2012江苏专转本数学真题01-10年
2001 高等数学
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1、下列各极限正确的是 ( )
11111xxlim(1,),eA、 B、 C、 D、 xxlim(1,),elimsin,1limsin,1,,x,0x,,x,0xxxxx
1dx,2、不定积分 ( ) ,21,x
11,cA、 B、 C、 D、 arcsinxarcsinx,c221,x1,x
'''f(x),0f(x),0,,0,,,3、若,且在内、,则在内必有 ( ) f(x),f(,x)(,,,0)
''''''f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0A、, B、,
''''''f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0C、, D、,
2x,1dx,4、 ( ) ,0
A、0 B、2 C、,1 D、1
22x,y,4x5、方程在空间直角坐标系中
表
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示 ( ) A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
t,x,tedy6、设,则 ,,t,02dxy2tt,,,
'''y,6y,13y,07、的通解为
22xdxf(x,y)dy,8、交换积分次序 ,,0x
y9、函数的全微分 z,xdz,
13f(x)10、设为连续函数,则 [f(x),f(,x),x]xdx,,,1
三、计算题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1
,x11、已知,求. arctanln(12)cosdyy,x,,,5
x2txedt,,012、计算. lim2,0xxsinx
(x,1)sinxf(x),13、求的间断点,并说明其类型. 2x(x,1)
lnydy214、已知,求. yx,,x,1,y,1xdx
2xedx15、计算. x,1,e
0k116、已知dx,求的值. ,k,2,,21x,
'y,ytanx,secx17、求满足的特解. y,0x,0
2Dsinydxdy18、计算,是、、围成的区域. y,2y,x,1x,1,,D
'2f(x),3ax,b19、已知过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线,若,y,f(x)2x,y,3,0
且f(x)在处取得极值,试确定、的值,并求出y,f(x)的表达式. ax,1b
2x,z,z2z,f(x,)20、设,其中具有二阶连续偏导数,求、. f,x,yy,x四、综合题(本大题共4小题,第21小题10分,第22小题8分,第23、24小题各6分,共30分)
y,x,221、过P(1,0)作抛物线的切线,求
(1)切线方程;
y,x,2 (2)由,切线及x轴围成的平面图形面积;
y (3)该平面图形分别绕x轴、轴旋转一周的体积。
f(x),,x,0f(x)f(0),022、设,其中具有二阶连续导数,且. g(x),,x
,ax,0,
2
(1)求,使得在处连续; g(x)ax,0
'g(x) (2)求.
'f(x),,23、设在0,c上具有严格单调递减的导数且;试
证明
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: f(x)f(0),0
对于满足不等式的、有. f(a),f(b),f(a,b)a0,a,b,a,b,cb
、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套200元时可全租出,当租金每月每套增加10元时,租出设24
备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润,
2002 高等数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1、下列极限中,正确的是 ( )
1cotxlim(1,tanx),exA、 B、 limsin,1,0xx,0x
1secxnlim(1,cosx),eC、 D、 lim(1,n),e,0xn,,
fhfh,,()()2、已知是可导的函数,则 ( ) f(x),limh,0h
,,,,A、f(x) B、f(0) C、2f(0) D、2f(x) 3、设f(x)有连续的导函数,且、1,则下列命题正确的是 ( ) a,0
1,,f(ax)dx,f(ax),CA、 B、 f(ax)dx,f(ax),C,,a
,,,f(ax)dx),af(ax)f(ax)dx,f(x),CC、 D、 ,,
xy,arctane4、若,则 ( ) dy,
xx1e1edxdxA、 B、 C、 D、 dxdx2x2x2x2x1,e1,e1,e1,e5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( )
x,y,z,0,y,4x,2z2y,xA、 B、 C、== D、 3x,4z,0,x,2y,z,127,3,
3
,,,6、微分方程的通解是 ( ) y,2y,y,0
x2x,xx,x,,y,ce,cey,c,cxey,ce,ceA、 B、 C、 D、 y,ccosx,csinx12121212
,,,7、已知在,,,,,内是可导函数,则一定是 ( ) f(x)(f(x),f(,x))
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性
41xIdx,I8、设,则的范围是 ( ) ,01,x
22I,10,I,,I,1A、 B、 C、 D、 I,022
,,1p9、若广义积分收敛,则应满足 ( ) dxp,1x
A、 B、 C、 D、 0,p,1p,1p,,1p,0
1
x1,2e,,fx10、若,则是的 ( ) f(x),x,01
x1,e
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
xy,e,e,sin(xy)11、设函数y,y(x)是由方程确定,则 y,x,0
x12、函数f(x),的单调增加区间为 xe
21xtanxdx,13、 ,2,11x,
x,eyy,1y,14、设y(x)满足微分方程,且y(0),1,则
1e,,dyfx,ydx,15、交换积分次序 y,,0e
三、计算题(本大题共8小题,每小题4分,共32 分)
2xtanxlim16、求极限 xx,0,,tt,sintdt,0
4
x,acost,tsint,,,dy17、已知,求 ,,t,dx,,y,asint,tcost,4
2,z,z22,,18、已知z,lnx,x,y,求, ,y,x,x
1,,x,02,x,1,,fx,1dx19、设,求 f(x),,,01,,x,0x1,e,
2211xx,2222220、计算 dxx,ydy,dxx,ydy2,,,,0002
sinx,,,y,cosxy,e21、求满足的解. y(0),1
2arcsinxx22、求积分 dx,41,x
1,,x1,x,x,0,,,,,fx,,,,,fxfx23、设 ,且在点连续,求:(1) 的值(2) x,0k,,k,x,0,
四、综合题(本大题共3小题,第24小题7分,第25小题8分,第26小题8分,共23分)
2f(x),x,2x,424、从原点作抛物线的两条切线,由这两条切线与抛物线所围成的图形记为,求:(1)S
X的面积; (2)图形绕轴旋转一周所得的立体体积. SS
,,1225、证明:当时,成立. ,,x,,,cosx1x22,
12PC(x),25000,200x,x26、已知某厂生产件产品的成本为(元),产品产量与价格之间的关xx40
1系为:(元) P(x),440,x20
求:(1) 要使平均成本最小,应生产多少件产品,
(2) 当企业生产多少件产品时,企业可获最大利润,并求最大利润.
2003 高等数学
5
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
fxhfxh,,,()()'001、已知,则 ( ) ,limf(x),20h,0h
,2A、2 B、4 C、0 D、
'F(x),f(x)2、若已知,且连续,则下列表达式正确的是 ( ) f(x)
dF(x)dx,f(x),cA、 B、 F(x)dx,f(x),c,,dx
df(x)dx,F(x),cC、 D、 F(x)dx,f(x),,dx
3、下列极限中,正确的是 ( )
2xxx4,sin2arctanxlim,,A、 B、 C、 D、limx,1 lim,2lim,1,x,2x,,x,,x,0x2,xx
24、已知,则下列正确的是 ( ) y,ln(x,1,x)
12dydx, B、 A、y',1,xdx2x,1,x
11dydx,y',C、 D、 22x1,x,1,x5、在空间直角坐标系下,与平面垂直的直线方程为 ( ) x,y,z,1
x,y,z,1,x,2y,4z,,A、 B、 ,x,2y,z,021,3,
C、2x,2y,2z,5 D、x,1,y,2,z,3 6、下列说法正确的是 ( )
,,11A、级数收敛 B、级数收敛 ,,2nn,n,1,nn1
n,,(,1)n!C、级数绝对收敛 D、级数收敛 ,,n,n1,1n
y'',y,07、微分方程满足,的解是 y,0y',1x,0x,0
y,ccosx,csinxy,sinxA、 B、 12
y,cosxy,ccosxC、 D、
6
sinax,x,0,x,8、若函数为连续函数,则、满足 f(x),2x,0ab,1,ln(1,3x)x,0,bx,
1A、、为任何实数 B、 a,b,a,2b2
3C、、 D、 b,,a,2a,b,12
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
xyln(x,y),e9、设函数由方程所确定,则 y,y(x)y',x,0
32y,f(x),x,3x,x,910、曲线的凹区间为
12311、 x(x,sinx)dx,,,1
12y33,ydyf(x,y)dx,dyf(x,y)dx,12、交换积分次序 ,,,,0010三、计算题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
121,cosx13、求极限 lim(1,x)x,0
,,x14、求函数,,的全微分 z,tan,,y,,
xlnxdx15、求不定积分 ,
,,sin216、计算 d,,2,,1,cos,2
2xxy',y,xe17、求微分方程的通解.
22,x,ln(1,t)dydy18、已知,求、. ,2dxdxy,t,arctant,
sin(x,1)f(x),19、求函数的间断点并判断其类型. x,1
2222Dx,y,2x20、计算二重积分,其中是第一象限内由圆及直线y,0所围成的(1,x,y)dxdy,,D
7
区域.
四、综合题(本大题共3小题,第21小题9分,第22小题7分,第23小题8分,共24分)
2y,4x,x21、设有抛物线,求:
X(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于轴,写出该切线方程;
Y(ii)、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积;
X(iii)、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.
x,,22、证明方程在区间0,1内有且仅有一个实根. xe,2
23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价:侧面是底面的一半,而盖又是侧面的V
一半,问油桶的尺寸如何设计,可以使造价最低,
五、附加题(2000级考生必做,2001级考生不做)
124、将函数f(x),展开为的幂级数,并指出收敛区间。(不考虑区间端点)(本小题4分) x4,x
25、求微分方程y'',2y',3y,3x,1的通解。(本小题6分)
2004 高等数学 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
3,,,3,0xx,,(),fx1、,是: ( ) ,3,xx,,,0,2,
A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数
22、当时,是关于x的 ( ) x,sinxx,0
A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小
xLy,x,e3、直线与轴平行且与曲线相切,则切点的坐标是 ( ) x
,,,,,,,,1,1,1,10,,10,1A、 B、 C、 D、
22R22222x,y,8R4、设所围的面积为,则8R,xdx的值为 ( ) S,0
SSA、 B、 C、 D、 S2S42
8
x22u(x,y),arctan5、设、,则下列等式成立的是 ( ) v(x,y),lnx,yy
,u,v,u,v,u,v,u,v,,,A、 B、 C、 D、 ,,x,y,y,x,y,y,x,x
2x,y'',3y',2y,xey6、微分方程的特解的形式应为 ( )
2x2x2x22x(Ax,B)ex(Ax,B)eA、 B、 C、 D、 AxeAxe二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
x2,x,,f(x),7、设,则 limf(x),,,x,,3,x,,
8、过点且垂直于平面的直线方程为 M(1,0,,2)4x,2y,3z,2
'f(0),9、设,,则 f(x),x(x,1)(x,2)?(x,n)n,N
3arcsinx10、求不定积分 dx,,21,x
12,xdxf(x,y)dy,11、交换二次积分的次序 2,,0x
n,x,(1)12、幂级数的收敛区间为 ,n2,n1
三、解答题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)
x13、求函数f(x),的间断点,并判断其类型. sinx
x(tant,sint)dt,014、求极限. lim2x2x,0(e,1)ln(1,3x)
2dyyy,xe,1y,y(x)15、设函数由方程所确定,求的值. x,02dx
xe'xf(2x)dxf(x)16、设的一个原函数为,计算. ,x
9
,,1dx17、计算广义积分. ,2,1xx
2,z,z18、设,且具有二阶连续的偏导数,求、. z,f(x,y,xy),x,y,x
siny2Dy,xy,x19、计算二重积分dxdy,其中由曲线及所围成. ,,yD
120、把函数展开为的幂级数,并写出它的收敛区间. f(x),x,2x,2
四、综合题(本大题共3小题,每小题8分,满分24分)
,,,sinx,21、证明:,并利用此式求. xf(sinx)dx,f(sinx)dxxdx2,,,0001,cos2x
x2tf(t)dt,x,1,f(x)22、设函数可导,且满足方程,求. f(x)f(x),0
23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧,甲城位于岸边,乙城离河岸40公里,乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里,两城
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
在河岸上合建一个污水处理厂,已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处,才能使铺设排污管道的费用最省,
2005 高等数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1f(x),xsin1、是的 ( ) x,0x
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点
12、若是函数的可导极值点,则常数 ( ) a,y,x,ln(,ax)x,22
11,11A、 B、 C、 D、 ,22
f(x)dx,F(x),Csinxf(cosx)dx,3、若,则 ( ) ,,
F(sinx),C,F(sinx),CF(cos),C,F(cosx),CA、 B、 C、 D、
DDxoyD4、设区域A(1,1)B(,1,1)C(,1,,1)是平面上以点、、为顶点的三角形区域,区域是在第一象1
(xy,cosxsiny)dxdy,限的部分,则: ( ) ,,D
10
A、 B、 2(cosxsiny)dxdy2xydxdy,,,,DD11C、 D、0 4(xy,cosxsiny)dxdy,,D1
x22u(x,y),arctan5、设,v(x,y),lnx,y,则下列等式成立的是 ( ) y
,u,v,u,v,u,v,u,v,,,A、 B、 C、 D、 ,,x,y,y,x,y,y,x,x
,,3uu6、正项级数(1) 、(2) ,则下列说法正确的是 ( ) ,,nnn,1n,1
A、若(1)发散、则(2)必发散 B、若(2)收敛、则(1)必收敛
C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛 D、(1)、(2)敛散性相同
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
x,xee2x,,lim,7、 ; 0x,xsinx,
,,1,e8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ; f(x),lnx,,
1x1,,9、 ; ,2,,11x,
,,,,,,3,4,,2,,2,1,k10、设向量、;、,互相垂直,则 ; ,k,
201,x11、交换二次积分的次序 ; dxf(x,y)dy,,,,1x,1
,n(2n,1)x12、幂级数的收敛区间为 ; ,n1,
三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)
f(x),2sinx,x,0,'Rf(0),6F(x),f(0),013、设函数 在内连续,并满足:、,求a. ,xx,0,a,
2x,cost,dydy14、设函数y,y(x)由方程所确定,求、. ,2y,sint,tcostdxdx,
11
315、计算tanxsecxdx. ,
116、计算 arctanxdx,0
2,z,z2z,f(sinx,y)17、已知函数,其中有二阶连续偏导数,求、 f(u,v),x,y,x
x,4y,3z18、求过点且通过直线的平面方程. L:,,A(3,1,,2)521
2xf(x),19、把函数展开为的幂级数,并写出它的收敛区间. x22,x,x
'xxy,y,e,0y,e20、求微分方程满足的特解. x,1
四、证明题(本题8分)
3,,21、证明方程:在,1,1上有且仅有一根. x,3x,1,0
五、综合题(本大题共4小题,每小题10分,满分30分) 22、设函数y,f(x)的图形上有一拐点P(2,4),在拐点处的切线斜率为,又知该函数的二阶导数,3
''y,6x,a,求. f(x)
2y,2x23、已知曲边三角形由、、所围成,求: y,1x,0
(1)、曲边三角形的面积;
X(2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积.
uuF(u),dyf(x)dxf(x)(u,1)24、设为连续函数,且f(2),1,, ,,1y(1)、交换F(u)的积分次序;
'F(2)(2)、求.
12