苏锡常镇数学

苏锡常镇数学 苏锡常镇四市高三数学试卷 第页(共6页)苏锡常镇四市2011届高三调研测试(二) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟)2011.05 一、 填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 1. 若复数z的共轭复数为,3，i，则|z|,________. 2. 已知全集U,{1,2,3,4,5,6}，集合A,{1,2,3,4}，B,{1,3,5}，则?(A?B),________. Ux3. 函数f(x),2，logx(x?[1,2])的值域为________( 224. “x,1”是“x,x”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)( πx15. 在区间[,1,1]上随机地取一个实数x，则使得cos的值介于0到的概率为________( 2222xy26. 若抛物线y,2px(p,0)的焦点与双曲线,,1的右焦点重合，则p的值为22 ________( 7. 已知数列{a}为等差数列，a，a，a,6，a，a，a,24，则a，a，a,________. n123789456 8. 阅读如图所示的算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________( (第8题) 1111x,,,,，9. 已知方程,x的解x?，则正整数n,________. 0n,2,n，13,,2210. 如果圆(x,2a)，(y,a,3),4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________( ,,28x3a11. 若函数f(x),(x，a)3x,2，a,(x,a)3为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为________( 12. 平面内两个非零向量α、β，满足|β|,1，且α与β,α的夹角为135?，则|α|的取值范围是________( ???ABC中，AB,1，AC,2，O为?ABC外接圆的圆心，则AO?BC,________. 13. 在，m2n114. 已知m、n?R，且m，2n,2，则m?2，n?2的最小值为________( 二、 解答题:本大题共6小题，共90分(请在答题卡指定区域内作解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤( 15. (本小题满分14分) 在?ABC中，AC,5，AD为?BAC的角平分线，D在BC上，且DC,42，cos?DAC 3,. 5 (1)求AD长; (2)求cosB的值( 16. (本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC—ABC中，AB,AC,AA,3a，BC,2a，D是BC的中点，E1111 为AB的中点，F是CC上一点，且CF,2a. 1 (1)求证:CE?平面ADF; 1 (2)试在BB上找一点G，使得CG?平面ADF; 1 (3)求三棱锥D—ABF的体积( 1 17. (本小题满分14分) 一条船在如图所示的Y型河流中行驶，从A逆流行驶到B，再从B顺流行驶到C，AB间航程和BC间航程相等，水流的速度为3 km/h，已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度(单位:km/h)的平方成正比( (1)当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小, (2)如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水的速度是多少时，整个航行的总耗油量最小, 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点( C、T三点共线; (1)求证:A、 6，2??(2)如果BF,3FC，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标( 3 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x),x，a，a|x|，a为实数( (1)当a,1，x?[,1,1]时，求函数f(x)的值域; 31(2)设m、n是两个实数，满足m,n，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且n,m?，16 求a的取值范围( 20. (本小题满分16分) *已知数列{a}满足a,a(a,2)，a,2，a，n?N. ，n1n1n(1)求证:a,a; ，n1n 31(2)若a,2，且数列{b}满足a,b，，b,1，求证:数列{lgb}是等比数列;并求nnnnn2bn数列{a}的通项公式; n 110(3)若a,2 011，求证:当n?12时，2,a,2，恒成立((参考数据2,1 024) n2 011 苏锡常镇四市高三数学试卷附加题 第页(共2页)苏锡常镇四市2011届高三调研测试 (二) 数学附加题 (满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( A. 选修4-1:几何证明选讲 如图，圆O的直径AB,4，C为圆周上一点，BC,2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求?DAC的度数与线段AE的长( B. 选修4-2:矩阵变换 2 0，，22求圆C:x，y,4在矩阵A,的变换作用下的曲线方程( ,,，，0 1 C. 选修4-4:坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为ρ,1与ρ,2sinθ，它们相交于A、B两点，求线段AB的长( D. 选修4-5:不等式选讲 22已知a、b、c为正数，且满足acosθ，bsinθ,c. 22求证:acosθ，bsinθ,c. 22. 【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 随机地将编号为1,2,3的三个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放对球”，否则叫做“放错球”，设放对球的个数为ξ. (1)求ξ的分布列; (2)求ξ的期望值( *23. 当n?1，n?N时， ,,,1232n1n2n1(1)求证:C，2Cx，3Cx，„，(n,1)Cx,n(1，x); nnnn,2122232n12n(2)求和:1C，2C，3C，„，(n,1)C，nC. nnnnn 苏锡常镇四市高三数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第页(共4页)苏锡常镇四市2011届高三调研测试(二) 1数学参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 1. 10 2. {2,4,5,6} 3. [2,5] 4. 充分不必要 5. 6. 4 3 63,,,，07. 15 8. 5 049 9. 2 10. 11. {,5,2} 12. (0，2) 13. 14. 4 5,,2 3215. 解:(1)设AD,x，则32,x，25,2×x×5×，(3分) 52即x,6x,7,0.(4分) 解得:x,7或x,,1. 则AD,7.(6分) 3(2)在?ADC中，由cos?DAC,， 5 4得sin?DAC,sin?DAB,.(8分) 5 5422,，sin?ADC,，(10分) 42sin?ADC 5 π3π? AD,AC，? ?ADC为锐角，?ADC,，?ADB,.(11分) 44 π3π,,,,π,,?BAD,?BAD? cosB,cos(12分) ,cos,4,,4, 232472,?，?,.(14分) 252510 16. (1)证明:? AB,AC，D为BC中点，又E为AB的中点，连结CE交AD于O，连 COCF2结FO，易知,,， CECC31 故FO?CE.(2分) 1 又FO?平面AFD，CE?平面AFD，(4分) 1 故CE?平面AFD.(5分) 1 (2)解:在平面CCBB内，过C作CG?DF，交BB于G， 111在Rt?FCD和Rt?CBG中， FC,CB，?CFD,?BCG， 故Rt?FCD?Rt?CBG.(6分) 而AD?BC，CC?AD且CC?CB,C， 11 故AD?平面CCBB.(8分) 11 而CG?平面CCBB，故AD?CG. 11 又CG?DF，AD?FD,D， 故CG?平面ADF.此时BG,CD,a.(10分) (3)解:? AD?平面BCCB， 11 1? VD—ABF,VA,BDF,?S?BDF?AD(12分) 1113 31152a,×BF?FD?AD,.(14分) 1323 17. 解:设AB,BC,l km，船在AB段、BC段静水中的速度分别为v km/h、v km/h，21 所用时间分别为t h、t h，比例系数为k，耗油量分别为S、S，总耗油量为S，其中k、l1212 为常数，v,3，v?0. 12 ll(1)t,,，t，则 12v,3v，3122vl122S,kvt,kv,kl，(1分) 1111v,3v,3112vl222S,kvt,kv,kl，(2分) 2222v，3v，322 显然S?0，当v,0时，(S),0;(3分) 222min229,3，，6，v,3，，9，vv111，，，v,3，，，6S,kl,kl,kl(4分) 11v,3，，v,3v,3111 ?kl[29，6],12kl.(5分) 9当且仅当v,3,,6时，(S),12kl.此时S最小((6分) ，v111minv,31 答:AB段的静水船速为6 km/h，BC段的静水船速为0 km/h时，总耗油量最小((7分) (2)如果船的静水速度保持不变，设v,v,v,3， 123vll2222S(v),S，S,kvt，kvt,kv，kv,2kl，(10分) 21212v,3v，3v,9 2233v，v,9，,v?2v，v，33，，v,33，2? S′(v),2kl,2klv.(12分) 2222，v,9，，v,9，当3,v,33时，S′(v),0;当v,33时，S′(v),0. 当v,33时，S(v)取得最小值((13分) 答:船静水速度为33 km/h时，总耗油量最小((14分) 222axy,,，018. (1)证明:设椭圆方程为，,1(a,b,0)?，则A(0，b)，B(0，,b)，T.(122,c,ab 分) xyxyAT:，,1，? BF:，,1，?(3分) 2abc,b c232acb,,，解得:交点C，代入?得(4分) 2222a，ca，c,,232acb22,,,,222222222a，ca，c,,,,c，a,c，4a，,,1，(5分) 22222ab，a，c， 满足?式，则C点在椭圆上，A、C、T三点共线((6分) (2)解:过C作CE?x轴，垂足为E，?OBF??ECF. 4cb11??,,，? BF,3FC，CE,b，EF,c，则C，代入?得(7分) ,33,33 4b22,,,,c,3,,3,2222，,1，? a,2c，b,c. 22ab22设P(x，y)，则x，2y,2c.(8分) 0000 4cc214c42,,，此时C，AC,5c，S,?2c?,c，(9分) ?ABC,33,3233 直线AC的方程为x，2y,2c,0， |x，2y,2c|x，2y,2c0000P到直线AC的距离为d,,， 55 ，2y,2cx，2y,2cx2110000S,d?AC,??5c,?c.(10分) ?APC22335 只需求x，2y的最大值， 002222222[方法1]? (x，2y),x，4y，2?2xy?x，4y，2(x，y)(11分) 0000000000222,3(x，2y),6c， 00 ? x，2y?6c.(12分) 00 6当且仅当x,y,c时，(x，2y),6c.(13分) 0000max3222[方法2]令x，2y,t，代入x，2y,2c得 000222(t,2y)，2y,2c,0， 00222y,4ty，t,2c,0.(11分) 即600222Δ,(,4t),24(t,2c)?0， 得t?6c.(12分) 6当t,6c，代入原方程解得:x,y,c.(13分) 003 6,26，26，24222? 四边形的面积最大值为c，c,c,，(14分) 3333222? c,1，a,2，b,1，(15分) 2x66,,2此时椭圆方程为,1.P点坐标为.(16分) ，y，233,,19. 解:设y,f(x)， (1)a,1时，f(x),x，1，|x|，(1分) 当x?(0,1]时，f(x),x，1，x为增函数，y的取值范围为(1,1，2]((2分) 当x?[,1,0]时，f(x),x，1,x，令t,x，1，0?t?1，(3分) 1522,,t,则x,t,1，y,,，，0?t?1，(5分) ,2,4 5，，1，y的取值范围为. ，4， 5? ,1，2，(7分) 4 ? x?[1,1]时，函数f(x)的值域为[1,1，2]((8分) 22(2)令t,x，a，则x,t,a，t?0，y,g(t),t，a|t,a|.(9分) ?a,0时，f(x),x无单调减区间;(10分) 22?a,0时，y,g(t),at，t,a， 11,,,,,，，?,a，，?t在上g(t)是减函数，则x在2上f(x)是减函数( ,2a,,4a,? a,0不成立((11分) 22,at，t，a，0?t?a，,?a,0时，y,g(t),,(12分) 22 at，t,a，t,a., 12仅当,a时，即a,2,时， 2a3 11,,,,，a,a，0在t?时，g(t)是减函数，即x?2时，f(x)是减函数((13分) ,2a,,4a, 1312? n,m,a,?，即(a,2)(16a，a，2)?0.? a?2.(15分) 24a16 2故a的取值范围是(2,，2]((16分) 3 a,a,nn120. 证明:(1)a,a,2，a,2，a,(n?2)((1分) ，,n1nnn12，a，2，a,nn1上式表明，a,a与a,a同号，(2分) ，,n1nnn1 ? a,a，a,a，a,a，„，a,a同号，(3分) ，,,,n1nnn1n1a22122? a,a,2,(a,2)(a，1),0，? a,a，2， ? a,a，2,a，a,a,0.(4分) 221 ? a,a,0，a,a.(5分) ，，n1nn1n 11(2)a,b，,2，a,2，b，，(6分) ，，n1n1nnbb，nn1 111242,,b，b，,b，，b,b，1,0，注意到b,1，(7分) ，，，n2n1nn1n1n,b,bbn，nn1 11112,,,,b，b,，，,4b，，bnnnn,b,,b,bb2bnnnnn2[方法1]? b,,; ,,b，n1n222 111122,,,,b，b,，,,4b，,bnnnn,b,,b,bbb1nnnnn2或b,,,1(舍去)((8分) ,,，n1222bn2,bb，11nn122[方法2]b,b，,,0，则b,b，,0.(7分) ，，22n1nn1nbbbb，，nn1n1n 122,,1,? (b,b),0.? b,1，? b,b.(8分) 2，，n1nnn1nbb，,,n1n 11[方法3]f(x),x，(x,1)，f′(x),1,,0.(7分) 2xx2? f(x)在x,1时为增函数，而f(b),f(b)( ，n1n2? b,b.(8分) ，n1n lgb，1n1? 2lgb,lgb，? ,， ，n1nlgb2n ? 数列{lgb}是等比数列((9分) n 13当a,b，,2，b,2，lgb,lg2， 1111b21 11,n1n,,,,lgb,lg2,lg2. n,2,,2, 1n,,b,2，(10分) n,2, 111nn,,,,a,b，,2，2,.(11分) nn,2,,2,bn ,2a,n1(3)? 当n?2时，a,2,2，a,2,. ,nn12，a，2,n1上式表明:a,2与a,2同号对一切n?2成立， ,nn1 ? a,2，a,2，a,2，„，a,2，a,2同号( ,,nn1n221而a,2,0， 1 ? a,2,0，? a,2.(12分) nn ,2,2a,2aa,,,n1n1n1? n?2时，a,2,,， ,n42，a，22，2，2,n1 a,21n? ,.(13分) 4a,2,n1 a,2,2,2,21aaa,nn132,n1,,则. ??„??,,4,a,2a,2a,2a,2,,n1n221 1,n1,,? a,2,(a,2).(14分) n1,4,112 009211当a,2 011，n,12时，a,2,,,,，(15分) 2222111122222 011 1? a,2，，又a,2，且a,a. ，12nnn12 011 1? 当n?12时，2,a,2，恒成立((16分) n2 011 苏锡常镇四市高三数学附加题参考答案 第页(共1页)苏锡常镇四市2011届高三调研测 试(二) 数学附加题参考答案及评分标准21A:解:如图，在Rt?ABC中，AB,2BC，因此?ABC ,60?，(2分) 由于l为过C的切线，?DCA,?CBA，(4分) 所以?DCA,60?.(5分) 又AD?DC，得?DAC,30?.(6分) 那么在?AOE中，从而?EAO,?DAC，?CAB,60?，OE,OA，(8分) 1于是AE,AO,AB,2.(10分) 222B:解:设P(x，y)是圆C:x，y,4上的任一点，设P′(x′，y′)是P(x，y)在矩阵A 2 0，，,对应变换作用下新曲线上的对应点， ,,，，0 1 x′x2x2 0，，，，，，，，则,,，(3分) ,,,,,,,,，，，，，，0 1y y，y′， x′,,x′,2x，,x,，,2,,即所以(6分) y′,y，,, ,,y,y′. x′,2,x,，x′2222,将代入x，y,4，得,4，(8分) ，y′4 ,,y,y′22xy故曲线方程为，,1.(10分) 16422C:解:[方法1]由ρ,1，得x，y,1.(2分) 222又ρ,2sinθ，? ρ,2ρsinθ，? x，y,2y,0.(4分) 22,x，y,1，,3131,,,,,由，B得A，(8分) ，,，22 2222,,,,x，y,2y,0，,, 则AB,3.(10分) [方法2]由ρ,1，ρ,2sinθ得2sinθ,1，(3分) π5θ,或θ,π.(5分) 66 π5,,,,1，1，π? A，B的极坐标为A，B.(7分) ,6,,6, 2在?AOB中，OA,OB,1，?AOB,π，(8分) 3 ? AB,3.(10分) 22D:证明:由柯西不等式可得acosθ，bsinθ 112222?[(acosθ)，(bsinθ)](cosθ，sinθ)(6分) 22 122,(acosθ，bsinθ),c.(10分) 2 22:解:(1)ξ的分布列如下所示:(5分) ξ 0 1 2 3 111P 0 326 111(2)Eξ,0×，1×，2×0，3×,1.(10分) 326,,n0122n1n1nn23:(1)证明:设f(x),(1，x),C，Cx，Cx，„，Cx，Cx，?(2分) nnnnn?式两边求导得 ,,,,n11232n1n2nn1n(1，x),C，2Cx，3Cx，„，(n,1)Cx，nCx.?(4分) nnnnn (2)解:?两边同乘x得 ,,,n112233n1n1nnnx(1，x),Cx，2Cx，3Cx，„，(n,1)Cx，nCx.?(6分) nnnnn,,n1n2?式两边求导得:n(1，x)，n(n,1)x(1，x) ,,,1222322n1n22nn1,C，2Cx，3Cx，„，(n,1)Cx，nCx.?(8分) nnnnn,,,21222n2n12nn1n2n在?中令x,1，则1C，2C，3C，„，(n,1)C，nC,n?2，n(n,1)2,2nn3nn,,22n2(2n，n,n),2?n(n，1)((10分)