-1)=0 是一元二次方程的条件是什么？ （注意 方程成立的条件！） ⑶巩固练习深化知识
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项
5x2-1=4x 4x2=81 4x（x+2）=25 （x-2）(x-2)=（2x+3）（x+3） ⑷归纳小结反思提高
小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获. ⑸布置作业分层落实 作 业：
基本题：教材 习题1、2、3； 附板书设计：
五、说评价
课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我在实际的教学过程中，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果.
《一元二次方程》说课稿 （二）
实验中学：周春妮
今天我说的课题是《一元二次方程》，本节课我将从教材分析，学生分析，教法与学法分析，教学过程设计这四个方面进行陈述。
一、教材分析
（一）、教材的地位和作用 《一元二次方程》是人教版九年制义务教育课程
标准
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实验教科书九年级上册第二十二章第（1）节内容。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。在此之前，学生已学习了一元一次方程，因式分解等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时为今后学习一元二次不等式及二次函数打下基础。
（二）、根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，特制定如下教学目标：
①知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
②过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
③情感态度与价值观目标：通过对《一元二次方程》的教学，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的快乐，形成主动学习的态度。
（三）、教学重难点及关键
介于学生对知识理解和掌握程度的差异与不同，立足渗透类比这一重要思想方法，又根据大纲的要求，所以我确定教学重点为：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。因此这节课的关键则为通过问题情景的设计，课堂实验的研讨，引导学生发现，分析和解决问题。
二、学生分析
任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。九年级的学生较为活泼开朗，对新鲜事物的好奇心也较强。使得他们很快就能融入课堂，接受知识也事半功倍。当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。从而激发学生学习的兴趣，促进学生个性的形成和发展。要让学生成为课堂真正的主人，变厌学为乐学。 三、教法与学法分析
①教法分析：本节课坚持“以学生为主体，教师为主导”原则。为了使学生在知识上和能力上都有所提高，本节课我采用探究式教学法和合作交流法。首先是探究式教学法，根据学生的认知规律，对学生创设合适的学习情景，引导学生自主探索、积极参与课堂活动，其目的在于培养学生探索精神以及学生学习探究方法。其次是合作交流法，就是让学生共同讨论，有浅入深、有特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，从而有效激发学生学习的积极性。 ②学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流研讨式学习方法，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，借此培养学生的动手、动脑、动口的能力，使学生真正的成为学习中的主体。 四、教学过程设计
为了体现在教学中循序渐进，讲练结合的特点，本节课安排了情景引入、新课学习、
归纳小结、巩固练习、课堂小结、课后作业六个环节组成。
（一）、情景引入
给出3个数据x，6, 3，请同学们自己编一道方程，并求出这个方程的解。这个设计在于引导学生回忆复习已经学过的一元一次方程。通过自己编方程的形式引起学生们的注意，同时也激发了学生学习的兴趣。紧接着我又出示这样三个 数据：6, 3，x2 ，你还能编一个方程出来吗？因此在一个有趣的问题中引入本节课《一元二次方程》。从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。 （二）、新课学习
因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例：
一张矩形的铁片，长100厘米，宽50厘米。在他的四角各切去一个同样地正方形，然后将四角突起部分折起就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁片各角应切去多大的正方形？
应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，同时突破难点之一的“由实际问题列出一元二次方程”。通过上述情景分析，让学生小组讨论，然后列出方程。
英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是就定义教定义。因此，我在课本的基础上，又补充第2个实例：
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
安排7天，每天安排4场比赛。比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
这里我设计了三个问题帮助学生理解： ①全部比赛共有多少场？
②如果邀请x个队比赛，每个队都要与其它队共赛多少场？ ③甲对与乙队，乙队与甲对的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有多少场呢？小组讨论，并列出方程。
《新教学理念》指出：教师要把课堂还给学生，让学生成为课堂上真正的主人。同时用提问的方式引导学生，也让学生更有兴趣的去分析和发现问题，从而解决问题。
(三)归纳小结
在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时 一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可
以化为 “ax+b=c（a≠0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念。
（四）巩固练习
为了使学生进一步明确一元二次方程的概念，我出示以下练习。 判断下列各式是否是一元二次方程：
① x2
+2x-y=3 ②mn+3=0
③a2
=4 ④
13
x2 +2x+1=0
我让学生巩固练习，在巩固中提高。从学生心理条件来讲，喜欢参与一些有
挑战性的活动，而老师又希望学生达到一定的熟练程度。因此通过这组练习加深学生对一元二次方程的理解和掌握。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。
紧接着，我遵循巩固与发展想结合的原则，先引导学生学习课本例题，接着进行赏析。这个例题已经明确让我们“将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数”。其实，即使课本没有这样指明，或者说，课本安排这道例题的用意，就是让学生养成将一元二次方程化为一般形式后再进行研究的良好习惯。因为，所谓的“二次项、一次项和常数项”都是在一元二次方程化为一般形式后的项。
接着，就是练习了。在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。
（五）课堂小结
最后我再引导学生做如下思考：(1)这节课你学会了什么数学知识？ （2）这节课你又学会了什么数学方法？ （3）通过这节课的学习，你觉得对你又有什么帮助呢？
一节有趣的数学课，就是要照顾到每一个层次的学生，让每一个人都有一种成就感。因此整个过程我让学生同桌之间进行，以培养学生的归纳、概括的能力。
（六）布置作业
考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做、思考题三类。以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。
教学评价
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。根据《新课程标准》的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
21.2.1 配方法说课稿（一）
今天我说课的题目是《配方法》（第一课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书，数学九年级（上册），第21章一元二次方程第2节。
下面我将根据自己编写的
教案
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，从教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方式与手段的选择、教学过程的设计四方面对本节课的教学作一个说明。
一、教学目标的确定
配方法是初中教学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。配方的方法在以后的学习中经常用到，如在二次根式、代数式的变形及二次函数中有广泛应用。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，同时它又是推导公式法的基础。因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：
1、理解并掌握配方法；
2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力； 3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。
二、教学重点与教学难点的分析
本节课是配方法的起始课，教学重点是用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。
学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，因此对配方方法的探索是本节课的教学难点。
三、教学方式与教学手段的说明
采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。
在教学中，使用PPT课件，丰富教学内容和形式。 四、教学过程的设计
根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：活动一，创设情境，提出问题；活动二，对比探究，解决问题；活动三，随堂练习，巩固深化；活动四，继续探究，拓展提升；活动五，回顾梳理，分层作业。
下面，我将按这五个环节进行具体说明。
（一）创设情境，提出问题
首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2
，场地的长和宽应各是多少？将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求 知欲。
这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设场地宽xm，长（6 x）m。根据矩形面积为16m2
，列方程16)6( xx，即01662xx。但是通过观察方程结构，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。
这时教师通过“问题（2）如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。
（二）对比探究，解决问题
本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。
问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。
用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。
问题（2）：把你给出的方程化为一般形式，并把两个方程进行对比，你能得到什么启发？
教师选取学生所举其中一例，展示解方程的过程并把它化为一般形式。如
19)4(2 x，它可用直接开平方求解，化成一般形式为0382 xx，虽然学生各
自选取的例子不同，但都能进行这种形式的改变，启发学生逆向研究问题的思维方式。通过这一过程，引导学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以化成一般形式，那么一般形式的方程是否也能转化为可以直接开平方的形式呢？于是，实现这种转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
问题（3）：探索01662
xx的求解过程和方法。
这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。
在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成
pnx 2)(的形式。
学生通过观察方程结构，发现1662
xx虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。因此，为避免干扰，先将常数项－16移项至方程右边，此时方程化为1662
xx。对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为916962
xx，即
25)3(2 x，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。
我校是一所市级示范校，学生有一定的学习能力，对完全平方公式的掌握也比较到位，基于这样的学情，对这一阶段探究活动的安排，我没有采用教科书上的示例，即用
xx与上节课研究过的方程2962 xx进行结构上的比较，而是采取
直接与完全平方式做对比，这样做能够更加突显配方的本质，帮助学生发现常数项的确定与一次项系数之间的关系。设置问题时有意识地增大了思维的力度，引导学生认识到配方的必要性、发现配方的一般规律，锻炼了学生的能力。
在学生在探究完成的基础上，师生把探究出的解题过程和方法以框图的形式完整呈现，
01662 xx
并重点关注“配方”的过程和关键步骤。
利用框图的形式整理出完整的解题过程和方法，让学生进一步体会配方的意义和规律。同时，利用框图再次明晰解方程的程序化思想。
在此基础上，解决创设情景中提出的实际问题，提醒学生注意选择符合实际的解，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦。
此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意什么？
在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（三）随堂练习，巩固深化教师出示问题 用配方法解方程：
师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。 其中（1）至（4）题，通过解一次项系数分别是偶数、奇数、分数、无理数的一元二次方程，加深对配方的规律的认识，同时还关注了符号的问题。第（5）题的二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。
通过这一组练习，巩固利用配方法解方程的基本技能，深化对“配方”的理解。同时为活动四的探究奠定基础。
（四）继续探究，拓展提升
经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题：
对于方程 02 qpxx怎样用配方法求解？
把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，巩固对配方的认识，同时，为后续学习中用配方法推导求根公式做铺垫。
学生独立尝试，教师适时指导，归纳用配方法解一元二次方程的步骤。其间注意
在配方后提示学生讨论qp 4
的性质，培养学生严谨的学习态度。 （五）小结梳理，分层作业
用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。 教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。
最后，教师布置作业：
（1）基础题：教科书39页，练习1，2（1）、（2）； （2）思考题：用配方法解方程01322
分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识做准备。
以上就是我对配方法第一课时的教学设计说明，恳请各位专家批评指正，谢谢！ （本次说课获北京市2013年初中教师基本功大赛一等奖）
配方法说课稿（二）
老师同学们大家好!今天我说课的题目是《配方法》，配方法是人教版，数学九年级（上册），第21章一元二次方程第2节，本节课是第一学时。我将从以下五个方面进行解说。
一、教材分析（说教材）：
1.教材所处的地位和作用：
本节课的知识内容主要是配方法，知识地位：在此之前学生已学习了开平方的基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在一元二次方程中，占据非常重要的地位。为今后的二次根式、代数式的变形及二次函数学习打下基础。
2.重点，难点以及确定依据：
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
重点： 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，由于学生之前已经会解一边是完全平方式的一元二次方程，本节课的内容不具备上述方程的特点，如何把方程化为具有上述特点的方程是本节课的关键。学生之前没有类似的经验，所以本节课的难点是：把一元二次方程通过配方转化为
(n≥0)的形式。
3 教育教学目标：page5
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标： 理解并掌握配方法
（2）能力目标：通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能
（3）情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。
下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：
二、教学策略
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：
1. 教学手段：在教学中主要以启发学生进行合作探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。主要采用合作探究式、讨论式教学方法。
2、学法指导：为了使学生解决问题、获得新知 、培养技能等，本机可主要采用自主学习、合作式学习、探究式学习。
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程设计
四、教学过程的设计
根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：活动一，回顾旧知，引出新课；活动二，合作交流，探索发现；活动三，尝试练习，归纳小结；活动四，巩固练习；活动五，分享所获 。
下面，我将按这五个环节进行具体说明。
（一）回顾旧知，引出新课
1、首先回顾一元二次方程的概念，一般表示及平方根的意义使学生对上节课的内容进行回忆，并加深对概念的理解。
2、巩固练习:通过对习题的练习，加深对平方根的理解，并为之后的内容引入做铺垫。
（二）合作交流，探索发现
本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、合作，探索，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中设置了三个具体环节。
1、引入完全平方式的概念，并通过已学公式（a+b）=a+b+2ab做练习，让学生更好的掌握此公式
2、通过练习解方程让学生认识到
问题1我们会解什么样的一元二次方程？
用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。
问题2把给出的方程化为一般形式，并把两个方程进行对比，你能得到什么启发？
它可用直接开平方求解，化成一般形式后，可以启发学生逆向研究问题的思维方式。
通过这一过程，引导学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以化成一般形式，那么一般形式的方程是否也能转化为可以直接开平方的形式呢？于是，实现这种转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
问题（3）：探索
的求解过程和方法。这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。
在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成左边是完全平方式右边是非负数的形式。学生通过观察方程结构，发现 虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数5，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上5，将方程化为
，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。
此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
（三）尝试练习，归纳小结
教师出示问题
1、与同桌讨论，交流归纳如何用配方法解这两个一元二次方程。你能从这道题的解法归纳出配方法解一元二次方程的步骤吗?
2、由学生总结归纳配方法解一元二次方程的步骤吗?
（四）巩固练习
经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题：
对于以下方程怎样用配方法求解？
学生独立尝试，教师适时指导，归纳用配方法解一元二次方程的步骤。其间注意在配方后提示学生讨论 的性质，培养学生严谨的学习态度。
（五）分享所获
用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。
教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。
六、布置作业
分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识做准备。 同时让学生感受到数学学习在实际生活中的作用，感受数学的美。
五、板书设计
我将板书分成了两部分，重点突出这节课用配方法解一元二次方程的步骤，在配以适当的练习，简单明了，重点突出。
六、教学评价与反思
本节课我根据学生的特点采用合作交流探究式学西方法教学，让学生动起来，感受数学学习的乐趣。让学生更加爱学数学。
21.2.2 公式法说课稿（一）
闫雪萍
一、在教材中的地位和作用
一元二次方程是九年级上册数学教学内容。前面的学习过程中我们解过一次方程（组）与分式方程，一元二次方程则是一个新的模型，它所表示的数量关系更为复杂，当然也能更好地体现数学的重要价值。“一元二次方程的解法”是初中代数“方程”中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方和直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，进一步熟练解一元二次方程的方法，会选择合适的方法解一元二次方程，同时也为后边学习二次函数奠定了基础。
二、 说教学目标
1.知识与技能：会用公式法解一元二次方程；
2.过程与方法： 经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；
3.情感、态度与价值观：渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.
三、说教学重难点
重点：知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;
能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思
想方法.
难点:求根公式的推导.
四.学生状况分析：
上节课学生刚学了利用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导打下了基础，有利于难点的突破；另外学生在八上《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定了基础。
五.教学过程分析：（分了六个环节）
1.忆旧：用配方法接下列三个一元二次方程： （1） x2+5x-3=0 （2） x2-6x=9 （3）2 x2+5x+4=0
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.⑴ 你能说出上面方程的各项系数分别是多少吗？ ⑵ 它们有解吗?如果有解，解为多少？ ⑶ 是否还有其他解法呢？
【设计意图】问题⑴ 明确一元二次方程的各项系数为配方作准备；问题⑵ 利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的；问题⑶ 启发学生思考解法并不唯一。 2 .呈现问题
你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？ 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？共同完成前四步，到
这步时，抛出问题: ①此时可以直接开平方
吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对b2-4ac进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。最终总结出这里有个小结当这里有个小结当 b2-4ac≥0时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式而得到，这个公式就称为“求根公式”。当 b2-4ac＜0时，原方程无实数解。紧接着回到开始的三个例题当中，（1） x2+5x-3=0 （2）x2-6x=9（3）2 x2+5x+4=0 用a b c的值来判断原方程解的情况。（你能不用解此方程就能知道它解的情况吗？）
【设计意图】师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。 3.板演例题( 和学生共同完成) 例1.用公式法解方程x2+5x-3=0
【设计意图】规范解题格式；体验用公式法解一元二次方程的步骤。 4. 用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 (2)、求出b2-4ac的值 (3)、代入求根公式 :
(4)、写出方程的解x1=?, x2=?
【设计意图】这一环节的设计是为了规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤。 5. 巩固练习
一个一个给出习题然学生自己去做。由于没说用何方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。
⑴ x2-7x-18=0 ⑵ 2x2-9x+8=0 ⑶ 9x2+6x+1=0 ⑷ 16x2+8x=3
【设计意图】⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。这一环节放手习题让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应用。并在学生口述中得以验证这一点.
学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学生练习本展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？
6. 总结反思 分三个方面：⑴ 知识方面 这节课学到了什么？有何收获？⑵ 做题中那里容易出错，错误原因是什么？如何避免此类错误？⑶ 对于解一元二次方程和使用配方法？何时用公式法？
让学生自己去总结。（老师将重点内容加以小结）
【设计意图】让学生体会比较两种方法，什么情况用配方法？什么情况用公式法？学了若干方法要有所选择。会用、巧用真正将所学知识学以致用。引导学生回顾学习过程，提炼归纳所学知识，掌握学生学习过程中存在的问题并及时解决比较公式法及配方法的优缺点，思考是否还有其它的方法，为下节课学习因式分解法奠定基础。根据“多元智能理论”反思也是一种智慧，希望能够逐步培养学生的反思能力，希望学生能够在学习中反思，在反思中提高，在提高中完善，在完善中成长。
21.2.3 因式分解法说课稿（一）
我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学上册第21章第3节《因式分解》。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。
一、教材分析
1、本节在教材中的地位和作用
因式分解是代数式的一种重要恒等变形．它是学习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用．通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备．因此，它起到了承上启下的作用．
2、目标分析
根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我将从以下几方面来确定教学目标： （1）知识目标：
① 理解因式分解的概念；
② 掌握从整式乘法得出因式分解的方法． （2）能力目标：
① 培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力．
② 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法． （3）情感目标：
① 培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯． ② 体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点． 3、教学重点与难点．
本节课理解因式分解的概念是学习整个因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思维定势，容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此我将本课的教学重点、难点确定为：
教学的重点：因式分解的概念；
教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．
二、教法与学法及教学手段。
教法：建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验因式分解概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学。
学法：根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。
教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生
的学习兴趣， 电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。 三、教学过程
（一）设置问题，以趣激情:
兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。所以这个环节我设置以下的问题：
手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态。） （二） 以旧探新，引出课题:
因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。 再看下面两个式子
同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）
的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题：因式分解）．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解． 我这样设置的目的是：通过讨论质疑，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦．在愉悦中引出新课内容． （三）初步应用，巩固新知:
趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习 1.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1 2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( )( ); （2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = ( )( ); （3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2 ∴4－a2 = ( )( );
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反。
这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习2的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。
这样设置，不但可以使学生加强对概念的理解，还可以总结因式分解与整式乘法的关系如下：
2
(1)xxxx 因式分解整式乘法
即：因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形． （四）、范例教学，练习反馈:
因式分解的方法：提公因式法
考虑到公因式是一个新的概念，所以我首先给出公因式的概念：
多项式各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式，比如说
mambmc 的公因式是m．这样设置便于学生接受．
例1 观察 写出下列多项式各项的公因式 （1）55xy ； （2）abac ；
（3）23
26xx ．
经过刚才上面的例题，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤：（“三定法”）．
例2 将下列各式分解因式： （1）8a3b2+12ab3c； （2）2a(b+c)-3(b+c)；
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来
设计说明：例题是如何确定公因式和如何利用提公因式法来分解因式的具体化，根据学生的心理和发展水平，此时学生自己处理问题会比较多，所以我会加强这方面的讲解，同时这也是处理问题的关键．
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而我设置了如下一个练习：
练习 把下列各式分解因式
4 （五）知识整理，归纳小结:
学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固。
（六）作业布置
1、书上196p第23、
题； 2、思考：兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方
形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
目的：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。 四、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解，第三是例题和练习，第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，这样的排版使学生一目了然．
总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的．
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿（一）
教材地位分析：
一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。
教材的处理：
一、教学目标：
1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。 2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、教学重点难点及难点的突破
重点：根与系数的关系。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。
三、教学构想：
在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。
四、教法、学法：
为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与
关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发现的。
教具，学具的选择：
采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学流程：
1、复习提问
（1） 写出一元二次方程的一般式和求根公式。 （2） 求一个一元二次方程，使它的两根分别为
1）2和3 2）—4和7 3）3和—8 4）—5和—2
问题1： 从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？ 2、新课讲解：
如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2, 那么x1+x2=--p, x1x2=q
猜想：2x2
-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？
问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？
引出韦达定理，并加以严格论证。 介绍数学家韦达。 3、巩固练习：
口答下列方程的两根之和与两根之积。
1） x2-3x+1=0 2） x2-2x=2 3） 2x2-3x=0 4） 3x2=0
判断对错，如果错了，说明理由。
1）2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4。
2）4x2+3x=5两根之和4
3
，两根之积45。
3）x2
+2=0两根之和0，两根之积2。 4）x2+x+1=0两根之和—1，两根之积1。
4、学生自主小结。
5、布置作业。
一元二次方程根与系数的关系说课稿 （二）
各位评委、老师： 大家上午好！
今天我要说课的内容是“一元二次方程的根与系数的关系”。其实本节内容在湘教版数学教材中并没有安排专门的章节进行学习，只在九年级上册的复习题一的C组题中有简单介绍，但在《数学学法大视野》中却有不少的相关题型，在中考中也有涉及，由此可以看出本节内容的重要性。下面我将从以下几个方面介绍我的教学构想。 一、 教材分析： 1、地位和作用
一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。 2、教学重点难点
重点：根与系数的关系及其推导。
难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。
二、目标分析: 1、知识目标：
掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。 2、能力目标：
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力，提高学生推理论证的能力。 3、情感目标：
在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
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