大学物理简明教程课后答案1章

大学物理简明教程课后答案1章 问 题 1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么, 答:地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。 1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力, 答:用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。这说明地球对地面物体都有一种吸引力。平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的弯曲程度相同。这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。 1.3 什么是惯性? 什么是惯性系? 答:任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。 我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。而相对于已知惯性系静止或做匀速直线 运动的参考系也是惯性系。 1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢, 答:人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。但这两两个力是分别作用在两个物体上的。对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力(在不考虑摩擦力的情况下)，所以人可以推车前进。 1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动, 答:不一定。例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力:静摩擦和滚动摩擦。前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。 1.6 用天平测出的物体的质量，是引力质量还是惯性质量,两汽车相撞时，其撞击力的产生是源于引力质量还是惯性质量, 答:用天平测出的物体的质量和引力有关，是地球对物体和砝码的引力对天平刀口支撑点力矩平衡测出的质量，所以是引力质量。两汽车相撞，其撞击力源于物体运动，是惯性质量。 1.7 什么是SI单位制,SI单位制中的基本量是什么,质量的单位是什么,“物质的 量”单位又是什么, 答:在确定各物理量的单位时，总是根据它们之间的相互联系选定少数几个物理量作为基本量，并人为地规定它们的单位。这样的单位叫基本单位。其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量。导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位。基本单位和由它们组成的导出单位构成一套单位制。1960年第11界国际计量大会通过并建议世界各国采用的单位制叫国际单位制，简称SI单位制。SI单位制中力学基本单位是米(m)，千克(kg)，秒(s)。质量的单位是千克(kg)。“物质的量”单位是摩尔。 1.8 位移和路程有什么不同,什么情况下位移的大小能和同时间内质点所经过的路程相等, 答:位移是矢量，路程是标量。位移是物体初、末位置矢量之间的之差，表示物体位置的改变，一般并不是物体所经历的实际路径。路程是物体运动经历的实际路径。 在同方向的直线运动中以及的曲线运动中位移的大小和同时间内质点所经过,,t0 的路程相等。 1.9 匀速率圆周运动中质点的加速度是否是常量,速率增加的圆周运动中质点的加速度方向又如何, 答:匀速率圆周运动中质点的加速度不是常量，其切向加速度为零，法向加速度指向圆心。方向一直在变化。速率增加的圆周运动中质点的有切向加速度和法向加速度。切向加速度沿切向，法向加速度指向圆心，其合成后总加速度的方向总指向凹进的那一侧。 1.10 切向加速度和法向加速度各对质点的运动状态产生什么影响, 答:切向加速度的大小表示质点速率变化的快慢，法向加速度的大小表示质点加速度方向变化的快慢。 1.11 速度为零的时刻，加速度是否一定为零,加速度为零的时刻，速度是否一定为零,物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，可能吗, 答:速度为零的时刻，加速度不一定为零。加速度为零的时刻，速度不一定为零。因为加速度是速度对时间的变化率，速度为零的时刻其变化率不一定为零，速度不为零时不能保证其变化率不为零。例如水平弹簧振子，相对平衡位置有最大位移时其速度为零，而加速度不为零;平衡位置时速度最大而其加速度为零。 物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，这是可能的。例如加速直线运动，物体的加速度可以不断减小，只要与速度的方向一致，物体仍然是加速运动，速度仍不断增大。 1.12 一物体在地球表面的重量和在月球表面的重量相同吗,质量相同吗, 答:一物体在地球表面的重量和在月球表面的重量不相同。一物体在地球表面的重量大约是此物体在月球表面的重量的6倍。质量是相同的。 1.13 有一单摆如图1-75所示。摆球到达最低点和P1 最高点P时，摆线中张力是否等于摆球重力在摆线方向的分2 P 2力大小, P 1 答:在最低点P，张力大于摆球重力，差值为摆球的向1图1-75 问题1.13用图 心力。在最高点P时，张力等于重力在摆线方向的分力2 mgcos,。因为在最高点时，摆球的速度为零。 1.14 海水的潮汐现象是什么原因引起的, 答:潮汐是海水的周期性涨落现象。是海水所受太阳和月亮的 引力造成的。 1.15 图1-76，一单摆固定在一块重木板上，板可以沿竖直方 向的导轨自由下落，。使单摆摆动起来，如果当摆球达到最低点时 使木板自由下落，在木板下落过程中，摆球相对于木板的运动形式 将如何,如果当摆球到达最高位置时使木板自由下落，摆球相对于 图1-76 问题1.15用木板的运动形式又将如何,(忽略空气阻力) 图 答:摆球在最低点时，具有一定的速度。此时摆球受到竖直向下的重力，摆线的拉mg力T，还有竖直向上的惯性力。由于重力和惯性力相互平衡，所以摆球仅受与其速度垂mgv直的拉力T的作用。因此，摆球相对于木板作匀速率的圆周运动。 若当摆球到达最高位置时，木板自由下落，摆球的重力与惯性力相平衡，而且mg,mg摆球的速度为零，绳的拉力也瞬间消失，所以摆球相对于木板静止。 1.16 有一个弹簧，其一端连有一小铁球，你能否做一个在汽车内测量汽车加速度的“加速度计”,根据什么原理, 答:可以。将弹簧竖直自由地悬挂于车顶，当汽车加速前进时，小铁球受到垂直向下的重力、弹簧的拉力以及和运动方向相反的惯性力作用。当受力平衡时，测出弹簧与竖直线之 ag,tan,间的夹角，就可以由的关系式，测出不计弹簧质量时汽车的加速度，小球偏转反方向就是汽车的加速度方向。 1.17 匀加速平动参照系中惯性力有反作用力吗, 答:匀加速平动参照系中惯性力没有反作用力。因为惯性力是一个虚拟的力。在匀加速 平动参照系中加上惯性力，就可以应用牛顿第二定律的数学形式。 1.18 什么是牛顿力学的相对性原理,为什么说牛顿力学是绝对时空观, 答:牛顿力学的相对性原理的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 是:对于力学定律来说，一切惯性系都是等价的。 由于在牛顿力学中认为时间的测量与参考系无关，物体的长度的空间测量也与参考系无关。这就是绝对的时空观。所以说牛顿力学是绝对时空观的。 1.19 躺在地上的人身上压着一块重石板，用重锤猛击石板，石板碎裂而下面的人毫无损伤。何故, 答:重锤猛击石板，“猛击”之意是二者间碰撞力很大而作用 时间很短。碰撞力很大会使得石板碎裂，碰撞时间很短说明石板 获得的动量很小(石板质量》重锤质量)。在此瞬间过程，由于石 板惯性很大，它还来不及向下运动造成人的损伤。在时间相对较 图1-77 题1.20用长的人体和重石板相互作用的过程中，化解重石板动量的变化而图 引起石板对人体的作用力不是很大，所以石板下面的人也会毫无损伤。 1.20 如图1-77所示，一重球的上下两边系着的是同样的线。用手 向下拉下边的一根线，如果向下猛一抻，则下面的线断而球未动。如果用力慢慢拉线，则上面的线断，为什么, 答:如果向下猛一抻，给予下面的线一冲量，由于作用时间极短，线受到的冲力就很大，足以大到线所允许的最大张力而使下面的线断开。再由于重球惯性很大，在一刹那间还来不及运动，下面的线就已断开，即下面的线受到的冲力传不到上面的线，故球末动而上面的线也末断。 若缓慢地增加拉力，下面的线、上面的线及重球在“缓慢作用”下可认为它们时刻都处于力平衡，下面的线中的张力就是受到的拉力。而上面的线除了受到拉力作用外，还受到重球的重力的作用，其拉力大于下面的线的拉力。所以，当慢慢地增加拉力，上面的线所承受的力先到达所允许的最大张力的极限而先断。 1.21 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲量大, 答:两个质量相同的物体从同一高度自由下落，和地面相接触的瞬间动量一样。设其为ppj,,。反弹回去物体具有反弹动量ppj,，而另一个反弹动量为零。动量的增量1122 Ippj,，()Ipj,就是所受的冲量，反弹物体受到的冲量，贴在地上物体受到的冲量。11221 因为，所以反弹回去物体受到的冲量大，也就是它给地面的冲量大。 II,12 1.22 内力对改变系统的总动量有作用吗,内力对系统内各质点的动量改变有作用吗, 答:内力对改变系统的总动量没有作用。内力的作用是改变着系统内相互作用各质点的动量，但这种改变对系统的总动量没有影响。如果系统总动量发生变化，内力负责各质点动量的再分配。 1.23 如图1-78，行星绕日运行时，从近日点向p A远日点运行的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负 P A 功,从远日点A向近日点运动的过程中，太阳引力做p 正功还是做负功,行星的动能以及行星和太阳系统的引图1-78 问题1.23用图 力势能在这两阶段运动中各是增加还是减少, A答:从近日点向远日点运行的过程中，由于行星在有心力的反向有位移，太阳对p A行星的引力做负功;从远日点向近日点运动的过程中，太阳对行星的引力做正功。行p 星和太阳是保守系统，保守力(引力)做功等于系统引力势能增量的负值，所以行星从近日 A点p向远日点运行的过程中，引力的负功说明引力势能在增加;而行星和太阳系统的机 A械能守恒，所以次过程动能减少。而行星从远日点向近日点p运动的过程中，保守力的正功说明系统势能在减少，机械能守恒说明行星动能在增加。 AB1.24 如图1-79所示，物体放在斜面上，斜面放在A AB一光滑水平面上。当物体下滑时，物体也将运动。在运动B AAB过程中，、间的一对摩擦力做功之和是正还是负,、 图1-79 问题1.24用图 B间的一对正压力做功之和又如何, AABB答:在运动过程中，、间的一对摩擦力做功等于站在物体上的受到的摩 AAAAB擦力对做的功，此摩擦力对做的功为负，也就是、间的一对摩擦力做功为负。 AAABBB站在物体上，对的正压力对做功为零，所以、间的一对正压力做功之和为零。 1.25 一个力的功、一对内力的功、动能、势能、机械能这些物理量中谁与参考系的选择有关, 答:一对内力的功只与相对的位置有关，所以与参考系的选择无关。因为位置、速度都 是参考系的选择有关，所以一个力的功、动能、势能、机械能这些物理量与参考系的选择都有关。 1.26 对质点系有下列几种说法:(1)质点系总动量的改变与内力无关;(2)质点系总动能的改变与内力无关;(3)质点系机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中正确的是( B )。 (A)只有(1)是正确的; (B)(1)(3)是正确的; (C)(1)(2)是正确的; (D)(2)(3)是正确的。 1.27 下述三种说法中， (1)不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒。 2)内力都是保守力的系统，当所受的合外力为零时，其机械能必然守恒。 ( (3)只有保守内力而无外力作用的系统，它的动量和机械能必然都守恒。正确的是( C )。 ,v2 (A)(1)正确; (B)(2)正确; rr12 (C)(3)正确; (D)都正确。 ,v1.28 一般人造地球卫星的轨道是一个椭圆，地心O是1 图1-80 问题1.28用图 椭圆轨道的一个焦点(图1-80)。卫星经过近地点和远地点时 的速率一样大小吗,写出它们近地点和远地点时离地心的距离、与它们速率之间v、vrr1212的关系式。 答:卫星经过近地点和远地点时的速率不一样。卫星受地球的引力指向地心，这是有心力场下角动量守恒问题。对于地心，角动量守恒，则有，得两者的关系为rmvrmv,1122 r2vv,。 12r1 1.29 一个粒子飞过一金原子核而被散射，金核基本上未动(图1-81示)。在这一过, 程中，对金核中心来说，粒子的角动量是否守恒,, 为什么,粒子的动量是否守恒, , Au核 ,答:对金核中心点和粒子，粒子受到的散射,, v 力(电场力)总是沿着它们的连线，是有心力，其力 α粒子 图1-81 问题1.29矩对金核中心为零。所以，对金核中心来说粒子, 用图 的角动量守恒。由于粒子受到金原子核的散射力作用，所以其动量是不守恒的。 , 1.30 如图1-82所示的由轻质弹簧和两个小球 组成的系统，放在了水平光滑平面上。如果拉长弹簧 然后松手，在两小球来回运动中，对桌面讲两球的动 图1-82 问题1.30用图 量是否都改变,它们的动能是否都改变,系统的机 械能是否改变, 答:由于系统受合外力为零，系统动量不发生变化;因弹簧内力做功，所以系统动能改 变;又因为系统所受外力不做功，且没有非保守力，所以系统的机械能不改变。 1.31 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量 和为零，则此系统中( C )。 A)动量、机械能以及对一固定点的角动量都守恒; ( (B)动量、机械能守恒，但对一固定点的角动量是否守恒还不能断定; (C)动量守恒，但机械能和对一固定点的角动量是否守恒还不能断定; (D)动量和对一固定点的角动量守恒，但机械能是否守恒还不能断定。 1.32 关于角动量有如下四种说法，其中正确的是( B )。 (A)质点系的总动量为零，总角动量一定为零; (B)一质点作直线运动，相对于直线上的任一点，质点的角动量一定为零; (C)一质点作直线运动，质点的角动量一定不变; (D)一质点作匀速率圆周运动，其动量不断改变，它相对圆心的角动量也不断改变。 1.33 什么是物理规律的对称性, 答:如果是某一物理规律经过一定操作(变换)其形式保持不变，就称为物理规律的对称性。 1.34 刚体的平动有什么特点,刚体的定轴转动有什么特点, 答:所谓平动是刚体的所有质点的运动情况都完全一样的运动，用数学语言描述就是任意连接刚体内两点的直线在各时刻位置都保持彼此平行的运动，其中任意一点(通常选择质心)的运动都可代表刚体的平动。 如果转轴对参考系是固定的，刚体的转动称为定轴转动。刚体的定轴转动只有一个自由度，只要一个方程(转动定律)就能解决问题，比较简单。 1.35 对于刚体的定轴转动，为什么只考虑轴向力矩? 答:对于刚体的定轴转动，其力矩可分解为轴向力矩和垂直于轴向的力矩。而垂 直于轴向的力矩只能引起轴的变形，对转动无贡献。所以对于刚体的定轴转动，只须考虑轴向力矩即可。 1.36 转动惯量代表了刚体的什么性质, 答:当刚体所受的总外力矩一定时，转动惯量愈大，角速度就愈小。这意味着愈难改变其角速度，或者说刚体愈能保持其原来的转动状态。反之，转动惯量愈小，角速度愈大，即愈易改变其角速度，或者说刚体愈易改变其原来的运动状态。所以，转动惯量是量度定轴刚体转动惯性的物理量。 1.37 刚体转动中的力矩功的含义是什么, 答:外力对刚体所做的功等于相应的力矩和角位移乘积的积分。在刚体转动时，作用力可以作用在刚体的不同质点上，各个质点的位移也不相同。只有将各个力对各个相应质点作的功加起来，才能求得力对刚体所做的功。由于在转动的研究中，使用角量比使用线量方便，因此在功的表达式中力以力矩的形式出现，力做的功也就是力矩做的功。 1.38 一个人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以的角速度旋转，2,rad/s 22转动惯量为;如果将两臂收回，该系统的转动惯量变为 。此时6.02.0kg/mkg/m系统的转动动能与原来的转动动能之比为( , )。 (A)2; (B); (C)3 ; (D)。 32 1.39 对一个绕固定水平O轴匀速转动的转盘，沿如图1-83所示的同一水平直线从相 v v 反方向射入两粒质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中。 O则子弹射入后转盘的角速度应(,)。 . o (A) 增大; (B) 减小; 图1-83 问题1.39用(C) 不变.; (D) 无法确定。 图 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。1.40 今使棒从水平位置由静止开始下落。在棒摆动到竖直位置的过程中，应有( , )。 (A)角速度从小到大，角加速度从大到小; OA (B)角速度从小到大，角加速度从小到大; (C)角速度从大到小，角加速度从大到小; (D)角速度从大到小，角加速度从小到大。 , 图1-84 问题1.40用图 1.41 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是(, )。 (A)内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量; (B)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (C)角速度的方向一定与外力矩的方向相同。 (D)质量相等、形状不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。 1.42 有些矢量是相对于一定点(或轴)而确定的，有些矢量是与定点(或轴)的选择无关的。请指出下面这些矢量各属于哪一类:位矢、位移、速度、动量、角动量、力、力矩。 答:相对于一定点(或轴)的矢量有:位矢，角动量，力矩。 与定点(或轴)的选择无关的矢量;位移，速度，动量，力。 花样滑冰运动员想高速旋转时，先把一条腿和双1.43 臂伸开，并用脚蹬冰使自己转动起来，然后再收拢腿和臂， 这时她的转速就明显地加快了。这是利用了什么原理, 答:利用了角动量守恒原理。人体一条腿和双臂伸开时 对旋转轴的转动惯量大，当收拢腿和臂，人体对旋转轴的转(b) (a) 图1-85 问题1.44用图 动惯量变小，因角动量守恒其旋转角速度变大。 1.44 宇航员悬立在飞船座舱内时，只要用右脚顺时针划圈，图1-85(a)，身体就会向左转;当两臂伸直向后划圈时，图1-85(b)，身体又会向前转。这是什么道理, 答:是系统角动量守恒的道理。因为宇航员悬立在飞船座舱内的空中时，本身不受外力，当然所受力矩为零，本身是一个角动量守恒的系统。宇航员用右脚顺时针划圈时身体向左转，当两臂伸直向后划圈时，身体又会向前转，都是以身体的转动提供大小相等、方向相反的角动量以保持整个身体系统的角动量守恒。 习 题 kg1.1 地面上质量为1的小物体受到地球的重力是多大,距一米远处的质量为 kg100的质量均匀球体对它的引力多大,从数量级上估算月球和太阳对它的引力是地球对它引力的多少倍。(地球的质量约是月球质量的80倍，月球的轨道半径约是地球半径的60 453.3，102.4，10倍;太阳质量约是地球质量的倍，地球轨道半径约是地球半径的倍) FmgN,,，,19.89.8kg解:地面上质量为1的小物体受到地球的重力为: kg的质量均匀球体对它的引力为:距一米远处的质量为100 mm1100，,,11912 FGN,,，，,，6.67106.671022R1 mm1月 月球对它的引力为:FG,月2R月 mm1太太阳对它的引力为: FG,太2R太 mm1地地球对它的引力为: FG,地2R地 2FmR,6月月地月球对它的引力与地球对它的引力之比为: ; ,,，3102FRm月地地 2FmR,4太太地太阳对它的引力与地球对它的引力之比为: 。 ,,，6102FRm地太地 2x,3，2t,t1.2 一质点做直线运动，其运动方程为，式中t以秒计，以米计。求xt,0、t,4s时的位置矢量以及此时间间隔内质点的位移和走过的路程。 解:t,0时的位置矢量为:。 xim,31 ts,4时的位置矢量为:。 xim,,54 在此时间间隔内质点的位移为:。 ,,,,,rxxim840 由可知，当t,1时速度为零，所以在此时间间隔内的路程由两部分形成，vti,,(22) 即: 在此时间间隔内质点走过的路程为:。 sxxxxm,,，,,()()101041 ,,,21.3 一质点在xy、平面内运动，其运动方程为，，，，(SI)。求在任意r,2t,1i，3t,5j时刻t质点运动的速度、加速度，求切向加速度的大小和法向加速度的大小。 解:在任意时刻t质点的速度为。 vtijSI,，43() 在任意时刻t质点的加速度为:。 aiSI,4() dvt16 切向加速度的大小为:。 ,,aSI(),2dt，169t 1222 法向加速度的大小为: aaaSI,,,()n,2t，169 232xtt,,34(m)(m)1.4 一质点在平面上运动，其运动方程为、。求 y,,6t，t 1)s时质点的位置矢量; (t,3 (2)从到s这段时间内质点的位移; t,0t,3 (3)s时质点的速度和加速度。 t,3 xmym,,,,27,27解:(1)s时。质点的位置矢量为。 t,3rijm,,,2727() (2)从到s这段时间内质点的位移为:。 t,0t,3,,,,rijm2727() vtms,,,,3821/x (3)s时质点的速度为 t,32vttms,,，,,1239/y ,,, 所以:(m/s) v,,21i,9j3 ,,,2ms/ t,3s时质点的加速度为() a,,8i，6j3 1.5 一质点沿轴运动，其加速度。已知时，质点位于处且初速度=0。a,4tt,0xvx00 求其位置与时间的关系式。 tvadtdv,解:由加速度的定义得:，且a,4t。 ,,0v0 2vt,2 所以，。 tx2232tdtdx,x,t，x 由速度的定义得:，得:。 0,,0x03 a,,kvtt,01.6 已知某物体作直线运动，其加速度式中k为常量;当时，初速度为，求任一时刻t物体的速度。 v0 tvdv解:由加速度的定义得:， ,,ktdt,,0v0v 2,kt/2ve得:v= 0 R,0.11.7 一质点作半径的圆周运动。其相对圆心的位矢转动的角度是随时间变化m 3,,，2t3tradt,2的函数，求质点的角速度、角加速度和时的切向加速度和法向加速s 度的大小。 d,21,解:质点的角速度; ,,，29ts,dt d, 质点的角加速度; ,,18(/)trads,dt 2 由: vRtms,,，,0.20.9(/) dv2 质点的切向加速度的大小为: ams,,3.6(/),dt 22 质点的法向加速度的大小为: aRms,,,144.4/n kg1.8 一质量0.50 的质点在平面上运动，其运动方程为、(SI)。x,2cos,ty,4t ,F求秒时该质点所受的合力是多少, t,2 vt,,2sin,,x解:由运动方程知: v,4y 2at,,2cos,,x a,0y 2FmaiiSI,,,,()秒时该质点所受的合力为: t,2xkg1.9 一质量为10 的质点，在力N作用下，沿一直线运动。在t,0时，F,120t，40 质点在处，其速度为m/s，求以后任意时刻质点的速度和位置。 mx,5v,600 F2解:由牛顿第二定律可知， atms,,，124(/)m vtdvtdt,，(124) 由加速度的定义，有 ,,0v0 2 解之得， vttms,，，646(/) xt2dxttdt,，，(664) 由速度的定义，有 ,,x00 32 解之得， xtttm,，，，2265() kg1.10 一端固定、一端系在上的细绳长度不变，图1-88。设，mm,6.021 kg，且设接触面的滑动摩擦系数均为，,,0.4m,2.0k2 m2F 2mFm/sm1要使产生的加速度，需用多大力拉, ma,1.501 1 图1-88 习题1.10用图 m解: 所受的力如图所示: 1 N f1 F m1 mgfmg212 Fffma,,,121 所以， FffmammgmaN,，，,，，,,(2)48121121k 1.11 一轮船在湖中以25 的速率向东航行，在船上见一小汽艇以40 的km/hkm/h 速率向北航行。相对静止在岸上的观察者，小汽艇以多大的速率向什么方向航行, 解:以东为x轴的正方向，北为y轴的正方向。所以相对于静止在岸上的观察者，小汽 艇的速度为: vij,，2540 22所以， vkmh,，,402547/ 032方向为正北偏东 1.12 如图1-89，升降机内有两个物体，质量分别为 kgkg、，用细绳连接后跨过滑轮;m,0.10m,0.2012m1 a 绳子的长度不变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面 m2 2m/s的摩擦可略去不计。当升降机以匀加速度上升a,4.9 图1-89 习题1.12用图 时，在机内的观察者看来，和的加速度各是多少, mm12 解:两个物体的受力如右图所示 N T T 由牛顿第二定律可知: mgmaTma，,,2221mg mg21 Tma, mama1212 aa,12 22可得:ams,9.8/ams,9.8/，方向向右;，方向向下。 21 1.13 图1-90，两物体竖直接触面的静摩擦系数为，,s m, s,a M 图1-90 习题1.13用图 不沿接触面下滑，物体M的水平加速度至少多大, 要使物体m 解:取物体m为研究对象，在运动中m物体受到四个力的作用。要使物体不沿接触m面下滑，须: f mgfma,,,s m可得:物体M的水平加速度至少为: -ma T gmg a ,,s 1.14 质量为16 的物体以速率30沿正方向运动，另一质量为4.0 的物体gcm/sgx 以速率50沿负方向运动。两物体碰撞后粘在一起(完全非弹性碰撞)，求碰撞后它cm/sx 们的速度。 解:由动量守恒知 mvmvmmv，,，()112212 所以有:163045020，,，,v 得碰撞后它们的速度为 vcms,14/ 1.15 一个质量为140 g的垒球以40 m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被棒反击后以相同速率沿反方向飞回。如果棒与球接触时间是1.4，求垒球受到的打击力。 ms 解:由动量 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 ， Ftmvmv,,,2211 ,3,mvmv14010402，，，32211FN,,,，810 所以， ,3,，t1.410 1.16 甲乙两人穿旱冰鞋面对面站在一起，他们质量分别是和。甲推乙使乙后退，mm12求在推的过程中甲乙两人受到的冲量和他们各自获得的速度之比。 解:由题意知，。 0,，mvmv1122 所以在推的过程中甲乙两人受到的冲量为零。 vm12,, 各自获得的速度之比为: vm21 kgM1.17 如图1-91。质量为=1.5的物体，用一根长为 L=1.25的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为=10g的mm ,M V 0V m 图1-91 习题1.17用 图 子弹以的水平速度射穿物体。刚穿出时子弹的速度大小，设穿透m/sm/sV,30V,5000 时间极短，求 (1)子弹刚穿出时绳中的张力; (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。 解:(1)由于子弹穿透的时间极短，所以该过程中动量守恒。 mVmVMv,，0 设子弹穿出时绳中的张力为T，则: 2v TMgM,, L 联立两式，得。 TN,26.5 (2)子弹在穿透过程中所受的冲量为: ,3 ImVmVNs,,,，，,,,,1010(30500)4.70 负号表示冲量与子弹的运行方向相反。 2F,1，2x，3x1.18 一质点受力(N)，求在质点沿轴从运动到过mx,0x,2x12 F程中力的功。 F解:在质点沿轴从运动到过程中力的功为: mx,0x,2x12 22 AFdxxxdxJ,,，，,(123)14,,0 ,,,,,22r,5ti1.19 一个质点的运动函数为, (N)是作用在质点上的一F,3ti，3tjm个力。求t,0时刻到t,2时刻此力使质点获得的动能为多少。 s t,0t,2解:时刻到时刻此力使质点获得的动能为: s 22 EFdrtitjtdtiJ,,,，,,(33)1080k,,0 1.20 图1-92的装置称为水平弹簧振子。和劲度系数为的轻质弹簧连在一起的物体km 放在一光滑的水平桌面上。坐标原点建立在物体的平衡位置，此时弹簧未有伸长。用手m A把物体沿轴慢慢移动一段距离后松手，物体就在平衡位置附近往复振动。求:(1)当x 物体由图中原点运动到任意位置处时弹力的功和物体与弹簧系统的势能(取原点为弹性势x 能的零点);(2)物体与弹簧系统的机械能。 解:(1)当物体由图中原点运动到任意位置处时弹力的功为: x x12 AFdxikxdxkx,,,,,,,,,02 12物体与弹簧系统的势能 Ekx,P k2 m12(2)物体与弹簧系统的机械能为: EkA,2 k mk1.21 一质点在某保守力场中的势能为，只,EP4x x O x是坐标的函数，其中为大于零的常量。求作用在质kx 图1-92 习题1.20用图 , F点上的保守力。 ,dE4kpF解:作用在质点上的保守力为:Fii,,, 5dxx kg1.22 一个质量=10的物体放在光滑水平面上，并与一个水平轻质弹簧连接,如图M , 1-93所示，弹簧的劲度系数1000N/m。今有一质量m v0 M v,4kg=1的小球以水平速度飞来，与物体Mm/sm0 图1-93 习题1.22用图 M相碰后以2m/s的速度反向弹回。起动后，弹簧v, 将被压缩，求弹簧最大可压缩量，并说明此两物体的碰撞不是完全弹性碰撞(完全弹性碰撞 是碰撞前后两物体总动能没有损失的碰撞)。 解:由碰撞过程的动量守恒，得: ， mvMVmv,,0 在弹簧压缩的过程中机械能守恒，得 1122 ， MVkx,22 联立两式，得弹簧的最大压缩量为:xm,0.06。 12因为碰撞前后的动量不相等，碰撞前的动能为:， EmvJ,,8k02 1122碰撞后的动能为:。 EmvMVJ,，,3.8k22 所以这两个物体的碰撞不是完全弹性碰撞。 1.23 如图1-94所示，系有细绳的一小球放在光滑的水平桌面上，细绳的另一端向下穿 过桌面的一小竖直孔道并用手拉住。如果给予r Or 0小球速度使之在桌面上绕小孔O作半径为rv00 , F 图1-94 习题1.23用图 的圆周运动，然后缓慢地往下拉绳，使小球最后作半径为的圆周运动，试求小球作半径为r , F的圆周运动的速率和往下拉绳过程中力的功。 r 解:设小球作半径为的圆周运动的速率为。在向心力的作用下小球的角动量守恒。 rv 即:， mrvmrv,00 rv00 ？,vr , F往下拉绳过程中力的功为: 2111r2220Amvmvmv,,,,(1) 002222r 101.24 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它的近日点距离是，mr,8.75，101 42速率是;已知远日点时的速率是，求远日点的距离。 m/sm/sv,5.46，10v,9.08，1012 解:由角动量守恒，得: 104rv8.75105.4610，，，1211，所以有: mrvmrv,rm,,,，5.2610112222v9.0810，2 1.25 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为。设它所受的阻力矩,0 与转动角速度成正比，即 M,,k, (k为正的常数)。求圆盘的角速度从变为时,/2,00 所需的时间。 d,解:由转动定理，得:， ,MJdt 两边同乘dt，得MdtJd,,， kd, 把M,,k,，带入，并分离变量，得: ,,dtJ, ,0tJkd,2 两边积分，得:,,，得: t,ln2dt,,0,0kJ, 1.26 如图1-95所示。半径为m的A轮通r,0.3过皮1 r2 A 带被半径m的B轮带动，B轮以匀角加速度r,0.75 2 rB 1 图1-95 习题1.26用 图 2由静止启动，且轮与皮带无滑动发生。试求:A轮达到转速所需3000rev/min,(rad/s) 时间。 解:由于轮与皮带间无滑动发生，所以两个轮的线速度是相等的，即: 30002，, ，且 rr,,,,,100(/)rads,,1122160 ,,0222 由B轮以匀角加速度由静止启动， ,(rad/s)？,,(/)rads,,,t 联立两式，得: ,,ts40 1.27 质量为5kg的一桶水系于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可看作一质量为10kg 的圆柱体。桶从井口由静止释放，忽略轴的摩擦，求桶下落过程中绳中的张力。辘轳的转动12MR惯量为，R为辘轳的半径。 2 解:木桶受两个力:重力，拉力。辘轳转动的过程中只有拉力提供了力矩的作用。 mgTma,, 所以， (1) 12 (2) ,,,,TRJMR2 aR,, (3) 联立三式，得:TN,24.5 1.28 飞轮的质量m = 60 kg，半径R = 0.25m , 绕其水平 F 中心轴转动，转速为900 rev/ min。现利用一制动闸杆，在闸杆0.750.50 ,m m F的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速。已知闸杆的 ,,0.4尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间摩擦系数，飞轮的转 图1-96 习题1.28用图 动惯量按匀质圆盘计算。设F = 100 N，问飞轮在多长时间内停 止转动,在此时间内飞轮转了几转, 解:(1)对制动杆的端点，力矩平衡: FF(0.50.75)0.50，,，,N MrFrF,,, 飞轮所受的摩擦力矩大小为: fN 由角动量定理，得: t0,,MdtJd, ,,,00 19002且， ,,,,,,JmR,2215/nrads0260 解之，得:。 ts,7.07 ,1122 (2)由动能定理: ,,,,,MdJJ0,022 可得，转 n,53.03 1.29 如图1-97所示。一个半径为R、质量为M圆 m,v R柱体，可绕通过其中心线的固定光滑水平轴转动。圆O O柱体原来处于静止状态。现有一颗质量为,速度为的mv 图1-97 习题1.29用图 子弹射入圆柱体边缘。求:子弹射入圆柱体后，圆柱体的 角速度。 解:子弹射入的过程角动量守恒，即: 122 mvR,(MR，mR),2 2mv,, 解之，圆柱体的角速度得: (2m，M)R 1.30 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直轴以匀角速度转动，转,0动惯量为J。当一质量为m的人从转台中心沿半径向外跑到转台边缘时，转台的角速度变为多少, 解:当一质量为m的人从转台中心沿半径向外跑到转台边缘时，转台和人的角动量守恒。 2即:J,,(J，mR), 0 J,0, 所以，转台的角速度为: ,2J，mR 1.31 长为l的均匀直棒，其质量为M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一质量为m的子弹，以水平速度射入杆的悬点下距离为d处而不复出。求子弹刚停在杆中时v0 的角速度多大, 解:由题意知，在子弹射入的过程中角动量守恒，即: 122 mvd,(Ml，md),03 3mvd0,子弹刚停在杆中时的角速度为: ,223md，Ml 2J,101.32 A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上。A轮的转动惯量kg?m，B轮的A 2J,20转动惯量kg?m。开始时，A轮的转速为600 r/ min，B轮静止。两轮通过一摩擦离B 合器C而接触，通过摩擦二者最终将有同样的转速，求这共同的角速度。在此过程中，两 轮的机械能有何变化, 解:由在此过程中角动量守恒，得: J,,(J，J),A0AB J10，600，2/60,,A0 则，共同的角速度为:,,,20.9rad/s。 ,J，J30AB 在此过程中，两轮的机械能变化为: 11224 ,E,(J，J),,J,,,1.32，10JABA022